Taller Pre-Parcial 2

Profesor: Luis Andres Campos Contadurıa Matematicas I Pagina 1 de 2

TALLER PRE PARCIAL 2

I. Problemas de ecuaciones y desigualdades.

a. Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dosinversiones es de $840. ¿Cuanto invirtio a cada tasa?

b. La sustancia A contiene 5 miligramos de niacina por onza, y la sustancia B contiene 2 miligramos deniacina por onza. ¿En que proporciones deben mezclarse A y B, de modo que la mezcla resultantecontenga 4 miligramos de niacina por onza?

c. A un fabricante le cuesta $2000 comprar las herramientas para la manufactura de cierto artıculo casero.Si el costo para material y mano de obra es de 60 centavos por artıculo producido, y si el fabricantepuede vender cada artıculo en 90 centavos, encuentre cuantos artıculos debe producir y vender paraobtener una ganancia de $1000.

d. Una suma de $100 se invirtio a un interes durante un ano; despues, junto con los intereses generados,se invierte durante un segundo ano al doble de la primer tasa de interes. Si la suma total lograda en$112.32, ¿cuales son las dos tasas de interes?

e. Cada semana, una companıa puede vender x unidades de su producto a un precio de p dolares cada uno,en donde p = 600− 5x. A la companıa le cuesta (800 + 75x) dolares producir x unidades.

1). ¿Cuantas unidades debe vender la companıa cada semana para generar un ingreso de $17,500?

2). ¿Que precio por unidad debe cobrar la companıa para obtener un ingreso semanal de $18,000?

3). ¿Cuantas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de $5500?

4). ¿A que precio por unidad la companıa generara una utilidad semanal de $5750?

f. Una empresa de procesamiento de embutidos de carne de cerdo puede encomendar a un contratista queempaque cada unidad de su producto a un costo de $2.75. Por otra parte, la empresa puede empacarsus productos instalando una maquina empacadora. Su instalacion incrementara los costos fijos de laempresa en $2000 al mes y el costo de empaquetamiento serıa de $1.50 por unidad. ¿Cuantas unidadestendrıa que producir al mes para que la instalacion de la maquina empacadora fuera rentable?

g. Un supermercado se encuentra con grandes existencias de manzanas que debe vender rapidamente. Elgerente sabe que si las manzanas se ofrecen a p centavos por libra, vendera x libras con x = 1000− 20p.¿Que precio debera fijar con el fin de obtener ingresos por lo menos de $120?

II. Sistemas de ecuaciones 2× 2

a. Cierta companıa emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son universitarios graduados.Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal; y tres septimos de los que seencuentran en la segunda sucursal, son universitarios graduados, ¿cuantos empleados tiene cada oficina?

b. (Vease Seccion 4.5 del texto) Un comerciante puede vender diariamente 200 unidades de cierto bien en$30 por unidad y 250 unidades en $27 por unidad. La ecuacion de oferta para este bien es 6p = x + 48.

1) Determine la ecuacion de demanda para el bien, suponga que es lineal.

2) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio.

3) Determine el precio y cantidad de equilibrio, si se cobra un impuesto de $3.40 por unidad del bien.¿Cual es el aumento en el precio y cual la disminucion en la cantidad demandada?

4) ¿Que subsidio por unidad aumentara la demanda en 24 unidades?

III. Funciones.

a. Dada f(x) =√x− 16, encuentre su dominio y calcule f(20), f(25). ¿Es posible calcular f(16), f(12)?

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b. Dada D(p) = u+2u2+1 , encuentre su dominio y calcule D(0), D(2) y D(−10)

c. Una empresa que fabrica radios tiene costos fijos de $3000 y el costo de la mano de obra y del materiales de $15 por radio. Determine la funcion de costo, es decir, el costo total como una funcion del numerode radios producidos.Si cada radio se vende por $25, encuentre la funcion de ingresos y la funcion deutilidad.

d. Bienes raıces orientales ha construido una nueva unidad de 40 departamentos para rentar. Se sabe por lasinvestigaciones de mercado que si asigna una renta de $150 al mes, se ocuparan todos los departamentos.Por cada incremento de $5 en la renta, un departamento quedara vacıo. ¿Que renta mensual deberaasignar a cada departamento de modo que obtenga ingresos por rentas mensuales maximos? Calculeeste ingreso maximo.

e. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producro es de$25.

1) Determine la funcion de costo.

2) El ingreso I obtenido por vender x unidades esta dado por I(x) = 60x − 0.01x2. Determine elnumero de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cual es esteingreso maximo?

3) ¿Cuantas unidades deben producirse y venderse al mes con el proposito de obtener una utilidadmaxima? ¿Cual es esta utilidad maxima?

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