Sucesiones Numricas

Sucesiones NumricasSucesionesUna sucesin es un conjunto ordenado de elementos tales que cada uno ocupa un lugar establecido. Siguen una ley de formacin, razn o Regla de recurrencia. Sus elementos suelen estar separados pior comas(,) o un punto y coma(;).

Termino de una sucesinAl termino que ocupa una posicin cualquiera se le llama TRMINO ENESIMO y se representa por un tn .

1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . . . . . . . tn = n

2, 4, 6, 8, 10, . . . . . . . . . .. tn = 2n

1, 3, 5, 7, 9, . . . . . .. . . . . . tn = 2n-1

1, 3, 6, 10, 15, . . . . . .. . . . . tn =

1, 4, 9, 16, 25, .. . . . . .. . . . .. . tn = n2

1, 1, 2, 3, 5, . .. . . .. . . .. . .. . .. tn = tn-2 + tn-1

Ejemplos:

1; 3; 9; 20; 38; 66; x

0; 6; 24; 60; 120; x

Halle el trmino cuarenta en: -3; -1; 1; 3; 5; . . . . .

Halle el trmino que continua: -12; -6; -3; -3/2; -3/4 ; xSeries

Adicin de infinitos sumandosSerie AritmticaUna serie aritmtica es la suma de trminos de una sucesin lineal (progresin aritmtica).

Entonces:

r es un valor constante

= Primer trmino= Trmino ensimo= nmero de trminosEjemplos:

S = 3 + 7 + 11 + 15 + . . . . . . . + 71 + 75 + 79

Para el drenaje de cierto campo de cultivo se realizo una perforacin de un pozo de cierta profundidad, el costo es de 6 soles para el primer metro y 4 soles ms para cada metro adicional; si el costo de perforacin total es de 720 soles. Halle la profundidad del pozo.Serie GeometricaUna serie geomtrica es la suma de trminos de una sucesin geomtrica (progresin geomtrica).

Entonces:

r es un valor constante

= Primer trmino= Razn geomtrica= nmero de trminosEjemplos:

S = 1 + 3 + 9 + 27 + . . . . . . + 6561*6561 = 38

S = 3 + 6 + 12 + 24 + . . . . .. (Trmino 20)Serie Geomtrica Ilimitada

Ejemplos:

S = + 1/8 + 1/16 + 1/32 + . . . . .. . . .. .

S = -1/4 + 1/8 1/16 + . . . .. . . .. . .. .Serie de los n primeros nmeros naturales:

Serie de los nmeros naturales:

Serie de los nmeros naturales impares:

Series Notables

Serie de los cuadrados de los nmeros naturales:

Serie de los cubos de los nmeros naturales: