República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Tecnológico del Estado Bolívar
Unidad Curricular: algebra lineal.
I-Elec 3M
Alumnos:
•Mill Deyler.
•Muñoz Javier.
•Martinez Rafael
•Moreno YacoyFacilitador:
Guillermo Price
Ciudad Bolívar julio de 2010
un vector es una herramienta geométrica utilizado para
representar una magnitud física del cual depende únicamente
un modulo o longitud y una dirección u orientación, para quedar
definido.
Los vectores se pueden representar geométricamente como
segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir,
bidimensional o tridimensional
Conmutativa: a+b=b+a
Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)
Elemento Neutro: a+0=a
Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0
Vectores unitarios y componentes de un
vector
Cualquier vector puede ser considerado como
resultado de la suma de tres vectores, cada uno
de ellos en la dirección de uno de los ejes
coordenados.
El mundo real es tridimensional ( si en entrar en consideraciones relativistas),
así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los
vectores son absolutamente necesarios para poder modelar
matemáticamente la realidad.
La mayor parte de la física es vectorial desde el momento que el
desplazamiento es vectorial, la mayor parte de magnitudes derivadas de él
los son: velocidad, aceleración, fuerzas...
Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con
fasores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo
puede tratarse como un vector de dos dimensiones.
Es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que
preserva las operaciones de suma de vectores y producto por
un escalar. El término función lineal se usa también en análisis
matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o
en general una variedad lineal.
Sean V y W espacios vectoriales reales.
Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector
v ϵ V un vector único Tv ϵ W y que satisface, para cada u y v en V y cada
escalar ∝:
T (u+v)= Tu+Tv
T(∝v)= ∝Tv, donde ∝ es un escalar.
Es una técnicas que se pueden utilizar, para resolver grandes números de
ecuaciones simultáneas. Ninguno de los procedimientos alternos es totalmente
satisfactorio, y el método de Gauss-Seidel tiene la desventaja de que no siempre
converge a una solución o de que a veces converge muy lentamente. Sin embargo,
este método convergirá siempre a una solución cuando la magnitud del coeficiente
de una incógnita diferente en cada ecuación del conjunto, sea suficientemente
dominante con respecto a las magnitudes de los otros coeficientes de esa ecuación.
Es difícil definir el margen mínimo por el que ese coeficiente debe dominar a los otros
para asegurar la convergencia y es aún más difícil predecir la velocidad de la
convergencia para alguna combinación de valores de los coeficientes cuando esa
convergencia existe. No obstante, cuando el valor absoluto del coeficiente dominante
para una incógnita diferente para cada ecuación es mayor que la suma de los valores
absolutos de los otros coeficientes de esa ecuación, la convergencia está asegurada.
Ese conjunto de ecuaciones simultáneas lineales se conoce como sistema diagonal.
Un sistema diagonal es condición suficiente para asegurar la convergencia pero no
es condición necesaria. Afortunadamente, las ecuaciones simultáneas lineales que
se derivan de muchos problemas de ingeniería, son del tipo en el cual existen
siempre coeficientes dominantes.
En análisis numérico el método de Jacobi es un método interactivo, usado
para resolver sistema de ecuaciones lineales del tipo Ax = b.
El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jacob
jacabi.
La base del método consiste en construir una sucesión convergente definida
interactivamente. El límite de esta sucesión es precisamente la solución del
sistema. A efectos prácticos si el algoritmo se detiene después de un número
finito de pasos se llega a una aproximación al valor de x de la solución del
sistema.
La sucesión se construye descomponiendo la matriz del sistema A en la
forma siguiente:
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