Minerva Concepcin Hernndez Salazar

Docente

Mayo 2014.

TOPOGRAFA

Universidad Autnoma del Carmen Esc. Preparatoria Manuel J. Garca Pinto

Topografa

1

Presentacin Una competencia es la integracin de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto especfico.

El enfoque en competencias considera que los conocimientos por s mismos no son lo ms importante, sino el uso que se hace de ellos en situaciones especficas de la vida personal, social y profesional. De este modo, las competencias requieren una base slida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un mismo propsito en un determinado contexto.

En la presente antologa de Topografa Aplicada a la Construccin, es una herramienta de suma importancia, que propiciar tu desarrollo como persona visionaria, competente e innovadora, caractersticas que se establecen en los objetivos de la Reforma Integral de Educacin Media Superior que actualmente se est implementando a nivel nacional.

En el estudio, elaboracin y ejecucin de cualquier proyecto de ingeniera de obras que tengan como asiento la superficie de la tierra, es necesario el uso de la topografa.

Esta antologa tiene como objetivo dar a conocer los principios bsicos de la topografa, la cual est formada por 3 bloques, los cuales llevan un orden especfico, cada bloque se liga con los conocimientos adquiridos en los bloques anteriores.

Topografa

2

CONTENIDO

BLOQUE I: Generalidades de la topografa. 3

Concepto de la topografa 4

Formas de medicin 9

Instrumentos de medicin 11

Errores de medicin 13

BLOQUE II: utilizacin de instrumentos para el levantamiento topogrfico. 15

levantamiento topogrfico 15

Sistemas de coordenadas. 23

Levantamiento con ngulos y direccin de lneas. 26

BLOQUE II: aplicacin de la topografa para la nivelacin de terrenos. 32

Nivelacin directa 32

Nivelacin para distancias cortas 33

Nivelacin para distancias largas 33

Nivelacin trigonomtrica 35

Topografa

3

Bloque I:

Generalidades de la topografa.

Responde a las siguientes preguntas:

1. Explica qu se hace para construir en terrenos inclinados?

2. Explica cmo se mide el rea de un fraccionamiento?

3. Explica cmo se mide la distancia de una ciudad a otra?

4. Qu figuras tienen las reas de las colonias donde vives refirindose al entorno o lmites con otras colonias?

Topografa

4

Conceptos de la topografa.

Topografa es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de los puntos sobre la superficie de la tierra, a travs de sus medidas, horizontales, verticales, su direccin, su elevacin.

La topografa tiene muchas aplicaciones en el ramo de la construccin desde la medicin de superficies a construir, su nivelacin, referencias, calles, carreteras, puentes, canales, presas , tneles, vas frreas ,etctera

Poligonal

Una poligonal es una serie continua de lneas cuyas longitudes se han determinado mediante mediciones de campo. Estas lneas conectan a su vez una serie de puntos denominados estaciones de la poligonal. Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas.

Las poligonales se usan para encontrar la posicin de un nmero pequeo de estaciones

marcadas. A partir de estas estaciones pueden realizarse medidas menos precisas para

ubicar o referir otros puntos de inters. En esta forma las poligonales sirven como trazo de

control. Cuando se dibujan planos de construccin es posible usar las estaciones de

la poligonal como puntos iniciales o base de los trabajos del levantamiento. Cuando se

va a ejecutar una obra de construccin se establece en el terreno un sistema de estaciones

de poligonales que funcionarn como apoyo.

Cada lnea tiene su direccin y medida

Topografa

5

La topografa en su estudio se hace en tres campos:

Planimetra

Estudia los procedimientos para fijar las posiciones de los puntos, proyectados en un plano

horizontal sin tomar en cuenta sus elevaciones.

Para la elaboracin de un plano topogrfico; una vez que se ha obtenido en el terreno

todos los datos precisos, es necesario plasmarlos como elementos grficos que puedan

ser ledos.

Entonces se tendr en cuenta que la planimetra es la representacin de los datos

levantados en el terreno y llevados a los planos, con las debidas transformaciones de

distancias inclinadas en funcin del ngulo se representan en un plano. Lo que se tiene en

la imagen es un ejemplo de planimetra presentar una colonia o varias colonias en un plano.

Altimetra

Es la parte de la topografa que estudia los mtodos y procedimientos para determinar

la distancia vertical entre diversos puntos del terreno.

La altimetra se encarga de la medicin de las diferencias de nivel o de elevacin entre

los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas

a partir de un plano horizontal de referencia. La determinacin de las alturas o

distancias verticales tambin se puede hacer a partir de las mediciones de las

pendientes o grado de inclinacin del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos

puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical. Las curvas de nivel son ejemplo de

altimetra. Todos los puntos que tienen el mismo nivel (altura) estn representados en una

curva de nivel. La imagen representa el perfil de terreno, como si realizramos un corte,

luego se ven las diferentes alturas que conforman el perfil.

Planos acotados, son aquellos en los que se proyectan todos los puntos del terreno

sobre un punto horizontal de comparacin, indicando la cota o altura de cada punto; dando

como resultado las curvas de nivel.

