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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERA
POSTGRADO EN INGENIERA ESTRUCTURAL
ANLISIS Y DISEO SSMICO POR DESEMPEO DEEDIFICIOS DE MUROS ESTRUCTURALES
Por:
Ing. Jazmn T. Monsalve Dvila
Tesis presentada como requisito parcial para la obtencin del grado de
Magister Scientiae en Ingeniera Estructural
Tutor:
Dr. Orlando Ramrez Boscn
Abril de 2005
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERA
POSTGRADO EN INGENIERA ESTRUCTURAL
ANLISIS Y DISEO SSMICO POR DESEMPEO DEEDIFICIOS DE MUROS ESTRUCTURALES
Por:
Ing. Jazmn T. Monsalve Dvila
Tesis presentada como requisito parcial para la obtencin del grado de
Magister Scientiae en Ingeniera Estructural
Aprobada
_____________________________ _____________________________
Prof. Orlando Ramrez Bozcn Prof. Pether Inglessis V.
Tutor Cotutor
_____________________________ _____________________________
Prof. Rafael Febres Cedillo Prof. Reina Carnevali de Sarmiento
Jurado Jurado
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A Dios todopoderoso.
A mi familia, mis compaeros, por su apoyo y
perdurable paciencia.
A mis profesores de postgrado, por su empeo y
dedicacin, especialmente mi tutor por su
orientacin y respaldo.
Al Fondo Nacional de Ciencia, Tecnologa e
innovacin FONACIT, por su financiamiento
econmico para mi preparacin acadmica de
cuarto nivel.
A la ilustre Universidad de Los Andes,
Departamento de Estructuras por darme todas
las facilidades para llevar a cabo esta
investigacin.
________________________________________________________________________i
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RESUMEN
En este trabajo se elabor una herramienta computacional para el anlisis y
diseo ssmico por desempeo de edificios construidos con muros estructurales, basadaen un anlisis esttico no lineal, partiendo de los conceptos bsicos del mtodo de
anlisis de los desplazamientos y considerando la tipologa presentada por Lamar
(1978), quien identifica las expresiones para la rigidez de cada muro estructural
sometido a cualquier estado de fuerzas ssmicas, tomando en cuenta la rigidez axial, la
rigidez a flexin y la rigidez torsional, caracterizadas por los esfuerzos derivados
mediante los desplazamientos provocados por dicho estado de fuerzas. En este trabajo
se le agrega a la rigidez del muro el efecto de corte que no fue tomado en cuenta en la
formulacin mencionada, debido a que en una estructura compuesta por muros
estructurales es importante el efecto de la fuerza cortante en su comportamiento
estructural.
El mtodo esttico no lineal utilizado, consiste en determinar la curva de
capacidad de la estructura aplicando la tcnica del Pushover, aplicando patrones
predeterminados de cargas laterales a la estructura. Estas cargas laterales se aplican en
forma esttica y se incrementan paso a paso hasta que se alcanza el desplazamiento de
comportamiento en un punto caracterstico, en este caso en el techo del edificio (t),
demandado por el sismo hasta que la estructura presente un mecanismo de falla. Las
cargas laterales se determinan mediante la aplicacin de la Norma Antissmica
COVENIN 1756-01.
El enfoque del diseo por desempeo de los muros est basado en tres diferentes
niveles de desempeo presentados por Priestley y Kowalsky (1998): ocupacin
inmediata (sin dao en los elementos estructurales), control de dao (dao reparable de
la estructura) y proteccin a la vida (estabilidad ante cargas verticales de modo que
existan rutas de evacuacin). El diseo final de los muros estructurales es basado por la
Norma Venezolana COVENIN-MINDUR 1753-85, y por expresiones de otros
investigadores en el rea.
El lenguaje de programacin que se utiliz fue FORTRAN 90, el cual permiti
una programacin modular y estructurada del problema planteado.
______________________________________________________________________
ii
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ABSTRACT
In this work a computational tool was elaborated for the seismic analysis and
design of buildings with structural walls, based on a non linear static analysis, using thebasic concepts of the displacements analysis method and considering the feature
presented by Lamar (1978) who identifies the expressions for the stiffness from each
structural wall subjected to any state of seismic forces, taking into account the axial
stiffness, the flexural stiffness and the torsional stiffness, characterized by the stresses
derived from the displacements caused by this state of forces. In this work it is added
the stiffness of the wall due to the shear effect that it was not taken into account in the
mentioned formulation, because in a structure composed by structural walls it is
important the effect of the shear force in their structural behavior.
The non linear static method used consists on determining the curve of capacity
of the structure applying the technique of "Pushover", applying predetermined patterns
of lateral loads to the structure. These lateral loads are statically applied and they are
increased step to step until the maximum displacement is reached in a characteristic
point, in this case in the roof of the building (t) demanded by the earthquake or until
the structure present a mechanism. The lateral loads are determined using the
Venezuelan code.
The focus of the walls design is based on three recommend different
performance levels as those presented by Priestley and Kowalsky (1998): immediate
occupation (without damage in the structural elements), control of damage (repairable
damage of the structure) and protection to the life (vertical loads stability so that
evacuation routes can be available). The final design of the structural walls is based on
Venezuelan code, and other investigators expressions in the area.
The programming language used was FORTRAN 90, which allows a modular
and structured programming of the outlined problem.
______________________________________________________________________
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NDICE
Agradecimientos.. i
Resumen.... ii
ndice..... iiiLista de Figuras.... vi
Lista de Tablas..... ix
INTRODUCCIN..... 1
CAPITULO I
CONCEPTOS BSICOS..... 3
1.1 Generalidades. 3
1.2 Clasificacin de los Muros Estructurales............... 31.2.1 Muros Aislados..... 5
1.2.2 Muros Acoplados.. 51.3 Secciones Transversales de los Muros Estructurales. 61.4 Estructuracin de los Muros Estructurales. 7
1.4.1 Configuracin en Planta 71.4.2 Configuracin en Elevacin.. 101.4.3 Requisitos Elementales de Estructuracin.... 11
CAPITULO II
MTODO DE ANLISIS ESTTICO NO LINEAL... 12
2.1 Generalidades..... 12
2.2 Mtodo de Anlisis de los Desplazamientos..... 12
2.3 Matriz de Rigidez........... 14
2.3.1 Matriz de Rigidez de los Muros Estructurales.. 142.3.2 Matriz de Rigidez de los Dinteles de Acoplamiento. 212.3.3 Matriz de Rigidez Global de la Estructura... 222.3.4 Ensamblaje de la Matriz de Rigidez de la Estructura... 24
2.4 Mtodo Esttico Equivalente. 292.4.1 Fuerza Cortante Basal... 292.4.2 Distribucin Vertical de la Fuerza Cortante Basal 30
________________________________________________________________________iii
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ndice________________________________________________________________________
2.4.3 Espectro de Diseo... 332.5 Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente... 34
2.5.1 Momentos Torsores.. 342.6 Curva de Capacidad... 38
2.6.1 Procedimiento de Anlisis del Empujn... 392.7 Modelo Histertico para Concreto Reforzado 402.8 Deformacin Mxima y de Fluencia en los Muros Estructurales.. 412.9 Mecanismos de Falla.. 43
2.9.1 Comportamiento de los Muros Estructurales.... 442.9.2 Comportamiento de los Dinteles de Acoplamiento...... 44
2.10 Diseo por Desempeo.... 472.10.1 Bases del Diseo por Desempeo... 472.10.2 Diseo por Desempeo de los Muros Estructurales 48
2.11 Criterios de Diseo de los Muros Estructurales....................... 50
2.11.1 Resistencia a Flexin....... 502.11.2 Resistencia al Corte..... 512.11.3 Resistencia a Carga Axial... 552.11.5 Miembros de Borde. 562.11.6 Dinteles de Acoplamiento... 59
CAPITULO III
IMPLEMENTACIN NUMRICA............. 61
3.1 Generalidades. 61
3.2 Sub-programas que Conforman el Procedimiento. 623.2.1 Datos Generales. 623.2.2 Datos Geomtricos 653.2.3 Mtodo Esttico Equivalente (Traslacin y Torsin)... 703.2.4 Anlisis Ssmico de la Estructura.. 733.2.5 Mtodo Paso a Paso (Pushover) 803.2.6 Diseo Ssmico de la Estructura.... 883.2.7 Impresin de Resultados... 90
CAPITULO IV
EJEMPLOS DE APLICACIN................ 91
4.1 Generalidades. 91
________________________________________________________________________iv
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ndice________________________________________________________________________
4.2 Resultados de la Incorporacin del Efecto de Corte.. 914.3 Ejemplo 1... 97
4.3.1 Descripcin del Edificio 974.3.2 Procedimiento de Clculo. 994.3.3 Resultados del Anlisis Ssmico... 1014.3.4 Resultados del Anlisis Esttico no Lineal Paso a Paso... 104
4.4 Ejemplo 2... 1174.4.1 Descripcin del Edificio 1174.4.2 Procedimiento de Clculo. 1194.4.3 Resultados del Anlisis Ssmico... 1214.4.4 Resultados del Anlisis Esttico no Lineal Paso a Paso... 123
CONCLUSIN... 126
RECOMENDACIONES.. 128APNDICE A
Formulaciones Matemticas.... 130A.1 Muros Estructurales... 130A.2 Dinteles de Acoplamiento..... 133A.3 Ejemplo Ilustrativo.... 134
BIBLIOGRAFA... 141
________________________________________________________________________v
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LISTA DE FIGURAS
Fig. Ttulo Pg.
