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404
TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
Estas relaciones dan valores que son 36% ms altos para el flujo laminar
y
4%
ms altos para el turbulento. en relacin con el caso de la placa isotrmica.
Cuando la placa comprende una longitud inicial no calentada, todava se
pueden usar las relaciones desarrolladas para el caso de temperatura super
ficial uniforme. siempre que se usen las ecuaciones
7-31 y
7-32 en vez de
NUtfpara
f
=
o) de las ecuaciones 7-27
y
7-28. respectivamente,
Cuando se prescribe el flujo de calor
q1
la razn de la transferencia de calor
hacia la placa. o desde sta.
y
la temperatura superficial a una distancia .r se
detem1inan a partir de
y
(7.33)
Ts(.rJ
=
Th
+ ~
11
(7-34)
donde
As
es el rea superficial de transferencia de calor.
T,= 2() C
Aceit :ara motor a 600e fluye sobre la superficie superior de una placa plana
de 5 m de largo cuya temperatura es de 20De, con una velocidad de 2 mis
(figura 7-12). Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la razn
de la transferencia de calor por unidad de ancho de la placa completa.
SOLUCiN Aceite para motor fluye sobre una placa plana. Deben determinar
se la fuerza total de resistencia al movimiento y la razn de la transferencia de
calor por unidad de ancho de la placa.
Suposiciones t El flujo es estacionario e incompresible. 2 El nmero de Rey
nolds crtico es Recr
=
5 x 105.
Propiedades Las propiedades del aceite para motor a la temperatura de pelcu
la de
Tf
=
(Ts
+
Tx)/2
=
(20
+
60)/2
=
40C son (tabla A-13):
T., W C
~I
=
2 mI,
Q
Aceile = /\
--:'1~'\'\'{\\\\\\' .,....,\0,, ', ., ,\ '.\\ I
-------
L = 5 m --,,-._-~;
IGUR 7-12
Esquema para el ejemplo 7-1.
MPLO
7-1
Flujo de aceite caliente sobre una placa plana
el cual es menor que el nmero de Reynolds crtico. Por consiguiente, se tiene
flujo laminar sobre la placa completa y el coeficiente de friccin promedio es
Anlisis Puesto que L
=
5 m, el nmero de Reynolds al final de la placa es
Re = VL = (2 m/s)(5 m) = 4.024 x
I04
L v
2.485
X 10-4 m s
Cf
=
1.338 ReL05
=
1.338 x (4.024 x 104)-05
=
0.00663
Dado que el arrastre por presin es cero, de donde Co = Cf para el flujo paralelo
sobre una placa plana, la fuerza de arrastre que acta sobre sta por unidad de
ancho queda
pV (876 kglrn')(2 m1sf (
1
N )
v
=
C/A 2
= 0.00663(5
x
1
rn2)
2 1 kg .
m1s2
= 5fU N
~ -
I.-j
-
I
r-
/
U\
'1'
~
p
= 876 kg/rn'
k
= 0.1444
W/m De
Pr
=
2962
l'
= 2.485
X
10-4 m2/s
Se puede determinar la fuerza total de resistencia al movimiento Que acta so
bre la placa completa al multiplicar el valor que acaba de obtenerse por el an
cho de la placa.
Esta fuerza por unidad de ancho corresponde al peso de una masa de alrede
dor de 6 kg. Por lo tanto, una persona que aplique una fuerza igual y opuesta a
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EJEMPLO 7-2
la placa para impedir que se mueva tendr la sensacin de estar usando tanta
fuerza como la necesaria para impedir que caiga una masa de 6 kg.
De manera anloga, el nmero de Nusselt se determina al usar las relaciones
del flujo laminar para una placa plana,
Nu
= ~ =
0.664 Ref.5 PrIf3
=
0.664 x (4.024 x 10 )5x
2962113 =
1913
Entonces.
k
0.1444 W/m . e (1913) = 55.25 W/m2 . 0e
h =-Nu- 5 m
y
Q =
hA, T ,
T.)
= (55.25 W/m2. C)(5 x 1m2)(60 -
20te
= 11 050W
Discusin
Note que la transferencia de calor siempre es desde el medio a la
temperatura ms alta hacia el de temperatura ms baja. En este caso, es del
aceite hacia la placa. La razn de la transferencia de calor es por m de ancho
de la placa. Se puede obtener la transferencia de calor para la placa completa
al multiplicar el valor obtenido por el ancho, real de dicha placa.