Topografa

6

Se denomina curva nivel a una lnea continua en la que todos los puntos en ella

incluidos tienen la misma altura o cota; esta lnea, proyectada a un plano horizontal

paralelo de referencia, proporciona la seccin terica producida al cortar un plano

horizontal paralelo al de referencia, con relieve del terreno. Los principales accidentes del

terreno son las elevaciones y las depresiones

Para un conocimiento introductorio y concreto de la materia se deben conocer los equipos

y materiales usados en altimetra, Los instrumentos utilizados en Altimetra buscan

perfeccin a la hora de medir alturas y elevaciones. El instrumento ms importante en

la materia es el nivel, instrumento empleado en la nivelacin por alturas, consiste, en

esencia, en un nivel de aire y un anteojo, cuyos ejes son paralelos entre s, de modo

que al calar el nivel, queda horizontal el eje de colimacin del anteojo.

Existen dos grandes tipos de niveles los cuales son el nivel de burbuja, y el nivel topogrfico:

Nivel de burbuja: Dispositivo que sirve para determinar la horizontalidad de una lnea

o de un plano que se incorpora en todos los aparatos de topografa y de geodesia.

Nivel topogrfico: Instrumento topogrfico destinado a garantizar la horizontalidad de las

visuales y a poder determinar diferencias de alturas o cotas entre los diferentes puntos de

un terreno

Tambin existen otros instrumentos de uso necesarios en Altimetra, que facilitan la

medicin, un ejemplo de estos son los Receptores GPS, que permite realizar

relevamientos precisos a muy alta velocidad, es decir que se pueden mapear zonas

a costos significativamente menores que utilizando mtodos de medicin tradicionales. Tal

es el caso de la medicin de extensiones muy grandes o zonas de difcil acceso con

instrumental topogrfico. Otros instrumentos de inters utilizados en esta rama son: las

miras verticales, niveletas, placa de nivelacin, nivel de mano y el clismetro. Por ltimo, al

igual que en Planimetra: los clavos, cuerda y machetes, entre otros.

En la poca en que vivimos, en que dependemos en gran medida de las mquinas y

mucho ms ahora, de la tecnologa, se deben conocer distintos software que existen

para el estudio topogrfico, ya sean de Planimetra de Altimetra.

El entendimiento de esta rama de la Topografa se facilita cuando se conocen

los usos y ventajas de los procedimientos de levantamientos y clculos con los

Topografa

7

Receptores GPS (Global Positioning System)consiste en un sistema global de navegacin

por satlite (GNSS) que permite determinar en todo el mundo la posicin de un objeto,

una persona o un vehculo con una precisin hasta de centmetros (si se utiliza GPS

diferencial), aunque lo habitual son unos pocos metros de precisin.

Taquimetra

Es la parte de la topografa que combina los mtodos de planimetra y altimetra de

manera simultnea para la determinacin de puntos en el espacio, precisndose tres

ejes perpendiculares de referencia. Los elementos de referencia entre los puntos sern:

distancias horizontales, distancias verticales (desniveles) y su direccin.

Aplicaciones

Las aplicaciones son muchas empezando en la ingeniera civil. Todas las construcciones

necesitan de un levantamiento topogrfico con mayor o menor precisin, los levantamientos

catastrales, deslindes de terrenos. En la agricultura existe la necesidad del riego, la

Topografa

8

conduccin del agua a travs de canales, riego con curvas de nivel, en minera la formacin

de tneles, rutas de explotacin, etctera.

En el campo de la Geologa en los trabajos de ingeniera es indispensable tener

conocimiento de las condiciones en las que se va a construir una presa, un tnel. Los

levantamientos geolgicos le dan datos al ingeniero sobre la calidad del terreno para los

diferentes posibles usos.

Se relaciona con la fsica puesto que la construccin y perfeccionamiento que han

experimentado los aparatos usados en topografa se lo debemos a la ptica y las nuevas

tecnologas.

La astronoma juega un papel importante para la determinacin de puntos sobre la

superficie terrestre dado que se tiene que hacer en base a las coordenadas geogrficas.

Matemticas para el clculo de distancias, reas, ngulos volmenes se auxilian de la

geometra y la trigonometra.

La topografa al igual que la mayora de las ciencias, se basa esencialmente en la

geometra plana, geometra del espacio, trigonometra, matemticas general y la ptica

entre otras. As mismo se requerir cierta habilidad de la persona para el manejo de los

instrumentos topogrficos.

Los instrumentos ms comunes utilizados en esta actividad son: la cinta mtrica, hilo,

estacas de madera, fichas, banderillas, plomada, baliza, estadal, brjula, transito, nivel fijo

y de mano, distanci metros, entre otros .

El dibujo es un medio de representacin grfico, el cual est sujeto a normas y cdigos de

representacin que hace intangibles los mensajes que transmite. Este se representa a

travs de vistas, plantas, secciones, cortes, perfiles, etc. que contienen una serie de

smbolos y convenciones que simplifican la representacin y ayudan a su interpretacin.

Se pretende que el dibujo, sea lo suficientemente claro, de manera que dentro de lo

posible, requiera la mnima explicacin escrita; porque se entiende que el dibujo debe

ser eminentemente grfico, aunque no se puede ni se debe renunciar al lenguaje

gramatical.

