PROBLEMA 5.1

Datos:

Para la figura 5.30, se tiene que: la sub-rasante entre el K0 + 000 y el K0 + 100 es a nivel (pendiente longitudinal igual a 0%), localizada en la cota 504. El ancho de la banca plana es de 8 metros. Los taludes son: para corte 1 vertical por 0.5 horizontal y para terrapln 1 vertical por 1.5 horizontal. El plano muestra la planta a la escala grfica dada, con curvas de nivel de equidistancia 1 metro.

Figura 5.30 Problema 5.1

Solucin

Para el tramo k0 + 000 se tiene el siguiente perfil, en el cual:

d1 = 1,33/(2/3) => d1 = 2m

d2 = 2,8/(2/3) => d2 =4,2m

para el p

d2

d1

Para el tramo k0 + 020 se tiene el siguiente perfil, en el cual:

d1 = 0,9/(2/3) => d1 = 1,35m

d2 = 1,8/(2/3) => d2 = 2,7m

d1

d2

Para el tramo k0 + 040 se tiene el siguiente perfil, en el cual:

d1 = 0,15/(2/3) => d1 = 0,22m

d2 = 1,2/(2/3) => d2 = 1,8m

0,85

d1

Para el tramo k0 + 060 se tiene el siguiente perfil, en el cual:

d1 = 0,6/(2/1) => d1 = 0,3m

d2 = 0,95/(2/3) => d2 = 1,43m

0,3

d2

d1

Para el tramo k0 + 080 se tiene el siguiente perfil, en el cual:

d1 = 3,2/(2/1) => d1 = 1,6m

d2 = 0,16/(2/3) => d2 = 0,2m

0,6

d2

d1

Para el tramo k0 + 100 se tiene el siguiente perfil, en el cual:

d1 = 10,9/(2/1) => d1 = 5,45m

d2 = 5,68/(2/1) => d2 = 2,85m

8

d2

d1

Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la va:

IZQUIERDO

EJE

DERECHO

a) rea de las secciones trasversales:

Aplicamos la regla de las cruses para calcular las reas:

Seccin de abscisa k0 +000:

Terrapln:

At = = 22,6 m2

Seccin de abscisa k0 + 020:

terraplen:

At = = 12,6 m2

Seccin de abscisa k0 + 040:

terraplen:

At = =6,9 m2

Seccin de abscisa k0 + 060:

corte

Ac = =0.4 m2

terraplen:

At = =3,11m2

Seccin de abscisa k0 + 080:

corte

Ac = = 8,4 m2

terraplen:

At = =0,24 m2

Seccin de abscisa k0 + 100:

corte

Ac = = 98,32 m2

b) Volumenes entre secciones

Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+020:

terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vc = = 20 = 352 m3

Entre las secciones de abscisas k0+020 y k0+040:

terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vc = = 20 = 195 m3

Entre las secciones de abscisas k0+040 y k0+060:

terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vt = = = 97,6 m3

Corte, ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vc = = = 2,7m3

Entre las secciones de abscisas k0+060 y k0+080:

terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vt = = = 28,09m3

Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vc= = = 70,88 m3

Entre las secciones de abscisas k0+080 y k0+100:

Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vc= = =903,06 m3

terraplen ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vc = = = 1,6m3

Cartera de cubicacin: -----------------------------------------------

ABSCISA

CHAFLANES

AREAS (m2)

VOLUMENES (m3)

IZQUIERDO

EJE

DERECHO

CORTE

TERRAPLEN

CORTE

TERRAPLEN

K0+100

10,9/9,5

8/0

5,68/6,85

98,32

0

903,05

1,6

K0+080

3,2/5,6

0,6/0

-1,6/4,2

8,4

0,22

70,88

28,09

K0+060

0,6/4,3

-0,3/0

0,95/5,43

0,4

3,11

2,6

97,6

K0+040

-0,15/4,22

-0,85/0

-1,2/5,8

0

6,9

0

195

K0+020

-0,9/5,35

-1,2/0

-1,8/6,7

0

12,6

0

352

K0+000

-1,4/6

-2/0

-2,8/8,2

0

22,6

VOLUMENES TOTALES

976,53

674,29

PROBLEMA 5.7

Datos:

La figura 5.32 muestra la planta y el perfil de un tramo de va de 37,50 metros de longitud. Los taludes de las secciones transversales son: en corte 2 verticales por 1 horizontal y en terrapln 2 verticales por 3 horizontales.

