TABLAS TERMODINÁMICAS
ZONA DE MEZCLA
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TOROREVISÓ PhD CARLOS A. ACEVEDO.
Presentación hecha exclusivamente con el objetico de facilitar el aprendizaje.
Contenido
Tablas termodinámicas
Región de mezcla
Propiedades promedio
La calidad
LINC TERMODINÁMICA U NACIONAL
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𝑉 = 𝑚.𝒗 (1)
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Tablas de agua saturada:
A-4,A-5. A-4E, A-5E (Cengel)
A-4: valor de entrada la T, unidades del SI
A5: valor de entrada la P. Unidades del SI
A-4E, A-5E . Unidades del sistema inglés.
A4: son tablas que se listan para cierta T sat. A esa
T corresponde cierta presión a la cual el agua
hierve (T saturación: el agua comienza a cambiar a
gas). Tabla A-4 en libro de Gengel.ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO TORO02/08/2015
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La Tabla A-4: Región de mezcla
La tabla A-4 da para un estado específico de
saturación definido por una temperatura de
saturación y una presión de saturación
determinados, los valores de las volúmenes
específicos para el líquido saturado 100% y para el
vapor saturado 100%.
Lo mismo para la energía interna, la entalpía, y la
entropía (específicos).
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Estas tablas valen para los puntos f (agua saturada
100%) y g (vapor saturado 100%).
En el punto f hay 100 % de líquido saturado y en el
punto g habrá 100 % vapor Figura 2
También para toda la línea de saturación fg ( región
de mezcla agua saturada y vapor saturado en
diversos %).
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Lo que significa que para una T de saturación y una
presión de saturación correspondiente, el líquido
saturado tiene:
Un valor dado de volumen específico 𝑣𝑓.
Otro valor para su energía interna específica 𝑢𝑓.
Cierto valor para su entalpía específica ℎ𝑓.
Y otro valor para su entropía específica ℎ𝑓.
El 𝑠ubíndice 𝑓 indica las propiedades para líquido saturado
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Figura 1. Los valores de las propiedades de líquido saturado se emplean
para líquido saturado 100% punto f. También se emplean para los
cálculos de las propiedades promedio de la mezcla líquido saturado y
vapor saturado combinadas con 𝑣𝑓𝑔 y el valor de calidad.
f g
http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html
Líquido sat + vqpor satr
T
Mexcla
100 %
Liquido saturado
100 %
Vapor saturado
𝑣𝑓𝑢𝑓ℎ𝑓
Estos valores valen tanto para líquido saturado 100 %
como para el líquido saturado en la mezcla
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Lo que significa que para una T de saturación y una
presión de saturación correspondiente, el vapor
saturado tiene:
Un valor dado de volumen específico 𝑣𝑔.
Su energía interna específica 𝑢𝑔 otro valor.
Su entalpía específica ℎ𝑔 cierto valor.
Y su entropía específica 𝑠𝑔 otro valor.
El 𝑠ubíndice g indica las propiedades para vapor saturado
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Figura 2. Los valores de las propiedades de vapor saturado valen para
vapor saturado 100% punto g. También se emplean para hacer los
cálculos de las propiedades promedio en la región de mezcla.
f g
http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html
líquido + vqpor satruado
T
Mexcla
100 %
Liquido saturado
100 %
Vapor saturado
𝑣𝑔𝑢𝑔
ℎ𝑔
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Figura 3. El subíndice fg denota la diferencia entre el valor de propiedad en g
y el valor de la propiedad en f.
fg
http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html
líquido + vqpor satruado
T
Mexcla
100 %
Liquido saturado
100 %
Vapor saturado
𝑣𝑓𝑔𝑢𝑓𝑔
ℎ𝑓𝑔
LINC INTERESANTE02/08/2015
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Siempre que aparezca el subíndice 𝑓
indica agua saturada.
Siempre que aparezca el subíndice 𝑔
indica vapor saturado.
Cuando aparecen los suíndices 𝑓𝑔 significa la
diferencia entre los valores 𝑔 y f.
