SISTEMAS EN SERIE.El sistema de serie se pueden dar como conjunto de componentes que deben todos funcionar durante sistema en términos de confiabilidad o se requiere uno solo para que el sistema falle.

En la figura se muestra un diagrama de bloques para un sistema de serie que tiene componentes independientes conectadas en serie.

Por lo tanto, la fiabilidad del sistema se puede expresar como la probabilidad de éxito del sistema como.

(interseccion)

Suponiendo que los componentes son independientes. Así

Donde Ei= componente (i) opera con éxito Ri= Fiabilidad de componente (i) , P(Ei) Rsys= fiabilidad del sistema.

La fiabilidad del sistema en general de un sistema en serie, (n) es la componente independiente y se puede expresar como

o

o

o

A esta ecuación se la llama la regla del producto de fiabilidad. (ecuacion 1)

Hay que tener en cuenta que la fiabilidad de un sistema en serie siempre será menos o tan igual a la componente menos fiable , es decir

Por lo tanto, la fiabilidad de un sistema de la serie disminuye a medida que el número de componentes aumenta debido a la regla del producto. Por lo tanto, es la función del número de componentes en serie y el nivel de fiabilidad de los componentes. Por otra parte, la falta de fiabilidad (o fracaso) del sistema en serie puede expresarse como:

o

Teniendo en cuenta que la regla del producto que se da la ecuación (1) es aplicable tanto al tiempo-independiente y tiempo-dependiente de las probabilidades. En caso de que depende del tiempo, si la fiabilidad de los componentes puede ser representadas por un (negativo) como distribución exponencial con una tasa de error (λ lambda), la fiabilidad del sistema se puede expresar como

λ= tasa de fracaso equivalente del sistema.

Alternativamente, si la probabilidad de fallo de un componente es (q) y es el mismo para todos los (n) componentes de un sistema serie :

O según el teorema binomial

Donde:q= probabilidad del componente de falla.

n= numero total de componentes conectados en serie.Si la probabilidad de fallo de un componente (q) es pequeña, la fiabilidad del sistema aproximadamente es

Mientras que si las (q`s) son diferentes para cada componente, la fiabilidad del sistema es aproximadamente

Un sistema paralelo es un conjunto de componentes para los cuales sólo uno es requerido para operar, para el éxito del sistema en términos de fiabilidad o todos deben fallar, para que falle el sistema. Por lo tanto, un sistema paralelo es un sistema totalmente redundante.

SISTEMAS EN PARALELO.

Un diagrama de bloques para un paralelo se muestra en la figura.

la falta de fiabilidad del sistema se puede expresar como:

o

Suponiendo que los componentes son independientes. por lo tanto:

o o

DondeEi = caso de que la componente (i) falleQi = falta de fiabilidad del componente i, = P (Ei)Qsys = falta de fiabilidad del sistema .La fiabilidad del sistema se puede expresar como:

o

Por lo tanto, la fiabilidad de un sistema paralelo con el componente n Independiente se puede expresar como:

Por lo tanto, la fiabilidad del sistema se puede expresar como: ecuación (6.122)

Tenga en cuenta que la falta de fiabilidad de un sistema parcial disminuye a medida que el número de componentes paralelos aumenta. Alternativamente, la fiabilidad de sistema paralelo aumenta a medida que el número de componentes paralelos aumenta. En la ecuacuionv (6.122): es aplicable a tiempo-independiente y tiempo-dependientes de las probabilidades. En el caso de tiempo-dependientes de las probabilidades, si la fiabilidad de los componentes puede ser representado por una distribución exponencial con una tasa de error de (λi), la falta de fiabilidad del sistema puede expresarse como

Sistema serie-paralelo Combinado: Combinaciones entre sistemas serie-paralelo los cuales se pueden hacer una reducción y dejarlos en un solo sistema equivalente. La técnica de reducción es la reducción simplemente secuencial de la configuración mixta dado por la combinación de la serie adecuada y ramas paralelas hasta que nos quede un solo elemento equivalente. Asumiendo que un sistema mixto (serie)-(paralelo) tiene sucursales m paralelas y que cada rama involucrada tiene n componentes conectados en serie. Dicho sistema también puede ser llamado un sistema (paralelo)-(serie) y tiene una alto-nivel de redundancia, la fiabilidad equivalente del sistema se puede dar como

Donde:Rsys = (fiabilidad equivalente de sistema)Rn = (fiabilidad equivalente de rama)R = fiabilidad del componenten = número total de componentes conectados en serie en la ramam = número total de caminos.

Por otro lado, asume que un sistema mixto serie-paralelo tiene unidades de la serie n (o bancos) con (m) componentes paralelos en cada uno. Este sistema también puede ser llamado un sistema (serie-paralelo). El equivalente de fiabilidad en el sistema puede ser dado como:

Donde: 1- (1-R) ^ m = equivalente fiabilidad de la unidad en paralelo R = fiabilidad del componente m = total de componentes de la unidad en paralelo n = número total de unidades

6.9 Los sistemas con componentes reparables. Los sistema series-paralelos presentados. Son la base en la suposición (THT) los componentes de los sistemas no son reparables. Sin embargo, un enfoque más realista sería suponer que los componentes son independientes y reparables.

