I.INTRODUCCION
El análisis de la infiltración en el ciclo hidrológico es de importancia
básica en la relación entre la precipitación y el escurrimiento, por lo que a
continuación se introducen los conceptos que la definen, los métodos que se usan
para medirla y el cálculo de dicha componente.
Para el análisis correspondiente se utilizó tres métodos: la ecuación
de Horton, el método de Kostiakov y el método de Green-Ampt, con una
representación gráfica de cada uno de los tres métodos empleados.
Objetivos:
Realizar el análisis de precipitación utilizando la ecuación de Horton, el
método de Kostiakov y el método de Green-Ampt.
II. REVISON DE LITERATURA
2.1. La infiltración
La infiltración es el proceso mediante el cual el agua penetra desde
la superficie del terreno hacia el suelo. Muchos factores influyen en la tasa de
infiltración, incluyendo la condición de la superficie del suelo y su cubierta vegetal,
las propiedades del suelo, tales como la porosidad y la conductividad hidráulica, y
el contenido de humedad presente en el suelo. Estratos de suelos con
propiedades físicas diferentes pueden suponerse unos sobre otros formando
horizontes, por ejemplos, un suelo limoso con una conductividad hidráulica
relativamente alta puede estar superpuesto sobre una zona de arcilla de baja
conductividad. Los suelos también presentan una gran variabilidad espacial aun
dentro de áreas pequeña. Como resultado de estas grandes variaciones
espaciales y de las variaciones temporales de las propiedades del suelo que
ocurre a medida que cambia el contenido de humedad de este, la infiltración es un
proceso muy complejo que puede describirse mediante ecuaciones matemáticas
solamente en forma aproximada. (Ven Te Chow).
La tasa de infiltración f, que se expresa en pulgadas por hora o
centímetros por hora, es la tasa a la cual el agua entra al suelo en la superficie. Si
el agua se encharca en la superficie, la infiltración ocurre a la tasa de infiltración
potencial. Si la tasa de suministro de agua en la superficie, por ejemplo por lluvia,
es menor que la tasa de infiltración potencial, entonces la tasa de infiltración real
también será menor que la tasa potencial. La mayor parte de las ecuaciones de
infiltración describen la tasa potencial. La infiltración acumulada F es la
profundidad acumulada de agua infiltrada dentro de un periodo dado y es igual a la
integral de la tasa de infiltración en ese periodo:
F (t )=∫0
l
f (τ )dτ
Donde 𝜏 es una variable auxiliar de tiempo en la integración. A la inversa, la tasa
de infiltración es la derivada temporal de la infiltración acumulada:
f ( t )=dF (t)dt
2.2. Métodos para la determinación de la infiltración
2.2.1. Ecuación de Horton
Una de las primeras ecuaciones de infiltración fue desarrollada por
Horton (1933, 1939), quien observo que la infiltración empieza en alguna tasa f0 y
decrece exponencialmente hasta que alcanza una tasa constante fc:
f ( t )=f c+( f 0−f c )e−kt
Donde k es la constante de decaimiento que tiene dimensiones de [T-1]. Eagleson
(1970) y Raudkivi (1979) demostraron que la ecuación de Horton puede derivarse
de la ecuación de Richards, al suponer que K y D son constantes independientes
del contenido de humedad del suelo. Bajo estas condiciones se reduce a:
∂θ∂ t
=D ∂2θ∂z2
La cual es la forma estándar de una ecuación de difusión que puede
resolverse para calcular el contenido de humedad 𝜃 como función del tiempo y la
profundidad. La ecuación de Horton se encuentra al calcular la tasa de difusión de
humedad D (𝜕𝜃/𝜕z) en la superficie del suelo.
2.2.2. Ecuación de Philip
Philip (1957,1969) resolvió la ecuación de Richards bajo unas
condiciones menos restrictivas suponiendo que K y D podían variar con el
contenido de humedad 𝜃. Philip empleo la transformación de Boltzman B (𝜃) = zt-
1/2 para convertir en una ecuación diferencial ordinaria para B, y resolvió esta
ecuación mediante una serie infinita que describía la infiltración acumulada F (t) ¸
que se aproximaba por:
F ( t )=S t 1/2+Kt
Donde S es un parámetro denominado adsorción, el cual es una
función del potencial de succión del suelo, y K es la conductividad hidráulica.
