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CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
A continuación se presenta la metodología seguida en el presente trabajo, abarcando la
descripción del problema físico y del modelo matemático, una breve descripción del
algoritmo numérico de solución para el modelo matemático, y finalmente el
procedimiento seguido en el estudio experimental.
3.1 Descripción del Problema Físico.
En este trabajo se estudia la transferencia de calor por convección natural turbulenta y
radiación en una cavidad vertical cerrada alargada (como el de la Figura 3.1). El sistema
consta de dos paredes verticales, una de ellas (pared izquierda) recibe un flujo de calor
constante y uniforme (q), mientras que la pared derecha se mantiene a una temperatura
constante (Tc). Las paredes restantes se suponen adiabáticas. Las paredes están
separadas por un espacio con aire confinado. Las dimensiones de nuestro sistema son de
1 m de alto (H), 1 m de profundidad (L) y 0.05 m de ancho (W).
3.2 Descripción del Modelo Matemático.
Para el estudio del comportamiento térmico del problema propuesto, se plantea el
modelo matemático consistente en las ecuaciones de conservación de masa, momento y
energía. Tomando en cuentas las dimensiones y condiciones térmicas de la cavidad se
considera un flujo de fluido en régimen turbulento. Las ecuaciones gobernantes que se
presentan están basadas en la formulación Euleriana, en el cual se supone un volumen de
control fijo en el espacio, a través del cual pasa un fluido, bajo el supuesto de que el
medio es continúo. A continuación se describe cada una de ellas.
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Figura 3.1 Modelo Físico de la Cavidad Vertical Cerrada Alargada.
g
q Tc
x
y z
H
L W
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Ecuación de continuidad.
Esta ecuación resulta de aplicar el principio de conservación de masa a un volumen
diferencial de fluido. Esto describe el flujo neto de masa a través de las fronteras de un
volumen de control (VC). En notación vectorial se tiene:
( )0=
∂∂
i
i
xuρ
, para i=x,y,z (3.1)
Ecuación de Conservación de Cantidad de Movimiento.
Es la representación matemática de la segunda ley de Newton. Dicha ley establece que el
incremento temporal del momento lineal en el volumen de control (VC), más el flujo
neto de momento lineal de salida del VC debe ser igual a la suma de las fuerzas que
actúan sobre el VC, estas fuerzas son de dos tipos: las fuerzas másicas o de cuerpo y las
fuerzas superficiales. Las fuerzas másicas actúan directamente sobre la masa
volumétrica del VC (entre ellas la fuerza de gravedad, centrífuga, coriolis, eléctrica y
magnética, las cuales serán representadas como Fi). Las fuerzas superficiales actúan
directamente sobre la superficie, como lo es la presión ejercida sobre la superficie
impuesta por el fluido exterior al VC y las fuerzas causadas por las tensiones viscosas
(normales y tangenciales) actuando sobre la superficie del VC también causado por el
fluido exterior al VC por contacto directo.
Este balance producirá tres ecuaciones diferenciales parciales, una para cada dirección
del sistema coordenado. La forma general de la ecuación de conservación de momento
para fluidos newtonianos, en notación tensorial, es:
( )iij
k
k
i
j
j
i
jij
ji Fxu
xu
xu
xxP
xuu
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂∂
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
+∂∂
∂∂+
∂∂−=
∂∂
δμμρ
32 (3.2)
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Para cada i=x,y,z y j=x,y,z y ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
≠= =
jisijisi
ij0
1δ
Ecuación de Conservación de Energía.
La conservación de energía es la primera ley de la Termodinámica, y afirma que la
cantidad de cambio de energía en cualquier sistema es igual a la cantidad de calor
adicionado más la cantidad de trabajo realizado sobre el sistema. En resumen, la ley de
la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo
se puede transformar. En otras palabras, expresa que el flujo neto de salida de energía
interna más cinética, mas el incremento temporal de energía interna más cinética al
interior del VC, debe ser igual al trabajo realizado sobre el VC, más el flujo neto de
calor entrante al VC (transferencia de calor a través de las caras del VC debido a los
gradientes de temperatura) más la energía neta aportada al VC (este término es debido a
la absorción o emisión de calor, energía absorbida por ondas electromagnéticas, el cual
será agrupado como Φ). En forma matemática:
= + + (3.3)
Para cada j=x,y,z
3.2.1 Modelación de la Turbulencia.
El objetivo de las investigaciones en este campo ha sido desarrollar modelos
matemáticos y conceptos físicos para soportar las leyes del movimiento. Existen varias
categorías o familias de modelos para flujos turbulentos y la mayoría se dividen en
subcategorías. A continuación se describen brevemente las principales familias de
modelos de turbulencia.