1.1 Muros Aislados 41.2 Muros Acoplados..... 5
1.3 Sistemas Duales.... 6
1.4 Secciones Comunes de los Muros Estructurales.. 7
1.5 Distribucin de los Muros Estructurales en el Plano... 8
1.6 Estabilidad Torsional Inelstica en el Plano.... 9
1.7 Estructuracin del Hotel Macuto Sheraton en Caraballeda..... 10
2.1 Coordenadas Locales de los Muros Estructurales.... 142.2 Muro Estructural Doblemente Empotrado... 18
2.3 Coordenadas de los Dinteles de Acoplamiento.... 21
2.4 Coordenadas en el Diafragma i.... 22
2.5 Elemento del Muro Estructural entre los Diafragmas i-1 e i... 25
2.6 Dintel de Acoplamiento en el Nivel i.. 26
2.7 Geometra de la Forma General de una Pared del Muro Estructural... 28
2.8 Distribucin de la Fuerza Cortante Basal en cada Nivel i... 31
2.9 Centro de Masa Vs. Centro de Cortante... 32
2.10 Espectros de Diseo......... 34
2.11 Centro de Cortante Vs. Centro de Rigidez... 36
2.12 Centro de Rigidez Vs. Centro de Masa.... 35
2.13 Centro de Rigidez Vs. Centro de Cortante... 38
2.14 Curva de Capacidad..... 38
2.15 Modelo Histertico para Concreto Reforzado. 40
2.16 Fundamentos de la Propuesta de Diseo de Priestley (2000).. 43
2.17 Modos de Falla de los Muros Esbeltos.... 45
2.18 Modos de Falla de los Muros Bajos........ 46
2.19 Objetivos de Comportamiento, adaptada de Vision 2000, S.E.A.O.C
(1995)... 48
2.20 Distribucin del Refuerzo en Muros Estructurales.. 56
2.21 rea de Concreto de un Miembro de Borde.... 58
2.22 Distribucin del Refuerzo en Dinteles de Acoplamiento.... 60
________________________________________________________________________vi
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Lista de Figuras________________________________________________________________________3.1 Diagrama de Flujo del Programa Men Principal.... 63
3.2 Diagrama de Flujo del Sub-programa Datos Generales... 64
3.3 Diagrama de Flujo del Sub-programa Datos Geomtricos.. 65
3.4 Elementos de la Seccin Transversal del Muro Estructural........ 66
3.5 Numeracin de las Paredes de la Seccin Transversal del Muro Estructural.. 67
3.6 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Propiedades de los Muros Estructurales. 68
3.7 Elementos de la Seccin Transversal del Dintel de Acoplamiento.. 69
3.8 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Propiedades de los Dinteles de
Acoplamiento... 69
3.9 Diagrama de Flujo del Sub-programa Mtodo Esttico Equivalente... 71
3.10 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Anlisis de Carga.... 72
3.11 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Espectro de Diseo......... 72
3.12 Diagrama de Flujo del Sub-programa Anlisis Ssmico de la Estructura.... 73
3.13 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Matriz de Rigidez Local de los
Miembros......... 76
3.14 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Matriz de Rigidez Global de la
Estructura......... 77
3.15 Diagrama de Flujo de la Sub rutina Deformaciones de la Estructura.. 78
3.16 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Solicitaciones de la Estructura 79
3.17 Diagrama de Flujo del Sub-programa Mtodo Paso a Paso (Pushover).. 82
3.18 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Capacidad de la Estructura......... 85
3.19 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Parmetro de Degradacin de Rigidez
de los Muros Estructurales... 86
3.20 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Degradacin de Rigidez de los Muros
Estructurales. 87
3.21 Diagrama de Flujo de la Sub-rutina Degradacin de Rigidez de los Dintelesde Acoplamiento.... 87
3.22 Diagrama de Flujo del Sub-programa Diseo Ssmico de la Estructura.. 89
3.23 Diagrama de Flujo del Sub-programa Salida de Resultados.... 90
4.1 Geometra en Planta de los Muros Estructurales......... 92
4.2 Desplazamientos Globales de la Estructura......... 94
4.3 Fuerza Cortante en el eje x... 95
4.4 Fuerza Cortante en el eje y... 95
________________________________________________________________________vii
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Lista de Figuras________________________________________________________________________4.5 Momento Flector en el eje x. 96
4.6 Momento Flector en el eje y..... 96
4.7 Fuerza Axial en el eje z.... 96
4.8 Bimomento... 97
4.9 Geometra del Edificio, ejemplo 1........... 98
4.10 Identificacin de los Miembros de la Estructura, ejemplo 1... 99
4.11 Desplazamientos en las Direcciones xey,100%xy30%y,ejemplo 1... 103
4.12 Desplazamientos en las Direcciones xey,30%xy100%y,ejemplo 1... 104
4.13 Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 2 Niveles,
ejemplo 1.. 110
4.14 Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 4 Niveles,
ejemplo 1.. 111
4.15 Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 6 Niveles,
ejemplo 1.. 112
4.16 Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 8 Niveles,
ejemplo 1.. 113
4.17 Curvas de Capacidad y sus Tendencias, 100%x y 30%y, ejemplo 1 115
4.18 Curvas de Capacidad y sus Tendencias, 30%x y 100%y, ejemplo 1 115
4.19 Distribucin de las Rtulas Plsticas, 30%x y 100%y, para 2 Niveles,
ejemplo 1. 117
4.20 Geometra del Edificio, ejemplo 2........... 118
4.21 Identificacin de los Miembros de la Estructura, ejemplo 2... 119
4.22 Desplazamientos en las Direcciones xey,100%xy30%y,ejemplo 2... 122
4.23 Desplazamientos en las Direcciones xey,30%xy100%y,ejemplo 2... 123
4.24 Curvas de Capacidad y sus Tendencias, 100%x y 30%y, ejemplo 2.... 125
4.25 Curvas de Capacidad y sus Tendencias, 30%x y 100%y, ejemplo 2 125A.1 Geometra de la Pared del Muro Estructural 130
A.2 Geometra de la Seccin del Dintel de Acoplamiento......... 133
A.3 Geometra en Planta de los Muros Estructurales......... 134
A.4 Coordenadas de los Nodos de los Miembros... 135
A.5 Geometra en Planta del Muro 1.. 136
A.6 Geometra en Planta del Muro 2.. 138
________________________________________________________________________viii
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LISTA DE TABLAS
Tabla Ttulo Pg.
(2.1) Valores para Niveles de Desempeo propuestos por Prietley (2000)... 49
(2.2) Valores Lmites de .( )
49
(2.3) Condiciones para obviar Miembros de Borde... 56
(4.1) Propiedades Geomtricas, Mecnicas, Estticas y Sectoriales de los
Muros Estructurales... 93
(4.2) Coeficientes por Flexin y Corte, para los Muros Estructural.. 93
(4.3) Desplazamientos Globales de la Estructura.. 94
(4.4) Propiedades Geomtricas, Mecnicas, Estticas y Sectoriales de los
Muros Estructurales, ejemplo1.. 100
(4.5) Propiedades Geomtricas, Mecnicas y Estticas de los Dinteles de
Acoplamiento, ejemplo 1.......... 100
(4.6) Coeficientes Ssmicos, ejemplo 1.. 101
(4.7) Fuerzas y Momentos Torsores Ssmicos, ejemplo 1. 103
(4.8) Desplazamiento Mximo en el Techo, ejemplo 1..... 104
(4.9) Factores de Degradacin de Rigidez, ejemplo 1... 105
(4.10) Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 2 Niveles,
ejemplo 1... 106
(4.11) Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 4 Niveles,
ejemplo 1... 107
(4.12) Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 6 Niveles,
ejemplo 1... 108
(4.13) Distribucin de las Rtulas Plsticas, 100%x y 30%y, para 8 Niveles,
ejemplo 1... 110
(4.14) Distribucin de las Rtulas Plsticas, 30%x y 100%y, para 2 Niveles,
ejemplo 1.. 116
(4.15) Propiedades Geomtricas, Mecnicas, Estticas y Sectoriales de los
Muros Estructurales, ejemplo 2. 120
(4.16) Propiedades Geomtricas, Mecnicas y Estticas de los Dinteles de
Acoplamiento, ejemplo 2.......... 120
1ii
i
hh
________________________________________________________________________ix
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Lista de Tablas
________________________________________________________________________(4.17) Coeficientes Ssmicos, ejemplo 2...... 121
(4.18) Fuerzas y Momentos Torsores Ssmicos, ejemplo 2..... 122
(4.19) Desplazamiento Mximo en el Techo, ejemplo 2..... 123
(4.20) Factores de Degradacin de Rigidez, ejemplo 2... 124
(A.1) Datos Geomtricos del Muro 1. 135
(A.2) Datos Geomtricos del Muro 2. 135
(A.3) Datos Geomtricos del Dintel 1 135
________________________________________________________________________x
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INTRODUCCIN
Desde hace tiempo se ha reconocido la gran utilidad de los muros estructurales en
la estructuracin de edificios de varios niveles por su gran resistencia a las fuerzas
laterales producidas por sismos intensos. Estos muros se han denominado muros de corte
debido a que absorben gran parte de la fuerza lateral producto del cortante basal, aunque
este nombre no es muy apropiado porque tiende a confundir solamente con la resistencia
a corte, lo cual no es cierto, ya que los muros estn expuestos a efectos de corte y flexin,
por lo que lo denominaremos muros estructurales. Los muros estructurales de concreto
armado macizos son de seccin constante, aislados y algunos de ellos alineados,
acoplados por medio de losas y dinteles, a la altura de entrepisos. En este caso, se puedeutilizar para su construccin ciertos tipos de moldes de encofrado, que ahorran tiempo y
facilitan la construccin de la estructura este es el caso del sistema estructural tipo tnel
ampliamente utilizado en nuestro pas.
