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MATEMATICAS BASICAS
ALUMNANATALY CASTAO ARANGO
PROFESORJORGE ZAPATA
SEPTIMO SEMESTREADMINISTRACION FINANCIERA
UNIVERSIDAD DE CALDASMARZO DE 2015
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EJERCICIOS TALLER
Captulo 2.2 Ejercicio 22(Mezclas) Diez libras de cacahuates que tienen un precio de 75 por libra y 12 libras de
nueces valen 80 por libra se mezclan con pacana que tiene un valor de $1.10 por libra para
producir una mezcla que vale 90 por libra. Cuntas libras de pacana deben utilizarse?
Primero pasamos todos los valores a una misma unidad de medida.
75 = $0.75 80 = $0.8 90 = $0.9
(10 $0.75) + (12 $0.8) + ( $1.1) = $0.9(1 0 + 1 2 + )
7.5 + 9.6 + 1.1 = 0.9(2 2 + )
1.1 0.9 = 19.8 17.1
=2.70.2
= 13.5
Rta: Se utilizan 13.5para la mezcla.
Captulo 2.4 Ejercicio 22(Inversin) En el ejercicio 21, $25 se retiran despus del primer ao y el resto se invierte al
doble de la tasa de inters. Si el valor de la inversin al final del segundo ao es $88, cules
son las dos tasas de inters?
= 100(1 + ) = 100(1 + 2 2 5)
0.88 = (1 + )(0.75+2)
2 + 2.75 0.13 = 0
=2.75 2.75 4(2 0.13)
4
=2.75 2.9
4= 0.045 = 4.5% 2 = 9%
Rta: La tasa de inters para el primer ao ser de 4.5%y la del segundo ao es de 9%
Captulo 4.5 Ejercicio 3(Anlisis del punto de equilibrio) El costo de producir x artculos est dado por = 2.8 + 600y cada artculo se vende a $4.00.
a) Encuentre el punto de equilibrio.
= 2.8 + 600 = 4
= 2 .8 + 600 = 4
600 = 4 2.8
=6001.2
= 500
: = 4(500) = 2000
(500,2000)
b) Si se sabe que al menos 450 unidades se vendern, cul debera ser el precio fijado a
cada artculo para garantizar que no haya prdidas?
= ( ) = ( 450)
= 2.8(450) + 600 = $1860
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= = $ 1 8 6 0 $1860 0 450 $1860 0
1860450
$4.1333
Rta: El precio fijado para cada artculo debe ser mayor o igual a $4.13para que no seproduzcan prdidas.
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EJERCICIO 15 PAGINA 72 SECCION 2.2 NUMERO 15
15. (Inversiones) Un colegio destina $60,000 a un fondo a fin de obteneringresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se destinar ainversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto a depsitos a largo plazo
a un 10.5%. Cunto debern invertir en cada opcin con objeto de obtener elingreso requerido?
0,08X+0,105(60000-X)=50000,08X+6300-0,105X=5000
-0,025=5000-6300
X=- 1300
0.025
X=52000
0,08(60000-X)+0,105X=50004800-0,08X+0,105X=5000
0,025=5000-64800
X= 200
0.025
X=8000
52000+8000=60000 (valor de la inversin)Se debe invertir $52000 en inversiones en fondos del gobierno a un 8% y alargo plazo $8000 a un 10.5%.
EJERCICIO 47 PAGINA 87 SECCION 2.4 NUMERO 15
15. (Inters compuesto) Dentro de dos aos, la compaa XYZ requerir$1,102,500 para retirar algunos de sus bonos. A qu tasa de interscompuesta anualmente deben invertirse $1,000,000 durante el periodo de dosaos para recibir la cantidad requerida para retirar los bonos?
2
1k I
2
1000000 1 x =1102500
2 1102500
11000000
x
21 2 1.1025x x
22 1 1.1025 0x x
22 0.1025 0x x
2.05 0.05 0x x 2.05 205%x
0.05 5%x
Se descarta la tasa negativa, por lo tanto la tasa de inters compuesto ser del5%.
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EJERCICIO 79 PAGINA 147 SECCION 4.3 NUMERO 22
22. (Ciencias polticas) En una eleccin para la Cmara de Representantes de
Estados Unidos, se estima que si los Demcratas ganan el 40% del votopopular, obtendran 30% de los escaos, y que por cada punto porcentual enque aumenten sus votos, su participacin en la Cmara se incrementa en2.5%. Suponiendo que hay una relacin lineal y =mx+c entrex, el porcentaje devotos, y y, el porcentaje de escaos, calclese m y c. Qu porcentaje decurules obtendrn los Demcratas si ganaran 55% del voto popular?
Demcratas ganan el 40% del voto popular, obtendran 30% de los escaosPor cada 1% se incrementa 2.5% en la cmara
y =mx+c30%=2.5%(40%)+c0.30=0.025(0.40)+c0.30=0.01+c
0.30-0.01=c0.29=c
y=mx+cy=0.025(0.40)+0.29y=0.01+0.29y=0.30
y=0.025(0.55)+0.29y=0.01375+0.29y=0.30375y=30.375%
si los demcratas ganan 55% del voto popular obtendrn 30.375% de curules
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SOLUCION EJERCICIOS MATEMATICAS
JOHANA PATRICIA BAHENA
ADMINISTRACION FINANCIERA 7 SEMESTRE
EJERCICIO TEMA 2.2
20) (Precio mayoreo) Un artculo se vende por $12. Si la ganancia es de 50% del
precio de mayoreo, Cul es el precio del mayoreo?
Pv= 12
X (1+0.5) = 12
X= 12__
(1+0.5)
X= 12__
1.5
X= 8
R/El precio al mayoreo es de $8.
EJERCICIO TEMA 2.4
20) (Decisin de precio) En el ejercicio 19, suponga que adems del costo de $16por copia, el editor debe pagar regalas al autor del libro igual al 10% del precio de
venta. Ahora qu precio debe cobrar por copia para obtener una utilidad de
$200.000?
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(200.000-500(x-20)) (0.9x-16) = 200.000
(30.000-500x(0.9x-16) = 200.000
27.000x-480.000-450X2+8000x- 200.000= 0
-450x2+ 35.000x- 68.000= 0
45x2-3500x+68.000= 0
x=
X= 40
X= 37.77
EJERCICIO 4.5
1) (Anlisis de punto de equilibrio) El costo variable de producir cierto artculo
es de 90centavos por unidad y los costos fijos son de $240 al da. El
artculo se vende por $ 1,20 cada uno. cuantos artculos deber producir
y vender para garantizar que no haya ganancias ni perdidas?
C v= 0.90
C fijos= 240
X=?
P articulo=1.20
Ec. X (Cv+Cf) = x (Pa)
Cf= (Pa-Cv) x
X= Cf____
(Pa-Cv)
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X= 240 _
(1.20-0.90)
X= 240__
0.30
X= 800
R/ Deber producir y vender 800 artculos. Este es el punto de equilibrio.
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TALLER 02 MATEMATICAS BASICASCOMODIN 1, EJERCICIOS 30-62-11
JUAN MANUEL LOPEZ IDARRAGA
MATEMATICAS BASICAS
SEPTIMO SEMESTRE
ADMINISTRACION FINANCIERA
UNIVERSIDAD DE CALDAS
MANIZALES
MARZO 15 2015
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TALLER 02 MATEMATICAS BASICAS
30. (GANANCIA DE PERIDICOS). EL COSTO DE PUBLICAR CADA COPIADE UNA REVISTA SEMANAL ES DE 28$. EL INGRESO DE LAS VENTAS AL
DISTRIBUIDOR ES DE 24$ POR COPIA Y DE LOS ANUNCIOS ES DE 20% DELINGRESO OBTENIDO DE LAS VENTAS EN EXCESO DE 3000 COPIAS.CUNTAS COPIAS DEBEN PUBLICARSE Y VENDERSE CADA SEMANAPARA GENERAR UNA UTILIDAD SEMANAL DE $1000?
= 24 + 0,20 24 ( 3000)= 24 + 4,8 14.400 = 28,8 14.400
= 28
= 28,8 14.400 28 = 0,8 14.400
Con una utilidad 1.000, cuntas unidades se deben vender
1.000 = 0,8 14.400 15.400 = 0,8 =15.400
0,8 = 19.250
Se debe ver 19.250 unidades para llegar a una utilidad de 1.000 pesos.