Cartas urbanas

La urbanizacin actual de las ciudades en nuestro pas, se ha dado lamentablemente

de una manera acelerada y desordenada, no se han aplicado polticas que puedan llevar

a una mejor convivencia entre los ciudadanos, ni a una mejor calidad de vida de los

mismos. El centralismo, prctica que se conserva desde nuestros antiguos ancestros,

como los aztecas, y que nos ha acompaado a lo largo de la historia, sigue siendo la

forma de crecimiento formal, y trayendo consigo las grandes problemticas a las que nos

enfrenta en el da a da.

Topografa

9

Actividad 2

Investiga cinco aplicaciones de cada una de las ramas de la topografa.

Actividad 3

Elabora un mapa conceptual donde relaciones a la topografa con otras reas de trabajo.

Actividad 4

I. Explica cinco formas de medir la distancia de un punto a otro.

II. Responde a las siguientes preguntas:

1. Explica qu se hace para construir en terrenos inclinados?

2. Explica cmo se mide el rea de un fraccionamiento?

3. Explica cmo se mide la distancia de una ciudad a otra?

4. Qu figuras tienen las reas de las colonias?

Formas de medicin.

La medida de distancias entre puntos puede hacerse en forma directa o indirecta.

La primera se refiere bsicamente a las cintas, mientras la segunda se refiere al trnsito,

nivel, estada, plancheta, etc. Conviene sealar que las distancias o cotas en los planos

siempre son horizontales, por lo que su determinacin

Topografa

10

Sobre el terreno debe ser igualmente medidas sobre una horizontal con la cinta a la misma

altura, evitando las flechas en el punto medio de la cinta.

En terrenos planos la medicin se lleva a cabo colocando la cinta paralela al terreno sin

que la cinta haga contacto con el mismo para evitar que las temperaturas influyan en la

medida.

Ahora que si el terreno est inclinado se deber tener ms cuidado para mantener la

cinta paralela al terreno como si fuera terreno plano y posterior a la medida determinar

el ngulo vertical o pendiente y luego hacer el clculo de la distancia horizontal

correspondiente.

Otra forma de hacer la medicin es con ayuda de la plomada colocarla verticalmente sobre

el punto, y manteniendo la cinta horizontal a ojo debe realizar la medicin con el debido

registro.

Generalmente estos trazos se realizan a partir de lmites o ejes preestablecidos, como

pudieran ser las alineaciones oficiales, lneas de infraestructura, ejes de vialidades, etc.

Es muy importante que los puntos por donde pase cualquier alineamiento, queden

referenciados en otros puntos fuera de la zona del terreno afectado por la obra, de tal

forma que no desaparezcan; que se puedan localizar probablemente en sus permetros.

Adems de lo anterior, deber considerarse la exactitud, durabilidad e intensidad.

En el caso que el terreno sea irregular, al igual que la forma anterior con ayuda de una

plomada y la cinta horizontal a ojo se realiza la medicin.

Topografa

11

Las medidas de longitudes son ms exactas cuando stas se toman acumuladas al origen.

En topografa tambin se usa las medidas angulares, como recordaras el sistema es

sexagesimal, grados, minutos y segundos. As que tendremos mediciones de direcciones

magnticas que te dan una brjula y tambin medidas de ngulos.

Instrumentos de medicin.

Existen varios tipos de cintas para la medicin de distancias. Entre las cintas ms

comunes se encuentran las de acero, lienzo y fibra de vidrio, entre otras; las ms usuales

son de 3, 7, 20, 30 y 50 metros.

Dentro de esta misma clasificacin se encuentra el rodete y la cadena.

El rodete, consiste en una rueda de desarrollo de longitud conocida, que mediante su

trayectoria marca la longitud del tramo. Este, generalmente se utiliza en terrenos urbanos

planos y/o con pendientes constantes o ambos a la vez.

Por lo que se refiere a la cadena; est constituida por una serie de eslabones metlicos

de 20 centmetros donde se seala cada metro con una pequea placa. Este instrumento

se encuentra prcticamente en desuso.

A continuacin se te presentan algunos equipos de medicin, puedes investigar las

ventajas que presentan las diferentes marcas.

Odmetro

Topografa

12

El taqumetro es un instrumento topogrfico que sirve tanto

para medir distancias, como ngulos horizontales y verticales

con gran precisin. En esencia, un taqumetro consta de una

plataforma que se apoya en tres tornillos de nivelacin, un

crculo graduado acimutal (en proyeccin horizontal), un

bastidor (aliada) que gira sobre un eje vertical y que est

provisto de un ndice que se desplaza sobre el crculo

acimutal y sirve para medir los ngulos de rotacin de la

propia aliada, y dos montantes fijos en el bastidor, sobre los

cuales se apoyan los tornillos de sustentacin de un anteojo

que, a su vez, gira alrededor de un eje horizontal. Al anteojo

est unido un crculo graduado cenital (en proyeccin

vertical) sobre el cual, mediante un ndice fijo a la aliada, se

efectan las lecturas de los ngulos de rotacin descritos por el anteojo. Unos tornillos de

presin sirven, en caso necesario, para fijar entre s las diversas partes del instrumento.