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1) Las ecuaciones del modelo se obtienen promediando las ecuaciones de movimiento
en el tiempo sobre una coordenada, en la cual el flujo medio no varía. Esta
aproximación se llama cerradura de un punto y produce un conjunto de ecuaciones
diferenciales parciales llamadas ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de
Reynolds (RANS, Reynolds-Averaged Navier-Stokes).
2) La segunda categoría es la simulación de remolinos grandes (LES, Large-Eddy
Simulation), la cual resuelve los movimientos de las escalas más grandes del flujo
mientras se aproximan o se modelan sólo los movimientos de escalas pequeñas.
Puede considerarse como un tipo de arreglo entre los métodos de cerradura de un
punto y la simulación numérica directa.
3) Finalmente, la tercera categoría es la simulación numérica directa (DNS, Direct
Numerical Simulation), en la cual las ecuaciones de Navier-Stokes se resuelven para
todas las escalas de movimientos en un flujo turbulento.
Conforme se ordenaron las categorías mencionadas anteriormente, se utilizan menos
aproximaciones, lo cual hace que los métodos sean más exactos. Sin embargo, el tiempo
de cálculo se incrementa considerablemente, por esta razón en esta investigación se
utilizará la aproximación RANS.
Enseguida se muestran las ecuaciones promediadas en el tiempo (RANS) en notación
tensorial, para flujo incompresible, considerando sólo las fuerzas de flotación,
despreciando la disipación viscosa y en estado permanente:
Continuidad:
0=∂∂
i
i
xuρ
(3.4)
Movimiento:
ijij
i
jij
ij guu
xu
xxP
xuu ρρμρ +
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
∂∂
∂∂+
∂∂=
∂∂ '' (3.5)
29
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Energía:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
∂∂
∂∂=
∂∂ ''1
jPjjpj
j uTCxTk
xCxTu ρρ (3.6)
Para cada i=x,y,z; j=x,y,z
Tal como se aprecia, las ecuaciones anteriores, no han tenido gran modificación,
exceptuando que las variables principales son las componentes medias. El término
adicional para la ecuación de cantidad de movimiento (3.5) es un tensor simétrico que
introduce 6 nuevas incógnitas y es conocido como el tensor de esfuerzos de Reynolds (''jiuuρ ). El cual, a diferencia de tensor de esfuerzos viscosos, este se origina por la
transferencia de momento a partir del campo fluctuante de las velocidades.
A partir del tensor de Reynolds, se define la energía cinética turbulenta como un medio
multiplicado por la traza del tensor de esfuerzos turbulentos o tensor de Reynolds, tal
como se indica a continuación. La energía cinética turbulenta, es muy utilizada para
simular las ecuaciones de turbulencia debido a su relación con el fenómeno de
turbulencia.
= ( ´ ´ + ´ ´ + ´ ´) = ´ ´ (3.7)
Paralelamente al tensor de Reynolds, aparece en la ecuación de energía (3.6) un campo
fluctuante de velocidades y temperaturas, el cual introduce 3 nuevas incógnitas ( ''juTρ )
conocido como el vector de flujo de calor turbulento. Finalmente, después del promedio
temporal de las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía, han surgido 9
incógnitas adicionales a las 5 que ya se tenían. Son precisamente estas 9 incógnitas que
permiten advertir las diferencias conceptuales entre régimen laminar y turbulento, es
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30
decir, las que imponen las diferencias entre las dos regímenes. En total se tienen 14
incógnitas por solo 5 ecuaciones y es inevitable la obtención de nuevas ecuaciones.