Se han hecho numerosos estudios para el anlisis de muros estructurales usando el
mtodo de los desplazamientos, por medio de mtodos matriciales, gracias al desarrollo
de los computadores de gran capacidad de clculo. Bsicamente, el mtodo de los
desplazamientos se basa en la matriz de rigidez elstica de los muros. En este sentido
podemos citar el trabajo de Lamar (1978), quien desarrolla la matriz de rigidez de un
miembro sometido a torsin no uniforme incorporndolo al efecto por fuerza longitudinal
y flexin. Paga (1988), demostr que la influencia de la torsin uniforme en los muros es
muy significativa, especialmente en edificaciones altas. Montilla (1995), incorpor a la
constante torsional el efecto del alabeo secundario, cuyo efecto determina la magnitud
real de los esfuerzos normales y cortantes en la seccin. En este trabajo de investigacin
incorporamos el efecto de corte que no fue tomado en cuenta por los autoresmencionados.
El objetivo general de esta tesis es de desarrollar un procedimiento simplificado
de anlisis y diseo ssmico por desempeo de edificios construidos con muros
estructurales, basndose en el mtodo de anlisis esttico no lineal paso a paso, evaluando
el comportamiento ssmico de la estructura en tres dimensiones (3D), empujando a la
estructura del edificio en dos direcciones ortogonales simultneamente. Dado que en el
procedimiento de anlisis esttico no lineal tridimensional se presentan gran cantidad de
clculos numricos se elabor una herramienta para el desarrollo computacional
________________________________________________________________________1
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Introduccin
________________________________________________________________________particular para este tipo de estructuras, que considera los modelos de comportamiento
ssmico evaluando diferentes niveles de desempeo de los muros estructurales.
Por otro lado, se evala la incorporacin del efecto de corte en la matriz de rigidez
de los muros estructurales como aporte de este concepto a la evaluacin completa del
anlisis ssmico de los mismos.
Este trabajo de investigacin consta de cuatro partes principales, la primera de
ellas consiste de una revisin bibliogrfica de los conceptos bsicos de los muros
estructurales, su clasificacin y estructuracin.
En el segundo capitulo se desarrolla las formulaciones empleadas en el desarrollo
del anlisis y diseo ssmico por desempeo de edificios construidos con muros
estructurales, comenzando con el mtodo de los desplazamientos definiendo la matriz de
rigidez elstica de los muros estructurales, seguidamente el mtodo esttico equivalente
de la norma sismorresistente venezolana aplicada para este tipo de estructuras y
finalmente se desarrolla todo el proceso del mtodo del empujn para obtener la curva de
capacidad de la estructura para luego disear bajo consideraciones de los cdigos.
En el tercer capitulo se describe la herramienta computacional desarrollada en esta
investigacin, en el que se presenta la implementacin numrica del mtodo de anlisis
esttico no lineal tridimensional paso a paso y del diseo ssmico por desempeo,
propuesto para este tipo de estructuras. Adicionalmente, se presentan los diagramas de
flujo de todos los sub-programas que componen el programa general.
En el ltimo capitulo se presentan varios ejemplos numricos de estructuras
regulares de muros estructurales calculados con el programa propuesto para ilustrar la
aplicabilidad del mtodo desarrollado discutindose los resultados.
Por ultimo se presentan algunas conclusiones y recomendaciones referidas al
anlisis y diseo de edificios de muros estructurales una vez finalizado el proceso de
investigacin.
________________________________________________________________________2
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CAPITULO I
CONCEPTOS BSICOS
1.1GeneralidadesLos muros estructurales de concreto armado son elementos muy eficientes para
resistir efectos ssmicos en los edificios, por su gran rigidez y capacidad a cargas
laterales.
El propsito principal en la contribucin consecuente de muros en la
estructuracin de un edificio es a menudo el de resistir fuerzas laterales, optimizando la
resistencia ssmica, debido a la gran ventaja con respecto a su ubicacin idntica o similar
en las reas de piso en todos los niveles, como en el caso de construcciones de hoteles o
edificios de apartamentos. Adems, los muros estructurales pueden ser utilizados no
solamente para soportar cargas laterales sino tambin para soportar cargas verticales.
1.2 Clasificacin de los Muros Estructurales
Existen diferentes sistemas de muros estructurales, cuyo comportamiento depende
de su relacin de esbeltez, de la distribucin de sus rigideces en planta y en altura y de la
magnitud de las cargas laterales y de gravedad que estos deben soportar. Estos sistemas
pueden usarse como muros aislados los cuales pueden estar ubicados en la zona exterior
de los edificios o formando ncleos rgidos, como muros acoplados mediante vigas de
gran peralte con respecto a su longitud (dinteles), o bien interactuando con prticos como
sistemas duales.
________________________________________________________________________3
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CAPITULO I Conceptos Bsicos
________________________________________________________________________1.2.1 Muros Aislados
Los muros estructurales aislados son aquellos que resisten las cargas actuantes
tanto laterales como verticales en forma independiente, sin interaccin con ningn otro
muro o elemento estructural. De acuerdo a su relacin de aspecto definida como elcociente entre la altura del muro y la mayor dimensin del muro en la base pueden ser:
muros estructurales esbeltos muros estructurales bajos.
1.2.1.1 Muros Esbeltos
Los muros estructurales esbeltos se caracterizan por su relacin altura/longitud
mayor que dos (2), tienen un comportamiento similar a una viga en voladizo vertical
empotrado en su base, ver Fig.1.1(a). Para estos tipos de muros, se supone que tienen
suficiente ductilidad a flexin, la cual se alcanza principalmente por rotaciones inelsticas
al producirse la cedencia del acero a traccin, ubicadas generalmente en el nivel de la
base.
1.2.1.2 Muros Bajos
Los muros estructurales bajos se caracterizan por su relacin altura/longitud
menor que dos (2), donde se considera que el muro no tiene comportamiento dctil en
flexin, sino que su comportamiento esta dominado por el corte, estos serian los
verdaderos muros de corte, ver Fig.1.1(b).
Fig.1.1 Muros Aislados.
(a) Esbelto (b) Bajo
lw
hw
t
lw
hw
t
________________________________________________________________________4
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CAPITULO I Conceptos Bsicos
________________________________________________________________________1.2.2 Muros Acoplados
Habitualmente por razones funcionales los muros estructurales presentan en toda
su altura aberturas de puertas, ventanas y accesos de reas de servicio, las cuales conviene
estn distribuidas uniformemente. Estas aberturas configuran un sistema integrado pordos muros aislados unidos por medio de vigas de gran peralte con respecto a su longitud,
dinteles o simplemente vigas de acoplamiento, las cuales estn sometidas
simultneamente a la accin de momentos flectores y de fuerzas cortantes, ver Fig.1.2.
Segn Park y Paulay (1978), el comportamiento de este sistema bajo cargas
laterales, es considerablemente mejor que el formado por muros aislados, debido
fundamentalmente a que en sistemas diseados adecuadamente, la secuencia de
formacin de rtulas plsticas comienza en las vigas de acoplamiento, debido
principalmente a su rigidez intermedia, pasando posteriormente a los muros sometidos a
traccin y finalmente el mecanismo se producir al formarse la ultima articulacin
plstica en los muros sometidos a compresin. De esta manera, en movimientos ssmicos
de mediana intensidad es deseable que las rtulas plsticas se formen en las vigas de
acoplamiento, ya que no compromete la estabilidad de la estructura para resistir las cargas
verticales, adems de ser ms fciles de reparar que los muros.
Fig.1.2 Muros Acoplados.
El mecanismo de disipacin de energa de muros acoplados es similar al
mecanismo de prticos de varios pisos constituidos por columnas fuertes y vigas dbiles,
el que supone que todas las vigas se plastifican en sus extremos y los muros en la base,
permaneciendo el resto de los muros elstico en toda su altura debido a que los stos son
mucho mas resistentes que las vigas de acoplamiento.
________________________________________________________________________5
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CAPITULO I Conceptos Bsicos
________________________________________________________________________1.2.3 Sistemas Duales
Los sistemas duales representan la combinacin de muros estructurales con
prticos dctiles, en el cual ambos sistemas interactan eficientemente para satisfacer las
provisiones de cargas laterales limitando la desplazabilidad de los entrepisos, ycontrolando los daos en la estructura, y donde los muros estructurales tienen como
funcin principal aumentar la rigidez de la estructura ante carga laterales. Las Fig.1.3 (b y
c), muestran las deformaciones ante carga laterales de un prtico y de un muro aislado,
actuando cada uno por separado. Tanto el muro estructural como el prtico forman parte
de la misma estructura (trabajan como una sola unidad), y ambos experimentan
modificaciones en sus desplazamientos apareciendo cargas que obligan a los dos sistemas
a deformarse de la misma manera como se indica en la Fig.1.3 (d). En efecto, quien
gobierne el comportamiento depender de la rigidez de cada uno de los sistemas, es decir
si el muro es mucho ms rgido que el prtico, ste tiende a desplazarse ms que el muro,
pero si ocurre lo contrario, el muro tratar de acomodarse a las deformaciones del prtico
e inclusive cambiando la curvatura de su extremo superior.
(c)Def. del
Muro
(b)Def. delPrtico
(a)
Sistema Dual
Fig.1.3 Sistemas Duales.
(d)
Interaccin
1.3 Secciones Transversales de los Muros Estructurales
Los muros estructurales tienen diversas secciones transversales, algunas formas
tpicas se muestran en la Fig.1.4. Los espesores de los muros son determinados por
requisitos mnimos normativos para asegurar la estabilidad ante la debilidad al pandeo;
aunque este aspecto no se considera crtico en el diseo es importante su determinacin.