Se pueden efectuar pequeos desplazamientos de la aliada y del anteojo mediante tornillos

micromtricos. Las lecturas sobre dos crculos graduados de los ngulos de

desplazamiento acimutal y cenital se realizan por medio de nonios o de microscopios,

o bien, en los teodolitos ms precisos, por sistemas de tornillos micromtricos. El teodolito

posee, adems, un sistema de niveles que cumple el rol de verificar que la plataforma se

encuentre completamente horizontal y una plomada ptica que sirve para la puesta

precisa en estacin del instrumento. El retculo del teodolito consta de cuatro hilos, vertical,

superior, medio e inferior, el primero sirve para ubicar horizontalmente, de forma precisa,

el punto donde se desea hacer la medicin, mientras que los otros tres son de utilidad

para calcular la distancia horizontal y el desnivel desde la estacin al punto.

El nivel, a su vez, es un instrumento que sirve para medir

diferencias de altura entre dos puntos, para determinar

estas diferencias, este instrumento se basa en la

determinacin de planos horizontales a travs de una

burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un

anteojo que tiene la funcin de incrementar la visual del

observador. Adems de esto, el nivel topogrfico sirve para

medir distancias horizontales, basndose en el mismo

principio del taqumetro. Existen tambin algunos niveles

que constan de un disco acimutal para medir ngulos

horizontales, sin embargo, este hecho no es de inters en

la prctica ya que dicho instrumento no ser utilizado para medir ngulos.

Topografa

13

El trpode es un instrumento que tiene la particularidad de soportar

un equipo de medicin como un taqumetro o nivel, su manejo es

sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de

aluminio, las que son regulables para as poder tener un mejor manejo

para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato

consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer

las mediciones.

El tipo de trpode que se utiliz en esta ocasin tiene las siguientes

caractersticas:

Patas de madera que incluye cinta para llevarlo en el hombro.

Dimetro de la cabeza: 158 mm.

Altura de 1,05 m. extensible a 1,7 m.

Peso: 6,5 Kg.

La mira se puede describir como una regla de cuatro metros de largo, graduada en centmetros y que se pliega en la mitad para mayor comodidad en el transporte. Adems de esto, la mira consta de una burbuja que se usa para asegurar la verticalidad de sta en los puntos del terreno donde se desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en las medidas. Tambin consta de dos manillas, generalmente metlicas, que son de gran utilidad para sostenerla.

Errores de medicin.

Al realizar mediciones se corre el riesgo de cometer errores, stos se presentan en dos grupos, los sistemticos y los accidentales.

Los tipos de errores los podemos definir de la siguiente manera:

Error instrumental: imperfeccin en la fabricacin o un mal ajuste del instrumento.

Error personal: leer mal los datos en el instrumento.

Error natural: en los cuales pueden influir, temperatura, humedad, viento, etc.

Errores sistemticos: error debido a una causa permanente y conocida o desconocida, entre ellos estn:

Error por conexin instrumental deficiente.

Error en la graduacin defectuosa de nivel.

Error por desnivel del terreno.

Errores accidentales como: pequeas inexactitudes fortuitas.

Topografa

14

Error por mal enfoca miento del retculo.

Error por falta de verticalidad de la mira.

Error por hundimiento o levantamiento del trpode.

Error por no centrar bien la burbuja de aire.

Error en las lecturas de la mira.

Error por mala anotacin en el registro.

Error producido por las condiciones climticas.

Actividad 5

Apoyndote en los cursos de matemticas, explica como formar un ngulo de 90 en forma analtica, luego en equipo de 5 compaeros escoge un lugar (terreno baldo) en el que se realice en forma prctica la formacin de ngulos de 90 en un rectngulo de dimensiones 10 metros de largo por 8 metros de ancho (presentar evidencias).

Actividad 6

Elabora un tabla de acuerdo a las diferentes formas de hacer mediciones, investiga los criterios que existen en cada tipo de mediciones y con un ejemplo de cada caso explica la diferencia de precisin.

Mtodos usados Precisin Aplicacin

Topografa

15

Bloque II:

Utilizacin de instrumentos para el levantamiento

topogrfico.

Resuelve los siguientes cuestionamientos:

1. Si los planos de tu casa se perdieran, qu haras para elaborarlos de nuevo? Explica las diferentes formas en que se pueda realizar este procedimiento.

2. Suponiendo que no existen planos de la superficie que ocupa tu plantel, explica qu metodologa seguiras para obtener informacin y elaborar el plano .Enlista los instrumentos empleados.

Mtodos de levantamientos para superficies pequeas.

Levantamiento topogrfico.

Se llama levantamiento topogrfico, al conjunto de operaciones ejecutadas sobre el terreno, con los instrumentos adecuados. El levantamiento topogrfico necesita una serie de mediciones y triangulaciones, que luego nos permitir la elaboracin del plano de ese lugar, (terreno o solar).

La teora de la topografa se basa esencialmente en la Geometra Plana y Del Espacio, Trigonometra y Matemticas en general.

Levantamiento de planos para la construccin e ingeniera.

Las mediciones de ingeniera establecen puntos de control mediante polgonos, lneas de base u otros mtodos con el fin de obtener la informacin necesaria para los diseos de obras de ingeniera y para posicionar los elementos constructivos, basndose en los planos del proyecto que utilizan esos puntos de control (replanteos). Los levantamientos topogrficos y los mapas a los que dan lugar, proporcionan informacin sobre la localizacin horizontal y sobre las altitudes; necesarios para disear estructuras como: edificios, embalses, canales, carreteras, puentes, tendidos elctricos o colectores. Para levantar los planos de estas obras se parte de los mismos puntos de control utilizados en los levantamientos topogrficos originales.