Por diferenciación
f ( t )=12S t
−12 +K
A medida que t - , f (t) tiende a K. los dos términos de la ecuación de
Philip representan los efectos de la cabeza de succión del suelo y de la cabeza
gravitacional, respectivamente. Para una columna, y la ecuación de Philip se
reduce a F (t)= St1/2
2.2.3. Método de Green-Ampt
Green y Ampt (1911) propusieron el esquema simplificado para
infiltración que se muestra en la siguiente figura. El frente de mojado es una
frontera brusca que divide el suelo con el contenido de humedad 𝜃, debajo del
suelo saturado con contenido de humedad η arriba. El frente de mojado ha
penetrado hasta una profundidad L desde el momento t en que la infiltración
empieza. El agua se encharca en la superficie hasta una pequeña profundidad.
Fig. 1. Variables
en el modelo de infiltración de Green-Ampt. El eje vertical es la distancia desde la superficie del
suelo, el eje horizontal es el contenido de humedad del suelo.
Las suposiciones básicas de la ecuación de Green y Ampt son:
Existe un frente de humedecimiento muy bien definido para el cual la
carga de presión del agua hf permanece constante en el tiempo y posición.
Debajo de dicho frente de humedecimiento, el perfil del suelo se
encuentra uniformemente húmedo con una conductividad hidráulica constante Ks.
Green y Ampt aplicaron la ley de Darcy entre la superficie del suelo y
el frente de humedecimiento, encontrando la siguiente ecuación:
f=Ks[1+M .HfF ]Donde
f : Velocidad de infiltración (mm/h)
Ks : Conductividad hidráulica a saturación (mm/h).
M : Déficit de humedad inicial, correspondiente a la diferencia
entre el máximo contenido de agua a saturación natural y la
humedad inicial del suelo.
F : Lámina infiltrada (mm)
Hf = ho + S
Donde ho: Tirante de agua encharcada sobre la superficie y S:
Potencial del frente de humedecimiento o cabeza de succión del frente mojado.
Morel - Seytoux definieron el llamado Factor de Succión -
Almacenamiento (Sf), como Sf=M.Hf Entonces la ecuación de Green y Ampt
puede ser reescrita como:
f=Ks Sf +FF
La ecuación anterior representa una línea recta en un papel
aritmético, en cuyas ordenadas se representa la capacidad de infiltración f y en las
abscisas, el recíproco del volumen infiltrado F. La fórmula de Green - Ampt no
permite evaluar el valor de la infiltración inicial, pues cuando F→0, f→ ∞.
De acuerdo a Morel - Seytoux, el valor del parámetro Sf fluctúa en un
estrecho rango, entre 0 y 102 mm.
- Suelo arenoso : 15 a 30 mm
- Suelo franco-arenoso: 30 a 75 mm
- Suelo franco : 90 a 110 mm
- Suelo franco-limoso : 20 a 30 mm
- Suelo arcilloso : 60 a 80 mm
La ecuación de Green y Ampt se basa en condiciones físicas y es
utilizada con éxito en el caso de arenas, debido a que se cumple el supuesto de
un frente húmedo bastante bien definido. Para otros tipos de suelos la ecuación se
considera aproximada.
Para evaluar el tiempo de encharcamiento mediante la Ecuación de
Green y Ampt (ecuación 15), se hace: ho = 0, f = i y F = i tp, entonces:
tp= KsMsi(i−Ks)
2.2.4. Método de Kostiakov
Kostiakov propuso un modelo exponencial
f= atb, para t → ∞ f = fbasica
f : Velocidad de infiltración
a y b: Coeficientes de ajuste
t : Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración llamado
también tiempo de oportunidad o tiempo de contacto del agua con el suelo.
fbasica : Tasa de infiltración correspondiente a la situación en
que la variación entre dos valores consecutivos de f no sobrepasen el 10%.
III. MATERIALES Y METODOS
3.1. Materiales
Infiltrometro Computadora
3.2. Software y datos
Software Microsoft Excel Datos registrados por el Infiltrometro
3.3. Metodología
Con los datos registrados en el Infiltrometro llevarlo al Excel. Realizar el cálculo de infiltración utilizando la ecuación de Horton, el método
de Kostiakov y el método de Green-Ampt. Elaborar la gráfica correspondiente a cada método.