62. MODELO DE COSTO LINEAL. LOS COSTOS FIJOS POR FABRICAR
CIERTO ARTCULO SON DE $300 A LA SEMANA Y LOS COSTOS TOTALESPOR FABRICAR 20 UNIDADES A LA SEMANA SON DE $410. DETERMINE LARELACIN ENTRE EL COSTO TOTAL Y EL NMERO DE UNIDADESPRODUCIDAS, SUPONIENDO QUE ES LINEAL. CUL SER EL COSTO DEFABRICAR 30 UNIDADES A LA SEMANA?
= + 410 = 300 + 20 =410 300
20 =
110
20= 5,5
= 300 + 5,5
= 300 + 5,5 30 = 300 + 165 = 465
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94. DETERMINE EL PRECIO Y CANTIDAD EN EQUILIBRIO PARA LASCURVAS DE DEMANDA Y OFERTA:
: 4 + = 50
: 6 5 = 10
4p + x = 50 (multiplicar por -2)6p - 5x = 10
-6p - 2x = -100 (multiplicar por -2)6p - 5x = 10
0 - 7x = -90
=90
7= 12,857
La cantidad en equilibrio es de 12,85
4 + = 50 4 + 12,857 = 50 =62,857
4 = 15,71
El precio en equilibrio es de 15,71
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Documento de problemas propuestos de la temtica FUNCIN LINEAL Y
FUNCIN CUADRTICApara MATEMTICAS BSICASen ADMINISTRACIN
FINANCIERAde la UNIVERSIDAD DE CALDASsede MANIZALES.
Los problemas se publican con el objeto de que cada alumno pueda solucionar los
problemas asignados y enve la redaccin de las soluciones en un documento deWORD con la utilizacin de las herramientas apropiadas para la redaccin de las
formulas.
1. El nombre del documento en WORD debe ser el nombre completo del alumno al
que se le asign la solucin del problema.
2. Enviar el documento en WORD adjunto a un mensaje de correo
3. La fecha mxima para el envo es el da DOMINGO 15 DE MARZO hasta las
11:59pm.
4. Por el volumen de problemas, no se considera que se pueda realizar la
verificacin de las soluciones antes de ser publicados, lo hare posterior a la
publicacin. Por lo anterior se solicita que le dediquen el mayor esfuerzo en la
solucin correcta de cada uno de los problemas.
5. Despus de recibidas las soluciones enviadas, se publicaran de forma individual
en solucin de exmenes en ste sitio web, a partir del da LUNES 16 DE MARZO
despus de las 2:00pm.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]7/21/2019 Talleres de Matematicas
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2.2
Pgina 72 ejercicios #9
En una clase de matemticas para la administracin hay 52 estudiantes. Si elnmero de chicos es 7 ms que el doble de chicas, determine el nmero de chicasen la clase.
M= Mujeres grupo denominado 1
H= Hombres grupo denominado 2
M+H= 52
H =2M+7
Se reemplaza 2 en 1
M+(2M+7)= 52
3M+7=52
3M= 45
M=15
En conclusin hay 15 mujeres y 37 hombres.
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4.3
Pgina 147 ejercicio # 16
16. (Depreciacin) Una empresa compr maquinaria nueva por $15,000. Si sedeprecia linealmente en $750 al ao y si tiene un valor de desecho de $2250, porcunto tiempo estar la maquinaria en uso? Cul ser el valor V de la maquinariadespus de t aos de uso y despus de 6 aos de uso?
Depreciacin = costo adquisicin - valor recup
Vida til
A) 750= 15.000-2.250
Vida til
VIDA TIL = 15.000-2.250
750
VIDA TIL= 12.750
750
VIDA TIL= 17 AOS
B) V(t)= 15.000-750t
C) V(6)= 15.000-750(6)
V (6)= 15.000 4500V (6)=10.500 Valor de la maquinaria a los 6 aos
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2.4
Pgina 86 ejercicio nmero 9
Se quitan cuadrados iguales de cada esquina de una hoja metlica rectangularcuyas dimensiones son 20 por 16 pulgadas. Despus los lados se doblan haciaarriba para formar una caja rectangular. Si la base de la caja tiene un rea de 140pulgadas cuadradas, determine el lado del cuadrado que se quit de cadaesquina.
rea = Lado x Lado
140= (20- 2x) (16-2)
140= 320-40x-32x+4x Nota: El 4x con exponente (2)
140=320-72x+4x Nota: El 4x con exponente (2)
320-72x+4x-140=0 Nota: El 4x con exponente (2)
4x-72x+180 = 0 Nota: El 4x con exponente (2)
4 4
x- 18x+45= 0 Nota: ( x ) con exponente (2)
Dos nmeros que sumados den -18 y multiplicados 45?
-15 x -3
(x-15) (x-3)=0
X=15
X=3Si x= 15 daran valores negativos por lo que el lado del cuadrado recortadoes x=3 pulgadas.
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MATEMATICA APLICADA
MARIA ALEJANDRA GRISALES CARDONA
PROFESOR: JORGE ZAPATA
ASIGNATURA: MATEMATICA
UNIVERSIDAD DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS JURIDICA Y SOCIALES
ADMINISTRACION FINANCIERA
MARZO 16 DE 2015
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TALLER
1. (Agricultura) Una cosecha de papas da un promedio de 16 toneladas mtricas de protena
por kilmetro cuadrado de rea plantada; mientras que el maz produce 24 toneladas
mtricas por kilmetro cuadrado. En qu proporciones deben plantarse las papas y elmaz para obtener 21 toneladas de protena por kilmetro cuadrado de la cosecha
combinada?
P=PAPAS. M=MAIZ.
16P+34M=21 (1) ECUACION.
P+M=1 (2) ECUACION.
DESPEJO M DE LA ECUACION 2, M=1-P, Y LO REEMPLAZO EN LA ECUACION (1).
16P+24(1-P)=21.
16P+24-24P=21.
-8P=21-24.
-8P=-3.
3 3
8 8P
HALLO M EN LA ECUACION 2.
3 51
8 8M
SE DEBE PLANTAR 38
DE SUPERFICIE CON PAPAS Y 58
DE MAIZ
2. (Modelo de costo lineal) A una compaa le cuesta $75 producir 10 unidades de cierto
artculo al da y $120 producir 25 unidades del mismo artculo al da.
a) Determine la ecuacin de costos, suponiendo que sea lineal.
b) Cul es el costo de producir 20 artculos al da?
c) Cul es el costo variable y el costo fijo por artculo?
MODELO DE COSTO LINEAL.
Y XP Q
75 10
120 25
a- Pendiente es:
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75 45120 10 3
25 15M
M=3.
y-y1=m(x-x1).
y-75=3(x-10)
y-75=3x-30.
Y=3x + 45.
b- X=20.
Y=3x +45=3x20+45=60+45=105.
c- CF COSTOS FIJOS CF=45.
CV COSTOS VARIABLES CV=3.
3. (Equilibrio del mercado) determine el precio y cantidad de equilibrio para las curvas de
demanda y oferta siguientes
D: 2p + 3x 100
S: p =1
10+ 2
2( 2) 3 10010
x
x
4 3 1005
x
x
( 15 ) / 5 100 4 96
16 96*5 480
480
16
30
5
x x
x
x
x
p
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TALLER MATEMTICAS BSICAS
DOCENTE:
JORGE ENRIQUE ZAPATA
ANA MARA RUBIANO JIMNEZ
UNIVERSIDAD DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS JURDICAS YSOCIALES
PROGRAMA DE ADMINISTRACINFINANCIERA
2015-1
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1. (Porcentaje de descuento) Un comerciante ofrece 30% de descuento sobre el preciomarcado de un artculo, y an as obtiene una ganancia del 10%. Si al comerciantele cuesta $35 el artculo, cul debe ser el precio marcado?
Valor del artculo: $35
Descuento Ofrecido: 30%Porcentaje de ganancia: 10%
Precio en el mercado: X
35+ 40%(35)30% (35) = X
35+ 1410.5 = X
X= 4910.5
X= 38.5
2. (Inversin) Una suma de $100 se invirti a un inters durante un ao; despus,
junto con los intereses generados, se invierte durante un segundo ao al doble de laprimera tasa de inters. Si la suma total lograda es $112.32, cules son las dostasas de inters?
