UNIVERSIDAD AUTNOMA DE BAJA CALIFORNIA Facultad de Ciencias Qumicas e Ingeniera
Ingeniera Qumica
Prof: IQ Lizeth Carolina Aguilar Dodier
Dinmica de Procesos y Control
Tarea #6
Cervantes Peinado Elisa Guadalupe #Mat 12 00 220
Tijuana, Baja California a 6 de abril de 2015
1. Obtener las fracciones parciales de las siguientes respuestas en frecuencia:
) () =
+
() = 0.5
2+
0.5
+ 2
) () = +
+ +
() = 0.5
+ 1 2+
0.5
+ 1 + 2
) () = +
+ +
() = 0.5 0.5
+ 2 3+
0.5 + 0.5
+ 2 + 3+
1
) () = +
+
() = 2 3
+ 2
) () = + +
+ +
() = 1 + 1
+ 2+
2
+ 1
) () = + +
+
() = 2 + 4
+ 3+
2
) () =
+ +
() = 1
+ 1
1
( + 1)2+
1
) () =
+ + +
() = 0.076923077 0.11538461538
3+
0.076923077 + 0.11538461538
+ 3
0.153846
+ 2
) () =
+ +
() = 1
+ 4
4
( + 4)2
) () = +
+ +
() = 0.5 + 0.1667
+ 2 3
0.5 0.1667
+ 2 + 3
Anexos para Seccin 1
1.a) Cdigo generado en Matlab:
numa=[1 0]; dena=[1 0 4];
[r,p,k]=residue(numa,dena)
Respuesta a Cdigo: r =
0.5000 0.5000 p =
0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i k =
[]
1.b) Cdigo generado en Matlab:
numb=[1 1]; denb=[1 2 5];
[r,p,k]=residue(numb,denb)
Respuesta a Cdigo: r =
0.5000 0.5000 p =
-1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i k =
[]
0.5000 0.5000 p =
0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i k =
[]
1.c) Cdigo generado en Matlab:
numc=[5 13]; denc=[1 4 13 0];
[r,p,k]=residue(numc,denc)
Respuesta a Cdigo: r =
-0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i 1.0000 + 0.0000i p =
-2.0000 + 3.0000i -2.0000 - 3.0000i 0.0000 + 0.0000i k =
[]
1.d) Cdigo generado en Matlab:
numd=[2 1]; dend=[1 2];
[r,p,k]=residue(numd,dend)
Respuesta a Cdigo: r =
-3 p =
-2 k =
2
1.e) Cdigo generado en Matlab:
nume=[1 6 7]; dene=[1 3 2];
[r,p,k]=residue(nume,dene)
Respuesta a Cdigo: r =
1 2 p =
-2 -1 k =
1
1.f) Cdigo generado en Matlab:
numf=[1 1 0 6]; denf=[0 1 3 0];
[r,p,k]=residue(numf,denf)
Respuesta a Cdigo: r =
4 2 p =
-3 0 k =
-2 0.5000 0.5000 p =
0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i k =
[]
1.g) Cdigo generado en Matlab:
numg=[1]; deng=[1 2 1 0];
[r,p,k]=residue(numg,deng)
Respuesta a Cdigo: r =
-1 -1 1 p =
-1 -1 0 k =
[]
1.h) Cdigo generado en Matlab:
numh=[1 0]; denh=[1 2 9 18];
[r,p,k]=residue(numh,denh)
Respuesta a Cdigo: r =
0.076923077 - 0.11538461538i 0.076923077 + 0.11538461538i -0.153846154 p =
0.000000 + 3i 0.000000 - 3i -2 k =
[]
1.i) Cdigo generado en Matlab:
numi=[1 0]; deni=[1 8 16];
[r,p,k]=residue(numi,deni)
Respuesta a Cdigo: r =
1 -4 p =
-4 -4 k =
[]
1.j) Cdigo generado en Matlab:
numj=[1 1]; denj=[1 4 13];
[r,p,k]=residue(numj,denj)
Respuesta a Cdigo: r =
0.5000 + 0.1667i 0.5000 - 0.1667i p =
-2.0000 + 3.0000i -2.0000 - 3.0000i k =
[]
Respuesta al Impulso para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
1
2
3
4
5
6Respuesta al Escaln para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
20
40
60
80Respuesta a la Rampa para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
-1
0
1
2
3
4Respuesta al Seno para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
-1
0
1
2
2. Obtener la respuesta de los sistemas de primer orden que se muestran a continuacin,
ante una entrada impulso, escaln, rampa y senoidal:
Adems:
a) Encuentre los parmetros de las funciones de transferencia.
b) Diga cul de las respuestas obtenidas para cada funcin de transferencia
presenta mayor estabilidad y explique.