Tipos de levantamientos topogrficos

1. De terrenos en general. Se utilizan para marcan linderos, localizar, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones.

2. De vas de comunicacin. Estudian y construyen caminos, ferrocarriles, canales, lneas de transmisin, etctera.

Topografa

16

3. De minas. Fijan y controlan la posicin de trabajos subterrneos y los relaciona con otros superficiales.

4. Levantamientos catastrales. Se realizan en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijar linderos o revisar las obras urbanas.

5. Levantamientos areos. Se obtienen por fotografa, generalmente desde aviones y se utilizan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos.

6. Levantamiento con cinta. Para llevar a cabo este tipo de levantamiento se apoya en un polgono, este polgono es de forma irregular y deber cubrir el rea de levantamiento.

El polgono deber tener el menor nmero de lados posibles y ser cerrado.

En todo trabajo de levantamiento topogrfico lo primero que se hace, es un reconocimiento de la zona donde se pretende trabajar para definir los vrtices del polgono, as como visibilidad, las herramientas, personal, tiempo, etc. Es necesario que al elegir los puntos de apoyo sean visibles el anterior y el siguiente. El polgono debe ser muy aproximado al real, conviene trazarlo de modo que las distancias del permetro por levantar, sus lados y vrtices no sean mayores a la longitud de la cinta que se dispone.

Para transformar el polgono en una figura rgida se sigue el procedimiento de triangulacin, con la finalidad de trabajar slo con tringulos por mtodos conocidos en matemticas. Lo primero que se hace es medir lados y diagonales. Los tringulos formados debern ser similares en forma al equiltero, Es recomendable trabajar con ngulos mayores a 20.

Se harn dos triangulaciones diferentes para comprobar, tomando en cuenta los siguientes pasos:

1. Reconocimiento.

2. Trazo y medicin del polgono de base.

3. Levantamiento de detalles con relacin al polgono.

Topografa

17

4. Clculo del ngulo del polgono.

5. Dibujo de lo levantado.

Topografa

18

As a travs de las formulas se calculan los ngulos de todos los tringulos de todas las triangulaciones.

Dentro de cada tringulo y en el polgono, el total de la suma de los ngulos interiores es 180(n-2) donde n es igual al nmero de lados, otra forma de medir los ngulos del polgono es la siguiente:

Se miden a, b y c en cada vrtice (b es el lado de la liga), se miden dos lados iguales, el lado de lugar resulta una cuerda de crculo de radio (a) y el ngulo se calcula as:

En esta forma quedan definidos los ngulos del polgono de apoyo para el clculo de la superficie levantada se suman las reas de todos los tringulos, la frmula para el rea de un tringulo ser:

Topografa

19

Ejemplo:

Suponiendo que se requiere calcular el rea del polgono ABCDE se tienen lneas auxiliares como el lado b y el lado d los cuales nos sirven para formar tringulos con los cuales se puede trabajar para determinar los ngulos y la superficie del polgono (triangulacin).

Se selecciona el tringulo ABC donde se conocen los lados a, b, c, con valores75, 100 y 90 respectivamente. Donde S es el semiperimetro.

De la siguiente manera se determina el rea por:

Topografa

20

Ahora se procede a calcular la medida de los ngulos, como se observa en la figura el ngulo A est formado por dos partes, el ngulo E, dos partes y el ngulo C, por tres partes. Recordando que la suma de ngulos interiores de un polgono est dada por 180(n-2). Al ser un pentgono se espera 540o.

Del primer triangulo se determinar el ngulo B.

Siguiendo este procedimiento se calcula el resto de los ngulos. Los cuales se pueden comprobar, el ngulo A=87 32 14

Cuando el terreno es de tal naturaleza que no permite el empleo del mtodo anterior, por existir accidentes naturales o artificiales que impiden ver tres estaciones consecutivas, el levantamiento se efectuar por el mtodo de lados de liga que consiste en medir los lados del polgono y adems las lneas que ligan dos puntos pertenecientes a los dos contiguos.

Para hacer el levantamiento con lados de ligas se escogen un vrtice, y por los lados de ste. Se miden distancias iguales y se hace una cuerda que une los extremos de las distancias iguales y posteriormente se hace un tringulo, una vez formado el tringulo se determina el valor del ngulo en dicho vrtice.

Despus se prosigue con todos los vrtices del polgono y con la formula se calcula los ngulos.

Topografa

21

Topografa

22

Actividad 2

Encuentra el rea del siguiente polgono por triangulacin con las frmulas dadas anteriormente.

Actividad 3

Localiza un terreno baldo cerca de donde vives, y en equipo de cinco personas, realiza un levantamiento topogrfico con forma de un polgono de cinco lados (de 20 metros aproximadamente). Calcula los ngulos y el rea del polgono. Presenta las evidencias y el croquis a tu maestro.

Actividad 4

Explica cmo haras un levantamiento topogrfico para determinar el rea de un terreno destinado a un fraccionamiento.

Sistema de coordenadas.

Los levantamientos topogrficos varan de acuerdo a la precisin que se requiera o con los instrumentos que se destinen para tal fin. A continuacin se tendr la descripcin de un mtodo de levantamiento para extensiones de consideracin.