Enfriamiento df. un bloque caliente
por aire forzado a gran altitud
La presin atmosfrica en Denver, Colorado (altitud de 1 610 m), es 83.4 kPa.
Aire a esta presin y a 20o~ fluye con una velocidad de 8 mis sobre una placa
plana de 1.5 m x6 m cuya temperatura es de 140C (figura 7-13). Determine
la razn de la transferencia de calor desde la placa si el aire fluye paralelo a
a)
el lado de 6 m de largo y
b)
el lado de 1.5 m ..
SOLUCiN Se va a enfriar la superficie superior de un bloque caliente me
dianteaire forzado. Se debe determinar la velocidad de la transferencia de ca
lor para los dos casos.
Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 El nmero
critico de Reynolds es
Reer
= 5
x
105. 3 los efectos de la radiacin son des
preciables.4 El airees un gas ideal.
Propiedades las propiedades k, J.I., Cp y Pr de los gases ideales sonindepen
dientes de la presin, en tanto que las propiedades v y a son inversamente pro
porcionales a la densidad y, por consiguiente, a la presin. las propiedades del
aire a la temperatura de peHcula de T, = Ts + Too)/2 = (140 + 20)/2 = 80C
y una pre5i6n de 1 atm son (tabla A-15)
405
CAPTULO 7
P atm = 83.4 kPa
Tx
=
lOC
V =
R mIs
FIGURA 7 -13
Esquema para el ejemplo 7-2.
k = 0.02953 W/m C
v @
I a tro
= 2.097 X 10-5 m2/s
Pr = 0.7154
-pfsi~n-afmosf~rca-e b ve-res-pn=
(~4
k/5~j)~lbl~35\p~a ~T\=-
.823 atm. Entonces la viscosidad cinemtica del aire en Denver queda
v = v @ la n/P = (2.097 x 10- m2/s)/0.823 = 2.548 X 10-5 m2/s
i a Cuando el flujo del aire es paralelo aliado largo, se tiene L = 6 m
@Inmero de Reynolds al final de la placa queda
VL (8 m1s) 6 m)
=
1.884 X lQ6
Re = 11 = 2.548 X 10-5
m2/s
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- - - ---~-, - --
TRANSfERENCIA DE CALOR Y MASA
el cual es mayor que el nmero de Reynolds crtico. Por tanto, se tienen flujos
laminar y turbulento combinados y se determina que el nmero de Nusselt pro
medio para la placa completa es
hL
Nu = T = (0.037 Ref8 - 871 )pr 3
= [O.037( 1.884 x 106)08 - 871 ]0.715411J
= 2 687
Entonces
k 0.02953 W/m . e (2687) = 13.2 W/m . 0e
f = - Nu - 6
m
A,
=
II L
=
(1.5 m)(6 m) = 9 m
y
20'C
11m .>
Q
=
hA,(T, Tx)
=
(13.2
W/m2
C)(9 m )(140 - 20)OC
=
1.43 x 10-1W
Ntese que si se descarta la regin laminar y se supone flujo turbulento sobre
la placa completa se obtendra, a partir de la ecuacin 7-22, Nu ::: 3466, el
cual es 29% ms alto que el valor que acaba de calcularse.
b) Cuando el flujo de aire es a lo largo del lado corto, se tiene L = 1.5 m y el
nmero de Reynolds al final de la placa queda
bl Flujo a In Iitlgn dd.lado corto
FIGURA 7-14
La Jirt l'\:()n del flujo del fluido puede
1t I lt r un
efecto
signi 1l'Ulivo
sohre la
Iral ft::rt::m:ia de calor por cVI1\'t l 'ddn.
I
VL_ (8m/s)(1.5m) =4.71 x 105
ReL = V
r , .
k
_
0.02953 W/m . e (408) = 8.03 W ml
0e
= - Nu - ,
C __
L
Entonces
la cual es considerablemente menor que la razn de la transferencia de calor
determinada en el caso
a).