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𝑣𝑓𝑔 = 𝑣𝑔 - 𝑣𝑓
ℎ𝑓𝑔 =ℎ𝑔 - ℎ𝑓
𝑢𝑓𝑔=𝑢𝑔 - 𝑢𝑓
(2)
(3)
(4)
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Tabla 1. Agua saturada a diferentes pares 𝑇 𝑠𝑎𝑡 𝑦 𝑃𝑠𝑎𝑡 . Se observan las propiedades
a esos pares de valores de: 𝑣𝑓 volumen específico para liq sat y 𝑣𝑔 vapor sat,
𝑢𝑓 energía interna para liq sat y 𝑢𝑔 vapor sat, ℎ𝑓 entalpía liq sat y ℎ𝑔 vapor sat.
Cengel, 2009)02/08/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN
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Tabla A-5. Propiedades Agua saturada: valor de entrada la P
# 1 # 2 # 3 , # 4# 5, # 6, # 7
# 8, # 9, #10 # 11, # 12, #13
Tabla 2. Propiedades del agua saturada: valor de entrada la P02/08/2015
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El término ℎ𝑓𝑔 (kJ/kg) es la entalpía de vaporización y
es lo mismo que el calor latente de vaporización.
Es la energía específica requerida para pasar una unidad
de masa (1 kg) de agua saturada a vapor saturado ( a
esa T y P).
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Región bifásica o de mezcla
Figura 4. Región central de curva. Región de mezca. Basta unsolo aumento de un diferencial de calor para comenzar aaparecer vapor saturado, se está dentro de la curva (domo) y eneste caso en T= 90 °C y P= 70,18 kPa, por tanto en una regiónbifásica.
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(Cengel, 2009)
LINC INTERESANTE
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La calidad: X
Figura 5. Durante un proceso de vaporización a pesar de queexisten dos fases diferentes, una sustancia se puedeconsiderar como una mezcla homogénea de agua saturada y
vapor saturado.
fg =
(Cengel, 2009)
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Figura 6. Se asume que los dos estados (agua saturada yvapor saturado) están perfectamente mezclados formandouna mezcla homogénea que los representa.
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(Cengel, 2009)
Un mezcla de vapor saturado y líquido
saturado se puede tratar justamente como eso:
como la suma de la cantidad de vapor
saturado más la cantidad de agua saturada.
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Y aunque se considere una mezcla homogena,
para analizar la mezcla adecuadamente se
requiere conocer las cantidades de agua saturada
y vapor saturado y definir un valor promedio de
cada propiedad.
También se requiere crear el valor promedio de
cada propiedad para la mezcla porque no existe
en tablas.
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Esto se logra definiendo una propiedad conocida
como la calidad X.
La dificultad radica en que es difícil conocer la
cantidad de vapor saturado y la cantidad de
líquido saturado presentes en la mezcla.
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Los valores de las propiedades en los
diferentes puntos de la recta 𝑓𝑔 (a excepción
de 𝑓 y 𝑔) de la mezcla, son los valores de las
propiedades “promedio” definidas según la
ecuación (22) más adelante.
Siempre que se hable de mezcla se tiene una
propiedad promedio.
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Un recipiente de un volumen V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 contiene
vapor saturado y líquido saturado.
El volumen que ocupa el líquido saturado es V𝑓.
El volumen que ocupa el vapor saturado es V𝑔.
V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Figura 7. para la mezcla siempre se habla de valores promedio.
(Cengel,2004)02/08/2015
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El Volumen total V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 se asume como el
volumen promedio de la mezcla y es la suma de
V𝑔 𝑦 V𝑓.
También el volumen promedio es igual a la
masa total que hay en el recipiente por el
volumen específico promedio:
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V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = V𝑓 + V𝑔
V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
(5)
(6)
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V𝑓=𝑚𝑓𝒗𝑓
V𝑔 = 𝑚𝑔𝒗𝑔
El volumen V𝑓 del líquido saturado es igual a su masa
𝑚𝑓 por el volumen específico 𝒗𝑓
Y el del vapor saturado
Reemplazando (7) y (8) en (5)
(7)
(8)
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V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑚𝑓𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔
Reemplazando (6) en (9)
V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑚𝑓𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔
(9)
(10)
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V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 es el volumen total que hay en el
recipiente y es por tanto el volumen total de la
mezcla. No confundir con 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 específico.