Este problema es conocido en la literatura como el problema de cerradura. La cerradura
requiere del uso de algunas aproximaciones, las cuales usualmente toman la forma del
tensor de esfuerzos de Reynolds y del vector de flujo de calor turbulento en términos de
cantidades medias. En la mayoría de los modelos de la familia del RANS se utiliza la
energía cinética turbulenta (kt) y la disipación de energía cinética turbulenta (εt) como
base para la simulación de las incógnitas discutidas anteriormente. La diferencia entre
cada modelo RANS radica en la manera como se toman las aproximaciones para las
correlaciones desconocidas.
Existen tres ramas para abordar el problema de turbulencia por la técnica del RANS:
modelos de esfuerzos de Reynolds (RSM, Reynolds Stress Models), modelos de
esfuerzos algebraicos (ASM, Algebraic Stress Models) y modelos de viscosidad
turbulenta (EVM, Eddy Viscosity Models). Dentro de la categoría de EVM existen
modelos de cero ecuaciones, de una ecuación y de dos ecuaciones; lo cual se refiere a la
cantidad de ecuaciones diferenciales adicionales para cerrar el problema de turbulencia.
A continuación se describe el modelo de turbulencia k-ε estándar, el cual pertenece a la
familia RANS en la categoría de EVM.
3.2.2. Modelo kt-εt (Launder y Spalding, 1974).
Existen muchos modelos kt-εt presentados en la literatura, la mayoría de ellos se
encuentran en la forma de capa límite. De los diversos modelos kt-εt desarrollados,
ocupa un lugar importante el modelo de Jones y Launder (1972), conocido como kt-εt
estándar cuyos coeficientes fueron ajustados poco después por Launder y Sharma
(1974); éste se encuentra dentro de la categoría de los modelos de bajo número de
Reynolds. El modelo kt-εt es el más conocido y se utiliza en prácticamente todos los
programas comerciales para estudio de fluidos. El modelo kt-εt es un modelo semi-
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empírico basado en las ecuaciones de transporte para la energía cinética turbulenta (kt) y
para la disipación de la energía cinética turbulenta (εt).
En la derivación del modelo, se asume que el flujo es totalmente turbulento y que los
efectos de la viscosidad molecular son despreciables. Por lo tanto, el modelo kt-εt es
solamente válido para flujos totalmente turbulentos. A continuación se presentan las
expresiones matemáticas del modelo kt-εt estándar (Launder y Spalding, 1974):
Energía cinética turbulenta (kt): () + () + ()= + + +
+ + − −
(3.8
)
Disipación de la energía cinética turbulenta (εt): () + () + () = + + + + +
+ 1 + 3 − 22 (3.9)
En las expresiones anteriores, Pκ representa la generación de la energía cinética
turbulenta debido al gradiente de velocidad, Gk es la generación de la energía cinética
turbulenta debido a las fuerzas de flotación y μt es la viscosidad turbulenta. Los términos
C1ε y C2ε son coeficientes; mientras que σκ y σε son los números de Prandtl turbulentos
para las ecuaciones de k yε, respectivamente. En forma matemática se tiene:
= − 2 2 + 2 2 + 2 2 + + 2 + + 2+ + 2
(3.10)
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= − (3.11)
= (3.12)
Los coeficientes del modelo son:
09.0C =μ = 1.44 = 1.92 = 1.3 = = 1.0
Las condiciones de frontera hidrodinámica y térmica, correspondiente al problema físico
planteado en la Figura 3.1, se muestran en la Tabla 3.1 y 3.2.
3.3 Transferencia de Calor por Radiación.
La palabra radiación viene de rayo, que significa “recta naciente”, y se atribuye a la
emanación y propagación rectilínea de un flujo de ondas o partículas, que pueden ser
materiales (masa en reposo, como la radiación de electrones, de protones, de neutrones,
de partículas α (núcleos de helio), de partículas β (electrones provenientes del núcleo),
de iones, etc.) o partículas energéticas sin masa en reposo, llamadas fotones y que
corresponden a las ondas electromagnéticas Mártinez I (1992).