Discusin Ntese que la direccin del flujo del fluido puede tener un efecto
significativo sobre la transferencia de calor por conveccin hacia una superficie,
o desde sta (figura 7-14). En este caso, se puede incrementar la razn de la
transferencia de calor en 65% simplemente al soplar el aire en la direccin del
lado largo de la placa rectangular, en lugar de a lo largo del lado corto.
y
el cual es menor que el nmero crtico de Reynolds. Por tanto, se tiene flujo la
minar sobre la placa completa y el nmero de Nusselt promedio es
Nu = ht = 0.664 Ref5
Prll.
= 0.664 x (4.71 x 105)05 x 0.715411.1 = 408
I~O'C
1 ~cr'('
~
,,;;;,,;:-
i ~4~\j ,
~t:H/
:-~
.1
al :IUIO ell b ir~c;jln(kllado larf o
Airc
/,
20C(
,/'/ HmJ:-.
,
.,/.
Air~
EJEMPLO 7-3
Enfriamiento de lminas de plstico
por aire forzado
En la seccin de formado de una planta de plsticos se extiende una lmina
continua de plstico que tiene 4 ft de ancho y 0.04 in de espesor, a una velo
cidad de 30 fUmin. La temperatura de la lmina es de 200F cuando se expo
ne al aire circundante y una seccin de 2 ft de largo de ella se sujeta a flujo de
aire a 80F y con una velocidad de 10
tus
sobre ambos lados a lo largo de las
superficies perpendiculares a la direccin del movimiento de la propia lmina,
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FIGURA 7 -15
Esquema para el ejcmplo 7-3.
Las lminas de plstico se enfran conforme salen de la seccin de
ormado de una planta de plsticos. Se deben determinar la razn de la prdi
a de calor de la lmina, por conveccin y radiacin, y la temperatura de salida
esa lmina.
Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 El nmero
e Reynolds crtico es Reer
=
5 X
105.
3 El aire es un gas ideal. 4 La presin
tmosfrica local es de 1 atm. 5 Las superficies circundantes estn a la tempe
ratura del aire ambiental.
Propiedades
En el enunciado del problema se dan las propiedades de la lmi
a deplstiCO. Las propiedades del aire a la temperatura de pelcula de T = {Ts
\ TT)/2 =
{200 j 80)/2
=
140F Y 1 atm de presin son (tabla A-151)-------~
k
=
0.01623 Btu/h .
ft .
F
Pr
=
0.7202
11 = 0.7344 ft2/h = 0.204 x 10-3 ft2/s
Anlisis
a) Se espera que la temperatura de la lmina caiga un tanto a medi
a que fluye a travs de la seccin de enfriamiento de 2 ft de largo, pero en es
e punto no se conoce la magnitud de eS8fCada.Por lo tanto, para empezar, se
upone que la lmina es isotrmica a 200aF. Si es necesario, se repetirn los
lculos para tomar en cuenta la cada de temperatura de la lmina.
Dado que L = 4 ft, el nme;o de Reynolds al final del flujo de aire a travs
e la lmina es
VL
(lO ft/s)(4 ft)
=
1.961 X
105
ReL =
11
= 0.204 x 10 .\ ft2/S
l cual es menor que el nmero de Reynolds crtico. Por tanto, se tiene flujo la-
minar
sobre toda la lmina y el nmero de Nusselt se determina a partir de las
relaciones del flujo laminar para una placa plana como
Nu ~ Jt = '0.664
~e2j Prl/3
0.664
x
(1.961
x HY')05 X
0.7202)113 = 263.6
Entonces,
k _
0.01623 Btu/h . ft . F (263.6) = 1.07 Btu/h .
fl2 . 0F
h
=
I
Nu - 4 ft .
hA, (2 m(4 ft)(2 lados) = 16 ftc
Q =
hA, T,
TJ
=
(1.07 Btu/h . ft1
F)(16 f1)(200 - 80)OF
= 2054 Btu/h
Qulrnl
=
E TA, T;
T,trerl)
=
(O.'J)(O.1714 X 10-' Btu/h fl1 R')(l ft2)[(660
R)4 -
(540
R)4J
.. 2 585 Btu/h
o
2;pf
~
Air~
ROeF. 10 fb
/
/
/
/
0.04 ~~ /
J() fl/I11;11
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Q
Q = mCp T, TI ~ T, = TI + -.-
mcp
puesto que
es una cantidad negativa prdida de calor para la lmina y al
sustituir, se determina que la temperatura de esa lmina al salir de la seccin
de enfriamiento es
T 2000F
+ :t:
4 639 Btulh 1 h _
e
2 0.5 lbmls 0.4 BtuIlbm . F 3 600
S -]
93.6 F
.