________________________________________________________________________6
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CAPITULO I Conceptos Bsicos
________________________________________________________________________Segn la Norma COVENIN (1756-85) Art.14, el espesor mnimo del alma de un muro
estructural no ser menor que 10cm, ni hw/25, ni lw/25 (el mayor de los valores).
Los muros estructurales pueden estar conformados por una sola pared, ver
Fig.1.4(a), en el que se acoplan elementos de borde para dar mayor resistencia y
estabilidad contra el volcamiento. Las dimensiones de estos elementos dependen de la
capacidad del muro a las fuerzas ssmicas impuestas. Asimismo, los muros pueden estar
conformados por un conjunto de varias paredes, ver Fig.1.4 (b), donde la forma de su
seccin transversal depender del diseador, tomando en cuenta su estabilidad y
resistencia con respecto a la distribucin de las mismas y a su vez a su estructuracin en
planta.
(a)
Fig.1.4 Secciones Comunes de los Muros Estructurales.
(b)
1.4 Estructuracin de los Muros Estructurales
1.4.1 Configuracin en Planta
Para que los edificios puedan presentar un buen desempeo ssmico, los muros
estructurales deben distribuirse uniformemente en las dos direcciones ortogonales,
adems, deben poseer suficiente rigidez para resistir las cargas laterales inducidas por el
sismo. Segn Paulay y Priestley (1992), para facilitar la solucin de varios problemas que
se presentan en el diseo de muros estructurales, se debe establecer una buena
estructuracin en trminos de configuraciones geomtricas.
1.4.1.1 Estrategias en la Localizacin de los Muros Estructurales
Los muros individuales pueden estar sujetos a desplazamientos axiales,
traslacionales y torsionales. El grado en el cual un muro contribuye a la resistencia de
momentos de volcamiento, fuerzas de corte de piso y torsin de piso dependen de suconfiguracin geomtrica, orientacin y localizacin en el plano del edificio.
________________________________________________________________________7
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CAPITULO I Conceptos Bsicos
________________________________________________________________________
(a)
y
x
(b)
Fig.1.5 Distribucin de los Muros Estructurales en el Plano.
Los diseadores estructurales debern distribuir los muros estructurales en orden
de optimizar la resistencia ssmica de la estructura, con relacin a los aspectos en simetra
de rigidez, estabilidad torsional y capacidad disponible de volcamiento en las
fundaciones. La estrategia en la distribucin es que se desee que las deformaciones
inelsticas se distribuyan uniformemente sobre el plano entero de el edificio y no
permitiendo que se concentren solamente en pocos muros. El ltimo caso conduce a la
falta de aprovechamiento de algunos muros, mientras que otros pudieran ser sujetados a
excesiva demanda de ductilidad.
La Fig.1.5, muestra algunos arreglos tpicos de muros estructurales en edificios.
La configuracin mostrada en la Fig.1.5 (a) es inadecuada, puesto que tiene la mayora de
las paredes alineadas en una sola direccin x, por lo que en la otra direccin la
resistencia a cargas laterales es mnima. Por lo contrario, la configuracin de la Fig.1.5
(b) numerosos muros con longitudes adecuadas, pueden proporcionar grandes resistencias
durante el sismo en la direccin y, mientras que la fuerza lateral en la direccin x ser
resistida por los dos muros centrales, los cuales son conectados al final de los muros enforma de seccin de T.
En general, la solucin ideal es disponer de longitudes adecuadas de muros
alineados en las dos direcciones ortogonales, debido a que la predominancia de los
efectos ssmicos, se basa convenientemente en la relacin entre la suma de las reas
efectivas de la seccin transversal de todos los muros en una de las direcciones
principales y el rea total del piso.
________________________________________________________________________8
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CAPITULO I Conceptos Bsicos
________________________________________________________________________1.4.1.2 Estabilidad Torsional
Para evitar los desplazamientos excesivos en los componentes que resisten fuerza
lateral ubicados en las posiciones extremas dentro del plano del edificio, deben
minimizarse los efectos torsionales. Esto se logra disminuyendo la distancia entre el
centro de masa (CM), donde las fuerzas horizontales debidas al sismo son aplicables, y el
centro de rigidez (CR), donde pasa tericamente el eje de rotacin en funcin de las
rigideces del mismo, cuya distancia se le conoce como excentricidad.
Fy
Fig.1.6 Estabilidad Torsional Inelstica en el Plano.
(a) (b)
CR CM
Fx
Fy
y
x
CM=CR
La Fig.1.6, muestra el problema de la estabilidad torsional en el rango no lineal,
donde la fuerza horizontal Fx acta en el centro de gravedad o centro de masas (CM),
donde ambos sistemas son resistidos segn la direccin longitudinal x, an si existen
excentricidades en la misma direccin. Mientras que para un sismo en la direccin
transversal y, el comportamiento en ambos sistemas es diferente, en la Fig.1.6 (a) no se
puede asegurar que los dos muros extremos fluyan simultneamente debido a las
distribuciones de masa y rigidez, causando una rotacin producida por la excentricidad
entre el centro de masas (CM) y centro de rigideces (CR), en contraste en la Fig.1.6 (b) en
la que la fuerza no produce rotaciones ya que el centro de masas (CM) coincide con el
centro de rigideces (CR).
Es importante, que el edificio posea un sistema estructural que proporcione rigidez
y resistencia en las dos direcciones ortogonales, para que sea capaz de soportar los efectos
ssmicos en cualquier direccin.
________________________________________________________________________9
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CAPITULO I Conceptos Bsicos
________________________________________________________________________1.4.2 Configuracin en Elevacin
Los cambios bruscos de rigidez y resistencia con la altura llevan a diversos
problemas en la estabilidad de una estructura sometida a sismos severos. Casos como la
interrupcin de elementos muy rgidos a partir de cierta altura producira unaconcentracin de solicitaciones en el piso inmediatamente superior semejante a cuando
las secciones de las columnas en los prticos se reducen drsticamente en los pisos
superiores. La causa ms frecuente de irregularidad en elevacin del sistema estructural es
la que se denomina planta baja dbil, producidas frecuentemente por espacios libres, en
que se opta por eliminar en ese nivel los muros de carga produciendo una discontinuidad
marcada de rigideces, lo que trae como consecuencia la concentracin de la disipacin
inelstica de energa, donde no participaran los pisos superiores los cuales permaneceran
esencialmente en su intervalo elstico no lineal y la no adecuada transmisin de las
cargas verticales a las fundaciones, ver Fig.1.17.
La esbeltez excesiva de los edificios tambin puede provocar la inestabilidad de la
estructura, provocando volcamiento, inestabilidad en la estructura (efectos P-), y
transmisin de fuerzas muy elevadas a las fundaciones y al subsuelo, adems se tornan
significativos los efectos de los modos superiores de vibracin. Segn la Norma
Venezolana la estructura se considera regular cuando H/L
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CAPITULO I Conceptos Bsicos
________________________________________________________________________Experiencia de este comportamiento dej el sismo de Caracas (1967), en el
edificio del Hotel Macuto Sheraton, el cual sufri serios daos en una hilera de columnas
del tercer piso, debido a que los muros transmitieron grandes fuerzas axiales a esas
columnas durante el volcamiento de los mismos mientras suceda el movimiento ssmico,
formndose una discontinuidad de rigidez y resistencia, ver Fig.1.7.
1.4.3 Requisitos Elementales de Estructuracin
Los aspectos mas importantes que se deben considerar para escoger la ubicacin
de muros estructurales resistentes a fuerzas laterales son los siguientes:
a. La estructura del edificio debe ser simtrica a lo largo de cada eje del planoprincipal, con respecto a la rigidez lateral y distribucin de masa, para evitar
grandes excentricidades que produzca vibraciones torsionales del edificio.
b. Un nmero suficiente de muros estructurales, con aproximadamente la mism
l, para hacer frente a
las posibles torsiones accidentales.
estructurales tanto en planta como
a
rea de seccin transversal y rigidez, deben proporcionarse en cada direccin del
edificio, para que sea capaz de resistir los efectos ssmicos en dos direcciones
ortogonales.
c. Para la mejor resistencia torsional en planta, es conveniente que los muros seanubicados en la periferia del edificio y no en el ncleo centra
d. Se deben evitar discontinuidades en los murosen elevacin para evitar las altas concentraciones de esfuerzos de corte y torsin.
________________________________________________________________________11
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CAPITULO II
MTODO DE ANLISIS ESTTICO NO LINEAL
2.1 Generalidades
El mtodo esttico no lineal consiste en construir la curva de capacidad de la
estructura usando la tcnica del mtodo del empujn. Esta se calcula aplicando patrones
predeterminados de cargas laterales a la estructura. Estas cargas laterales se aplican en
forma esttica y van incrementndose paso a paso hasta que se alcaza el desplazamiento
de comportamiento en el techo del edificio (t), demandado por el sismo hasta que laestructura presente un mecanismo de falla.
En este mtodo los desplazamientos y las fuerzas internas en los elementos
estructurales se determinan mediante un anlisis de la estructura sujeta a la accin de
cargas estticas aplicadas en los centros de masa de cada piso. La magnitud y sentido de
estas cargas se obtienen de la aplicacin de frmulas sencillas que incorporan de manera
simplificada algunas propiedades dinmicas de la estructura. Debido a esa simplificacin
el mtodo esttico est limitado a estructuras que satisfagan ciertas condiciones deregularidad.