() =
+
Los parmetros la funcin de transferencia H1(S) son:
= 2 K= 4
Para H1(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
De las cuatro seales de prueba, las que tuvieron ms estabilidad como respuesta son las
funciones impulso y escaln. La respuesta ante la seal escaln se estabiliza antes de los 10
segundos, mientras que la respuesta ante la seal impulso tarda poco ms de 10 segundos. Por
otra parte, la amplitud de respuesta para el impulso es la menor, por tanto, sta sera la ms
estable.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1Respuesta al Impulso para H2(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1Respuesta al Escaln para H2(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
10
15Respuesta a la Rampa para H2(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1Respuesta al Seno para H2(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
() =
+
Los parmetros la funcin de transferencia H2(S) son:
= 1 K= S
Para H2(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
Para H2(S), se pueden contar como estables a las respuestas producidas por las seales
escaln e impulso, ambas alcanzan la estabilidad en el mismo instante de tiempo y su amplitud es
de 1 para ambos casos.
Aunque, vindolas detenidamente, la ms estable es la respuesta al impulso, ya que la
respuesta al escaln queda ligeramente arriba de la lnea de referencia.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Respuesta al Impulso para H3(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1Respuesta al Escaln para H3(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
10
15
20Respuesta a la Rampa para H3(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1Respuesta al Seno para H3(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
() =
+
Los parmetros la funcin de transferencia H3(S) son:
= 3/2 K= 1/2
Para H3(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
Para H3(S), la respuesta ms estable fue la obtenida a partir de una seal impulso, puesto
que su amplitud para estabilizacin es muy pequea.
La respuesta ante el escaln se ve estable, y alcanza estabilidad antes que la respuesta al
impulso, sin embargo, no es estable, queda encima de la lnea de referencia.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-50
-40
-30
-20
-10
0
10Respuesta al Impulso para H4(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
0
2
4
6
8Respuesta al Escaln para H4(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10
-5
0
5
10
15
20Respuesta a la Rampa para H4(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
-1
0
1
2Respuesta al Seno para H4(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
() =
+
Los parmetros la funcin de transferencia H4(S) son:
= 1/6 K= (8S 1) / 6
Para H4(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
Para H4(S), la respuesta ms estable est dada por la seal impulso.
0 100 200 300 400 500 600-1
0
1
2
3x 10
25 Respuesta al Impulso para H5(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 100 200 300 400 500 600-1
0
1
2
3x 10
26 Respuesta al Escaln para H5(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-50
0
50
100
150Respuesta a la Rampa para H5(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
2
3Respuesta al Seno para H5(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
() = +
Los parmetros la funcin de transferencia H5(S) son:
= -10 K= -6S 2
Para H5(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
Para H5(S), ninguna de las respuestas resulta estable.
Anexo para Seccin 2
%H1(S)= 4/(2s+1) num1=[4]; den1=[2 1];
%H2(S)= s/(s+1) num2=[1 0]; den2=[1 1];
%H3(S)= 1/(3s+2) num3=[1]; den3=[3 2];
%H4(S)= (8s-1)/(s+6) num4=[8 -1]; den4=[1 6];
%H5(S)= (6s+2)/(10s-1) num5=[6 2]; den5=[10 -1];
t=0:0.1:20; rampa = t; seno=sin(t);
subplot(2,2,1); impulse(num1,den1); title('Respuesta al Impulso para H1(S)');
subplot(2,2,2); step(num1,den1); title('Respuesta al Escaln para H1(S)');
subplot(2,2,3) lsim(num1,den1,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H1(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num1,den1,seno,t); title('Respuesta al Seno para H1(S)'); figure
subplot(2,2,1); impulse(num2,den2); title('Respuesta al Impulso para H2(S)');
subplot(2,2,2); step(num2,den2); title('Respuesta al Escaln para H2(S)');
subplot(2,2,3) lsim(num2,den2,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H2(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num2,den2,seno,t); title('Respuesta al Seno para H2(S)'); figure
subplot(2,2,1); impulse(num3,den3); title('Respuesta al Impulso para H3(S)');
subplot(2,2,2); step(num3,den3); title('Respuesta al Escaln para H3(S)');
subplot(2,2,3) lsim(num3,den3,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H3(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num3,den3,seno,t); title('Respuesta al Seno para H3(S)'); figure
subplot(2,2,1); impulse(num4,den4); title('Respuesta al Impulso para H4(S)');
subplot(2,2,2); step(num4,den4); title('Respuesta al Escaln para H4(S)');
subplot(2,2,3) lsim(num4,den4,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H4(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num4,den4,seno,t); title('Respuesta al Seno para H4(S)'); figure
subplot(2,2,1); impulse(num5,den5); title('Respuesta al Impulso para H5(S)');
subplot(2,2,2); step(num5,den5); title('Respuesta al Escaln para H5(S)'); subplot(2,2,3) lsim(num5,den5,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H5(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num5,den5,seno,t); title('Respuesta al Seno para H5(S)');
0 1 2 3 4 5 6-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Respuesta al Impulso para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.5
1
1.5Respuesta al Escaln para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
5
10
15
20Respuesta a la Rampa para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1Respuesta al Seno para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Respuesta al Impulso para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.5
1
1.5Respuesta al Escaln para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
5
10
15
20Respuesta a la Rampa para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1Respuesta al Seno para H1(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
3. Obtenga la respuesta de los sistemas de segundo orden que se muestran a continuacin, ante
una entrada impulso, escaln, rampa y senoidal:
Adems:
a) Encuentre los parmetros de las funciones de transferencia y comente
las respuestas obtenidas en funcin de la constante de oscilacin.
b) Diga cul de las respuestas obtenidas para cada funcin de transferencia
presenta mayor estabilidad y explique.