IV. RESULTADOS
4.1. Análisis de infiltración
4.1.1. Ecuación de Horton
La siguiente tabla muestra los cálculos obtenidos que se emplearan para realizar el análisis de infiltración por este método, como también los pasos hasta llegar a este resultado:
Tabla n°1. Calculo de infiltración
tiempo (min)
tiempo acumulado
(min)
lamina infiltrada
(cm)
Tiempo (horas)
f (cm/hr) f-fc (mm/hr)
t ( X) log (f-fc) (mm/hr) (Y)
(fp-fc)=(fo-fc)e^-kt
0 0 0 0 -0.05 0 0.000 222.0761 1 0.9 0.02 54.00 539.95 1 2.732 221.1411 2 0.5 0.02 30.00 299.95 2 2.477 220.2101 3 0.7 0.02 42.00 419.95 3 2.623 219.2831 4 0.4 0.02 24.00 239.95 4 2.380 218.3601 5 0.35 0.02 21.00 209.95 5 2.322 217.4411 6 0.3 0.02 18.00 179.95 6 2.255 216.5261 7 0.35 0.02 21.00 209.95 7 2.322 215.6153 10 0.75 0.05 15.00 149.95 10 2.176 212.9033 13 0.7 0.05 14.00 139.95 13 2.146 210.2263 16 0.8 0.05 16.00 159.95 16 2.204 207.5835 21 1.3 0.08 15.60 155.95 21 2.193 203.2505 26 1.8 0.08 21.60 215.95 26 2.334 199.0095 31 1.2 0.08 14.40 143.95 31 2.158 194.855
10 41 2.6 0.17 15.60 155.95 41 2.193 186.80710 51 2.8 0.17 16.80 167.95 51 2.225 179.09110 61 2.8 0.17 16.80 167.95 61 2.225 171.69420 81 4.9 0.33 14.70 146.95 81 2.167 157.80420 101 4.2 0.33 12.60 125.95 101 2.100 145.03740 141 8.4 0.67 12.60 125.95 141 2.100 122.51960 201 12.3 1.00 12.30 122.95 201 2.090 95.123Fuente: Propia
(*): Los datos de color rojo han sido registrados en campo.
Dónde:
fc = e= 2.718281828
fo =
Tiempo (T): tiempo acumulado/60 ; pendiente (B): = pendiente (y; x)
F (cm/hr): Lamina infiltrada/ Tiempo ; k= pendiente/log e
f-fc (mm/hr) = f-fc (fp-fc)=(fo-fc)e^-kt
t (x) = Tiempo
Log (f-fc) = Y
Intercepto (A): = intercepto. Eje (y; x)
Grafico n°1. Curva y ajuste de la ecuación de Horton.
0 50 100 150 200 2500.000
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000Ajuste de la ecuacion de Horton
Tiempo (min)
f-fc
(mm
/hr)
Pendiente (A): -0.668
Intercepto (B): 218.368 cm/hr
Fuente: propia
4.1.2. Método de Kostiakov
La siguiente tabla muestra los cálculos obtenidos para determinar la infiltración por el método de Kostiakov.
Tabla n° 2. Calculo de infiltración
tiempo (min)
tiempo acumulado
(min)
log tiempo acumulado
lamina infiltrada
(cm)
lamina infiltrada acumlada
log lamina infiltrada
acumuladaF=At^B
0 0 0.0001 1 0.000 0.900 0.900 -0.046 0.8271 2 0.301 0.500 1.400 0.146 1.3871 3 0.477 0.700 2.100 0.322 1.8771 4 0.602 0.400 2.500 0.398 2.3261 5 0.699 0.350 2.850 0.455 2.7471 6 0.778 0.300 3.150 0.498 3.1471 7 0.845 0.350 3.500 0.544 3.5303 10 1.000 0.750 4.250 0.628 4.6063 13 1.114 0.700 4.950 0.695 5.6013 16 1.204 0.800 5.750 0.760 6.5405 21 1.322 1.300 7.050 0.848 8.0105 26 1.415 1.800 8.850 0.947 9.3935 31 1.491 1.200 10.050 1.002 10.709
10 41 1.613 2.600 12.650 1.102 13.19210 51 1.708 2.800 15.450 1.189 15.52410 61 1.785 2.800 18.250 1.261 17.74220 81 1.908 4.900 23.150 1.365 21.92120 101 2.004 4.200 27.350 1.437 25.84240 141 2.149 8.400 35.750 1.553 33.14360 201 2.303 12.300 48.050 1.682 43.174
(*): Los datos de color rojo han sido registrados en campo.Fuente: propia
Pendiente (A): 0.745779562787884 R2= 0.995093341
Intercepto (B): -0.082458142232274 cm/hr
Fuente: Propia
Gráfica n° 2. Ajuste del modelo de Kostiakov
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500-0.2000.0000.2000.4000.6000.8001.0001.2001.4001.6001.800
f(x) = 0.745779562787882 x − 0.082458142232273R² = 0.995093340600049
Ajuste del modelo de Kostiakov
Log.Tiempo
Log.