2.2 Mtodo de Anlisis de los Desplazamientos
Para estructuras de edificios es adecuado, en la gran mayora de los casos, usar el
mtodo de anlisis de los desplazamientos, denominado tambin el mtodo de rigideces,
el cual se puede extender fcilmente para incluir sistemas a base de muros. En el mtodo
de los desplazamientos, se utiliza el concepto de grado de libertad, por la posibilidad quetiene un nodo cualquiera a moverse de forma independiente, en determinada direccin. El
________________________________________________________________________12
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
coeficiente de rigidez k, referido al grado de libertad d, es la fuerza o momento que se
necesita aplicar a la estructura en la direccin del grado de libertad para que se produzca
un desplazamiento unitario en la misma direccin.
Lamar (1978), presenta un anlisis esttico por el mtodo de los desplazamientos
de estructuras de edificios constituidas por diafragmas horizontales y muros verticales de
paredes delgadas y de seccin transversal abierta, los cuales estn unidos por dinteles a
nivel de los diafragmas.
El problema es regido por la ecuacin de rigidez directa, el cual es conocido como
el mtodo de los desplazamientos
[ ] { } { }PD*K = (2.1)
donde; [K]: Matriz de rigidez de la estructura en coordenadas globales.
{D}: Vector de desplazamientos globales de la estructura.
{P}: Vector de cargas generalizadas.
Una vez resuelta esta ecuacin para los desplazamientos globales de la estructura,
se determinan las deformaciones y las fuerzas actuantes en cada miembro, por la ecuacin
[ ] { } { }pd*k = (2.2)
siendo,
{ } [ ] [ ] { }D*T*Td 21= (2.3)
donde; [k]: Matriz de rigidez local del miembro en coordenadas locales.
{d}: Vector de desplazamientos locales del miembro.
{p}: Vector de fuerzas.
], [T ]: Matrices de transformacin.[T1 2
________________________________________________________________________13
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
2.3 Matriz de Rigidez
2.3.1 Matriz de Rigidez de los Muros Estructurales
Para la deduccin de la matriz de rigidez de un miembro sometido a cualquierestado de fuerzas se debe considerar la rigidez axial, a flexin y a torsional caracterizados
por los esfuerzos derivados mediante los desplazamientos provocados por dicho estado de
fuerzas, adems se debe incorporar el efecto a corte, ya que los sistemas de edificaciones
con muros estructurales resisten gran parte de la fuerza ssmica, y esto es debido
principalmente por su gran rigidez a cortante. La Fig.2.1, muestra un miembro de paredes
delgadas con las coordenadas locales que definen el estado de deformacin y las
solicitaciones ms generales, sometido a cualquier estado de fuerzas.
Fi .2.1 Coordenadas Locales de los Muros Estructurales.
(x,y,z): Coordenadas de centro de gravedad G.(x,y,z): Coordenadas de centro de torsin C.
d7,P7
x
x
yy
y y
z z
d4,P4
d10,P10d8,P8
d9,P9
d14,P14
hw
G
G
C
C
d11,P11
d5,P5
d6,P6d3,P3
d1,P1d2,P2
d13,P13
d12,P12
Las coordenadas locales que se representan en el estado de deformacin son
En la seccin inferior, cuando z = 0:
________________________________________________________________________14
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
d , d1 2: Componentes de desplazamientos del centro de torsin C, en direcciones paralelas
a los ejes coordenados Gx y Gy.
d3: Componente del desplazamiento del centro de gravedad G, en direccin segn el eje
coordenado Gz.
d , d4 5: Componentes de rotaciones de la seccin alrededor de los ejes Gx, y Gy.
d6: Componente de rotacin de la seccin alrededor de un eje paralelo al eje Gz, que pase
por el centro de torsin C.
d : Derivada del ngulo de torsin de la seccin (torsin por flexin).7
Las coordenadas que representan las solicitaciones correspondientes a dichas
deformaciones son
En la seccin inferior, cuando z = 0:
P , P1 2: Fuerzas de corte del centro de torsin C, en direcciones paralelas a los ejes
coordenados Gx y Gy.
P : Fuerza axial aplicada en el centro de gravedad G.3
P , P : Momentos de flexin alrededor de los ejes Gx y Gy.4 5
P : Momento de torsin de la seccin.6
P : Bimomento.7
Es llamado bimomento al momento de momentos, Momento de alabeo por
alabearse las secciones cuando ocurre torsin por flexin, que resulta de la flexin en
sentido opuesto de los componentes de la seccin y est acompaada bsicamente por
esfuerzos normales.
e.MBw = (2.4)
donde, Bw es el bimomento, M es el momento flexionante y e representa la excentricidad
de la lnea de accin de la resultante de cargas laterales, respecto al centro de torsin en la
seccin.
Para la seccin superior del miembro, cuando z = L, las componentes de las
coordenadas de los desplazamientos d a d8 14, y las fuerzas P a P8 14 representan las mismas
caractersticas anteriores, pero referidas a la seccin superior.
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
La matriz de rigidez del miembro, de acuerdo con las coordenadas locales, se tiene
[ ]
=
2221
1211
kk
kkk (2.5)
donde, cada una de las submatrices vienen dadas por
[ ]
=
w
3w
2w
2w3
w
1w
w
y
w
x
w
2w
x3
w
x
2w
y3
w
y
11
h
CtIE4h
CtIE6
h
CtIE12
00h
IE)Simetrica(
000h
IE
0000h
AtE
000h
IE60
h
IE12
00h
IE6000
h
IE12
k (2.6a)
[ ]
=
w
4w2
w
2w
2w
2w3
w
1w
w
y
2w
y
w
x2
w
x
w
2w
x3
w
x
2w
y
3w
y
12
h
CtIE2
h
CtIE600000
hCtIE6
hCtIE1200000
00h
IE000
h
IE6
000h
IE0
h
IE60
0000h
AtE00
000h
IE60
h
IE120
00h
IE6
000h
IE12
k (2.6b)
La submatriz k22 es igual a k11 excepto por un cambio de signo en los trminos
fuera de la diagonal principal; y k21 es la transpuesta de k12.
Donde,
________________________________________________________________________16
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
E: Mdulo de elasticidad del material.
G: Mdulo de elasticidad transversal del material.
Ix, Iy: Momentos de inercia de la seccin transversal, alrededor de los ejes x e y.
At: rea total de la seccin transversal del muro.
Iw: Momento de inercia sectorial del muro, asociado con la torsin no uniforme.
Ct : Torsin uniforme de Saint-Venant.i
hw: Longitud del muro entre dos niveles consecutivos.
Paga (1988), demostr el efecto de la torsin uniforme de los muros estructurales,
mediante los coeficientes Ct , los cuales representan la torsin de SaintVenant dados pori
( )
( )
=
+
=
=
=
Tanh
1
Tanh
Tanh
2Ct
Tanh
1
Tanh
Tanh
4Ct
Tanh3
TanhCt
Tanh3Ct
4
3
2
2
3
1
(2.7)
donde, el parmetro est definido por
21
w
2w
IE4
hJG
= (2.8)
siendo, J la constante de rigidez a la torsin de Saint-Venant.
Cuando el valor del parmetro tiende a cero los coeficientes Cti tienden a la
unidad y la expresin (2.5) se convierte a la presentada por Lamar(1978).
Montilla (1995), propuso que el momento de inercia sectorial, se considere como
el momento de inercia sectorial principal de la seccin con relacin a la torsin no
uniforme o de Vlassov y que se adicionara el momento de inercia sectorial secundario, en
el cual se considera el efecto del alabeo secundario, con la intencin de determinar la
magnitud real de los esfuerzos normales y cortantes en la seccin, originados por
solicitaciones torsionales.
swpww III += (2.9)
________________________________________________________________________17
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
donde, I es el momento de inercia sectorial principal de la seccin del muro y Iwp ws es el
momento de inercia sectorial secundario de la seccin del muro, y se obtienen mediante
las expresiones
= Awp WdAI (2.9a)
=S
0
2n
3sw dSrt12
1I (2.9b)
donde,
W: rea sectorial principal de la seccin del muro m.
S: Longitud total del contorno de la seccin del muro m.
t: Espesor de la pared considerada del muro m.
rn: Brazo desde el centro de torsin de la seccin a una normal a la lnea central de la
pared considerada del muro m.
2.3.1.1 Incorporacin del Efecto de Corte
En nuestro caso, tenemos muros estructurales doblemente empotrados, en el cual
la rigidez lateral es un parmetro muy importante, el perodo de vibracin del edificio
bajo la consideracin depende de la rigidez de los muros, y el corte ssmico es distribuido
entre los muros segn sus rigideces individuales. Segn Tomazevic (1999), las rigideces
de los muros estructurales estn definidas por la accin de dos efectos, de corte y flexin,
los cuales causa un desplazamiento y/o rotacin unitaria del elemento bajo esta
consideracin.
Fig.2.2 Muro Estructural Doblemente Empotrado.
hw
P k
lw
t
________________________________________________________________________18
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
La rigidez de los elementos depende de las propiedades mecnicas del material, de
la geometra y las restricciones de borde. Para estos muros doblemente empotrados en la
base y en el tope, sujetos a una carga lateral en su extremo superior P, tal y como se
muestra en la Fig.2.2, el desplazamiento lateral del extremo cargado , se puede calcular
con bastante precisin con la expresin
AG
hP
IE12
hP w3
w += (2.11)
donde, hw es la altura del muro, I y A son el momento de inercia y rea efectiva de
cortante de su seccin transversal, E es el mdulo de elasticidad del material y G el de
cortante. En la expresin se puede notar que se consideran los efectos tanto de flexin
como de cortante.