Todos los materiales emiten y absorben continuamente ondas electromagnéticas, o
fotones, mediante la reducción o elevación de sus niveles de energía moleculares. El
término transferencia de calor por radiación se usa para describir la ciencia de la
transferencia de calor por ondas electromagnéticas. La intensidad y longitudes de onda
de la emisión dependen de la temperatura del material emitente; para las aplicaciones de
transferencia de calor las longitudes de onda consideradas (que abarcan la zona
ultravioleta, visible e infrarroja) en el espectro son de 10-7 a 10-3 m.
Cuando una onda electromagnética que viaja a través de un medio (o en el vacío) golpea
la superficie de otro medio (sólido o superficie líquida, partícula o burbuja), la onda
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podrá ser reflejada (ya sea total o parcialmente) y cualquier parte no reflejada penetrará
en el medio.
Tabla 3.1 Condiciones de Frontera Hidrodinámicas.
Coordenada x (x = 0) = = = 0
= 0;ε = 0
Coordenada x (x = W) = = = 0
= 0;ε = 0
Coordenada y (y = 0) = = = 0
= 0;ε = 0
Coordenada y (y = H) = = = 0
= 0;ε = 0
Coordenada z (z = 0) = = = 0
= 0;ε = 0
Coordenada z (z = L) = = = 0
= 0;ε = 0
Tabla 3.2 Condiciones de Frontera Térmicas.
Coordenada x (x = 0) =
Coordenada x (x = W) T(W,y,z) =
Coordenada y (y = 0) = 0
Coordenada y (y = H) = 0
Coordenada z (z = 0) = 0
Coordenada z (z = L) = 0
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Cuando pasa a través del medio la onda podrá ser atenuada. Si la atenuación es completa
de tal forma que nada de radiación reemerge, dicha superficie se conoce como opaca. Si
una onda pasa a través de un medio sin sufrir atenuación alguna es conocida como
transparente. Para que un material sea opaco o transparente depende de su naturaleza así
como de su espesor (i.e. la distancia que la onda electromagnética deberá viajar a través
del medio).
Una superficie opaca que no refleja nada de radiación se conoce como cuerpo negro. Ya
que estos cuerpos absorben y (alcanzado el equilibrio) emiten el máximo posible de
energía radiativa, sirven como un estándar para la clasificación de todas las otras
superficies. Considerando radiación térmica que incide en un medio con espesor finito,
en general, algo de la radiación será reflejada fuera del medio, una fracción será
absorbida dentro de la capa, y el resto será transmitida a través de la superficie. Basadas
en esta observación surgen tres propiedades radiativas fundamentales:
Reflectividad (ρ) ≡ Radiación reflejada/Radiación incidente
Absortividad (α) ≡ Radiación absorbida/Radiación incidente
Transmitividad, τ ≡ Radiación transmitida/Radiación incidente
Ya que toda la radiación deberá ser ya sea reflejada, absorbida o transmitida se tiene
que:
ρ + α + τ = 1
Todas las superficies también emiten radiación térmica (o más bien, la energía radiativa
es emitida dentro del medio, algo de la cual escapa desde la superficie). Ya que sabemos
que, a una temperatura dada, la máxima energía emitida posible es por un cuerpo negro,
definimos:
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Emisividad (ε) ≡ energía por la superficie/energía emitida por un cuerpo negro a la
misma temperatura
La transferencia de energía radiativa en un medio no isotrópico que absorbe, emite, y
dispersa radiación, se describe matemáticamente por la siguiente expresión conocida
como ecuación de transferencia radiativa (ETR):
= · ( , ) = ( ) ( ) − ( ) ( , ) + ( )4 ( , ´)Φ( , ´, ) Ω´ (3.13)
donde:
I: intensidad de radiación.
s: longitud de trayectoria geométrica.
ŝ: vector unitario en una dirección dada.
r: vector posición (m).
Ib: intensidad de cuerpo negro.
k: absortividad.
β: coeficiente de extinción
σs: coeficiente de dispersión
Ω: ángulo sólido (sr)
La ecuación anterior es válida para un medio gris o, en una base espectral, para un
medio no gris y se complementa con la siguiente condición de frontera:
, = ε + , ´ | · | Ω´· ´ (3.14)
donde:
ε: emisividad.