Ahora, se explicará el significado del volumen
𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 específico de la mezcla o 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 :
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GIRALDO TORO. 29
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚
𝒇 𝒈
Figura 8. El volumen específico promedio 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚 dentro de la campana
representa al volumen específico de la mezcla homogénea de líquido
saturado y vapor saturado para cada punto.
(Ya no se considera solo 𝒗𝑓 o 𝒗𝑔 por separado, sino su combinación
con la calidad para dar 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎
recta 𝑓𝑔,𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑓 𝑦 𝑔).
(Cengel, 2009)
. . ...
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Se define 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 como el volumen específico de la
mezcla de líquido saturado más vapor saturado en un
punto dado de la recta 𝑓𝑔 (a excepción de 𝑓 y 𝑔).
Existen múltiples diferentes mezclas de líquido
saturado y vapor saturado. A cada mezcal le
corresponde un 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 diferente dentro de la
campana. Uno para cada punto.
Lo mismo acontece con las otras propiedades como
𝑢𝑝𝑟𝑜𝑚, ℎ𝑝𝑟𝑜𝑚, 𝑆𝑝𝑟𝑜𝑚.02/08/2015
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Por tanto cualquier propiedad específica para la
mezcla dentro de la campana se refiere en
primera instancia a una propiedad promedio. Y
requiere calcular primero ese valor promedio.
Continuando con el análisis que llevó a la
ecuación (10) se tiene:
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𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝑚𝑓 + 𝑚𝑔
𝑚𝑓= 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝑚𝑔
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑚𝑓𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = (𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−𝑚𝑔)𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔
(11)
(12)
(10)
(13)
La masa total 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 dentro del recipiente es la suma
de la masa del líquido saturado 𝑚𝑓 más la masa vapor
saturado 𝑚𝑔 :
Por tanto
Reemplazando ecuación (12) en ecuación (10)
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𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =(𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−𝑚𝑔)𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−
𝑚𝑔
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑓 +
𝑚𝑔
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑔
Se define 𝑿 =𝒎𝒈
𝒎𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
(14)
(15)
(16)
Despejando 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜:
Ejecutando en lado derecho entre 𝒎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
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𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 1 − 𝑋 𝒗𝑓 + 𝑋𝒗𝑔
𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝒗𝑓 − 𝑋𝒗𝑓 + 𝑋𝒗𝑔
𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝒗𝑓 + 𝑋𝒗𝑔 − 𝑋𝒗𝑓
(17)
(18)
(19)
Sacando factor común la X:
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𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝒗𝑓 + 𝑋(𝒗𝑔 − 𝒗𝑓)
𝒗𝑓𝑔 = (𝒗𝑔 − 𝒗𝑓)
𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝒗𝑓 + 𝑋. 𝒗𝑓𝑔
𝑋 =𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 −𝒗𝑓
(𝒗𝑓𝑔)
(20)
(21)
(22)
(23)
Recordando ecuación (2)
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Se observa que generalmente el problema es
hallar el valor de calidad puesto que los
valores de 𝒗𝑓 y 𝒗𝑓𝑔 se encuentran en las
tablas.
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Bibliografía Cengel, Y., y Boles, M. (2007). Termodinámica. Mc Graw
Hill. 5 ed. México.
Lumbroso, H. (2005). Termodinámica, 100 ejercicios y problemas resueltos. Editorial Reverte. Barcelona. Consultado on line el día 10 de octubre 2014 :
http://books.google.com.co/books?id=D77hamg7phAC&pg=PA343&lpg=PA343&dq=ejercicios+de+mezclas+de+agua+saturada+y+vapor+saturado&source=bl&ots=PSrm53CuTC&sig=fqW2qJ6NXwd7k6CtCuyUR906eNM&hl=es&sa=X&ei=RX5fVO3oIsiWNuT7gOAB&ved=0CDgQ6AEwBQ#v=onepage&q=ejercicios%20de%20mezclas%20de%20agua%20saturada%20y%20vapor%20saturado&f=false
UPM: Página de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) España:
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/sistema.html
Laplace. Departamento de Física aplicada III. Universidad de Sevilla:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Sistemas_termodin%C3%A1micos_(GIE)#Sistemas_termodin.C3.A1micos
LIBROS ON LINE: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/villamar/enlacesdeinteres.htm
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