R es la tasa de inters. La tasa de inters del segundo ao ser 2R.
Valor Total a los dos aos = P (1 + R) (1 + 2R), donde P es la cantidad inicial invertida.
Sustituimos los valores y resolvemos para R,
112.32 = 100(1 + R) (1 + 2R)
112.32/100 = 100(1 + R) (1 + 2R)/100
1.1232 = (1 + R) (1 + 2R)
1.1232 = (1) (1) + (1)(2R) + (R) (1) + (R) (2R)
1.1232 = 1 + 2R + R + 2R2
1.1232 = 1 + 3R + 2R2
2R2 + 3R + 1 = 1.1232
2R2 + 3R + 1 1.1232 = 0
2R2 + 3R 0.1232 = 0
Utilizamos la frmula cuadrtica
a = 2, b = 3 y c = 0.1232.
R = (b +\ raizcuadrada (b2 4ac)) /2a
R = ( (3) +\ raizcuadrada [(3)2 4(2)( 0.1232)])/2(2)
R = (3 +\ raizcuadrada (9 + 0.9856))/4
R = (3 +\ raizcuadrada (9.9856))/4
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R = (3 +\ 3.16)/4
R = (3 3.16)/4, (3 + 3.16)/4
R = (3 + 3.16)/4
R = (0.16)/4
R = 0.04
R = 4%
Las tasas de inters son 4% y 8%.
3. (Anlisis del punto de equilibrio) Los costos fijos por producir cierto artculo son de$5000 al mes y los costos variables son de $3.50 por unidad. Si el productor vende cadauno a $6.00, responda a cada uno de los incisos siguientes.
a) Encuentre el punto de equilibrio.
6.00X - 3.50X5000 = 0
2.5X5000 = 0
2.5X= 5000
X = 2000
El punto de equi l ibr io es de 2000
b) Determine el nmero de unidades que deben producirse y venderse al mes para obteneruna utilidad de $1000 mensuales.
6.00X(5000 + 3.50X) = 1000
6.00X5000 - 3.50X = 1000
2.5X = 6000
X= 2400
Se deben pr oducir 2400 uni dades para obtener una uti li dad de $1000 mensuales.
c) Obtenga la prdida cuando slo 1500 unidades se producen y venden cada mes.
X = 6.00 (1500)(5000 + 3.5 (1500))
X = 9000 - 5000 - 5250
X = 9000 - 10250
X= - 1250
La prdida es de -1250
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EJERCICIOS MATEMATICAS
MATEMATICAS BASICAS
PRESENTADO A: JORGE ENRIQUE ZAPATA
POR: VANESSA RIVAS A
UNIVERSIDAD DE CALDAS
MANIZALES
2015
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EJERCICIOS
1.
Alfredo es 2 aos menor que cinco veces la diferencia de las edades de
Jos y de Julia.
Alfredo es 2 aos menor que cinco veces la diferencia de las edades de Jos y
de Julia:
A = 5 [ x - ( x - 4 ) ] - 2
A = 5 [ x - x + 4 ] - 2
A = 5 [ 4 ] - 2
A = 20 - 2
A = 18 aos
2. El permetro de un rectngulo es de 20 pulgadas y su rea de 24 pulgadas
cuadradas. Determine las longitudes de sus lados.
Sean A y B los lados del rectngulo
Permetro= Suma de los 4 lados = 20 pulg2a + 2b = 20a + b = 10 ... (1)
rea= Producto de lados = 24 pulgab = 24
a = 24/b .... (2)
Reemplazando (2) en (1)
24/b + b = 10
(24 + b) / b = 10
24 + b = 10bb - 10b + 24 = 0
(b-6)(b-4) = 0
b = 6 v b = 4
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En 2:
a = 24/b
a = 6 v a = 4
Los lados son 6 pulgadas y 4 pulgadas
3.
(Renta de apartamentos) Bienes Races Georgia posee un complejo
habitacional que tiene 50 apartamentos. A una renta mensual de $400,
todos los apartamentos son rentados, mientras que si la renta se
incrementa a $460 mensuales, slo pueden rentarse 47. a) Suponiendo una
relacin lineal entre la renta mensual p y el nmero de apartamentos x
que pueden rentarse, encuentre esta relacin. b) Cuntos apartamentosse rentarn, si la renta mensual aumenta a $500? c) Cuntos
apartamentos se rentarn, si la renta disminuye a $380 mensuales?
SOLUCIN 1
a) Tenemos dos puntos (x, p):
(50, 400) y (47, 460). La pendiente entre esos puntos va a dar -20.
Ahora escoge cualquiera de los puntos, digamos (50, 400) y con la pendiente
saca la ecuacin de la recta:
p - 400 = (-20)(x - 50)
x(p) = (-p + 1400)/(20)
b)Se evala con p = 500 y da 45 departamentos.
x(p) = (-p + 1400)/(20)
x(p) = (-500 + 1400)/(20)
x(p) = (900)/(20)x(p) =45
c)Se evala con p = 380 y da 51 departamentos (aunque est raro porque solose tiene 50 departamentos). En este caso 380 no pertenece a l.
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x(p) = (-p + 1400)/(20)
x(p) = (-380 + 1400)/(20)
x(p) = (1020)/(20)
x(p) =51
4. En una lnea de produccin, hay 38 operarios delos cuales 20 son mujeres y
el resto son hombres. Se decide realizar un proceso de control de calidad
a 188 productos, de tal forma que las mujeres revisen dos productos
menos que los hombres al final del proceso. Cuntos productos fueron
revisados por los hombres y cuanto por las mujeres?
Hombres 18X
Mujeres 20 (X-2)
18X+20(X-2)=188
18X+20X-40=188
38X=188+40
X=228/338
X=6 Productos Hombres
Y= X-2
Y=6-2Y=4 Productos Mujeres
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DANIELA MOLINA RENDON
EJERCICIO # 10
Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12 aos, l tendr el doble de la edad de
su vstago. Qu edades tienen el padre y el hijo ahora?
R/ =
Edad del padre 3x aos
Edad del hijo x aos
El padre tendr 3 12x
El Hijo tendr 12x
2( 12) 3 12x x
2 24 3 12x x
2 3 24 12
12
12
x x
x
x
El hijo tiene 12 y el padre 36
EJERCICIO # 42
Una caja con base cuadrada y sin tapa se construye a partir de una pieza cuadrada de
metal cortando cuadrados de 2 pulgadas de cada esquina y doblado los lados hacia
arriba, encuentre las dimensiones de la hoja metlica, si el volumen de la caja ser de
50 pulgadas cubicas
R/=
L
L 2 pulgadas
V= LxL
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50= 2x2xL
50 4 L
L=12.5
Dimensin=
2 12.5 2
14.5
L
L
La longitud de la hoja seria 14.5
EJERCICIO # 74
(Depreciacin) la seora olivares compro un televisor nuevo por $800 que se deprecia
linealmente cada ao un 15% de su costo original cul es el valor del televisor
despus de T aos y despus de 6 aos?
R/=
TV=$800
Depreciacin lineal 15%
y mx b =
120 800 680y x
y $ tv x=T
680 800m
1-0
120m 1
$ tv = 120 800 680t
Condicional $tv (mayor o igual a 0)
$ 120(6)
$ $80
tv
tv
Despus de 6 aos el televisor vale $80
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PROBLEMAS FUNCION LINEAL Y FUNCION CUADRATICA
Ejercicio 2-2
(4-7)Si Jos tiene x aos y Julia es 4 aos ms joven, qu edad tiene Alfredo encada caso?
4. Alfredo tiene 3 aos ms que Julia.
Alfredo (A) aos
Jos (x) aos
Julia (x 4)
A= (X
4) + 3
A= X1 aos
Ejercicio 2-4
36. Encuentre dos enteros pares consecutivos tales que la suma de sus
cuadrados sea 100
2 2
2 2
2
2
2 2 2 100
4 4 4 100
8 8 96 0/ : 8
12 0
2
2 2
8
4 3 0
3
4
x
x x
x x
x x
x
x x
x
x
x
x
x
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Ejercicio 4-3
11. (Ecuacin de la oferta) A un precio de $2.50 por unidad, una empresa ofrecer
8.000 camisetas al mes; a $4 cada unidad, la misma empresa producir 14.000
camisetas al mes. Determine la ecuacin de la oferta, suponiendo que es lineal.
