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Que los alumnos adquieran una mejor Que los alumnos adquieran una mejor comprensión del álgebra y mejoren su comprensión del álgebra y mejoren su habilidad en el manejo de los habilidad en el manejo de los procedimientos algebraicos, así como procedimientos algebraicos, así como familiarizarse con términos que se familiarizarse con términos que se utilizan en el cálculo algebraico.utilizan en el cálculo algebraico.

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Una Una ecuaciónecuación es una igualdad entre dos es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que sólo se expresiones algebraicas que sólo se cumple para algunos valores de las cumple para algunos valores de las incógnitas. Si la ecuación contiene sólo incógnitas. Si la ecuación contiene sólo una variable o incógnita con una variable o incógnita con exponente exponente 11, se llama, se llama ecuación linealecuación lineal o de o de primerprimer grado con una incógnitagrado con una incógnita..

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En una ecuación, la expresión algebraica En una ecuación, la expresión algebraica del lado izquierdo del signo igual se del lado izquierdo del signo igual se llama llama primer miembroprimer miembro y la del lado y la del lado derecho se llamaderecho se llama segundo miembrosegundo miembro..

La resolución de una ecuación lineal con La resolución de una ecuación lineal con una incógnita es un procedimiento que una incógnita es un procedimiento que se basa, fundamentalmente, en la se basa, fundamentalmente, en la propiedad de la igualdadpropiedad de la igualdad que establece que establece que:que:

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Si a los miembros de una igualdad se Si a los miembros de una igualdad se realizan las mismas operaciones, se realizan las mismas operaciones, se obtiene una nueva igualdad.obtiene una nueva igualdad.

Esta propiedad permite dar un enunciado Esta propiedad permite dar un enunciado que simplifica su aplicación:que simplifica su aplicación:

Cualquier término o factor de un Cualquier término o factor de un miembro en una igualdad puede pasar miembro en una igualdad puede pasar al otro miembro si se cambia en la al otro miembro si se cambia en la operación contraria a la que realizaba.operación contraria a la que realizaba.

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Las ecuaciones lineales con una incógnita Las ecuaciones lineales con una incógnita más sencillas son de la forma más sencillas son de la forma ax + b = cax + b = c

Ejemplo:Ejemplo: -2x + 7 = -6 -2x + 7 = -6La solución se obtiene en dos pasos.La solución se obtiene en dos pasos.1.-1.- Restando 7 de los dos miembros. Restando 7 de los dos miembros.2.-2.- Dividiendo entre el coeficiente de x. Dividiendo entre el coeficiente de x.

Los siguientes problemas se resuelven con Los siguientes problemas se resuelven con

una ecuación lineal.una ecuación lineal.

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- Juan nació cuando su mamá tenía 28 - Juan nació cuando su mamá tenía 28 años. Actualmente, la edad de la mamá años. Actualmente, la edad de la mamá de Juan es el triple que la de éste. de Juan es el triple que la de éste. ¿Cuántos años tiene Juan?¿Cuántos años tiene Juan?

- Resolver la ecuación 3x -5 = 7 + 5x- Resolver la ecuación 3x -5 = 7 + 5x

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Vamos a analizar algunos problemas que Vamos a analizar algunos problemas que dan lugar a ecuaciones con paréntesis; dan lugar a ecuaciones con paréntesis; las traducimos y luego, resolvemos las las traducimos y luego, resolvemos las ecuaciones.ecuaciones.

Ejemplo:Ejemplo: Encuentra tres números enteros Encuentra tres números enteros consecutivos que sumen 108.consecutivos que sumen 108.

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Ejemplo:Ejemplo: Un tren salió de una ciudad a Un tren salió de una ciudad a una velocidad de 50 km por hora. Tres una velocidad de 50 km por hora. Tres horas más tarde salió otro del mismo horas más tarde salió otro del mismo punto y en la misma dirección. Si el punto y en la misma dirección. Si el segundo tren iba a 75 km por hora, segundo tren iba a 75 km por hora, ¿cuánto tiempo tardó en alcanzar al ¿cuánto tiempo tardó en alcanzar al primero?primero?

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A veces, las ecuaciones son fórmulas con A veces, las ecuaciones son fórmulas con diferentes variables. Generalmente se les diferentes variables. Generalmente se les llama llama ecuaciones literalesecuaciones literales. Estas se. Estas se resuelven para una de esas variables, resuelven para una de esas variables, despejándola. Todo el procedimiento que despejándola. Todo el procedimiento que se sigue es el mismo.se sigue es el mismo.

Ejemplo:Ejemplo: Resuelve para F la siguiente Resuelve para F la siguiente ecuación.ecuación.

9 (C + 40) = 5 (F + 40)9 (C + 40) = 5 (F + 40)

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Recuerda que:Recuerda que: Para resolver ecuaciones Para resolver ecuaciones con paréntesis procedemos así:con paréntesis procedemos así:

1°.1°. Suprimimos los paréntesis. Suprimimos los paréntesis.

2°.2°. Resolvemos la ecuación que resulta. Resolvemos la ecuación que resulta.

- Al suprimir los paréntesis, nos fijamos - Al suprimir los paréntesis, nos fijamos qué operación está indicada. Si es suma, qué operación está indicada. Si es suma, los suprimimos sin ningún cambio.los suprimimos sin ningún cambio.

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Si es resta, los suprimimos cambiando el Si es resta, los suprimimos cambiando el signo a todos los términos del paréntesis. signo a todos los términos del paréntesis. Si es multiplicación, los suprimimos Si es multiplicación, los suprimimos aplicando la propiedad distributiva.aplicando la propiedad distributiva.