El mtodo de coordenadas rectangulares, tambin conocido como mtodo de cuadricula es usado con frecuencia porque resulta prctico. Este mtodo es mejor para configuracin del terreno que para tomar datos de tipo cultural aunque puede usarse en ambos casos. El terreno en que se requiere levantamiento se divide en cuadrados de 10, 20,

Topografa

23

30 metros de lado con estacas en los vrtices. Las distancias dependen de la precisin requerida y el tipo de terreno. Las lneas se trazan en ngulos rectos, usando trnsito o teodolito. Ntese que las lneas AD Y D3 forman ngulos rectos al igual que todas las otras lneas del rea levantada, integrando la cuadricula.

Las lneas AD Y D3 sirven de base para cuadricular usando las distancias requeridas, y los puntos interiores son cruces (que se marcan con estacas) de las lneas que se trazan a partir de esas lneas bases. Cuando se cruza una lnea de eje de nmero con un eje de letra determina un vrtice. En caso de que no se cuente con un trnsito, el levantamiento puede hacerse con cinta.

Para obtener las elevaciones de los vrtices, colquese un nivel a la mitad del rea o en una posicin conveniente, a partir de la cual sea posible tomar lecturas de nivel en cada punto. Las curvas de nivel son interpoladas entre las elevaciones de los vrtices (por los lados de los cuadrados o sobre las diagonales de los mismos) calculando distancias proporcionales.

En configuraciones por mtodos de cuadriculas, las elevaciones que se hacen sobre las diagonales no coinciden con aquellas que se obtienen a lo largo de los lados de los cuadrados, debido a las deformaciones del terreno.

Este mtodo consiste en trabajar con las coordenadas de puntos marcados sobre el terreno formando una cuadricula, con la cual se forma una serie de trapecios donde la base es la distancia horizontal (x) y la altura la distancia vertical (y).

Topografa

24

De la figura anterior se tendr la formacin de dos trapecios bBcC+cCdD que proporcionarn el rea total a la que se restar el rea de los trapecios bBaA,aAeE,eEdD que estn fuera del rea de levantamiento.

La aplicacin de esta frmula ayuda a calcular el rea de un polgono de cualquier nmero de lados.

Esta informacin se puede ordenar en una tabla.

Se concluye el proceso de clculo con la siguiente frmula:

Topografa

25

Actividad 5

Calcula el rea y la medida de los lados del polgono que representa el levantamiento de un terreno. Tomando como datos las coordenadas que marcan los vrtices del polgono y los conocimientos en Matemticas:

Actividad 6

1. Describe la forma en que trazaras un hexgono regular de x metros de lado, tomando en cuenta los ngulos y los lados.

2. Describe los pasos necesarios para trazar un octgono regular, en un terreno plano y limpio, indicando ngulos y distancias.

Topografa

26

Levantamiento con ngulos y direccin de lnea.

En los levantamientos con direccin, medicin de ngulos y distancias, se recomienda formar una poligonal cerrada esto es saliendo del punto A y regresando al mismo punto de inicio.

El primer paso consiste en seleccionar los vrtices. Conociendo las coordenadas del primer vrtice y el rumbo del primer lado se pueden conocer las coordenadas sucesivas de los siguientes vrtices hasta regresar al primer vrtice y cerrar la poligonal.

Para este tipo de levantamiento se requiere establecer la precisin con la que se efectuar el trabajo; en poligonales se realizan con lados hasta de 50 kilmetros las cuales se miden con aparatos electrnicos, para superficies menores con trnsito y cinta se manejan lados de 200 metros, la seleccin de los vrtices es importante debe ser visible el punto anterior y el siguiente. Cada vrtice debe estar referenciado esto es que se hacen marcas de concreto o de fierro que no sean fciles de mover por si existe necesidad de usarlas de referencia para nuevos trabajos.

En cuanto a la medicin de los lados se recomienda hacer la medicin dos veces: ida y vuelta. Se promedia las distancias, con esto se disminuye la posibilidad de error.

La medicin de ngulos se procede situndose en cada vrtice para hacer la lectura de los ngulos fijando el sentido en que se harn las mediciones, en sentido contrario a las manecillas del reloj o en el mismo sentido.

Ejemplo.

Si se tiene una poligonal cerrada A, B, C.A El primer rumbo AB, para calcular el rumbo siguiente BC. Suponiendo que se hace las lecturas en el sentido de las manecillas del reloj, se calcula el rumbo reciproco de BA y se resta el ngulo interior en el vrtice B, se procede en el vrtice C hasta cerrar la poligonal. En el caso de que las lecturas se

Topografa

27

Ejemplo:

Al realizar trabajos con ms o menos precisin se debe considerar la posibilidad de error, as mismo la manera de corregir tales errores es la siguiente manera:

La suma de ngulos interiores de cualquier polgono es de 180(n-2) donde n es el nmero de lados del polgono. El error se determina restando la suma de ngulos interiores del polgono 180(n-2) menos la suma de ngulos interiores medidos.

La compensacin se obtiene dividiendo el error entre el nmero de vrtices.

A continuacin se te presenta un ejemplo.

