DINÀMICA DE MÀQUINES
Cossos en translació
Cossos en rotació
davidctecno
Cossos en translació: Força
Força :[N]
Tot allò capaç de modificar l’ estat de moviment d’ un cos ]
Forces conservatives : aquelles forces que no depenen de la trajectòria
Forces gravitatòries: P = m g
Forces elàstiques: Fe = K(x2-x1)
Cossos en translació: Força
Força :[N]
Tot allò capaç de modificar l’ estat de moviment d’ un cos
Forces NO conservatives : aquelles forces que si depenen de la trajectòria
Forces externes : Forces musculars
Forces de fricció: Ff = N
Cossos en translació: Treball
Treball fet per una força : [J]
Força aplicada sobre un cos per tal de conseguir moure´l una certa distància
F
s
W = F·s·cos [J] : angle format per la direcció de la força i la del desplaçament
Forces elàstiques: We = ½ k · (x12 – x2
2) Forces de fricció: Wf = -Ff ·s
Cossos en translació: Energia
Energia :[J]
Capacitat de conseguir moviment en aplicar una força sobre un cos
Energia cinètica:
Energia potencial:
Ec = ½ m ·v2
Ep = m ·g·h
Energia potencial elàstica: Ep =½ k · (x2 – x1) 2
Cossos en translació: Energia
Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h [J]
Em = Ec + E p = (½ m v22 - ½ m v1
2) + (mgh2 – mgh1)
Cossos en translació: Treball i Energia
Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h [J]
L’energia mecànica d’un cos es conserva mentre hi actuïn només forces conservatives
Em = Ec + E p = (½ m v22 - ½ m v1
2) + (mgh2 – mgh1)
Si només forces conservatives: Em = 0
Si actuen forces no conservatives: Em = WNC
Em = WNC Ec+Ep =WNC
W= WC+WNC W-WC = WNC
W = EcWc =-Ep
Cossos en translació: Potència i rendiment
Potència [W]:
Treball fet sobre un cos per unitat de temps
Rendiment
P = W / t [W] P = F v si MRU
Quocient entre potència (treball) útil i potència (treball) consumida
= Pu / Pc
Pconsumida = Pútil + Pperduda
= Wu / Wc
Wconsumit = Wútil + Wperdut
Cossos en rotació: Moment d’ una força /Parell
Moment d’una força
Magnitud que indica la capacitat que té una força F per causar la rotació d’ un cos al voltant d’ un eix situat a una certa distància r
rFM [N·m]
Parell de forces
Quan es necessiten dues forces oposades per fer girar el cos : parell de forces
rF [N·m]
Cossos en rotació: Moment d’ inèrcia
Moment d’inèrcia (I)
Magnitud que reflecteix la distribució de mases d’un cos en rotació respecte l’eix de gir. Representa la resistència que oposa el cos a rotar.
Només depèn de la geometria del cos i de la posició de l’eix de gir, no depèn de cap força.
i
ii rmI 2
[kg·m2]
Cossos en rotació: Treball
M: moment de la força que provoca la rotació (N·m)
: parell de forces que provoquen la rotació (N·m)
: angle girat (radians)
W = M· [J]
Treball fet en rotació:
W = F·s = F·r· = M· [J]
W = · [J]s= r·
Cossos en rotació: Treball i Energia
Energia cinètica:
Un cos en rotació acumula energia cinètica
Ec = Eci = ½ mi vi
2 = ½ mi i2 ri
2 = ½ 2 mi ri2
mi ri2 = I: moment d’inèrcia [kg·m2]
Ec = ½ 2 I
)-I(ω21Iω2
1-Iω21EcEccΔEW 2
1221212NC 22
v= r·
Cossos en rotació: Potència
Potència de rotació:
P = F·v = F··r F·r = M
P = M· = · [W]M: moment força (N.m): parell (N·m): velocitat angular ( rad/s)
Exemples ressolts