TEMA 4JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN

PERFECTA.Manual: cap. 6

• Un juego secuencial: algún jugador cuando toma alguna decisión conoce algo sobre las decisiones previas tomadas por sus oponentes.

• Es decir, conoce parte de la historia previa del juego (de la secuencia de decisiones pasadas).

• Información perfecta (observabilidad perfecta): todos los jugadores conocen en todo momento del juego la historia previa.

• Ejemplo: ajedrez, damas…

EL ÁRBOL DEL JUEGO.

• La forma o representación extensiva de un juego con información perfecta:

• - descripción completa de todas las posibles secuencias de acciones (sendas o historias del juego) y

• - pagos finales asociados a cada una de estas sendas.

• Una forma de representar estos elementos: el árbol del juego.• - nodos de decisión de cada jugador (situaciones potenciales en

que un jugador puede tener que decidir).• - ramas (acciones factibles en cada nodo).• - nodos terminales (resultados finales del juego).

DISUASIÓN DE ENTRADA EN UN MERCADO AISLADO

• Una empresa entrante E debe decidir si entra en un mercado o permanece fuera (acciones I y F respectivamente). Los beneficios de monopolio en este mercado son de 2 millones.

• Existe una empresa monopolista (M) ya instalada en el mercado. Esta última, en caso de entrada, debe decidir entre acomodar (acción A), compartiendo los beneficios de monopolio con el entrante o bien, combatir dicha entrada (acción L), desatando una guerra de precios que provocaría pérdidas por valor de 1 millón a cada empresa.

CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN.

• Dos individuos viven en la misma calle y se les pide contribuir para crear un pequeño jardín en la acera común con una aportación monetaria de 2 unidades cada uno. La calidad del jardín depende de cuantos de ellos contribuyan. Si ambos contribuyen generan un jardín que reporta a cada uno una utilidad de 4 unidades monetarias y si sólo un vecino contribuye la utilidad individual sería de 3. Si ninguno contribuye, no hay jardín (utilidad cero).

• Suponga que se decide secuencialmente. Es decir, el vecino 1 elige si contribuye o no lo hace y entonces, tras observar esta decisión, decide el vecino 2.

ESTRATEGIAS

• La estrategia de un jugador es un plan completo de acción que especifica qué hacer ante todas y cada una de las situaciones en que pueda ser llamado a decidir.

• Una estrategia es un plan completo contingente a la información de que dispondrá en cada momento del juego. Por ello, en los juegos simultáneos estrategias y acciones coinciden.

• En un juego con información perfecta es una función que especifica una acción, y sólo una, para todos y cada uno de los nodos de decisión de un jugador.

EQUILIBRIO NASH PERFECTO.

• Una amenaza (y una promesa) es creíble sólo si está en tu interés (o no tienes otra opción) cumplirla, llegado el momento de decidir si se cumple o no.

• Forma de descartar equilibrios que representan planes (amenazas, promesas…) no creibles: exigir que el EN cumpla:

• el Principio de Racionalidad Secuencial (RS): todos los jugadores deben anticipar en sus estrategias conducta racional futura de sus oponentes en todo momento del juego.

EQUILIBRIO NASH PERFECTO.

• Los EN que satisfacen el principio de RS los denominaremos equilibrios Nash perfectos (EP).

• En los juegos finitos (con un número finito de turnos) se calculan mediante la Inducción hacia atrás (resolviendo el juego desde el final). Se trata de decidir anticipando las consecuencias futuras y razonando hacia atrás para determinar la conducta óptima.

• Todo juego finito con información perfecta tiene un EP y “casi siempre” es único.

UNA ÓPERA DE PUCCINI

• En la ópera de Puccini Gianni Schicchi, Buoso Donati ha fallecido y ha legado su gran fortuna a un monasterio. Antes de que el testamento sea conocido por nadie más, sus parientes llaman a un famoso cómico y artista, Gianni Schicchi, para interpretar a Buoso en su lecho de muerte, cambiar el testamento, y entonces “morir”. Schicchi advierte a los parientes, de la severidad de los castigos por falsear un testamento (en aquellos tiempos, incluían que se les cortaba las manos a los culpables y cómplices). El plan es puesto en marcha. En el lecho de muerte, Schicchi, como Buoso Donati, cambia su testamento dejando toda su fortuna…

• al famoso cómico y gran artista, Gianni Schicchi.

CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN

• Suponga que el jugador 2 anuncia públicamente un contrato con un tercer jugador, el delegado (d), antes de que el juego de contribución tenga lugar.

• El contrato establece que el juego será jugado por d, en lugar del jugador 2, con total libertad y que ambos se repartirán a partes iguales las ganancias obtenidas en el juego.

• Es conocimiento público entre los jugadores 1 y 2 que el jugador d es averso a la desigualdad. En particular, su función de utilidad, dados unos pagos materiales x1 y xd, es:

• Ud = xd – 2.max{x1 – xd , 0}.

CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN

• Árbol del juego entre el jugador 1 y el delegado (de 2) (observe que los pagos son las utilidades, diferentes de los pagos monetarios en el caso del delegado averso a la desigualdad).

1C NC

d d

C NC C NC

2-1

11,5

3-4,5

00

CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN

• Ahora la amenaza de NC bajo cualquier circunstancia es creíble. El EP es (C , (NC,NC)) y el pago final del jugador 2 se incrementa a 1,5.

• Esta forma de hacer creíble una amenaza tiene dos rasgos básicos que deben cumplirse:

• - Un contrato público: el jugador 1 debe conocerlo.

• - Un delegado con preferencias distintas al jugador 2. En concreto, un delegado que cumpliría la amenaza porque esta conducta es la mejor según sus propias preferencias.

• Obsérvese que un contrato establecido con un delegado egoísta no funcionaría, incluso si estipula que el delegado sólo es pagado si juega NC. Los contratos pueden ser renegociados y tras que el jugador 1 eligiese NC, sería renegociado entre el delegado egoísta y el jugador 2 antes de que este último haga su movimiento.