ρ: reflectividad.
n: superficie normal unitaria (apuntando en dirección opuesta desde la superficie hacia
el medio).
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En este estudio se realizaron las siguientes suposiciones para la solución de la
transferencia de calor por radiación:
• El medio no participa en la transferencia de calor, limitándose este al intercambio
radiativo entre paredes (el medio no absorbe ni dispersa la radiación).
• Las paredes se comportan como emisores difusos.
3.3.1 Método de Coordenada Discreta para la Solución de la Transferencia
de Calor por Radiación.
El método de coordenada discreta (MCD) consiste en evaluar la integral de la ETR en
términos de una cuadratura Gaussiana sobre todo el ángulo sólido. En lo que se refiere a
transferencia de calor el MCD es muy usado para una amplia variedad de problemas
donde se tiene acoplamiento de conducción-convección-radiación.
En este método, la ecuación (3.13) se resuelve para una serie de n direcciones diferentes,
ŝi, i = 1,2,…n, y las integrales en la ecuación, se aproximan utilizando una cuadratura
numérica, esto es:
( ) Ω ( ) (3.15)
donde wi son factores de ponderación asociados con la dirección ŝi. En consecuencia la
ecuación (3.13) es aproximada por una serie de n ecuaciones
· ( , ) ( ) ( ) − ( ) ( , ) + ( )4 , Φ , , (3.16)
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con i: 1, 2, …, n.
Las condiciones de frontera se describen matemáticamente de la siguiente manera:
, = + , · · (3.17)
Cada rayo viajando en una dirección ŝi, toca a alguna superficie de la cavidad en dos
puntos, donde el rayo emana desde la pared ( · 0) y donde incide en la pared, para
ser absorbida o reflejada ( · 0).
La ecuación (3.16) con sus respectivas condiciones de frontera constituyen una serie de
n ecuaciones diferenciales parciales lineales, simultaneas y de primer orden, para
obtener el campo de la variable Ii(r) = I(r, ŝi). El sistema de n ecuaciones diferenciales se
puede resolver utilizando la técnica de volumen finito.
Dicha técnica es capaz de resolver el acoplamiento de la radiación y otros mecanismos
de transferencia de calor, ya sea conductivo o convectivo. Se divide el dominio en un
número de volúmenes de control y se integran las ecuaciones sobre dicho volumen de
control, asumiendo que la intensidad es constante dentro del volumen de control.
Repitiendo el procedimiento de integración sobre todos los volúmenes de control,
terminamos con un sistema de ecuaciones algebraicas, cuya solución nos da la
intensidad en cada punto, para un coordenada particular ŝi.
El lado izquierdo de la ETR puede ser entendida como la variación de la intensidad en
dirección ŝi a lo largo de la trayectoria de propagación. En geometrías rectangulares,
descritas por coordenadas cartesianas, derivándolo a lo largo de la trayectoria tenemos:
ℓ= + + (3.18)
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Donde μi = cos θi, vi = cos φi, μi* = sen θi, y vi
* = sen φi. Esta es la forma más simple de
variación espacial de la intensidad de un campo radiactivo. Aparecen solo derivadas con
respecto a las coordenadas espaciales x, y y z, debido a que los ángulos entre la
trayectoria de radiación y los ejes coordenados son constantes en coordenadas
cartesianas, los volúmenes de control son cajas rectangulares como los de la Figura 3.2
Por lo que, integrando la ecuación anterior sobre dicha caja, el lado derecho de la
ecuación 3.18 resulta:
−∆ + −∆ + −∆ (3.19)
Se utiliza la interpolación lineal para relacionar la intensidad en los nodos (punto p) y
las caras (puntos e, w, n, s, t y b) del volumen de control:
= + (1 − ) (3.20)
Y lo mismo se hace para los otros pares de caras del volumen de control. El factor f
selecciona el esquema numérico; el valor más común es f = 1 para un esquema upwind.
