1. Se tienen 100 m de alambre con los cuales se planea construir dos corrales adyacentes idnticos, tal como se muestra en la siguiente figura. Cules

son las dimensiones del cerco total para las que es mxima el rea?

2. Para la siguiente funcin, identifique los puntos crticos y encuentre los

valores mximos y mnimos.

( ) | | en el intervalo [ ]

3. De ser posible, encuentre los mximos y mnimos de la funcin dada, en el intervalo [

] ( )

4. Se suelta un pequeo globo en un punto a 150 m con respecto a un observador que est al nivel del suelo. Si el globo se eleva verticalmente

hacia arriba a razn de 8 m/s, Con qu rapidez aumenta la distancia del

observador al globo cuando ste se encuentra a 50 m de altura?

5. Analice si la funcin ( ) satisface la hiptesis del TVM (Teorema del Valor Medio) para derivadas en el Intervalo [ ]. En caso afirmativo, determine el valor de c (o los valores) que satisfacen la

conclusin.

6. Teorema de Rolle: Si un mvil cuya ecuacin de movimiento es ( ) se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s, encuentre la altura mxima que alcanza y la velocidad con que

llega al suelo, respectivamente.

7. Calcule las dimensiones r (radio) y h (altura) del cilindro circular recto de mximo volumen que puede ser inscrito en un cono circular recto de radio

5cm y altura 12 cm

8. Un volante debe contener 50 pulgadas cuadradas de material impreso con 4 pulgadas de margen arriba y abajo y 2 pulgadas de margen a los

lados. Qu dimensiones debe tener el volante para que gaste menos

papel?

9. Un mvil se mueve a lo largo del eje coordenado de modo que su posicin satisface la funcin ( )

, donde se mide en metros y

en segundos. Encuentre la velocidad del mvil cuando su aceleracin es

cero.

FACULTAD DE INGENIERIA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

Curso de Clculo Diferencial Mayo de 2013