6.9.1 Los sistemas con componentes reparables.Considerando sistema serie con dos componentes, como se muestra en la figura , y asumiendo que los componentes son independientes y reparables . Por lo tanto, la disponibilidad o la constante-estado probabilidad de éxito (i. e.., el funcionamiento) del sistema es:

dondeAsys = Disponibilidad de sistema.A1 = Disponibilidad del componente 1 A2 = disponibilidad de componente 2

Desde:

La disponibilidad del sistema se puede expresar como:

O

Donde:m1 = significa tiempo de falla del componente 1m2 = significa tiempo de falla del componente 2msys = tiempo medio de fracaso del sistemar1 = tiempo medio de reparación del componente 1r2 = tiempo medio de reparación del componente 2rsys= tiempo de reparación del sistema

La frecuencia media de la falla del sistema es la suma de la frecuencia media de 1 componente por defecto, dado que el componente 2 es operable, además de la frecuencia media de la componente 2,mientras sea operable la componente 1 . Así, la frecuencia media de la falla del sistema es

fi = frecuencia promedio de fallo del componente iAi = disponible del componente i

sin embargo:

y

por lo tanto:

de la ecuación:

Por lo tanto, el tiempo medio hasta el fallo para el sistema serie con dos Componentes es:

Así, el tiempo medio hasta el fallo de serie con n componentes es:

Sin embargo, el recíproco de la insuficiencia tiempo medio se define como la tasa de fracaso. Por lo tanto, la tasa de fracaso de las dos-componente sistema en serie es:

Y para el n-componentes del sistema es:

De manera parecida, el tiempo medio de reparación para (2 componentes)del sistema en serie se puede expresar.

o aproximadamente:

Por lo tanto, para un sistema de la serie (n-Componentes), es

o

La duración de la interrupción total media del sistema en series se puede encontrar como

Así que para (2 componentes) de un sistema en serie, es

Y para un sistema en serie (n-Componentes), es:

6.9.2 Componentes reparables en paraleloConsiderando un sistema paralelo con dos componentes, como se muestra en la figura, y Asume que los componentes son independientes y reparables. Por lo tanto, el no disponible o el estado-fijo probabilidad de fallo del sistema es

dondeU1 = falta de disponibilidad de componente 1U2 = falta de disponibilidad de componente 2

sin embargo

y

Por lo tanto, la falta de fiabilidad del sistema es

o

Lo que da el corte promedio aproximado del sistema paralelo.

La frecuencia media de la falla del sistema se puede expresar como:

Donde.f1= frecuencia media de fallo del componente iU1 = falta de disponibilidad del componente i

Desde:

y

La frecuencia media de la falla del sistema es

El sistema de indisponibilidad es

o

de modo que(6.158)

Entonces, sustituyendo la ecuación (6.150) y en la ecuación (6.158), el tiempo medio de reparación (o tiempo de inactividad) de las (dos componentes) de un sistema en paralelo se puede encontrar como:

o

Del mismo modo, la falta de disponibilidad del sistema se puede dar como

Entonces

Así que el tiempo promedio al fracaso (o el tiempo de funcionamiento) del sistema paralelo se puede encontrar como

Entonces:

Contrariamente al sistema de serie, las ecuaciones derivadas de la (2 componentes) sistema paralelo no pueden extenderse fácilmente a un sistema general (n Componentes). En cierta sistema paralelo, es posible combinar los componentes en el momento. Sin embargo, es más recomendable para calcular las probabilidades del sistema mediante el uso de la distribución binomial o probabilidades condicionales.

6.10 Evaluación de confiabilidad de los sistemas complejosMuchos sistemas no pueden ser clasificados como serie-paralelo en estructuras simples. Estos ((estructuras presentan características son complejas. Ellos pueden ser evaluados mediante el método conjunto corte mínimo, método de probabilidad condicional

6.10.1 método de probabilidad condicionalEn este método. Un componente proveedor del sistema complejo dado (por ejemplo, C1) es primero ((corto) (en circuito) (es sustituido por un componente que nunca falla) y el circuito abierto (es asumido como fracaso) de base. el serie-paralelo resultante de los subsistemas se reúnen en el concepto de probabilidad condicional, por lo tanto, la probabilidad de éxito del sistema (es el la fiabilidad del sistema) se puede expresar como

System operates =que sistema operaOperates=operaFails=falla

Un conjunto lazo es un conjunto de bordes (que representan las componentes) que constituyen un parte de entrada a salida. Si los componentes de operar, el sistema funciona correctamente. Si no hay ningún modo se pasa a través de más de una vez al trazar el conjunto de bordes , un conjunto lazo se llama el conjunto lazo mínima. En otras palabras, si se elimina cualquiera de los componentes del conjunto dado lazo mínima, el conjunto restante ya no es un grupo de unión. Un grupo de corte es un conjunto de uniones que, cuando se retiran divide el diagrama de bloques en los sub-bloques de entrada y salida. En las otras palabras, si los componentes de un conjunto de corte dada fallan, el sistema falla. Si un conjunto de corte dada no se puede dividir en un subconjunto que puede ser otro conjunto de corte, se llama el corte mínimo establecido. Por lo tanto, si todos los componentes de un conjunto de corte mínima falla, y el sistema falla.

6.10.2 CONJUNTO CORTE MÍNIMO