Figura 5.32 Problema 5.7

Calcular:

Los volmenes totales en el tramo de va.

Solucin:

Para el tramo k1 + 120 se presenta el siguiente perfil, en el cual:

d1= 3/s => d1= 3/2 = 1.5m

d2= 6/s => d2 = 6/2 = 3m

Ancho de banca = B=12m

d2

d1

d1

Para el tramo k1 + 142.80 se presenta el siguiente perfil, en el cual:

d1= 2/s => d1= 2/2 = 1m

d1

Para el tramo k1 + 157.50 tenemos el siguiente perfil, en el cual:

d1=2/s => d1= 2/(2/3) = 3m

d1

Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la va:

IZQUIERDO

EJE

DERECHO

rea de las secciones trasversales:

Aplicamos la regla de las cruces para calcular las reas:

ABSCISA

REGLA DE LAS CRUCES

k1 + 120

k1+142,80

k1+157,50

Seccin de abscisa k1 + 120:

Corte:

Ac = = 62,475 m2

Seccin de abscisa k1 + 142.80:

Corte:

Ac = = 11,2 m2

Seccin de abscisa k1 + 157.50:

Terrapln:

At = = 11,25 m2

Volmenes entre secciones transversales

Entre las secciones de abscisas k1+120 y k1+142,80:

Corte; prismoide, aplicamos la siguiente ecuacin:

Vc = = 22,80 = 839,755 m3

Entre las secciones de abscisas k1+142,80 y k1+157,50:

Corte; pirmoide, aplicamos loa siguiente ecuacin:

Vc = = = 54,88 m3

Terrapln; pirmoide:

Vt = = = 55,125 m3

Cartera de cubicacin:

ABSCISA

CHAFLANES

AREAS (m)

VOLUMENES (m)

IZQUIERDO

EJE

DERECHO

CORTE

TERRAPLEN

CORTE

TERRAPLEN

K1 + 157,50

+3/7,50

4,3

+6/9

0

11,25

54,88

55,125

142,8

0/6

0,8

+2/7

11,2

0

839,895

0

K1 + 120

-2/9

-0,7

0/6

62,475

0

VOLUMENES TOTALES

894,775

55,125

Figura que ilustra las secciones y los volmenes del problema 5.7

Terrapln

Corte

Corte

PROBLEMA 5.8

Datos:

La figura 5.33 ilustra el perfil longitudinal de una sub-rasante, con su respectivo eje y bordes de banca. En la Tabla 5.13 se muestran las reas correspondientes a las secciones transversales.

Figura 5.33 Problema 5.8

ABSCISA

REAS (m2)

CORTE

TERRAPLN

K0 + 000

72.0

K0 + 008

40.0

K0 + 014

20.0

25.0

K0 + 026

50.0

Calcular:

Los volmenes totales de corte y terrapln.

Solucin:

Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+008:

Se presentan dos secciones simples en corte por lo cual tenemos un prismoide, entonces:

Vc = = 8 = 448 m3

Entre las secciones de abscisas k0+008 y k0+014:

Se presenta una seccin simple en corte y una seccin mixta por lo cual se tiene un tronco de pirmoide en corte y un pirmoide en terrapln, entonces:

Corte:

Vc = = = 176,569 m3

Terrapln:

Vt = = = 50 m3

Entre las secciones de abscisas k0+014 y k0+026:

Se presenta una seccin mixta y una seccin simple en terrapln, por lo cual tenemos un pirmoide en corte y un tronco de pirmoide en terrapln, entonces:

Corte:

Vc = = = 80 m3

Terrapln:

Vt = = = 441,421 m3

Cartera de cubicacin:

ABSCISA

AREAS (m2)

VOLUMENES (m3)

CORTE

TERRAPLEN

CORTE

TERRAPLEN

k0 + 026

0

50

80

441,421

+014

20

25

176,569

50

+008

40

0

448

0

k0 + 000

72

0

VOLUMENES TOTALES

704,569

491,421