Se tiene una poligonal de circuito ABCDE con rumbo en el lado DE de S 714215 E y en los siguientes ngulos: A= 605330, B= 2155800, C= 651010, D= 1110000, E= 865845.

1. Calcular el error angular.

2. Compensar los ngulos.

3. Calcular los rumbos.

Primero se debe dibujar un diagrama de escala, representando los datos del problema.

1. Calcular el error angular. Por definicin, la suma de ngulos en un polgono cerrado = (n-2)(180) Donde n= no. De ngulos. As la suma de ngulos de la poligonal debe igualar

Topografa

28

(5-2)(180)= 540

Encontrar la suma de ngulos como se midieron:

Por tanto

Ya que hay 5 ngulos el error debe ser repartido proporcionalmente.

Normalmente se acepta hasta 1 minuto de error por ngulo, por lo que el error en este caso es aceptable.

2. Compnsese los ngulos. Se deben restar 5 segundos de cada ngulo de la poligonal.

Topografa

29

3. Calcular los rumbos. Empezando con el rumbo conocido de DE= S 714215 E, calcular los rumbos aplicando sucesivamente los ngulos conocidos.

.

Topografa

30

Topografa

31

Actividad 7

Calcula el error angular, compensa los ngulos y determina los rumbos. Presenta el

procedimiento.

Actividad 8

Investiga los datos de un levantamiento topogrfico que se haya realizado, tomar los datos

y presentarlos a tu maestro ante el grupo.

Topografa

32

Bloque II:

Aplicacin de la topografa para la nivelacin de terrenos.

Actividad 1

1. Explica cmo se sabe que una ciudad est situada ms alta o ms baja

que otra. Topogrficamente hablando.

2. Explica qu referencia se toma para determinar la altura de una ciudad.

3. En tu casa, cuntos niveles puedes tener?

4. Cmo se determina un nivel?

Nivelacin directa.

Una actividad muy importante en el ramo de la construccin es la nivelacin, que consiste

en marcar una diferencia de alturas en el terreno, estableciendo un plano de referencia

al cual se le asigna una elevacin altura, sobre esta altura se suman o se restan las

diferencias de elevacin con el plano para obtener las elevaciones de cada punto.

Una superficie de nivel es aquella cuyos puntos son perpendiculares a la normal, un

estanque, lago se pueden tomar como ejemplos de superficie de nivel.

Las alturas de los puntos se toman sobre planos de comparacin diversos. Siendo el

ms comn el nivel medio del mar.

Para tener puntos de referencia y de control y obtener las cotas del terreno se

escogen puntos naturales o se construyen puntos fijos notables invariables (en lugares

convenientes) a estos puntos se les llama bancos de nivel, stos se construyen de

concreto con una varilla al centro o una saliente que defina el punto y adems sirva de

apoyo para colocar el estadal para formar lecturas. Estos bancos de nivel pueden

ser permanentes o provisionales dependiendo del tipo de trabajo que se est realizando.

Las nivelaciones se clasifican en dos ramas, directas e indirectas estas ltimas se

valen de mediciones de otros elementos auxiliares para obtener los desniveles, mientras

que las primeras como su nombre lo dice se hacen en forma directa (nivelacin

diferencial).

Como ejemplos de nivelaciones directas se tiene la de manguera de nivel que consiste

en escoger un nivel de referencia, que habr de mantenerse desde un punto a otro. Si

se parte de una cota conocida se llega a otra cota, la diferencia entre las cotas es el

desnivel entre un punto y otro, si la cota aumenta significa que el terreno baja, si la cota

disminuye significa que el nivel de terreno sube.

Topografa

33

Nivelacin para distancias cortas.

Se entiende que este procedimiento ser de mucha utilidad en distancias cortas,

en terrenos pequeos, construcciones de casa habitacin, para espacios grandes se

usa la nivelacin topogrfica.

La nivelacin con manguera, es la ms comn en trabajos de albailera, y consiste

en correr un nivel escogido, normalmente se coloca la manguera varias veces hasta

cubrir la distancia entre dos puntos. Si se registran las alturas en cada punto se puede

tener el perfil del terreno.

Nivelacin para distancias largas.

La nivelacin topogrfica se usa para distancias ms grandes, porque si se usara

manguera de nivel se tendran que hacer muchas colocaciones lo cual significa ms

trabajo y posibilidades de cometer errores, la nivelacin topogrfica se realiza con nivel,

el cual se coloca entre los puntos sobre los cuales se quiere conocer el desnivel

existente. La distancia que cubre un aparato normal es de 60 a 80 metros, cuando se

tienen distancias muy grandes se deber colocar el nivel varias veces. En este caso la

nivelacin se llama compuesta, tambin se llama compuesta cuando los puntos no son

visibles entre s.

Topografa

34

En la siguiente figura se muestra una situacin comn. Colocar el nivel varias veces para

cubrir la distancia de un punto a otro, y como si fuera una sola colocacin. La lectura

hacia atrs es la de inicio, lectura hacia adelante dependiendo del sentido, la suma de

las lecturas hacia atrs se restan con la suma de lecturas hacia adelante, la diferencia

es el desnivel existente entre el primer y ltimo punto.

Topografa

35

Actividad 2

Investiga los siguientes mtodos de nivelacin y elabora una tabla en la que compares el

mtodo de nivelacin con la nivelacin simple.

