Tarea #2
Encuentre las siguientes integrales por el método del límite y sumatorias
Introducción.
1.-
Primero calcularemos y con las fórmulas que ya tenemos
Teniendo ya estos valores sustituimos en la función y lo multiplicamos
por
Ahora si podremos aplicar el límite a las sumatorias dividiendo cada termino en sumatoria diferente y sacando las constantes dejando solo las o en su caso el 1
Teniendo esto sustituiremos las sumatorias por las fórmulas que ya tenemos y multiplicaremos por las constantes
Después simplemente se eliminan las por propiedad quedando solamente los coeficientes dándonos nuestro resultado.
2.-
Encuentre el área de las regiones sombreadas en cada uno de los ejercicios por el método del límite de sumatorias.
Introduccion:
Podremos encontrar el area comprendida bajo la funcion y el eje de las por
medio de la integral definida y como vimos anteriormente mediante
el limite de sumatorias como nos pide el problema.
1.-
Primero definiremos la integral
Y después haremos el mismo procedimiento anterior
Teniendo ya el podremos hacer el límite de la sumatoria y encontrar
el área que nos piden
Sustituimos la sumatoria por la fórmula que ya tenemos y nos queda
nuestro resultado
2.-
3.-
Este es un caso muy especial para el cual primero sacaremos las intersecciones con el eje de las y para ello igualaremos a 0 cada factor
Con esto podemos decir que la integral quedara definida desde -2 a 3, sin embargo, como queremos calcular el área deberemos partirla en dos secciones una desde -2 a 1 y otra de 1 a 3 ya que el área que está debajo del eje de las quedara negativa teniendo que obtener el valor absoluto y sumarla a la otra área previamente calculada obteniendo así el área total.
Después calculamos la siguiente integral
Por lo tanto el área total será de
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