Mexicali, Baja California, 08 de
Mayo de 2014
TEOREMA DE TALES Dirigido al nivel educativo de:
Preparatoria
Elaborado por:
Cárdenas Villegas Guillermo Adrián
Maestro responsable de la
asignatura:
Gricelda Mendivil Rosas
Universidad Autónoma de Baja California
Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa
Teorema de Tales
Para el entendimiento de este teorema es necesario revisar dos conceptos para su
comprensión, estos son los de razón matemática y proporción que se encuentran
a continuación:
Razón: Al hablar de una razón matemática nos estamos refiriendo a una
comparación entre dos números o cantidades. Esta se encuentra representada por
una división entre dos números.
a:b ó a/b
b≠0
Proporción: Nos referimos por proporción a una igualdad entre dos razones
a:b::c:d ó a/b=c/d
b y d ≠0
Nota: los valores de b y d que se manejan en ambos conceptos deben ser diferentes a 0
debido a que sí tomarán este valor la operación se indefiniría y no se podría llegar a
una solución.
Este teorema se encuentra compuesto por dos casos:
Caso #1
Sí dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos
determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos
correspondientes en la otra.
A
C
B
d
e
f
Ejemplo:
Encontrar el valor de x:
x/4=14/7
(7)(x)=(14)(4)
7x=56
x=56/7
x=8
¿Qué fue lo que hicimos?
Primeramente debemos encontrar las razones que nos proporciona el ejercicio
planteado:
x/4 y 14/7
Una vez localizadas nuestras dos razones, cómo
fue mencionado antes, podemos igualarlas para
obtener nuestra proporción:
x/4 =14/7
Por último simplemente debemos comenzar a realizar una serie de despejes en
nuestra proporción para llegar a la longitud de nuestra incógnita:
x/4 =14/7
(7)(x)=(14)(4)
7x=56
x=56/7
x=8
x
14
4
7
x
14
4
7
Caso #2
Tenemos un triángulo ABC, sí es trazado un segmento paralelo DE, a uno de los
lados del triángulo, se obtiene otro triangulo ADE y sus lados serán proporcionales
a los del triángulo ABC.
Ejemplo:
Encontrar el valor de x:
30/x=20/15
(30)(15)=(20)(x)
450=20x
450/20=x
22.5=x
A
C B
D E
x
A
C B
D E 30
15
20
¿Qué fue lo que hicimos?
Primeramente debemos encontrar las razones que nos proporciona el ejercicio
planteado:
30/x y 20/15
Una vez localizadas nuestras dos razones, cómo
fue mencionado antes, podemos igualarlas para
obtener nuestra proporción:
30/x=20/15
Por último simplemente debemos comenzar a realizar una serie de despejes en
nuestra proporción para llegar a la longitud de nuestra incógnita:
30/x=20/15
(30)(15)=(20)(x)
450=20x
450/20=x
22.5=x
¿Cómo sabemos si nuestro resultado es correcto?
Para comprobar las longitudes obtenidas simplemente debemos sustituir estas
longitudes en la proporción inicial y al momento de realizar la operación de cada
razón estas deben cumplir con la igualdad.
Usemos como ejemplo los resultados de los casos anteriores:
Caso #1
x/4 =14/7 x=8
8/4 =14/7 2=2
Caso #2
30/x=20/15 22.5=x
30/22.5=20/15 1.333=1.333
x
A
C B
D E 30
15
20
A continuación se encuentran una serie de enlaces donde puedes encontrar una
presentación para poner en práctica la aplicación de este teorema:
Link slideshare:
http://www.slideshare.net/Kaepora/teorema-de-tales-34522660
Link de descarga directa de presentación:
https://drive.google.com/file/d/0BznajYYRmnAobS1XN1NxSzhKeWM/edit?usp=sh
aring
REFERENCIAS
Garza B. (1990) Matemáticas II. Geometría y trigonometría. COLECCIÓN DGETI
(1ra ed) Dirección General de Educación Tecnológica Industrial, México.
Pastor A., Escobar D., Mayoral E., Ruiz F. (2010) CULTURA GENERAL (1ra ed)
recuperado de:
http://books.google.com.mx/books?id=YG6ktKlAm34C&pg=PA193&dq=operacione
s+con+fracciones+%28aritmetica%29&hl=en&sa=X&ei=S-
CIU_WlFJCAogTn94CYCA&ved=0CGAQ6AEwBw#v=onepage&q=operaciones%2
0con%20fracciones%20%28aritmetica%29&f=false
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