Tarea 5 control moderno
Eduardo Pastor Torres
September 30, 2015
1 Ejercicio
Acorde a lo estudiado en la clase de control, tenemos el siguiente sistema corre-spondiente al comportamiento de un motor:
H(s) =K0
s(s + 4)
Denotamos la funcion de transferencia aplicando un escalon unitario y tenemosque su ganancia es de k = 100, de ello obtenemos su ecuacion caracterıstica:
s2 + 4s + 100 = 0
Denotamos la ecuacion caracterıstica como una matriz:
A =
[0 1
−100 −4
]Debemos demostrar que el sistema es asintoticamente estable por el criterio
de Lyapunov, tenemos que cumplir:
[AP + PA] = −Q
donde P esta caracterizada como:
P =
[a bc d
]Revolviendo la ecuacion en matlab tenemos que:
-Q =
[−100b− 100c a− 4b− 100da− 4c− 100d b + c− 8d
]
proponemos a Q como:
Q =
[100 22 0
]
1
Obtenemos los valores de a,b,c,d:
−100b− 100c = −100
a− 4b− 100d = −2
a− 4c− 100d = −2
b + c− 8d = 0
b + c = 1
b = c = .5
8d = 1
d =1
8
a = 12.5
P =
[12.5 .5.5 1/8
]
Obtenemos la determinante de P y vemos que vale 1.31, esto es mayor a 0 ypor lo tanto el sistema es asintoticamente estable.
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