Mtodo de nivelacin Explicacin

Lnea de nivelacin cerrada

Nivelacin reciproca

Nivelacin equidistante

Nivelacin de punto medio

Actividad 3

En equipo de cinco personas determinar el nivel existente entre un edificio y otro del plantel

donde a la vista se manifieste la existencia de un desnivel. Utilicen manguera de nivel,

cinta mtrica, muestra la secuencia por medio de la cual se obtuvieron los resultados.

Realicen una comprobacin utilizando uno de los mtodos investigados.

Actividad 4

1. Explica cmo determinas la altura del edificio de tu plantel sin subir a medir.

2. Explica cmo determinas la altura del asta de la bandera de tu plantel sin subir a medir.

3. Explica cmo calcularas la altura de un cerro.

Nivelacin trigonomtrica.

En la nivelacin trigonomtrica se aplican los principios de trigonometra para determinar

los desniveles, en este tipo de nivelaciones es importante sealar que en las distancias

cortas se desprecia la curvatura de la tierra y la refraccin de la visual. As que en las

distancias largas se deben considerar estos factores.

La nivelacin trigonomtrica se utiliza cuando se requiere un orden de precisin bajo,

donde el terreno impida llevar a cabo una nivelacin directa o cuando se requiera una

nivelacin en red.

La nivelacin trigonomtrica se realiza a partir de que se puede medir los ngulos y

las distancias con aparatos especiales para este fin. Como recordaras, en trigonometra,

se resuelven tringulos rectngulos, dicha solucin consiste en determinar distancias

y ngulos faltantes; en topografa se aprovecha esta situacin para determinar alturas

respecto a un plano de referencia, esta altura representara el desnivel existente entre

dos puntos, al igual que se hace con una manguera de nivel pero con distancias mayores.

Topografa

36

Como ya se dijo anteriormente en las nivelaciones trigonomtricas hay que considerar las

distancias y los ngulos, en este caso la funcin trigonomtrica seno del ngulo, que

est dado por la relacin entre el lado opuesto que ser la elevacin y la hipotenusa que

es la distancia (hipotenusa) medida desde el aparato hasta el punto donde se requiere

marcar el desnivel, el ngulo se mide con el giro que hace desde la posicin horizontal

hasta avistar el punto ms alto. Como puedes ver en la figura se forma un tringulo

rectngulo, el desnivel marcado con la letra D estar formado por la distancia del aparato

al punto multiplicada por el seno del ngulo ms la altura del aparato y restando la altura

de la mira. (Cota del punto).

A continuacin se tiene un ejemplo de nivelacin trigonomtrica, la distancia se determina

a travs del aparato puede ser trnsito, teodolito, o bien uno ms moderno.

En este caso el tringulo formado cuenta con los datos como la hipotenusa 1258

metros, el ngulo de 37 30, la altura del aparato 1.55 metros y la cota del punto de

1.822 metros.

Topografa

37

Desnivel D= 1258x sin 3730=765.82 a esta cantidad se le suma la altura del aparato

y se le resta la cota del punto, por lo tanto el desnivel es de: 765.82+1.55-1.822=765.55

metros.

Actividad 5

Elabora un dibujo a escala conveniente para presentar a tu maestro el siguiente

problema. Desde un acantilado un topgrafo mide hacia la planicie una distancia de

1059 metros, midiendo con un aparato que mide de altura1.65 metros, la altura de mira

mide1.95 metros y el ngulo de deflexin es de 33 24.calcula el desnivel entre el

punto A y el punto B.

Actividad 6

En equipos de cinco alumnos, investigar con personas que se dediquen a realizar

trabajos de topografa, el procedimiento de un trabajo de clculo de una nivelacin real.

Registren los datos obtenidos para la nivelacin, as como las herramientas utilizadas,

realicen una presentacin electrnica y presntala frente al grupo.

Topografa

38

BIBLIOGRAFA

Montes de Oca, Conceptos bsicos de la topografa, Alfaomega Grupo editor, S.A de D.F.

Montes de Oca, Nivelacin trigonomtrica, Nivelacin directa, Nivelacin diferencial,

Alfaomega Grupo editor, S.A de D.F.

James R. Wirshing y Roy H. Wirshing, Resolucin de problemas ms comunes en

topografa con uso de cinta, Conceptos bsicos de la topografa, Medicin de distancias

con cinta, McGRAW-HILL DE MXICO, S.A DE C.V.

James R. Wirshing y Roy H. Wirshing, James R. Wirshing y Roy H. Wirshing, Resolucin

de problemas ms comunes en topografa con uso de cinta, Conceptos bsicos de la

topografa, Medicin de distancias con cinta, McGRAW-HILL DE MXICO, S.A DE C.V.

Direccin electrnica

http://www.google.com.mx/

ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s08.htm#top

http://www.taringa.net/posts/info/2632538/Ingenieria-Civil.html

http://www.facilibro.com/fichaLibro.php?bookId=71137

http://www.mineriaenlinea.com/publicaciones/enviados/intro_topografia.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Topograf%C3%ADa

http://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/topografia-

aplicada/id/37856378.html

http://www.topografiaglobal.com.ar/archivos/teoria/ta.html

TOPOGRAFIAPORTADA.pdf (p.1-2)taller topografia.pdf (p.3-40)