8
TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
Por lo tanto, la razn de enfriamiento de la lmina de plstico por conveccin y
radiacin combinadas es
QtotaJ = Qconv + Qrad = 2054 + 2585 = 4639
Btulh
b}
Para hallar la temperatura de la lmina al final de la seccin de enfriamien
to, se necesita conocer la masa del plstico que sale laminado por unidad de
tiempo o sea, el gasto de masa , la cual se determina a partir de
r = pAc
Vplstico
=
75
Ibmlft3
4
Xl
~.04
ft3 ~~ ft
/5
=
0.5
lbmls
Entonces, un balance de energia sobre la seccin enfriada de la lmina de pls
tico da
Discusin La temperatura promedio de la lmina de plstico cae en alrededor
de 6.4F al pasar por la seccin de enfriamiento. Ahora se pueden repetir los
clculos al tomar la temperatura promedio de la lmina como de 196.8F, en
lugar de 200F, para lograr una mayor precisin, pero el cambio en los resulta
dos ser insignif icante debido al pequeo cambio en la temperatura.
7 FLUJO A TRAVS DE CILINDROS Y ESFERAS
En la prctica con frecuencia se encuentra el flujo que pasa a travs de cilin
dros y esferas. Por ejemplo, los tubos en un intercambiador de calor de cora
za y tubos involucranflujo interno por los tubos, y flujo externo sobre stos.
y
los dos flujos deben considerarse en el anlisis del intercambiador. Asimis
mo, muchos deportes como el futbol, el tenis
y
el golf estn relacionados con
el flujo sobre pelotas esfricas.
La longitud caracterstica para un cilindro circular o una esfera se toma
igual al dimetro externo
D.
Por consiguiente, el nmero de Reynolds se de
fine como Re = VD/v donde Ves la velocidad uniforme del fluido al aproxi
marse al cilindro o esfera. El nmero de Reynolds crtico para el flujo que
pasa a travs de un cilindro circular o una esfera es alrededor de
Recr
== 2 X
105. Es decir, la capa lmite se conserva laminar para ms o menos Re ~ 2
X 105
Yse vuelve turbulenta para Re ~ 2
X 105 ..
El flujo cruzado sobre un cilindro exhibe patrones complejos, como se
muestra en la figura
7-16.
El fluido que se aproxima al cilindro se ramifica y
rodea al cilindro, formando una capa lmite que lo envuelve. Las partculas de
f1uido sobre el plano medio chocan contra el cilindro en el punto de estanca
miento. haciendo que el fluido se detenga por completo y, como consecuen
cia. elevando la presin en ese punto. La presin disminuye en la direccin del
flujo, al mismo tiempo que aumenta la velocidad de este ltimo.
A velocidades muy bajas corriente arriba Re :
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0.5
O.,c---------------------------------~
1- = aspereza relativa
[) __ __ __ __ 00_- ,
- -.1 \ . I
\ \ \ I
I :.
I
.,-,-. OA- ---- .-;\ -i ~
:\_n\
:-:...:-.:-:=..:::-=~==---=-=-
- ';
:::: ol \ __ ~ __ -- ....--- --- -
I~,-, d It
I . I r. ~
-..J --
\
/' / C - . ..
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4
ANSFERENCIA DE CALOR V MASA
SOLUCiN Un tubo est sumergido en un ro. Se debe determinar la fuerza de
arrastre que acta sobre el tubo.
Suposiciones
1 La superficie exterior del tubo es lisa, de modo que se puede
usar'la figura
7-17
para determinar el coeficiente de resistencia. 2 El flujo del
agua en el ro es estacionario. 3 La direccin del flujo del agua es perpendicu
lar al tubo. 4 No se considera la turbulencia en el flujo del ro.
Propiedades
La densidad y la viscosidad dinmica del agua a 15C son
p
=
999.1 kglm3 y
f.L =
1.138 X 10-3 kglm . s (tabla A-9).
Anlisis Dado que O = 0.022 m, el nmero de Reynolds es
VD pVD (999.1 kgJmJ)(4 rnls)(O.022 m) 4
Re=-=-=---------=7.73 xLO
v f.L 1.138
X 10-3
kg/m' s
De la figura
7-17,
el coeficiente de resistencia correspondiente a este valor es
Cv
=
1.0. Asimismo, el rea frontal para el flujo que pasa a travs de un cilin
dro es
A
=
LO.