() =
+ +
Los parmetros la funcin de transferencia H1(S) son:
K= 1 = 1/3 =1/6
(Sistema Subamortiguado) Para H1(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
Para H1(S), la respuesta ms estable es la que corresponde a la seal impulso, puesto que
tiene una amplitud pequea y se estabiliza en pocos segundos, esto dado que los sistemas
subamortiguados s alcanzan la estabilidad.
0 1 2 3 4 5 6 7-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Respuesta al Impulso para H2(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 1 2 3 4 5 6 70
0.5
1
1.5Respuesta al Escaln para H2(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
5
10
15
20Respuesta a la Rampa para H2(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
-1
0
1
2Respuesta al Seno para H2(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
() =
+ +
Los parmetros la funcin de transferencia H2(S) son:
K= 1 = 1/3 =1/3
(Sistema Subamortiguado)
Para H2(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
Para H2(s), la respuesta ms estable es la que corresponde a la seal escaln, su amplitud
es igual a la de la respuesta ante el impulso, pero alcanza la estabilidad antes.
Este es un sistema subamortiguado, por tanto, se saba que s alcanzara la estabilidad.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-4
-2
0
2
4Respuesta al Impulso para H3(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-1
0
1
2
3Respuesta al Escaln para H3(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
5
10
15
20
25
30Respuesta a la Rampa para H3(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
-1
0
1
2Respuesta al Seno para H3(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
() =
+
Los parmetros la funcin de transferencia H3(S) son:
K= 1 = 1/3 =0
(Sistema Sin Amortiguamiento)
Para H3(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
Para H3(s), ninguna respuesta es estable dado que es un sistema sin amortiguamiento, por
tanto, no dejar de oscilar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
Respuesta al Impulso para H4(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5Respuesta al Escaln para H4(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
10
15
20Respuesta a la Rampa para H4(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1Respuesta al Seno para H4(S)
Time (seconds)
Am
plit
ude
() =
+ +
Los parmetros la funcin de transferencia H4(S) son:
K= 1 = 1/3 =1
(Sistema Crticamente Amortiguado)
Para H4(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:
Para H4(s), las respuestas ms estables corresponden al escaln y al impulso. Ambas
alcanzan la estabilidad.
La seal impulso alcanza antes la estabilidad aunque con mayor amplitud de osicilacin.
Anexos para Seccin 3
Cdigo Generado en MatLab
%H1(S)=9/(s^2+9s+9) num1=[9]; den1=[1 9 9];
%H2(S)=9/(s^2+2s+9) num2=[9]; den2=[1 2 9];
%H3(S)=9/(s^2+9) num3=[9]; den3=[1 0 9];
%H4(S)=9/(s^2+6s+9) num4=[9]; den4=[1 6 9];
t=0:0.1:20;
rampa = t; seno=sin(t);
subplot(2,2,1); impulse(num1,den1); title('Respuesta al Impulso para H1(S)');
subplot(2,2,2); step(num1,den1); title('Respuesta al Escaln para H1(S)');
subplot(2,2,3) lsim(num1,den1,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H1(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num1,den1,seno,t); title('Respuesta al Seno para H1(S)');
figure
subplot(2,2,1); impulse(num2,den2); title('Respuesta al Impulso para H2(S)');
subplot(2,2,2); step(num2,den2); title('Respuesta al Escaln para H2(S)');
subplot(2,2,3) lsim(num2,den2,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H2(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num2,den2,seno,t); title('Respuesta al Seno para H2(S)');
figure
subplot(2,2,1); impulse(num3,den3); title('Respuesta al Impulso para H3(S)');
subplot(2,2,2); step(num3,den3); title('Respuesta al Escaln para H3(S)');
subplot(2,2,3) lsim(num3,den3,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H3(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num3,den3,seno,t); title('Respuesta al Seno para H3(S)');
figure
subplot(2,2,1); impulse(num4,den4); title('Respuesta al Impulso para H4(S)');
subplot(2,2,2); step(num4,den4); title('Respuesta al Escaln para H4(S)');
subplot(2,2,3) lsim(num4,den4,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H4(S)');
subplot(2,2,4) lsim(num4,den4,seno,t); title('Respuesta al Seno para H4(S)');