Y= mx + b
(8.000, 2.5)
(14.000, 4)
2.5= m (8.000) + b Ecuacin N 1
4= m (14.000) + b Ecuacin N 2
m= 2.5 - 4
8.000 14.000
m= -1.5
-6.000
m= 0,00025
2.5= m (8.000) + b Reemplazando en Ecuacin 1
2.5= (0,00025) (8.000) + b
2.5= 2 + b
0.5= b
Y= 0,00025X + 0,5
4= m (14.000) + b Reemplazando en Ecuacin 2
4= (0,00025) (14.000) + b
4= 3,5 + b
0,875= b
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Elaborado por Miguel Ocampo Vargas
2.2
72Problema5
Jos tiene x aos y Julia es 4 aos ms joven qu edad tiene Alfredo en cada caso?
5. Alfredo es 1 ao mayor que la edad promedio de Jos y Julia.
( 4)A= 1
2
2 4 2A=
2
Seccin
Pgina
Si
x x
x
2 2A=
2
A= 1 aos.
x
X
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Seccin 2.4
Pgina 86Problema 5.
La longitud de la hipotenusa de un trangulo rectngulo es 13 centmetros.
Determine los otros dos lados del trangulo, si su suma es 17 centmetros.
= C
Catetos
Hipotenusa
2 2 2
2 2 2
2 2
2
2
2
2
= a ; b
= 13 cm
13
suma de los catetos es 17
a+b=17
a
a = (a ) 2 ; c =13
13 (17) 2(17 )
169 (289 2 (17 )
169 (289 (34b 2 )
169 289 34b 2
2 34 289 169 0
2 34 120 0
Hipotenusa
C
La
C b
b b ab
b b
b b
b
b
b b
b b
22 17 60 0
( 12)( 5) 0
12 0......... 5 0
12............... 5
suponiendo que b=12
a=17-b
a=17-12a=5
suponiendo que b=5
a=17-5
a=12
Respuesta:la longitud de cada cateto es 5 y 12cm
b b
b b
b b
b b
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12. (Relacin de la demanda) Un fabricante de herramientas puede
vender 3000 martillos al mes a $2 cada uno, mientras que slo puedenvenderse 2000 martillos a $2.75 cada uno. Determine la ley de la
de
1 1
2 2
1 1
manda, suponiendo que es lineal.
3000 2
2000 2.75
2.75 2 0.75
2000 3000 1000
0.75
1000
(X )0.75
2 ( 3000)1000
1000(P 2) 0.75Q 2250
1000 P 2000 0.75Q 2250
1000 P 0.75Q 2250 2000
1000
Q P
Q P
m
m
Y Y m X
P Q
0.75 4250
0.75 4250
1000
0.75 42501000 1000
0.754.25
1000
P Q
QP
P Q
P Q
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MATEMATICAS BASICAS
JORGE ENRIQUE ZAPATA
PRESENTADO POR:
JUAN PABLO LOPEZ MURILLO
SEPTIMO SEMESTRE
UNIVERSIDAD DE CALDAS
FACULTAD CIENCIAS JURIDICAS Y SOCIALES
MANIZALES
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PROBLEMA 23 EJERCICIOS 2.2 PAG. 73 NUMERO 23
23. (Mezclas) Qu cantidad de una solucin de cido al 10% debe mezclarse con10 onzas de una solucin de cido al 15%, para obtener un solucin de cido al
12%?
1 2
. % .% . %
.10 10.15 10 12
Componente componente Mezcla
Can Con Can Con Can Con
Solucionando el planteamiento queda de la siguiente manera:
10 150 12 120
10 12 120 150
2 30
30
2
15
PROBLEMA 55-EJERCICIOS 2.4 PAGINA 87 NMERO 23
23. (Decisin de produccin y de precio) Cada semana, una compaa puedevenderx unidades de su producto a un precio dep dlares cada uno, en donde
p=600 5x. A la compaa le cuesta (8000 + 75x) dlares producirx unidades.
a) Cuntas unidades debe vender la compaa cada semana para generarun ingreso de $17,500?
P 600 5
:
.
17.500
Unidades
No Unidades
Ingresos
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2
2
2
2
2
.x
(600 5 ).
600 5
600 5 17500
5 600 17500 0
5 120 3500 0
120 3500 0
I Pv
I x x
I x x
x x
x x
x x
x x
2
2
1
1
2
2
4
2
( 120) 120 4 1 3500
2 1
120 14400 14000
2
120 400
2
120 2070
2
70
120 2050
250
b b acx
a
x
x
x
x
x
x
x
Para obtener ingresos de al menos 17.500 debern venderse entre 140 y 160unidades.
b) Qu precio por unidad debe cobrar la compaa para obtener uningreso semanal de $18,000?
2
2
2
2
.x
18000 (600 5 ).
18000 600 5
5 600 18000 0
5 120 3600 0
120 36 0 00
I Pv
x x
x x
x x
x x
x x
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2
2
1
1
2
2
4
2
( 120) 120 4 1 3600
2 1
120 14400 14400
2
120 0
2
120 0
2
60
120 0
260
b b acx
a
x
x
x
x
x
x
x
Debe de cobrar un precio de 60
c) Cuntas unidades debe producir y vender cada semana para obtener unautilidad semanal de $5500?
2
2
*(600 5 ) (8000 75 )
600 5 8000 755 525 8000
U I C
U x x x
U x x xU x x
2
2
2
2
2
5500 5 525 8000
5 525 8000 5500 0
5 525 13500 0
5( 105 2700) 0
105 2700 0
x x
x x
x x
x x
x x
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2
1
1
2
2
4
2
( 105) ( 105) 4(1)(2700)
2(1)
105 11025 10800
2
105 225
2
105 15
2
60
105 15
2
45
b b acx
a
x
x
x
x
x
x
x
Debe producir y vender entre 45 y 60 para obtener la utilidad semanal de 5500.
d) A qu precio por unidad la compaa generar un utilidad semanal de$5750?
2
2
*(600 5 ) (8000 75 )
600 5 8000 75
5 525 8000
U I C
U x x x
U x x x
U x x
2
2
2
2
2
5750 5 525 8000
5 525 8000 5750 0
5 525 13750 0
5( 105 2750) 0
105 2750 0
x x
x x
x x
x x
x x
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2
1
1
2
2
4
2
( 105) ( 105) 4(1)(2750)
2(1)
105 11025 11000
2
105 25
2
105 5
2
55
105 5
2
50
b b acx
a
x
x
x
x
x
x
x
Debe producir y vender entre 50 y 55 para obtener la utilidad semanal de 5750.
PROBLEMA 87- EJERCICIOS 4.5 PAGINA 166 NUMERO 4
4. (Anlisis del punto de equilibrio) Un fabricante produce artculos a un costovariable de 85 cada uno y los costos fijos son de $280 al da. Si cada artculopuede venderse a $1.10, determine el punto de equilibrio.
$
280$
1.10 0.85
280$
0.25
$ 1120
CFPE
PV CV
PE
PE
PE
1120
1.10
1018
PEPEud PV
PEud
PEud
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TALLER DE MATEMATICAS
PRESENTADO POR:
PAULA ANDREA VILLEGAS GRISALES
1- Una muestra de agua de mar tiene un contenido del 20% de sal, se
agrega agua pura, para obtener 15 onzas de solucin salina al 8%.
Cuanta agua de mar estaba en la muestra?
Sal = d Agua = x d/x = % = 20% d/ x + y = % = 8%
X + Y = 7 onzas d = 8% * ( x + y )
d = 0.08 / 100 * 75 onzas
d = 6 onzas
d /x = 20% d/x = 20/100 d/x = 0.2
d = 6 / 0.2 onzas
d = 30 onzas
Respuesta:
En la muestra de agua de mar haba 30 onzas
2- (poltica de precios) una cmara estatal del vino compra whisky a $ 2
una botella y la vende a p dlares por botella.El volumen de ventas x (en cientos de miles de botellas por semana)esta dado por x = 24-2p cuando el precio es p.Qu valor de p da un ingreso total de $7 millones por semana? quevalor de p da, a la cmara de vino, una utilidad de $ 408 millonessemanales?