Entonces, la fuerza de resistencia al movimiento que acta so
bre el tubo queda
F
D
= CDA
p~2
= 1.0(30 X 0.022 m2) (999.1 kgJm3)(4
rnlS)2
IN)
1 kg .
rnls2
= 5275 N
==
5.30 kN
Discusin Ntese que esta fuerza es equivalente al peso de una masa de ms
de 500 kg. Por lo tanto, la fuerza de arrastre que ejerce el ro sobre el tubo es
equivalente a colgar un total de ms de 500 kg de masa al tubo, peso soportado
en sus extremos con una separacin de 30 m. Deben tomarse las precauciones
necesarias si el tubo no puede soportar esta fuerza. Si el ro fluyera con una ve
locidad mayor o si las fluctuaciones turbulentas en el mismo fueran ms signi
ficativas, la fuerza de arrastre sera incluso ms grande. Entonces, las fuerzas
no estacionarias
que acten sobre el tubo podran ser significativas.
Coeficiente de transferencia de calor
En general. los flujos a travs de cilindros
y
esfera~ ~omprenden separacin
delpujo.
el cual es difcil de manejar en fonna an.ahtlca. Por lo t~~to, los f1u
jos de ese tipo deben estudiarse de manera expenmental o numenca. De he-
. - n l
1r . V f
,ff'ras ba sitio estudiado de manera
r.h() - f' l..
fJ.Iu ,,-, ~.
tn\Y.\'\.-. 1'..[;1 JDf o ;l') e:o.l~ra~ 11
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TR NSFEREN I DE LOR Y M S
SOLUCiN Una bola caliente de acero inoxidable se enfra por aire forzado.
Deben determinarse el coeficiente de transferencia de calor por conveccin pro
medio y el tiempo de enfriamiento.
Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operacin. 2 Los efectos de
la radiacin son despreciables. 3 El aire es un gas ideal. 4 La temperatura de la
superficie exterior de la bola es uniforme en todo momento. 5 Durante el enfria
miento, la temperatura superficial de la bola est cambiando. Por lo tanto, tam
bin cambiar el coeficiente de transferencia de calor por conveccin entre la
bola y el aire: Para evitar esta complejidad, en la evaluacin del coeficiente de
transferencia de calor, se toma la temperatura superficial de la bola como cons
tante a la temperatura promedio de {300 + 200 /2
=
250C Y se usa el valor
obtenido para todo el proceso de enfriamiento.
Propiedades
La viscosidad dinmica del aire a la temperatura s~perficial pro
medio es
/Ls =
/L
e
250C =
2.76
X 10-5
kglm . s. Las propiedades del aire a la
temperatura de la corriente libre de 25C y 1 atm son tabla A-~5
k =
0.02551 W/m C
v =
1.562 X 10-5 m2/s
/L =
1.849 X 10-5 kg/m . s Pr
=
0.7296
Anlisis
El nmero de Reynolds se determina a partir de
VD
(3
m1s 0.25
m)
=
4.802 X 1 11
Re = ---;;-= 1.562 X 10: :5 m2/s
El nmero de Nusselt es
I/~
u
=
Ir~
=
2
+
[004 Re 2
+
0.06 Re213j
prOA /Lx
/L.,
=
2
+
[0.4(4.802 x 104)1/2
+
0.06(4.802
X
104)213](0.7296)U.4
X (1.849 X
IO-Sr4
.76 X lO-s
= 135
Entonces el coeficiente de transferencia de calor por conveccin promedio queda
k
0.02551 W/m Jt:C (135)
=
13.8 W/ro2 . cc
h
=
i5 Nu - 0.25 m
Con el fin de estimar el tiempo de enfriamiento de la bola desde
30QoC
hasta
200C, se determina la razn
promedio
de la transferencia de calor a partir de
la ley de Newton de enfriamiento, mediante la temperatura superficial
prome-
dio.
Es decir,
A,
=
1TD
=
1T 0.25
m)
=
0.1963 m
Qprom = hAS
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