3.4 Solución del Modelo Matemático.
El sistema de ecuaciones para la transferencia de calor en el problema propuesto no tiene
una solución analítica, por lo que se utiliza el método numérico de volumen finito el cual
fue desarrollado originalmente como una formulación especial de diferencias finitas.
Este método es la base de varios códigos comerciales de dinámica de fluidos
computacional, como el caso del Fluent. Este método numérico consta de los siguientes
pasos:
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a) Integración de las ecuaciones gobernantes del flujo de fluido, sobre todos los
volúmenes de control del dominio de solución.
b) Discretización mediante la sustitución de algún tipo de aproximación, en los
términos de las ecuaciones integradas que representan procesos de flujo como:
convección, difusión y términos fuente. Esto convierte a las ecuaciones integradas
en un sistema de ecuaciones algebraicas.
c) Solución de las ecuaciones algebraicas mediante un método iterativo.
Este método comienza con la discretización de las ecuaciones gobernantes, para lo cual
se tiene que decidir dónde colocar los nodos de las velocidades (y por lo tanto sus
volúmenes de control). El dominio de estudio se subdivide en un número finito de
volúmenes de control (VC) contiguos y las ecuaciones de conservación se aplican a cada
volumen de control. En el centro de cada VC se coloca un nodo computacional en el
cual las variables son calculadas. Se interpola para expresar los valores de las variables
en las superficies de los VC en términos de los valores nodales, como resultado se
obtiene una ecuación algebraica para cada VC, en la cual aparecen valores de los nodos
vecinos.
Debido a la naturaleza no lineal del sistema de ecuaciones y a la falta de una ecuación
para la presión, se utiliza un algoritmo iterativo para acoplar las ecuaciones de momento
y masa, conocido como algoritmo SIMPLE.
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Figura. 3.2 Volumen de Control en Coordenadas Cartesianas.
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El acrónimo SIMPLE significa método semi-implícito para ecuaciones acopladas con la
presión, con el cual se realizan las iteraciones necesarias para obtener el resultado. El
algoritmo SIMPLE se puede resumir de la siguiente manera:
1. Se establece un valor inicial de las variables: componentes de la velocidad, presión,
temperatura, energía cinética turbulenta y la disipación de la energía cinética
turbulenta.
2. Se obtiene una solución aproximada del campo de velocidad, resolviendo las
ecuaciones de momento a partir del campo de presión supuesto.
3. Se calcula la corrección de presión.
4. Se realiza la corrección de las velocidades y la presión.
5. Se resuelve la ecuación de energía, la energía cinética turbulenta y la disipación de la
energía cinética turbulenta.
6. Se verifica la convergencia, en caso de no satisfacerse el criterio de convergencia
entonces se actualizan los valores para repetir los pasos 2-5 nuevamente.
7. Alcanzada la convergencia se determina el valor del número de Nusselt total a partir
del campo de temperatura.
3.5 Estudio Experimental.
En esta sección se describe el dispositivo y la metodología para llevar a cabo el estudio
experimental del problema planteado.
3.5.1 Descripción del Dispositivo Experimental.
El dispositivo desarrollado para las pruebas experimentales está basado en la norma de
la ASTM C-177, donde se usó una caja protegida con aislamiento térmico,
herméticamente sellada. Con esto se garantizó las condiciones que debe de cumplir un
dispositivo para las mediciones calorimétricas en estado permanente. El cual se muestra
en la Figura 3.3.
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3.5.1.1 Gabinete de Prueba.
El gabinete de prueba se muestra en la Figura 3.4, consta de volúmenes construidos a
base de placas de madera de pino (triplay) de 1.27 cm y poliestireno expandido de 25 a
30 cm de espesor; dentro del gabinete se colocó un marco de madera y poliestireno que
garantizó la relación de aspecto a evaluar así como las condiciones adiabáticas deseadas,
dejando libres las superficies isotérmicas. Dentro se encuentra el intercambiador de calor
para la superficie fría y la resistencia térmica. Este diseño garantiza el mayor aislamiento
térmico en la dirección del flujo de calor para evitar al máximo las pérdidas de calor.
