Taller PSU MatemáticaAlgebra
Claudia LópezFundación Emmanuel
¿Cuánto dura cada prueba?
Lenguaje y comunicación: 2 Horas 30 Minutos, 80 Preguntas
Matemática: 2 Horas 15 Minutos, 70 Preguntas
Historia y Ciencias Sociales: 2 Horas 15 Minutos, 75 Preguntas
Ciencias: 2 Horas y 40 Minutos, 80 Preguntas . Dispones de este tiempo para rendir la prueba
común de ciencias más la prueba optativa (sin recreos)
Álgebra
Aritmética – Números y operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷)
Álgebra - Números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y). Esto es útil porque: Permite la formulación general de leyes de
aritmética (como a + b = b + a) Permite referirse a números "desconocidos",
formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
Términos semejantes
Términos que tienen la misma parte literal
Se pueden sumar (o restar) sumando o restando los coeficientes y conservando la parte literal
Términos semejantes
Si los términos no son semejantes entonces no se pueden sumar ni restar
Coeficiente Literal
Eliminación de paréntesis
Reglas Si aparece un signo “+” delante de un
paréntesis (o ningún signo), se elimina el paréntesis conservando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.
Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.
Eliminación de paréntesis
Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de monomios: se multiplican los coeficientes entre sí, y para multiplicar potencias de igual base, ocupamos la propiedad: “para multiplicar potencias de igual
base, se conserva la base y se suman los exponentes”.
Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de monomio por polinomio: se aplica la propiedad distributiva, esto es: “el monomio multiplica a todos los
términos del polinomio”.
Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de binomio por binomio: se multiplican todos los términos del primer binomio con los términos del segundo binomio
Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de polinomio por polinomio: al igual que en el caso anterior, se multiplican todos los términos del primer polinomio con todos los términos del segundo.
Productos notables
Son productos que, dada la frecuencia con que aparecen, es necesario memorizarlos para poder realizarlos más rápidamente.
Suma por diferencia
Productos notables
Cuadrado de binomio
Multiplicación de binomios con término común:
Productos notables
Cuadrado de trinomio
Cubo de binomio
Factorización
Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de multiplicaciones.
Factor común Se aplica cuando todos los términos
tienen un divisor común diferente de 1.
Aquí el factor común es:
Factorización
Diferencia de cuadrados Toda diferencia se puede factorizar
mediante el producto de la suma con la diferencia de las bases.
Factorización
Factorización de trinomio cuadrático perfecto Un trinomio cuadrático perfecto es
aquel que corresponde al desarrollo de un cuadrado de binomio, por lo tanto, su factorización es:
Factorización
Factorización de trinomio cuadrático no perfecto En este caso hay dos subcasos:
Caso en que el coeficiente cuadrático es 1
Se utiliza el producto notable “producto de binomios con término común”:
Nos da la forma de poder factorizar una expresión del tipo:
Factorización
Queremos llegar a algo de la forma
Donde
Factorización
Caso en que el coeficiente cuadrático es diferente de 1
Para poder factorizar trinomios de este tipo, multiplicaremos y dividiremos (para que la expresión no cambie) por el coeficiente del término cuadrático:
Factorización
El coeficiente de x no se multiplica Ahora se puede factorizar de la forma
(2x + a)(2x + b) donde a y b son números tales que
a + b = 7 ab = -30
Estos números son: 10 y -3:
Factorización
Factorización
Diferencia de cubos
Entonces
Ecuaciones
Una ecuación de primer grado es una ecuación en la cual, después de realizar las operaciones y reducir términos semejantes, el máximo exponente de la incógnita es uno.
Para resolver una ecuación de primer grado se deben transponer los términos, esto es: traspasarlos de un lado a otro de la ecuación, de
manera que todos los términos que tengan la incógnita queden a un lado y los demás al otro.
Cada vez que transponemos un término cambia de signo, tal como se ilustra en el siguiente ejemplo:
Ecuación de primer grado
Primero desarrollamos todas las operaciones:
transponemos los términos: reducimos términos semejantes:
Ecuación de primer grado
dividiendo por 6:
simplificando por 2 se obtiene
Ecuaciones literales de primer grado
Una ecuación de primer grado literal es aquella que contiene otras expresiones literales además de la incógnita, y que no son incógnitas, sino que deben considerarse como valores constantes.
Para resolver ecuaciones literales se efectúa el mismo procedimiento aplicado en la ecuación del ejemplo anterior. La variante es que cuando tengamos todas las incógnitas a un lado de la ecuación, factorizaremos por ella para poder despejarla.
Ecuaciones literales de primer grado
reducimos términos semejantes y transponemos términos
factorizamos al lado izquierdo por la incógnita:
dividimos por a – b – 3:
Planteo de ecuaciones de primer grado
Para plantear ecuaciones es conveniente saber transformar un enunciado en una expresión algebraica.
Lista de transformaciones:
Planteo de ecuaciones de primer grado
Planteo de ecuaciones de primer grado
Ejercicio
Hallar dos números consecutivos, cuya diferencia de cuadrados es igual a 9. Sean x y x + 1 los números
Ejercicio
Sergio tiene un año más que el doble de la edad de Humberto y sus edades suman 97. ¿Qué edad tiene el menor? Si x es la edad de Humberto, entonces la edad
de Sergio es 2x + 1. Planteando que la suma de las edades es 97, obtenemos la ecuación:
x + 2x + 1 = 97 3x = 96 x = 32, reemplazando este valor de x, se
concluye que la edad de Humberto es 32 y la de Sergio es 65.
Respuesta: 32
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