Compra = 2 venta = p volumen de venta x = 24p 2p
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I = p*v
I = p * (24 2p)
I = 24p 2p (p elevado a la 2)
I = 70
70 = 24p -2p (p elevado a la 2)
2p (p elevado a la 2) 24p + 70= 0
2p (p elevado a la 2)/2 -24p/2 +70/2
P (p elevado a la 2) 12p + 35 = 0
(p
7) (p
5) p = 5 p = 7
Para poder obtener un ingreso total de $ 7 millones por semana se debetener un rango de p entre 5 y 7.
Utilidad = ingreso - costo
Costo = 2x (24*2p) = 484p
U = I C
U= 24P-2P (p elevado a la 2) 48+4P
U= --2P (p elevado a la 2)+28P-48
48= -2P (p elevado a la 2)+28-48
48+-2P (p elevado a la 2)-28P+48 = 0
2P (p elevado a la 2)-28P+96= 0
2P (p elevado a la 2)/2-28P/2+96/2 = 0
P (p elevado a la 2)-14P+48=0
(P- 8) (P- 6) P= 6 P = 8
Para poder obtener una utilidad de 4.8 millones por semana el valor de pdebe estar entre 6 y 8.
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3- (Anlisis del punto de equilibrio) el costo de producir x articulo a lasemana esta dado por yc 1000 5x. si cada artculo puede venderse a $7, determine el punto de equilibrio. Si el fabricante puede reducir loscostos variables a $ 4 por artculo incrementando los costos fijos a $1200 a la semana le convendra hacerlo?
X =? y = 1000+5x
Q = COSTO TOTALY = 1000 +5Q
7Q = 1000 +5Q
7Q -5Q = 1000
2Q = 1000
Q = 1000/2 = 500
7X = 1200 + 4X
7X -4X = 1200
3X = 1200
X = 1200/3 = 400
No le conviene producir disminuye.
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TALLER DE MATEMATICAS
DENISSE VANNESA GONZALEZ QUINTERO
Presentado A: Jorge Zapata
ADMINISTRACION FINANCIERA VII SEMESTRE
Universidad de caldas
TALLER DE MATEMATICAS
24. Que cantidad de agua debe agregarse a 15 onzas de una solucin de acido al
20%, para obtener una solucin de acido al 12 %.
X= cantidad de agua +15 onzas*20%
15 onzas*20% = (x+15 onzas) 12%
15 onzas * 20/100 = x + 15 onzas *12/100
15 onzas * 0.2 = (x+15 onzas) 0.12
3 onzas = 0.12x + 1.8 onzas
3 onzas - 1.8 onzas = 0.12 x
1.2 onzas = 0.12 x
1.2 onzas/0.12= 10 onzas de agua
24. Un fabricante puede vender X unidades de un producto cada semana aun precio
P dlares por unidad, donde p = 200 - x. Cuesta 2800 + 45x dlares producir x
unidades.
a. ingreso total = precio venta * # de unidades
9600= (200-x)(x)
9600 = 200xx2
X
2
- 200x + 9600 = 0
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X=-b+-b2-4(a)(c)2(a)
X= -(-200) (-200)2-4(1)(9600)2(1)
X= 200 40000-384002
X= 200 16002
X= 200 402
X = 120 X= 80
b. Ingreso = 9900
PV= 200x
Pu = ?
I= PV * PU
9900 = (200-x)(x)
9900 = 200xx2
X2-200x + 9900 = 0
X=-b+-b2-4(a)(c)2(a)
X= -(-200) (-200)2-4(1)(9900)2(1)
X= 200 40000-396002
X= 200 4002
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X= 200 202
X = 110 X= 90
c. Utilidad = ingresocostos
Utilidad = 3200
Ingreso = 200xx2
Costo = 2800 + 45x3200 = (200xx2)(2800+45x)
3200 = 200xx22800 - 45x
X2-200x + 2800 + 45x + 3200
X2155x + 6000
X=-b+-b2-4(a)(c)2(a)
X= -(-155) (-155)2-4(1)(6000)2(1)
X= 155 24025-240002
X= 155 252
X= 155 252
X = 75 X= 80
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5. En el ejercicio 4, si el fabricante puede reducir el costo variable a 70 c, por articulo
incrementado los costos diarios a $350 es ventajoso hacerlo as? (tal reduccin
seria posible, por ejemplo adquiriendo una nueva maquina que bajara los costos deproduccin pero que incrementaran el cargo por inters).
Punto de equilibrio = costo fijo / (Precio ventacosto de ventas)
PE= 350__1.100.70
PE = 3500.4
PE = 875
PEUNIDAD= PE
PV
PEUNIDAD = 875
1.10
PEUNIDAD= 795.4
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1. (Modelo de costo lineal) El costo variable de fabricar una
Mesa es de $7 y los costos fijos son de $150 al da. Determine
El costo total yc de fabricar x mesas al da. Cul es el
Costo de fabricar 100 mesas al da?
R/:
Yc: costo total
Cv: costo variable
Cf: Costo fijo
Yc= (cv)*x+cf
Cv:=7 Cf: 150
Yc= (7)*x+150
Yc=7x+150
El costo para
Yc=7x+150
Yc=7*81009+150
Yc=700+150
Yc=850
El costo de fabricar 100 mesas al da es de 850
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7. (Anlisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de
Producir x artculos al da est dado en dlares por Yc
80 _ 4x _ 0.1x2. Si cada artculo puede venderse a $10,
Determine el punto de equilibrio.
R/:
Y= 80+4x-0.1x2
10x-80-4x+0.1x2=0
6x-80+0.1x2=0
0.1X2+6x-80=0, multiplico por 10
X2+60x-800=0
(X+40)(x-20)
El punto de equilibrio produciendo es 40-20
26. (Mezclas) Cunta agua debe evaporarse de 300 onzas de
Una solucin salina al 12% para obtener una solucin salina
al 15%?
R/
D/x=%
D/X-Y=%
D= SAL
X= AGUA
D/300=12%
D=12%*300onz
D=12/100*300onz
D=0.12*300onz
D=36 onz
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D/x-y=15%
D=0.15*(x-y)
D=0.15x-0.15y
0.15y+d=0.15x
0.15y=0.15*(300onz)-36onz
0.15y=45onz-36onz
0.15y=9onz
Y=9onz/0.15
Y=60onz
Se deben evaporar 60 onzas de solucin
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51/93
Seccin 2.2
Pgina 72
Problema 6
Si jos tiene x aos y julia es 4 aos mas joven, que edad tiene Alfredo en cada caso?
6. Alfredo es 10 aos menos que la suma de edades de Jos y de Julia.
x+x-4-10=2x-14
Alfredo = 2x-14 aos.
2
Seccin 2.4
Pgina 86
Problema 6
El diametro de un crculo es 8 centmetros.en cuanto debe aumentar el radio
para que area aumente 33 centmetros cuadrados?
radio inicial = 4(4+x) 16 33
(8 ) 33
por l
x x
o tanto x = 3
El radio debe aumentar 3 centmetros.
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52/93
Seccin 4.3
Pgina 147
Problema 13
(Ecuacin de oferta) a precio de $10 por unidad, una compaia proveera 1200 unidades
de su producto, y a $15 por unidad, 4200 unidades. Determine la relacin de la oferta,
suponiendo que sea lineal.
15 10 5m =
2 3000
5( 10) ( 1200)
3000
3000 30000 5 6000
3000 5 6000 30000
5 24000
3000
58
3000
y x
y x
y x
x
y
xy
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MATEMATICAS BASICAS
JORGE ENRIQUE ZAPATA
PRESENTADO POR:
VIVIANA ANDREA VALENCIA OROZCO
SEPTIMO SEMESTRE
UNIVERSIDAD DE CALDAS
FACULTAD CIENCIAS JURIDICAS Y SOCIALES
MANIZALES
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PROBLEMA 3 EJERCICIO 2.2 PAGINA 72 NUMERO 3
(1-3) Si Juan tienex dlares, cuntos dlares tendr Julia en cada caso?