Ejemplo:Ejemplo: Resolver la ecuación Resolver la ecuación

27x – (3x – 9) = 3(x + 10).27x – (3x – 9) = 3(x + 10).

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Ejercicio:Ejercicio: Encuentra la solución de las Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones.siguientes ecuaciones.

1.-1.- (3x + 4) + x = 2x – 5 (3x + 4) + x = 2x – 5

2.-2.- 9m – (m – 4) = 3 + (m – 6) 9m – (m – 4) = 3 + (m – 6)

3.-3.- -10x = -6(4 + 3x) -10x = -6(4 + 3x)

4.-4.- 2x + 3(x – 2) = 18 2x + 3(x – 2) = 18

5.-5.- -(4x – 17) = 6(x – 3) -(4x – 17) = 6(x – 3)

6.-6.- 4(x -2) = -5(x +12) 4(x -2) = -5(x +12)

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Una Una ecuación con coeficientes ecuación con coeficientes fraccionariosfraccionarios se resuelve multiplicando se resuelve multiplicando ambos miembros de ésta por el mínimo ambos miembros de ésta por el mínimo común múltiplo de los denominadores.común múltiplo de los denominadores.

Se resolverán algunos problemas, a Se resolverán algunos problemas, a manera de ejemplo, que requieran manera de ejemplo, que requieran ecuaciones lineales con coeficientes ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios.fraccionarios.

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Ejemplo:Ejemplo: Un problema del papiro Un problema del papiro matemático Rhind (1800 a. n. e) dice: matemático Rhind (1800 a. n. e) dice: “Una cantidad más su sétima parte es “Una cantidad más su sétima parte es 19”. El enunciado lleva la intención de 19”. El enunciado lleva la intención de preguntar por la cantidad. Es un preguntar por la cantidad. Es un enunciado simple cuya expresión enunciado simple cuya expresión simbólica es:simbólica es:

19=7x

+x

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Ejemplo:Ejemplo: La tercera parte de un ángulo La tercera parte de un ángulo sumada con 9° es igual a la quinta parte sumada con 9° es igual a la quinta parte del mismo ángulo sumado en 11°. ¿Cuál del mismo ángulo sumado en 11°. ¿Cuál es el valor del ángulo?es el valor del ángulo?

El proceso de resolución de una ecuación El proceso de resolución de una ecuación de primer grado se basa en aplicar de primer grado se basa en aplicar procedimientos algebraicos que van procedimientos algebraicos que van transformando la ecuación original en transformando la ecuación original en otras más simples.otras más simples.

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Recuerda que:Recuerda que: Para resolver ecuaciones Para resolver ecuaciones con coeficientes fraccionarios con coeficientes fraccionarios procedemos así:procedemos así:

1º.-1º.- Multiplicamos toda la ecuación por el Multiplicamos toda la ecuación por el menor denominador común para quitar menor denominador común para quitar denominadores.denominadores.

2º.-2º.- Ya convertida la ecuación a Ya convertida la ecuación a expresiones enteras, seguimos el expresiones enteras, seguimos el procedimiento conocido hasta despejar la procedimiento conocido hasta despejar la variable.variable.

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Ejercicio:Ejercicio: Resuelve las siguientes Resuelve las siguientes ecuaciones con fracciones.ecuaciones con fracciones.

1.- 2.-1.- 2.-

3.- 4.-3.- 4.-

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x=4

7+x2

6=5x2

12=137

+2x

52=6x

7x3

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En ocasiones se nos presentan ecuaciones En ocasiones se nos presentan ecuaciones que pueden ser expresadas como otras que pueden ser expresadas como otras ecuaciones lineales, después de varias ecuaciones lineales, después de varias transformaciones algebraicas. Algunas transformaciones algebraicas. Algunas son las llamadas son las llamadas ecuaciones literalesecuaciones literales que se resuelven para una u otras que se resuelven para una u otras variables.variables.

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Ejemplo:Ejemplo: Resolver para Resolver para yy la ecuación la ecuación

3x – 6y = 83x – 6y = 8

Ejemplo:Ejemplo: Resolver para Resolver para CC la fórmula la fórmula

F = 9/5 C + 32F = 9/5 C + 32

Algunas ecuaciones aparentemente no son Algunas ecuaciones aparentemente no son lineales porque la incógnita se encuentra lineales porque la incógnita se encuentra elevada a un exponente mayor que 1 oelevada a un exponente mayor que 1 o

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aparece en el denominador de una aparece en el denominador de una fracción; para resolverlas, es necesario fracción; para resolverlas, es necesario realizar operaciones que no alteren la realizar operaciones que no alteren la igualdad.igualdad.

Ejemplo:Ejemplo: Resolver la ecuación Resolver la ecuación

2x (x + 5) = -x (10 – 2x) + 1002x (x + 5) = -x (10 – 2x) + 100

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Ejercicio:Ejercicio: Resuelve las siguientes Resuelve las siguientes ecuaciones.ecuaciones.

1.-1.- x x22 – 2x + 15 = x + x – 2x + 15 = x + x22 – 3 – 3

2.-2.- -2m -2m22 – 3m = m (-2x – 6) – 930 – 3m = m (-2x – 6) – 930

3.-3.- 5c + 8d = 13 despeja “ 5c + 8d = 13 despeja “dd””

4.-4.- 5 (x + a) = 10 (x – 2a) despeja “ 5 (x + a) = 10 (x – 2a) despeja “xx””

5.-5.- (w – 1) (w + 1) = w (w – 1) (w + 1) = w22 – 2w + 3 – 2w + 3

6.-6.- (a + 8) (a + 8)22 + 12 = (-a – 2) + 12 = (-a – 2)22 – 5 – 5