3.5.1.2 Cubiertas Aisladas Térmicamente.
Las cubiertas del dispositivo son cajones de madera de pino (triplay) de 1.27 cm de
espesor, rellenos de poliestireno expandido con un espesor que varía entre 25 y 35 cm.
Sirven para asegurar la condición adiabática requerida en nuestro estudio. Se utilizaron
las siguientes cubiertas:
• Cubierta inferior: esta se encuentra en la parte inferior del dispositivo y está
anclada a la estructura metálica.
• Cubierta de la superficie fría: esta se encuentra del lado del intercambiador de
calor y está anclada al muro de concreto donde se fijó el intercambiador.
• Cubierta de la superficie caliente: se encuentra imbuida en esta la resistencia
eléctrica así como también el marco de la cavidad.
• Cubiertas laterales: son dos y se encuentra a la izquierda y derecha de la cavidad,
estas evitan infiltraciones de aire y pérdidas de calor por los costados.
• Cubierta superior: se encuentra en la parte superior del prototipo, evita
infiltraciones de aire y pérdidas de calor.
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Figura 3.3 Prototipo Experimental.
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Figura 3.4 Esquema de Gabinete de Prueba.
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3.5.1.3 Sistema de Enfriamiento.
El sistema de enfriamiento, se compone del intercambiador de calor que está inmerso en
la cubierta de la superficie fría el cual está conectado a un equipo de baño termostático
con agua como fluido de trabajo. El intercambiador de calor es de la marca TEMP-
PLATE (Figura 3.5) fabricado con lámina de acero inoxidable de 91.44 cm por 101.6 cm
y 0.3175 cm de espesor nominal. Su comportamiento hidráulico garantiza bajas caídas
de presión además de una distribución uniforme del flujo de calor. Los puntos soldados
y canales inflados inducen la turbulencia del fluido para alcanzar altos coeficientes de
transferencia de calor. El intercambiador está conectado a un equipo de baño
termostático de la marca COLE-PARMER, como el que se muestra en la Figura 3.6,
que cuenta con las siguientes características:
• Capacidad: 13 litros.
• Rango de temperatura: -30 a 200°C.
• Precisión de lectura: ± 0.25°C.
• Presión de la bomba: 4.9 psi, 11 a 24 L/min.
• Potencia de enfriamiento: a 20°C, 660 W; a -20°C, 240 W.
3.5.1.4 Sistema de Suministro de Calor.
El sistema de suministro de calor está compuesto por una resistencia eléctrica flexible de
uso industrial, cubierta de silicón y las siguientes medidas: 91.44 cm por 100.96 cm. La
potencia máxima es de 500 W operando con 110 V. Dicha resistencia se conecta a una
fuente de corriente directa que permite regular la tensión eléctrica y obtener la potencia
térmica requerida. La resistencia está en contacto directo con la lámina de aluminio de la
superficie caliente y se ajusta con la madera en la parte de atrás, como se ilustra en la
Figura 3.7. La fuente de poder es de la marca Agilent modelo E3632A con un rango de
0 a 15 V/7 A ó 0 a 30 V/4 A.
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Figura 3.5 Intercambiador de Calor.
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Figura 3.6 Sistema de baño termostático.
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Figura 3.7 Resistencia eléctrica y fuente de corriente directa.
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3.5.1.5 Sistema de Adquisición de Datos.
El sistema de adquisición de datos está compuesto por un adquisidor de datos de la
marca Agilent modelo 34970A el cual tiene cabida para 3 tarjetas multiplexoras con
capacidad de 20 termopares cada una. Para el monitoreo de las temperaturas se
utilizaron termopares tipo k con un diámetro de 0.06 mm de la marca omega. El sistema
de adquisición de datos se conectó a una computadora Lanix con procesador Pentium 4
2.40 GHz con un 1Gb de Ram y sistema operativo Windows XP para procesar los datos.
3.5.2 Procedimiento Experimental.
La temperatura en la superficie fría para todos los experimentos fue de 15°C (288 K).