3. Ella tiene $2 ms que la mitad de lo que tiene Juan .
22
Juan x
Julia y
xy
PROBLEMA 35 EJERCICIO 2.4 PAGINA 86 NUMERO 3
3. Encuentre dos enteros consecutivos cuyo producto sea 132.
2
2
1
1 132
132
132 0
x x n
x x
x x
x x
2
2
1
1
1
4
2
1 1 4 1 132
2 1
1 1 528
2
1 529
2
1 232
22
2
11
b b acx
a
x
x
x
x
x
x
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2
2
2
1 23
2
24
2
12
x
x
x
1 132
11(11 1) 132
11(12) 132
132 132
x x
PROBLEMA 67 EJERCICIO 4.2 PAGINA 146 NUMERO 10
10. (Relacin de la demanda) Un fabricante de televisores advierte que a un preciode $500 por televisor, las ventas ascienden a 2000 televisores al mes. Sinembargo, a $450 por televisor, las ventas son de 2400 unidades. Determine laecuacin de demanda, suponiendo que es lineal.
1, 1
2 2
,
2000,500
, 2400, 450
Q D
x y
x y
2 1
2 1
450 500
2400 2000
50
400
5
40
y ym
x x
m
m
m
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1 1
5500 2000
40
40 500 5 10000
40 20000 5 1000040 5 30000
5 30000
40
5 30000
40 40
5750
40
y y m x x
y x
y x
y xy x
xy
y x
y x
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TALLER MATEMATICAS
27. (Mezclas) La sustancia A contiene 5 miligramos de niacina por onza, y la
sustancia B contiene 2 miligramos de niacina por onza. En qu proporciones
deben mezclarse A y B, de modo que la mezcla resultante contenga 4
miligramos de niacina por onza?
SOLUCION:
A=5 Miligramos de niacina por onza
B= 2 Miligramos de niacina por onza
A+B= 4 Miligramos de niacina por onza
A= 5X
B=2X
5X+2X= 4-X
7X=4-X
7X+X=4
8X=4
X=4/8 =
REEMPLAZO
B=2XB=2(1/2)= 2/2 =1
A+B= 4 Miligramos de niacina por onza
A=4-B
A=4-2X
A=4-2(1)
A=4-2= 2 Miligramos de niacina por onza
Las proporciones en que deben mezclarse A y B, de modo que la mezcla
resultante contenga 4 miligramos de niacina por onza son de 2 a 1.
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2.(Modelo de costo lineal) El costo de fabricar 100 cmaras a la semana es de
$700 y el de 120 cmaras a la semana es de $800.
a) Determine la ecuacin de costos, suponiendo que es lineal.
b) Cules son los costos fijos y variables por unidad?
SOLUCION:
Y X
P Q
700 100800 120
m=87
121=
1
2= 5
y - y1 = m(x-x1)
y - 700 = 5(x-100)
y - 700 = 5x-500
y = 5x-500+700
y = 5x+200
Donde
Y = CT
5 = CVX = Q200 = CF
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8. (Anlisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de producir x artculos al
da est dado en dlares por yc =2000 + 100 . Si cada artculo puede
venderse a $10, encuentre el punto de equilibrio.
SOLUCION
Se debe tener en cuenta que el punto de equilibrio es cuando el costo de
producir es igual al total de ventas.
2000+100= 10X
200 + 10 = X
X- 10 -200= 0
U=
U2-10U-200 = 0
U1 = -10
U2 = 20
U1 no tiene sentido para este caso
U2 al cuadrado =X= 400
Costo de produccin: yc = 2000 + 100 400= 4000
Ventas: 400 X =4000
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EJERCICIOS MATEMATICA BASICA
ngela Mara Parra Ocampo
Docente: Jorge Zapata
Universidad de caldas
Administracin Financiera
Manizales
2015
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Pg. 72
11. Hace cinco aos, Mara tena el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edadactual de Mara si la suma de sus edades hoy es de 40 aos.
Edad del hermano de Mara hace 5 aos = x
Edad de Mara hace 5 aos = 2x
X+5 + 2x+5 = 40
3X +10 =403X=40-103X=30X=30/3X=10
Donde x = 10 aos edad del hermano hace 5 aosDel mismo modo, la edad de Mara ser el doble, o sea 20 aos.
Hermano= 10 +5 = 15 aosMara= 20 +5 = 25 aos.
Pg. 86
11. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 80 pies por segundo. Laaltura h (en pies) recorrida en t segundos est dada por la frmula
h = 80t16t^2
a) Despus de cuntos segundos la pelota alcanzar una altura de 64 pies?b) Cunto tiempo tardar la pelota en regresar al piso?c) Determine la altura mxima que la pelota alcanza. (Sugerencia: El tiempo de
recorrido hacia arriba es igual a la mitad del tiempo en regresar al piso).
Vi= 80 pies/segh = 80t-16t^2
a) h= 64 pies
h= 80 t -16t^2
64 = 80t - 16t^2
64= 16t (5 - t)
4= 5t - t^2
t^25t + 4 = 0
h
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(t-4)(t-1)
t=0 t=4
R/= Despus de 1 sg alcanza 64 pies de altura.
Prueba t=1
64= 80(1)- 16(1)^2
64=80-16
64=64
Prueba t=4
64=80(40)-16(4)^2
b) h=80t-16t^2
0=80t-16t^2
0= 16t.(5-t^2)
0=t(5-t^2) No aplica el tiempo porque no se ha lanzado la pelota
5-t^2=0
t=52,23 Seg.
c) t+2t = 5
3t = 5
T= 5/3
t= 0,74 seg Tiempo en Bajar
2t= 1,49 seg Tiempo en subir
Reemplazo t= 1,49seg en la formula h
h=80t-16t^2
h=80(1,49)-16(1,49)^2
h=119,26-35,54
h=83,72 Pies
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Pg. 147
18. (Depreciacin) Sea P el precio de adquisicin, S el valor de desecho y N la vida til enaos de una pieza de un equipo. Demuestre que, segn la depreciacin lineal, el valor del
equipo despus de t aos est dado por V =P-(P -S) (t/N).
v=p-(p-s)(t/N) p=v + (p-s)(t/N)
v= p - pt/N + st/N
v=p-(p-s)(t/N) Suponer que t=0 porque debe dar el mismo valor de adquisicin porque no
se ha depreciado.
p-pt/N = v-st/N
p(1-t/N) = v-st/N v=p-(p-s)(0/n)
v=p-(p-s)(0)
v=p-0
v=p
p=v-st p=v - st N
p= v- s t
p=v
Tasa depreciacin = (Valor inicialValor del desecho)
Tiempos vida en aos
= P - S / N
v = p(p - s) (t/N)
v = p(p - s) t
N
1-t
N (1-t)
1 - t
N
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V valor
T aos
Atraves de esta grafica se demuestra que el valor del equipo despus de t aos es igual a
v=p-(p-s) (t/N) ya que como podemos observar que mientras mayor sea t menor es el
valor de v.
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TALLER 02 MATEMTICAS BSICAS
DOCENTE
JORGE ENRIQUE ZAPATA
LINA MARCELA CASTELLANOS HERNNDEZ
UNIVERSIDAD DE CALDAS
ADMINISTRACIN FINANCIERAMANIZALESCALDAS
2015-1
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TALLER:
EJERCICIOS 2.2:
8. Bruno y Jaime juntos tienen $75. Si Jaime, tiene $5 ms que Bruno,cunto dinero tiene Jaime?
Bruno= B
Jaime=J
1) B + J = 75
2) J= B+5
Reemplazo ecuacin 2 en 1, para dejarla en funcin de B:
B + (B + 5) = 75
2B + 5 = 75
2B= 75 5
B= 70
2
B = 35
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Luego reemplazo B en la ecuacin 2:
J= B+5
J= 35 + 5
J= 40
Respuesta: Bruno tiene $35 y Jaime $40
40. El permetro de un rectngulo es 24 cm y su rea es 32 cm
2
. Encuentrelas longitudes de los lados.
P = 2a+ 2b
A=a * b
Permetro:
1)2a+2b=24
rea:
2)A* b = 32
Despejamos aen la ecuacin: 1
2a+2b=24
2a =24 -2b
a = 24- 2b a= 2 (12-b) a= 12 - b
2 2
8 cm
4 cm
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Sustituimos el valor de a en la ecuacin 2.
A* b = 32
(12 -b) * b = 32
12b b2= 32
0= b2 +12b +32
(b+8) (b+4)= 0
(b+8) = 0 b= - 8
(b+4) =0 b= - 4
Respuesta: La longitud de los lados es de 8 y 4 cm (valores absolutos).
EJERCICIOS 4.3
15. (Depreciacin) Juan compr un automvil nuevo por $10.000. Cul es elvalor V del automvil despus de t aos, suponiendo que se deprecialinealmente cada aos a una tasa es del 12% de su costo original? Cul esel valor del automvil despus de 5 aos?