lam
.inf.a
cu
4.1.3. Método de Green-Ampt
Tabla n° 3. Calculo por el método de Green-Ampt
tiempo (min)
tiem.acum (min)
lam.inf (cm)
inv.lam.inf.acum (cm)
tiempo (hr)
f (cm/hr) = ylam.inf.acum(cm)
0 0 0.000 0 0 0 01 1 0.900 0.900 1.111 0.0167 54.001 2 0.500 1.400 0.714 0.0167 30.001 3 0.700 2.100 0.476 0.0167 42.001 4 0.400 2.500 0.400 0.0167 24.001 5 0.350 2.850 0.351 0.0167 21.001 6 0.300 3.150 0.317 0.0167 18.001 7 0.350 3.500 0.286 0.0167 21.003 10 0.750 4.250 0.235 0.0500 15.003 13 0.700 4.950 0.202 0.0500 14.003 16 0.800 5.750 0.174 0.0500 16.005 21 1.300 7.050 0.142 0.0833 15.605 26 1.800 8.850 0.113 0.0833 21.605 31 1.200 10.050 0.100 0.0833 14.40
10 41 2.600 12.650 0.079 0.1667 15.6010 51 2.800 15.450 0.065 0.1667 16.8010 61 2.800 18.250 0.055 0.1667 16.8020 81 4.900 23.150 0.043 0.3333 14.7020 101 4.200 27.350 0.037 0.3333 12.6040 141 8.400 35.750 0.028 0.6667 12.6060 201 12.300 48.050 0.021 1.0000 12.30
Fuente: Propia
Grafica n°3. Ajuste del modelo de Green-Ampt
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.2000.00
10.0020.0030.0040.0050.0060.00
f(x) = 35.2451851107987 x + 11.6797748284785R² = 0.817992095521062
Ajuste del modelo de Green-Ampt
(1/F) cm
f (cm
/hr)
Pendiente (A): 35.24518511 R2= 0.817992096
Intercepto (B): 11.67977483 cm/hr
Fuente: Propia
V. DISCUSION
En la gráfica n°1, se describe los patrones de compartimiento de la
velocidad de infiltración en el tiempo. Como podemos observar en la gráfica, la
velocidad de infiltración alcanzo a estar cerca de los 223 mm/hr y que después va
decayendo poco a poco.
El ajuste de la ecuación de Horton a datos en campo permitirá la
determinación de los parámetros de taza de infiltración inicial (Ii), taza mínima de
infiltración (Ib) y la constante de decaimiento (k).
VI. CONCLUSION
El análisis de velocidad de infiltración por cada método es distinto al resultado de
cada uno, cuando el agua se infiltra desde la superficie el suelo se va
humedeciendo muy rápidamente y medida que va llegando a la parte más
profunda va disminuyendo su capacidad de infiltración, debido a esto se observa
las variaciones en las curvas de los gráficos.
VIII. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
VEN TE CHOW. 1994. Hidrología Aplicada. 1 era Edición. Editorial Nomos S.A. Impreso en Colombia.
RAY K. LINSLEY, JR; MAX A. KOHLER. 1975. Hidrología para Ingenieros. 2 da Edición. Editorial McGraw-Hill Latinoamericana, S.A. Bogotá, Colombia
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA
FACULTAD DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS EN CONSERVACION DE
SUELOS Y AGUA
INFORME DE PRÁCTICA
TITULO: Velocidad de infiltración
DOCENTE: Ing. BUSTAMANTE SCAGLIONI, Erle
CURSO: Hidrología
ALUMNO: GRANDEZ GONGORA, José Antonio
CICLO: 2013- I
Tingo María- Perú
2013