Las mediciones se realizaron de la siguiente manera:
1. Se enciende la computadora y el adquisidor de datos.
2. Se enciende y ajusta la fuente de poder con tensión eléctrica deseada.
3. Se enciende el baño termostático y se coloca el valor de temperatura requerido.
4. Se inicia la recolección de los datos, ejecutando el comando de grabado de datos.
El experimento se lleva a cabo hasta el estado permanente, lo cual se verifica calculando
los valores promedio y desviación estándar de los últimos 100 datos en cada canal de
temperatura, obteniéndose desviaciones estándar máximas del orden de ±0.06 °C. Los
valores reportados de transferencia de calor son el resultado de la colocación de la fuente
de corriente directa que proporciona la energía para el calentamiento de la resistencia en
valores de 10, 20 y 30 V para los casos de 16, 66 y 150 W respectivamente.
Para el caso de convección natural solamente, las paredes internas de la cavidad fueron
cubiertas con una película de aluminio pulido (ε≈0.03) y para estudiar el efecto de la
radiación las superficies fueron pintadas, utilizando una pistola de aspersión, con una
pintura negro mate (ε≈0.95).
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3.5.3 Estudio de la Incertidumbre Experimental.
La guía ISO 3534-1 define la incertidumbre experimental como “una estimación unida
al resultado de un ensayo que caracteriza el intervalo de valor dentro de los cuales se
afirma que está el valor verdadero”. Sin embargo, el vocabulario de metrología
internacional (VIM) evita el termino valor verdadero en su nueva definición y define a la
incertidumbre como “un parámetro, asociado al resultado de una medida que caracteriza
el intervalo de valores que puede ser razonablemente atribuidos al mensurando”. Por lo
tanto, la incertidumbre nos da una idea de la calidad del resultado ya que nos muestra un
intervalo alrededor del valor estimado dentro del cual se encuentra el valor considerado
"verdadero”.
En este estudio el análisis de la incertidumbre experimental se hizo con respecto al
coeficiente de transferencia de calor por convección (h). A partir de la ley de
enfriamiento de Newton:
= − (3.21)
en donde:
q= Flujo de calor (W/m2).
h= Coeficiente de transferencia de calor (W/m2 K).
A*= Área de transferencia de calor (m2).
Th= Temperatura promedio de la superficie caliente (K).
Tc= Temperatura promedio de la superficie fría (K).
Se tiene entonces que esta dado por:
= − (3.22)
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Considerando que = · y = · , entonces se tiene:
= − (3.23)
en donde:
V = Tensión eléctrica (V).
A= Corriente eléctrica (A).
W= Ancho de la cavidad (m).
H= Altura de la cavidad (m).
Si se toman en cuenta los errores aleatorios durante la experimentación, la ecuación
(3.23) queda de la siguiente manera:
= · − + (3.24)
donde corresponde al factor que incluye los errores aleatorios que pueden suceder en
condiciones normalizadas.
De acuerdo con la norma NMX-140-CH-IMNC-2002 la incertidumbre combinada se
estima a partir de la siguiente expresión:
= + + + + + + (3.25)
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Donde:
= Es la incertidumbre del coeficiente convectivo.
= Es la incertidumbre de la tensión eléctrica.
= Es la incertidumbre del amperaje.
= Es la incertidumbre de la temperatura de la superficie caliente.
= Es la incertidumbre de la temperatura de la superficie fría.
= Es la incertidumbre de la medida en el ancho de la cavidad.
= Es la incertidumbre de la medida en la altura de la cavidad.
= Es la incertidumbre asociada a los errores aleatorios del procedimiento
experimental.
A continuación se muestra el análisis y desarrollo de los coeficientes de sensibilidad de
la incertidumbre combinada. Derivando la ecuación 3.35 con respecto al voltaje y al
amperaje se obtiene:
= − (3.26)
= − (3.27)
Para la variación del coeficiente convectivo con las temperaturas de las superficies
caliente y fría se obtienen las siguientes derivadas parciales:
= − (3.28)
= − − (3.29)
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Finalmente, debido a que el área de transferencia de calor depende del ancho y altura de
la cavidad, los coeficientes de sensibilidad correspondientes quedan de la siguiente
manera: = − − (3.30)
= − − (3.31)
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