V= $10 .000
t= aos
i (tasa)= $10.000 * 12%i= 1200
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1) Depreciacin anual = Vi * ( t )
Reemplazamos valores en 1:
Depreciacin anual (5 aos) =
10 .000 - 1200 (5)
Depreciacin anual = 10.000 - 6000
Depreciacin anual = 4000
Respuesta: El valor del automvil despus de 5 aos ser de $ 4000.
Otra manera de hacerlo sera:
Formulamos una igualdad en la que en ambos lados me dar $8800 (teniendo en
cuenta que el valor de la tasa es del 12%, es decir $1200), que es el valor del
vehculo depreciado para el primer ao:
10 000 - (12 /100) (10 000) = (88 /100) (10 000)
Establecemos tambin una igualdad, que en ambos lados me da $7600, que es el
valor del vehculo para el segundo ao:
(88/100) (10 000) - (12/100) (10 000) = (76/100) (10 000)
La igualdad anterior puede ser expresada de otra forma que sera:
(1- 12x2) (10 000)= (76/100) (10 000)
100
Aos
Al restar de la unidad, el valor de la
tasa; podemos tener el valor
depreciado para el ao que se
pretende analizar.
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Tasa 12%
(1 0.24) (10000) = (76/100) (10 000)
0, 76 (1000) = (76/100) (10 000)
Lo anterior nos permite fijar un patrn para realizar el clculo:
Si pasan T aos, el valor del auto es:
Valor = (1- 12T ) ($10 000)
100
Si T=5 aos, reemplazamos en la anterior frmula:
Valor= (1-12x 5) ($10 000)
Valor= (10.6) ($10000)
Valor = (0.4) ($10000)
Valor a los 5 aos = $4000
100
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Taller 02 (MATEMTICAS BSICAS)
Wilber Ospina Alzate
1. Si Juan tienex dlares, cuntos dlares tendr Julia en cada caso?
Ella tiene $4 ms que Juan.
Respuesta:
Ella tiene x+4
33. Determine dos nmeros cuya suma sea 15 y la suma de sus cuadrados sea137.
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
1
2
15 15137
(15 ) 137
225 30 137
225 30 137 0
2 30 88 0
2
30
88
4
2
( 30) ( 30) 4(2)(88)
2(2)
30 900 704
4
30 196
4
30 14
4
30 1411
4
30 144
4
x y x yx y
y y
y y y
y y y
y y
a
b
c
b b acx
a
x
x
x
x
x
x
http://matematicaaplicada.jezasoft.co/index.php/contenido-vigente/323-talleres-2015-1/matematicas-basicas-ucaldas-administracion-financiera-manizales/1563-taller-02-matematicas-basicashttp://matematicaaplicada.jezasoft.co/index.php/contenido-vigente/323-talleres-2015-1/matematicas-basicas-ucaldas-administracion-financiera-manizales/1563-taller-02-matematicas-basicas7/21/2019 Talleres de Matematicas
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65. (Modelo de costo lineal) El costo de un boleto de autobs en Yucatndepende directamente de la distancia viajada. Un recorrido de 2 millascuesta 40, mientras que uno de 6 millas tiene un costo de 60. Determineel costo de un boleto por un recorrido de x millas.
Y X
costo millas
40 2
60 6
2 1
2 1
1 1
60 40 205
6 2 4
( )
40 5( 2)
40 5 10
5 10 40
5 30
y ym
x x
m
y y m x x
y x
y x
y x
y x
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TALLER MATEMATICAS
Yuli Paola Gallego Aguirre
Profesor: Jorge Zapata
Programa: Administracin Financiera
Universidad de CaldasFacultad de ciencias Jurdicas y Sociales
Manizales, CaldasMarzo 16 del 2015
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Prob. 29 Pg. 73 # 29(Utilidades de fabricantes) A un fabricante le cuesta $2000 comprar lasherramientas para la manufactura de cierto artculo casero. Si el costo paramaterial y mano de obra es de 60 por artculo producido, y si el fabricante puede
vender cada artculo en 90, encuentre cuntos artculos debe producir y venderpara obtener una ganancia de $1000.
Valor herramientas: $2000Costo de ventas: 90 c/uCosto de material y mano de obra: 60 c/uGanancia esperada: $1000
90x-60x-2000=100090x-60x=1000+200030x=3000
x=3000
10030
(90(100)-60(100)-2000)=1000
Las unidades que el fabricante debe producir y vender son 100 unidades.
Prob. 61 Pg. 146 # 4(Modelo de costo lineal) La compaa de mudanzas Ramrez cobra $70 portransportar cierta mquina 15 millas y $100 por transportar la misma mquina 25millas.
a) Determine la relacin entre la tarifa total y la distancia recorrida, suponiendoque es lineal.
b) Cul es la tarifa mnima por transportar esta mquina?
c) Cul es la cuota por cada milla que la mquina es transportada?
T= tarifaD= distancia por el recorrido en mudanzaM= milla
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a) D1,T1 = (15, 70)D2,T2= (25,100)
Y=a.X+b70= a.15+b
100= a.25+b
Para eliminar multiplico la primera ecuacin por -1 y despus la resto con lasegunda ecuacin.
70= 15a+b. (-1)-70= -15ab
25 a + b= 10015 70
10 30
a b
a
a=30
310
15 (3) +b= 7045+b=70b= 70-45b= 25
a).Relacin entre la tarifa y la distancia recorridaT=3 X D +25
b).T=3 X D +25=T=3 x 0 + 25=25. Tarifa mnima
c). M=100 70 30
325 15 10
Por cada milla recorrida la tarifa se incrementa en 3 pesos
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Prob. 93 Pg. 167 # 10(Equilibrio del mercado) Determine el precio y cantidad de equilibrio para lascurvas de demanda y oferta siguientes:
10. D: 3p+5x= 200
S: 7p-3x= 56
3p+5x=200 multiplico por 3 9p + 15x = 6007p-3x=56 multiplico por 5 35p - 15x = 280
Restando ambas ecuaciones
9 15 600
35 15 280
26 0 320
26 320
320
26
160
13
p x
p x
p
p
p
P
.
Para hallar x:160
3( ) 5 20013
x
480
5 20013
x
480
5 20013
x
480
(200 ) / 513
2600 480( ) / 5
13
x
x
3080( ) / 5
13
x El punto de equilibrio es cuando
3080
65
616
13
x
x
160
13p
Y616
13x
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78/93
TALLER MATEMATICAS.
EJERCICIOS: 164880
JORGE GARCIA CARDONA.
16. Los miembros de una fundacin desean invertir $18000 en dos tipos de
seguro que pagan dividendos anuales del 9% y de 6% respectivamente.
Cunto debera invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que
producira al 8% la inversin total?
X= cantidad a invertir en el primer fondo
0.09X + 0.06 (18000-X) = 0.08*18000
0.09X + 10800.06X = 1440
0.09X 0.06X = 1440 1080
0.03X = 360
X = 360/0.03
X = 12000
Rta: se deber invertir $12000 en el primer fondo y 6000 en el segundo fondo.
48. (Renta de apartamentos). Royal Realty ha construido una unidad nueva de
60 apartamentos. Del pasado se sabe que si ellos cobran una renta mensual de
$150 por apartamento, todas las viviendas se ocuparn; pero con cada
incremento del $3 en la renta es muy probable que un apartamento
permanezca vacante. Cul debe ser la renta que se tiene que cobrar para
generar los mismos $9000 de ingreso total que se obtendra con una renta de
$150 y, al mismo tiempo dejar algunos departamentos vacantes?
7/21/2019 Talleres de Matematicas
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Ingreso de la renta = (renta por departamento) (# departamentos rentados)
9000 = (150 + 3n) (60n)
9000 = 3(50 + n) (60n)
3000 = (50 + n) (60 n)
3000 = 3000 50n + 60n 2
n
3000 = 3000 + 10n -2
n
2n - 10n3000 + 3000 = 0
2
n - 10n = 0
n(n10) = 0
n = 10
La renta debe ser:
(150 + 3n) = (150 + 3*10) = 180
Rta: 10 de los departamentos quedaran vacantes y los 50 apartamentos
rentados producirn un ingreso de $180 cada uno, para un total de $9000.