Considerando para = 1; P se transforma en la rigidez k, en la expresin anterior,
tenemos
AGh
IE121
h
IE12
k
AG
h
IE12
h
1k
AG
h
IE12
hk1
2w
3w
w3
w
w3
w
+=
+
=
+=
(2.12)
=AGh
IE122
w
simplificando,
3wh)1(
IE12k
+= (2.13)
y sustituyendo en las ecuaciones (2.6a y b), tenemos
________________________________________________________________________19
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[ ]
+
++
+
+
+
++
=
w
3w
2w
2w3
w
1w
wy
yy
wx
xx
w
2wx
x3
wx
x
2wy
y
3wy
y
11
h
CtIE4h
CtIE6
h
CtIE12
00h)1(
IE)4()Simetrica(
000h)1(
IE)4(
0000hAtE
000h)1(
IE60
h)1(
IE12
00h)1(
IE6000
h)1(
IE12
k (2.14a)
[ ]
+
+
+
+
+
+
++
=
w
4w2
w
2w
2w
2w3
w
1w
wy
yy
2wy
y
wx
xx2
wx
x
w
2wx
x3
wx
x
2wy
y
3wy
y
12
h
CtIE2
h
CtIE600000
h
CtIE6
h
CtIE1200000
00h)1(
IE)2(
000h)1(
IE6
000h)1(
IE)2(0
h)1(
IE60
0000h
AtE00
000h)1(
IE60
h)1(
IE120
00h)1(
IE6000
h)1(
IE12
k(2.14b)
siendo,
x2
w
xx
AGh
IE12=
y2
w
yy
AGh
IE12=y (2.15)
donde, Ax y Ay son las reas efectivas de cortante de la seccin transversal del muro,
alrededor de los ejes x e y, respectivamente.
Cuando los parmetros x y y tienden a cero, es decir el efecto de corte no es
tomado en cuenta, la matriz de rigidez del muro k se convierte en la sealada por
Lamar(1978).
________________________________________________________________________20
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
2.3.2 Matriz de Rigidez de los Dinteles de Acoplamiento
Se supone que los dinteles son elementos de seccin constante y que el plano
vertical que contiene el eje de un dintel es un plano de simetra del mismo. Como los
dinteles son solidarios a los diafragmas, solo presentan flexin en el plano vertical, cortey torsin. De acuerdo a las coordenadas definitivas de la Fig.2.3, donde el plano zx es el
plano de simetra vertical del dintel antes mencionado.
z
Ld
x
y
d3,P3
d2,P2
d6,P6
d1,P1
d5,P5
d4,P4
GG
Fig.2.3 Coordenadas de los Dinteles de Acoplamiento.
Las coordenadas locales que se representan en el estado de deformacin son
d , d1 4: Componentes de la rotacin de la seccin transversal alrededor del eje x.
d , d2 5: Componentes de la rotacin de la seccin transversal alrededor del eje y.
d , d3 6: Componentes del desplazamiento del centro de gravedad G de la seccin respecto
al eje vertical z.
Las coordenadas que representan las solicitaciones correspondientes a dichas
deformaciones son
P , P : Momentos de torsin en la seccin.1 4
P , P : Momentos de flexin alrededor del eje y.2 5
P , P : Fuerzas cortantes en la direccin del eje z.3 6
La matriz de rigidez del miembro, de acuerdo con las coordenadas locales, se
obtiene tambin por medio de la ecuacin (2.5), donde cada una de las sub-matrices
vienen dadas por
________________________________________________________________________21
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
[ ]
=
d
d
y
2d
y
2d
y
3d
y
12
L JG00
0L
IE2
L
IE6
0L
IE6
L
IE12
k[ ]
=
d
d
y
2d
y
2d
y
3d
y
11
L JG00
0L
IE4
L
IE6
0L
IE6
L
IE12
k (2.16)
La submatriz k22 es igual a k11 excepto por un cambio de signo en los elementos
fuera de la diagonal principal; y k21 es la transpuesta de k12.
Donde,
E: Mdulo de elasticidad del material.
G: Mdulo de elasticidad transversal del material.
Iy: Momento de inercia de las seccin transversal del dintel, alrededor del eje y.
J: Constante de rigidez a la torsin de Saint-Venant.
L : Longitud del dintel entre las caras de las paredes de los muros a unir.d
2.3.3 Matriz de Rigidez Global de la Estructura
La matriz de rigidez de la estructura, de acuerdo con las coordenadas globales es
constituida por el ensamblaje consecutivo de nmeros enteros correspondientes a los
diafragmas genricos o niveles i, donde aparecen algunos de los elementos verticales y
dinteles.
vi
Oiuii
X
Y
Oi-1
mi
Gm
xmym
mmimi
miC
Fig.2.4 Coordenadas en el Diafragma i.
________________________________________________________________________22
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
La Fig.2.4, corresponde al diafragma genrico i, donde aparecen algunos de los
elementos verticales y dinteles; el punto Oi es la interseccin del eje Z con el plano del
diafragma i.
El rgimen de desplazamiento de la estructura ser definido, en lo que concierne el
diafragma genrico i, por las coordenadas que se indican a continuacin:
Para el diafragma genrico del nivel i, los desplazamientos de la estructura estn
representados por las coordenadas globales siguientes:
u , vi i: Componentes del desplazamiento horizontal del centro de masas del entrepiso i en
direccin de los ejes X y Y, respectivamente.
: Componente de la rotacin del plano del diafragma del entrepiso i alrededor del eje Z.i
En la junta de los elementos verticales pertenecientes al muro genrico m, se
toman las coordenadas:
m, m: Componentes de la rotacin de la junta entre el extremo del muro y el diafragma i,
alrededor de los ejes paralelos a OX y OY que pasan por el centro de gravedad Gm del
muro.
m: Componente del desplazamiento del centro de gravedad Gm del muro, en direccin del
eje z.
m: Derivada del ngulo de torsin del muro.
Dichas coordenadas, para el nivel i, pueden ser agrupadas en un vector {qi},
definido como
{ } { }..;.........;;;....;;.........;;;;;v;uq mimimimii1i1i1i1iiiti = (2.17)
Las coordenadas globales de la estructura se agrupan en un vector {Q}, definido
como
{ } { }tnt2t2t1t q.........qqqQ MMMM= (2.18)
Esto significa que los grados de libertad de la estructura se determina como
________________________________________________________________________23
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
(2.19))M43(NGL +=
donde;
N: Representa el numero de niveles
M: Representa el numero de muros por nivel.
Y la matriz de rigidez global de la estructura ser cuadrada de orden igual al
numero de grados de libertad de la misma, dado por la ecuacin (2.19).
2.3.4 Ensamblaje de la Matriz de Rigidez de la Estructura
La contribucin de cada elemento que forma parte de la estructura, se obtiene por
medio de dos transformaciones, las cuales una establece la rotacin de ejes, segn ejes
paralelos a los ejes XYZ de la estructura para medir las deformaciones y fuerzas,
ecuacin (2.20), y la otra establece la relacin entre las coordenadas locales del miembro
y las coordenadas globales de la estructura, ecuacin (2.21).
[ ] [ ] [ ] [ ]1t
1 TkT'k = (2.20)
donde, [ : Matriz de rigidez del miembro en coordenadas de la estructura.]'k[T ]: Matriz de rotacin del miembro.1
[k]: Matriz de rigidez del miembro en coordenadas locales.
[ ] [ ] [ ] [ ]2t
2 T'kT"k = (2.21)
donde, [ : Matriz de rigidez del miembro en coordenadas de la estructura.]"k
[T ] : Matriz de transformacin de ejes.2
[ ]'k : Matriz de rigidez del miembro en coordenadas de la estructura.
En general la matriz de rigidez global del miembro en coordenadas de la
estructura es
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]21t
1t
2 TTkTT"k = (2.22)
________________________________________________________________________24
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
Las matrices de rigideces local de cada miembro queda en la forma apropiada para
que sus valores ingresen directamente en la matriz global de la estructura.
2.3.4.1 Contribucin de los Muros Estructurales
La contribucin a la matriz de rigidez del sistema por parte del elemento vertical
perteneciente al muro m y situado entre los diafragmas i-1 e i de la Fig.2.5, es de la
siguiente manera
Oi-1
Oi X
Y
Gm
xy
mC
Fig.2.5 Elemento del Muro Estructural entre los Diafragmas i-1 e i.
(I) El proceso de Rotacin de ejes por medio de la matriz de transformacin [T1] y su
transpuesta
[ ]
=
R0
0RT1 (2.23)
siendo, la submatriz R
[ ]
=
1000000
0100000
00CosSen000
00SenCos0000000100
00000CosSen
00000SenCos
R
mm
mm
mm
mm
(2.24)
donde, m es el ngulo que forma el eje Gxm del muro con el eje X principal del plano del
diafragma, si este ngulo es nulo la matriz de transformacin se convierte en una matriz
unidad.
________________________________________________________________________25
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
(II) El proceso de transformacin de coordenadas es por medio de una segunda matriz de
transformacin [T ] y su transpuesta2
[ ]
= B0 0AT2 (2.25)
siendo, la submatriz A igual a B
[ ] [ ]
==
1000000
0000100
00100000001000
0100000
0000x10
0000y01
BA
C
C
(2.26)
donde, x y yC C son la abscisa y ordenada del centro de cortante del la seccin del
elemento en el sistema de coordenadas XYZ.
2.3.4.2 Contribucin de los DintelesLa contribucin a la matriz de rigidez del sistema por parte del dintel genrico que
une los muros m y n, es de la siguiente manera
OiX
Y
xy
muro m
muro n
A
B
Fig.2.6 Dintel de Acoplamiento en el Nivel i.
supngase que el dintel genrico mostrado en la Fig.2.6, que une los muros m y n. Sean A
y B, puntos de los muros m y n, respectivamente, los extremos del dintel, cuya matriz de
rigidez en coordenadas locales es k.
________________________________________________________________________26
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
(I) El proceso de Rotacin de ejes por medio de la matriz de transformacin [T1] y su
transpuesta, tambin por medio de la ecuacin (2.23) siendo, la submatriz R
[ ]
=
CosSen0
SenCos0
001
R (2.27)
donde, es el ngulo que forma el eje x del dintel con el eje X principal del plano del
diafragma, si este ngulo es nulo la matriz de transformacin se convierte en una matriz
unidad.
(II) El proceso de transformacin de coordenadas es por medio de una segunda matriz de
transformacin [T2] y su transpuesta, tambin con la ecuacin (2.25) siendo, las
submatrices A y B
[ ]
=
)xx(001
)yy(010
W1)xx(yy
A
m
m
mm
CA
CA
mAGAGA
(2.28a)
[ ]
=
)xx(001
)yy(010 W1)xx(yyB
n
n
nn
CB
CB
nBGBGB
(2.28b)
donde;
xA, yA: Coordenadas del punto A.
x , y : Coordenadas del punto B.B B
xGm, yGm: Coordenadas del centro de gravedad de la seccin del muro m.
x , y : Coordenadas del centro de gravedad de la seccin del muro n.Gn Gn
xCm, yCm: Coordenadas del centro de corte de la seccin del muro m.
x , yCn Cn: Coordenadas del centro de corte de la seccin del muro n.
W , WmA nB: Representan los valores locales del rea sectorial principal de la seccin de los
muros m y n, en A y B, respectivamente.
Todas estas coordenadas son medidas con respecto al sistema global de
coordenadas XYZ de la estructura, respectivamente.
________________________________________________________________________27
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
El rea sectorial principal de la seccin del muro se determina, a travs de las
coordenadas sectoriales wi y wj de cada pared del muro m, con respecto a su centro de
gravedad Gm, tal y como se muestra en la Fig.2.7.
Fig.2.7 Geometra de la Forma General de una Pared del Muro Estructural.
x
y
i
j
Gm
uj
vj
ui
vi
W
rea Sectorial
Segn Zalewski (1975), las coordenadas sectoriales principales de cada pared
respecto a la posicin del centro de gravedad del muro se calculan usando el determinante
GiiGGjjGijji
jj
ii
GG
ij x.yx.yx.yx.yx.yx.y
xy1
xy1
xy1
ww ++== (2.29)
tomando; GjjGiiGjjGii xxuxxuyyvyyv ====
ijji
jj
ii
ij u.vu.v
uv
uvww == (2.30)
El centro de cortante de los muros estructurales de pared delgada representa el
punto por el cual deben pasar las fuerzas cortantes para prevenir el desarrollo de
momentos de torsin, y se determina como el punto alrededor del cual ocurre rotacin de
la seccin debida a las flexiones de las paredes causadas por el bimomento Bw, definido
por la ecuacin (2.4).
________________________________________________________________________28
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
2
xyyx
xywyywxGC
2xyyx
xwyxywxGC
II.I
I.II.I)yy(
II.I
I.II.I)xx(
=
=
(2.31)
donde,
Ix, Iy: Momentos de inercia de la seccin transversal, alrededor de los ejes x e y.
Ixy: Producto de inercia de la seccin transversal, alrededor de los ejes x e y.
I , Iwx wy: Producto de inercia sectorial de la seccin del muro, alrededor de los ejes x e y.
Cuando el eje x del muro es de simetra, el valor de Iwx es igual a cero, y
recprocamente Iwy es igual a cero cuando el eje y es de simetra. Y cuando la seccintiene dos ejes de simetra el centro de cortante coincide con el centro de gravedad. La
determinacin de todas estas propiedades sectoriales son ampliamente discutidas por
Zalewski (1975) y Arias (1984).
2.4 Mtodo Esttico Equivalente
El mtodo consta de dos partes bien diferenciadas, como son: la determinacin de
la fuerza cortante en la base y la distribucin de sta a lo alto de la estructura debida a los
efectos translacionales, segn la Norma COVENIN 1756-2001 Art. 9.3
2.4.1 Fuerza Cortante Basal
Usando la teora de dinmica estructural podemos expresar la accin ssmica
sustituida por una carga esttica como fuerza cortante en la base (Vo), definida de la
siguiente manera
Totaldo WAV = (2.32)
donde,
A : Ordenada del espectro de diseo para el perodo fundamental de la estructura.d
W : Peso total de la edificacin por encima del nivel de base.Total
: Mayor de los valores dados por:
________________________________________________________________________29
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+
++
=
1T
T
20
180,0
12N2
9N4,1
*
(2.33)
donde,
N: Nmero de niveles.
T: Perodo fundamental.
T*: Perodo mximo en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor
constante.
El clculo del perodo fundamental de vibracin en cada direccin de anlisis se
realiza utilizando el mtodo de Rayleigh, donde se supone una distribucin lineal de
aceleraciones del primer modo de vibracin, con un corte basal seleccionado igual al peso
total a la edificacin. Sin embargo en cada direccin de anlisis, el perodo calculado
vara al modificar la flexibilidad de la estructura por diferentes razones, por lo tanto el
valor de T es acotado a 1,4Ta. Como alternativa el perodo fundamental se puede calcular
como
aTT = (2.34)
siendo, Ta un perodo estimado que depende del tipo de sistema estructural. Para
estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones ssmicas mediante muros
estructurales de concreto armado, corresponde un perodo para edificaciones Tipo III.
75,0na h05,0T = (2.35)
donde,
h : altura de la edificacin medida desde la base.n
2.4.2 Distribucin Vertical de la Fuerza Cortante Basal
Las fuerzas laterales de diseo en cada nivel y para cada direccin de anlisis se
obtienen distribuyendo verticalmente la fuerza cortante basal Vo, ver Fig.2.8, de acuerdo
con
==
n
1i itoFFV (2.36)
________________________________________________________________________30
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
siendo, Ft una fuerza lateral concentrada en el ltimo nivel del edificio, acotada entre los
lmites 0,04V y 0,10V calculada comoo o
o*t V02,0TT06,0F = (2.37)
La fuerza lateral correspondiente a cada nivel i, se obtienen considerando slo el
efecto del primer modo de vibracin adoptando una distribucin lineal, donde los modos
superiores se incluyen distribuyendo estas fuerzas en mayor proporcin hacia los pisos
superiores, tal como
=
= N
1jjj
ii
toi
hW
hW
)FV(F (2.38)
La combinacin de los efectos en ambas direcciones ortogonales se hace de
acuerdo con lo que establece la Norma COVENIN 1756-2001, es decir, los efectos de las
fuerzas laterales estn combinados en el anlisis de la estructura, como 100% de los
efectos de la componente que actu en una direccin y 30% de los efectos en la direccin
ortogonal a ella.
Fig.2.8Distribucin de la Fuerza Cortante Basal en cada Nivel i.
hn
lw
lw
hn
Fi
hiFi
h
________________________________________________________________________31
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El punto donde acta la fuerza ssmica en cada nivel i de la estructura se le
denomina centro de masa, ver Fig.2.9 y se determina con el centroide de las masas
tributarias de cada nivel, como
i
d,m,l
1jjGj
CMii
d,m,l
1jjGj
CMi W
yW
y;W
xW
x== == (2.39)
donde,
Wj: Peso de cada elemento del nivel i (losa, muros y dinteles)
x , y : Coordenadas del centroide de cada elemento al sistema de ejes de referencia.Gi Gi
Wi: Peso del nivel i
El punto donde acta el cortante ssmico en cada nivel i de la estructura se le
denomina centro de cortante, en el cual se generan los efectos equivalentes acumulados
de traslacin y torsin, ver Fig.2.9 y se determina como
i
N
ij jCMj
CCii
N
ij jCMj
CCi V
yF
y;V
xF
x == == (2.40)
donde,
Fj: Fuerza ssmica en el nivel i.
Vi: Cortante ssmico en el nivel i.
x , y : Coordenadas del centro de masa del nivel i.CMj CMj
Fig.2.9 Centro de Masa Vs. Centro de Cortante.
CM
CC
x
y
FiVi
________________________________________________________________________32
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2.4.3 Espectro de Diseo
En todos los mtodos de anlisis, el valor de la fuerza cortante de diseo a nivel de
base Vo, se obtiene empleando el espectro de diseo, segn Norma COVENIN 1756-
2001 Art. 7.2. Las ordenadas de los espectros de diseo, estn definidas en funcin de superodo, segn las siguientes expresiones
( )
( )1RT
T1
1T
T1A
Ad c
io
i
+
+=
+
++< TT (2.41a)
R
AAd o
=*TTT + (2.41b)
p
i
*o
i TT
RAAd
=*TT > (2.41c)
donde,
Ad: Ordenada del espectro de diseo, expresada como una funcin de la aceleracin de
gravedad
: Factor de importancia
Ao: Coeficiente de aceleracin horizontal
: Factor de correccin del coeficiente de aceleracin horizontal: Factor de magnificacin promedio
4 Rc =
R: Factor de reduccin de respuesta
p: Exponente que define la rama descendente del espectro
T+: Perodo caracterstico de variacin de respuesta dctil, no menor a 0,25TT *o =
: Perodo a partir del cual los espectros normalizados tienen un valor constanteTo
T*: Mximo perodo en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor
constante.