80. (Zoologa) El peso promedio W de la cornamenta de un ciervo estrelacionada con la edad del ciervo aproximadamente por la ecuacinW = mA + c. Para ciertas especies se ha encontrado que cuandoA = 30 meses,W = 0.15 kilogramos; mientras que cuandoA = 54 meses,
W = 0.36kilogramos; Encuentre m y c y calcule la edad en la cual W alcanza0.5 kilogramos.
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Primera ecuacin
0.15 (30)
0.15
30
Segunda ecuacin0.36 (54)
0.36
54
Se igualan las dos ecuaciones para hallar el valor de C
0.15 0.36
30 54
54(0.15 ) 30(0.36 )
8.1 54 10.8 30
54 30 10.8 8
m c
cm
m c
cm
c c
c c
c c
c c
.1
24 2.7
2.7
24
Se remplaza en una de las ecuaciones el valor de C para hallar m.
0.15 ( 0.1125)
30
0.262530
0.5 0.00875( ) ( 0.1125)
0.
0.1125
0
5 0.00875( ) 0.1125
0.5 0.1125
0.00
.0
87
7
50
08 5
c
c
m
m
w mA c
A
A
A
c
m
.6125
0.00875
70 A
A
Rta: La edad es de 70 meses cuando w alcanza 0.5 kilogramos.
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EJERCICIO 2.2
12. Susana tiene 3 monedas ms de cinco centavos que de diez centavos, y 5 monedas ms de diezcentavos que monedas de veinticinco centavos. En total tiene $2.10. Cuntas monedas de cada una tiene?
10
PLANTEAMIENTO 5 + 10 + 25 210
Condiciones
1.
+ 3
2. 5 +
3. 5
5( + 3) + 10 + 25( 5) 210
5 + 15 + 10 + 25 125 210
5 + 10 + 25 210 15+ 125
40 320
320
40
8
Reemplazamos primera condicin
+ 3
8 + 3
11
Reemplazamos tercera condicin
5
8 5
3
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EJERCICO 2.4
12. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba desde el piso con una velocidad inicial de
128pies por segundo. El proyectil esta a una altura h despus de t segundos del lanzamiento en
donde h=128t-16
A. Despus de cunto tiempo el proyectil estar a una altura de 192 pies por encima del suelo
B. En qu momento el proyectil regresara al suelo determine la altura mxima que alcanza el
proyectil?
A. Reemplazamos 128 16
192 128 16
128 16 192 0
16
+ 128 192 0
Ecuacin cuadrtica
A=-16
B=128
C=-192
(128) (128) 4(16)(192)
2(16)
128 16384 4(3072)
32
128 16384 12288
32
128 4096
32
128
32
4096
32
4 4096
32
= 4 +4096
32 2
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4 4096
32 6
B. ()
Reemplazo
(128)2(16)
=12832
4
EJERCICO 4.3
19. (Asignacin de mquinas) Una compaa fabrica dos tipos de cierto producto. Cada unidad del primer tiporequiere de2 horas de mquina y cada unidad del segundo tipo requiere de 5 horas de mquina. Hay disponibles 280horas demquina a la semana.
a) Si a la semana se fabricanX unidades del primer tipo yY unidades del segundo, encuentre la relacin entreX y Y si se utilizan todas las horas de mquina.
b) Cul es la pendiente de la ecuacin en la parte a)Qu representa?
c) Cuntas unidades del primer tipo pueden fabricarse si40 unidades del segundo tipo se fabrican en unasemana particular?
A. 2 + 5 280
B. 5 280 2. 56
Pendiente
Reemplazamos 2 + 5 280
C 2 + 5(40) 2802 + 200 280
2 280 2002 80
40
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Ejercicios 2.217. (Inversin) Una persona invirti $2000 ms al 8% que al 10% y recibi uningreso total por intereses de $700 por un ao. Cunto invirti a cada tasa?
+ 2000 8% 10% Intereses $700
1 = ( + 2000)1 8
100
2 = 1 10
1000
1 + 2 = 700 =8
100+ 1 6 0 +
100
700 =9
100+ 160
700 160 =9
100
9
100= 540
9 = 54000
=54000
9
= 6000 10%8000 8%
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Ejercicios 2.4
17. (Renta de apartamentos) En el ejercicio 16, el mantenimiento, los servicios yotros costos del edificio ascienden a $5000 por mes ms $50 por cada apartamentoocupado y $20 por cada apartamento vacante. Qu renta debe cobrarse, si la
ganancia ser de $1225 mensual? (La utilidades el ingreso por las rentas menostodos los costos).
(6 0 )150 =
1 (6 0 1) [5000 + 59(50) + 1(20)] = 1225
59 5000 2950 20 = 1225 = $135,34
. 2 = $158,02
. 3 = $160,26
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Ejercicios 4.324. (Agricultura) En los ltimos 40 aos el rendimiento promedioy (en bushels poracre) de maz en Estados Unidos se ha incrementado con el tiempo taproximadamente mediante la ecuacin y _ mt _ c. En 1950 el rendimiento
promedio era de 38 bushels por acre, mientras que en 1965 fue de 73. Calcule m yc. (Tome t
_0 en 1950.) Estime cul ser el rendimiento promedio en 1990
suponiendo que la misma ecuacin sigue siendo vlida.
= +
38
1950
73
1955
?
= 0 1950 1990?
1950 = + ( = 0)
= = 3 8
1955 = + = (5) + 38 = 5 + 3 8
73 = 5 + 385 = 73 38
5m=35
= 7
1990 = +
= 7(40) + 38
= 318
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MATEMTICA APLICADA ADMINISTRACIN FINANCIERA
MATEMTICAS BSICAS
TALLER (15/03/2015)
13) PAGINA 72.
Yo tengo el doble de monedas de 10centavos en mi bolsillo que de monedasde 25centavos. Si tuviera 4 monedas menos de 10centavos y 3 monedas msde 25centavos, tendra 2.60$ Cuantas monedas de 10 centavos y de 25centavos tengo?"
Pensare que:
X= monedas de 10 centavosY= monedas de 25 centavos..
Entonces, en mi bolsillo, como tengo el doble de monedas de 10 centavos que de
25 centavos;
X=2Y
Entonces armar una ecuacin que es la siguiente, basndome en la segundaparte del problema:
(X-4) * 10 + (Y+3) * 25 = 260 (que es igual a $2,60)
X = 2Y, entonces:
(2Y-4) * 10 + (Y+3) * 25 = 260 centavos
Despejo:
20Y - 40 + 25 Y + 75 = 260 centavos
45Y + 35 = 260 centavos
45Y = 225 centavos
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Y = 5.
Como Y es el nmero que inicialmente tena en el bolsillo de monedas de 25
centavos, entonces:
Tena 5 monedas de 25 centavos, y 10 monedas de 10 centavos.
45) PAGINA 87 EJERCICIO 13)
(Problema de costo) Un vendedor vendi un reloj en $75. Su porcentaje deganancia fue igual al precio de costo en dlares. Determine el precio decosto del reloj.
2
2
%
%
% , :
75 %
75 /100
7500 100
150 50 100
150 50 50 100 50
Pv Pc G
Entonces G Pc
Pv Pc G x G
Al decir que el de la ganancia es igual al Pc entonces G Pc
Pc Pc x Pc
Pc Pc
Pc Pc
Pc Pc
Pc
50
77) PAGINA 147 EJERCICIO 20)
(Asignacin de trabajo) La compaa Boss-Toss manufactura dos productos,X y Y. Cada unidad de X requiere 3 horas de mano de obra y cada unidad de
Y requiere 4 horas de mano de obra. Hay 120 horas de mano de obradisponibles cada da.
a) Si x unidades de X y y unidades de Y son fabricadas diariamente y todaslas horas de mano de obra se utilizan, encuentre una relacin entre X y Y
b) D la interpretacin fsica de la pendiente de la relacin lineal obtenida.
c) Cuntas unidades de X pueden fabricarse en un da si ese mismo da sehicieron 15 unidades de Y?
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d) Cuntas unidades de Y pueden fabricarse en un da si ese mismo da semanufacturaron 16 unidades de X?
SOLUCION:
a) 3x+4y=120
b) Y= (120-3x)4
Y= (30-3x)4
Y= 30-3/4X
c) 15=30-3/4x
3/4x=15
X=20
d) Y=30-3/4*16
Y=18
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