Los valores de la ordenada del espectro de diseo elstico se transforman a
inelstico, ver Fig.2.10, por medio de un factor de reduccin de respuesta, el cual depende
de la capacidad de absorcin y disipacin de energa de la estructura y cierto grado de
sobre resistencia establecidas por la Norma COVENIN-MINDUR para cada material y
tipo estructural, de acuerdo al Nivel de Diseo. Para edificios constituidos de muros
________________________________________________________________________33
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
estructurales de concreto armado le corresponde un factor de repuesta igual a cuatro punto
cinco (R=4,5), siendo ste un sistema estructural resistente a sismos de Tipo III,
utilizando un Nivel de Diseo requerido de tres (ND3), independiente de la zona ssmica.
Los espectros de respuesta utilizados en el desarrollo de las formas espectrales
tipificadas corresponden al amortiguamiento crtico del cinco por ciento (5%), el cual es
caracterstico de edificaciones con mampostera. En caso de edificaciones con
amortiguamiento diferentes, el valor de seleccionado podr ser ajustado segn Norma
COVENIN 1756-2001.
Ad
T (seg)To T*
Espectro Elstico (R=1)
Fig.2.10 Espectros de Diseo.
T (seg)
Ad
T+ T*
Espectro Inelstico (R >1)
2.5 Mtodo de la Torsin Esttica Equivalente
Este mtodo incorpora la torsin esttica a las fuerzas cortantes, el cual toma en
cuenta las amplificaciones dinmicas de las excentricidades estticas y los efectos
accidentales que se presentan en las posiciones de los centros de masa y de rigidez,
excitacin torsional en la base y los efectos torsionales asimtricos entre otros.
2.5.1 Momentos Torsores
En cada nivel i y en cada direccin se incorporan los efectos de los momentos
torsores que se obtienen por medio de las siguientes ecuaciones segn Norma COVENIN
1756-2001 Art. 9.5
( )( iiii
iiii
B06.0e'V2MtB06.0eV1Mt
= )+= (2.42)
________________________________________________________________________34
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
Para sismo en X
( )( iixii
iixii
By06.0ey'Vx2Mt
By06.0eyVx1Mt
= )+=
(2.43a)
Para sismo en Y
( iiyiiiiyii
Bx06.0ex'Vy2Mt
Bx06.0exVy1Mt
= )+=
(2.43b)
En nuestro caso, la evaluacin ssmica se realiza dos direcciones simultneamente,
por lo que los momentos torsores se combinan por medio de la raz cuadrada de la suma
de los cuadrados correspondientes en cada direccin del sismo.
Donde,
Vi: Fuerza cortante de diseo en el nivel i, calculada segn ecuacin (2.36).
ei: Excentricidad esttica en el nivel i, entre el centro de rigidez (torsin) y la lnea de
accin de cortante de la planta en la direccin analizada. (Positiva).
BBi: Ancho mayor de la planta en la direccin normal analizada.
: Factor de amplificacin dinmica torsional para la direccin analizada.
: Factor de control de diseo de la zona ms rgida de la planta, para la direccin
analizada.
Los factores de modificacin de la excentricidad, para cada direccin se pueden
calcular como
[ ]
( )[ ]( )
( ) 11andocotapero6.016
2para1
21para221641
15.0para16414
=
=
+=
+=
(2.44)
donde,
: Valor representativo del cociente e / r, no mayor que 0.2.
: Valor representativo de cociente rt / r, no menor que 0.5.
r: Valor representativo del radio de giro inercial de la planta de la edificacin.
rt: Valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de la planta de la
edificacin en la direccin analizada.
________________________________________________________________________35
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El punto por donde pasa tericamente el eje de rotacin de cada nivel i de la
estructura en funcin de las rigideces del mismo se le denomina centro de torsin o centro
de rigideces, en el cual al ser aplicado el corte ssmico, el nivel se traslada sin rotar, ver
Fig.2.11 y se determina como
i
N
1jjGj
CRii
M
1jjGj
CRi Kmx
yKmx
y;Kmy
xKmy
x== == (2.45)
donde,
Kmxj, Kmy : Rigidez de cada elemento (muro), en las dos direcciones x e y.j
, y : Coordenadas del centroide de cada elemento al sistema de ejes de referencia.xGi Gi
Kmxi, Kmy : Rigidez total del nivel i, en las dos direcciones x e y.i
Fig.2.11 Centro de Cortante Vs. Centro de Rigidez.
CR
CC
x
y
ey
Vi ex=0
Segn Tomazevic (1999), la rigidez de cada elemento se calcula con el
desplazamiento total del muro de un nivel cualquiera i, tomando en cuenta las
deformaciones por flexin y corte, dado por la ecuacin (2.11), deducindose la rigideztotal del nivel i en las dos direcciones x e y de forma simplificada como
==
+
=
+
=my
1j3
i
j2
i
j
j
i
mx
1j3
i
j2
i
j
j
i
hAyGh
IyE121
IyE12Kmy;
hAxGh
IxE121
IxE12Kmx (2.46)
2.5.1.1 Radio de Giro Inercial (por Nivel)
________________________________________________________________________36
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m
Jr
CC
= (2.47)
2CMCC mdJJ += (2.48)
donde,JCC: Momento polar de inercia de las masas referidas al centro de cortantes de la planta
considerada.
/ g ).m: Masa de la planta en cuestin, ( WTotal
Refirindonos, a plantas rectangulares tal y como se muestra en la Fig.2.12,
tenemos
[ ]2y
2xyx
CM
BB12
mIIJ +=+= (2.49)
Bx
By
CR
CMd
Fig.2.12 Centro de Rigidez Vs. Centro de Masa.
2.5.1.2 Radio de Giro Torsional (por Nivel)
Kmy
K
rt;Kmx
K
rt
CCt
y
CCt
x == (2.50)
siendo,
( ) ( ) 2x2y
CRt
CCt eKmyeKmxKK ++= (2.51)
==
+=my
1j
2jj
mx
1j
2jj
CRt x)Kmy(y)Kmx(K (2.52)
________________________________________________________________________37
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ex
ey
CR
CCyjxj
Kmyj
Kmxjx
y
Fig.2.13 Centro de Rigidez Vs. Centro de Cortante.
Tomando las distancias xj e yj, entre el centro de rigidez de la planta y el centro de
gravedad de cada muro en particular, ver Fig.2.13 y obtenindose las rigideces de cada
nivel i, en ambas direcciones ortogonales por la ecuacin (2.46).
2.6 Curva de Capacidad
La curva de capacidad se usa para aproximar el nivel de comportamiento
estructural, y consiste en la determinacin de la capacidad resistente a fuerzas laterales de
una estructura de mltiples grados de libertad (MGDL) hasta alcanzar un estado lmite
establecido, por medio del mtodo del empujn (Pushover), transformada a un grado de
libertad (1GDL).
Ayala (2000), define el mtodo del empujn como el procedimiento de anlisis
elsticos sucesivos con el que se determinan las respuestas de una estructura a un sistema
de cargas estticas equivalentes a las ssmicas que se incrementan montonamente hasta
que alcanza un estado limite preestablecido.
t
Vo
Fig.2.14 Curva de Capacidad.
El mtodo del empujn consiste en aplicar estticamente a la estructura una
distribucin de fuerzas laterales que se incrementan montonamente hasta que se presente
________________________________________________________________________38
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Dy: Deformacin de fluencia.
: Deformacin mxima (curvatura, rotacin o deflexin).Dmax
2.8 Deformacin Mxima y de Fluencia en los Muros EstructuralesLa deformacin mxima y de fluencia en muros considerada para la degradacin
de rigidez del modelo histertico de Takeda et al. (1970), es el desplazamiento lateral en
el tope del muro.
Priestley (2000), determina el desplazamiento mximo en el tope del muro
estructural para el nivel i, mediante el complemento del desplazamiento elstico, e, y el
desplazamiento plstico, p, definido como
iii pemax += (2.54)
=
w
i
2iy
i h2
h5,1
3
he (2.55)
( )
=2
Lphp ietdi (2.56)
siendo, y es la deriva de cedencia dada por Priestley y Kowalsky (1998) para muros
rectangulares dado por
w
yy l
2= (2.57)
donde, lw es la longitud de la seccin del muro, Esfyy = es la deformacin cedente del
acero de refuerzo longitudinal y hw es la altura total del muro.es la deriva de diseo compensada con los componentes elstico (Luego, d y) y
plstico ( ), sin exceder de la deriva lmite normativa y p et es la rotacin elstica en el
tope del muro tales como
(2.58)pyd +=
Lpymp = (2.59)
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CAPITULO II Mtodo de Anlisis Esttico no Lineal________________________________________________________________________
2
h wyet
= (2.60)
wm l073,0= (2.61)
y Lp es la longitud de la articulacin plstica, tomando en cuenta es mayor de los valores
dado por
byw
ww
d)f0986,0(022,0h054.0Lp
h03,0l2,0Lp
+=
+= (2.62)
y fdonde, db y son el dimetro y el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo vertical del
muro, respectivamente Paulay y Priestley (1992).
Asimismo, el desplazamiento cedente en el tope del muro estructural para el nivel
i, es obtenido con exactitud mediante la expresin
( 2iw
yi h7,0l3
2y )
= (2.63)
Las caractersticas del diseo basado en el desempeo de una estructura son la
rigidez secante Ke y el desplazamiento mximo d, ver Fig.2.16 (b). En muchos casos el
desplazamiento de diseo es regido por la deriva lmite normativa, sin embargo la deriva
mxima puede ser expresada segn Norma COVENIN 1756-01.
Esta metodologa de Priestley, es basada en el calculo del cortante basal a partir
del desplazamiento calculado, amortiguamiento, y de las propiedades dinmicas,
modelando la estructura como un sistema de un grado de libertad con propiedades
similares a las del sistema inelstico suponiendo un comportamiento bilineal.
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