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Simulación y Control de la Temperatura en la

Hidrogenación de Aceites Vegetales

Primera parte

Aguilar Torres, Gustavo AntonioDámazo Urbano, JoseMamani Pichihua, Pedro Gregorio

Facultad de Ingeniería Química y Textil

Ingeniería Química

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Primer avance de simulación de procesos

1. Proceso productivo

Se va a elaborar el proceso para la obtención de margarina a partir de aceite de girasol bruto, el aceite de girasol es comprado por proveedores una cantidad de 30000 litros por día para producir 27504 Kg de margarina/día

El proceso de elaboración de la margarina se muestra en la siguiente grafica:

Para el trabajo se va solo a considerar el proceso de hidrogenación del aceite después del desodorizado.

1.1. Hidrogenación de aceites

La hidrogenación consiste en una serie de reacciones consecutivas con una cinética de reacción de pseudo primer orden:

K1 K2 K3

18:3 18:2 18:1 18:0

Linolénico Linoleico Oleico Esteárico

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Donde K3, K2 y K1 son las constantes de velocidad de reacción de los ácidos linolénico, linoleico y oleico respectivamente.

K1 = 0,367.

K2 = 0,159.

K3 = 0,013.

En la figura 2 se han representado los porcentajes de estos ácidos grasos, presentes en el aceite de girasol, en función del tiempo.

El ácido linolénico no se ha representado porque en el aceite de girasol entra a formar parte a nivel de trazas y su influencia en la hidrogenación va a ser inapreciable.

Ácidos grasos %

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Tiempo, minutos.

Fig: 2 Hidrogenación de los ácidos grasos del aceite.

En casi todas las hidrogenaciones, el ácido linolénico se transforma en compuestos menos saturados. Dependiendo de las condiciones de reacción, puede cambiar considerablemente el llamado Cociente de Selectividad (K2/K1) (SR); así, con catalizadores de níquel, varía de aproximadamente 10 a bajas temperaturas a 50 ó 100 a altas temperaturas. Un cociente de selectividad elevado supone que se forma relativamente poco ácido saturado, y que los ácidos grasos monoinsaturados son el principal producto de reacción.

Aparte de la reducción de la insaturación, durante la hidrogenación también se da una isomerización de los dobles enlaces: isomerización geométrica (cis-trans), y de posición.

Inicialmente se forma un intermedio medio hidrogenado, en el que la molécula adsorbida a la superficie del catalizador con un enlace sencillo puede rotar libremente. La adición de un segundo átomo de hidrógeno saturaría el enlace, mientras que la sustracción de un átomo de hidrógeno del estado intermedio medio hidrogenado de la superficie del níquel produce o bien la molécula original o bien un isómero de posición o geométrico. La hidrogenación de los ácidos grasos polienoicos se produce, al menos parcialmente, a través de isómeros conjugados (por ejemplo, c9, t11 o t10, c12), que son muy reactivos y por tanto se convierten rápidamente en ácidos monoenoicos en cis o en trans sin acumularse.

De la cantidad total de ácidos grasos en trans presentes en los aceites de grasas hidrogenados, la mayor parte son, con mucha diferencia, los monoenos en trans. Dada la importancia del papel de la hidrogenación en la producción de grasas plásticas, los ácidos grasos en trans se pueden encontrar en importantes cantidades en muchos productos. La cantidad de

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dienos cis, trans y trans, cis es mucho menor, y el nivel de dienos trans, trans raramente supera el 1 por ciento

El progreso de la reacción suele seguirse determinando los cambios experimentados en el índice de refracción.

1.2. Precauciones del proceso de hidrogenación

El equipo de hidrogenación debe responder a las siguientes exigencias:

a) Seguridad de ejercicio:

El hidrógeno es un gas altamente inflamable que forma mezclas explosivas con el oxígeno o el aire como lo demuestran los límites de explosión del hidrógeno-aire que, en porcentaje en volumen es 4,0 - 74,5. Para evitar esta situación de peligro, es necesario eliminar del equipo de hidrogenación el aire que pueda contener. Industrialmente se recurre a efectuar el vacío en el equipo antes de introducir el hidrógeno.

b) Control de la presión y temperatura:

Normalmente la hidrogenación se efectúa entre unos límites de temperatura de 170-250 ºC y, por tanto, el equipo debe disponer de los sistemas de calentamiento y enfriamiento adecuados. La reacción de hidrogenación es exotérmica, desprendiendo calor; por lo tanto, una vez iniciado el proceso debe controlarse la temperatura. Generalmente el sistema de calentamiento-enfriamiento consiste en una chaqueta por los que puede pasar agua fría.

c) Contacto entre el hidrógeno y la grasa:

Con el fin de adicionar el hidrógeno en el doble enlace existente en la molécula de un ácido graso, es necesario que el gas entre en íntimo contacto con el ácido en presencia de un adecuado catalizador que acelere el proceso. Esto se realiza, en los equipos de hidrogenación, mediante potentes agitadores que tienen por finalidad asegurar una efectiva dispersión del hidrógeno en el aceite.

d) Hermeticidad de los reactores de hidrogenación: El hidrógeno es el gas más ligero, y por tanto tiende a escapar fácilmente de los recipientes en los que se conserva bajo presión. Por esta razón los equipos de hidrogenación deben tener particulares seguridades que eviten la fuga del gas, con la doble finalidad de evitar el peligro de explosión y

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pérdidas económicas. Estas seguridades se refieren en particular a las válvulas de las que va provisto el equipo y a los órganos móviles incluidos en el mismo.

Todas las autoclaves utilizadas en el proceso de hidrogenación están provistos de bombas o agitadores con elementos giratorios. La solución más idónea es colocar estos elementos en la parte inferior, para que en el caso de producirse una pérdida a través de algún elemento mecánico giratorio, ésta sea de sustancia grasa, pero no de hidrógeno gas.

1.3. Procedimiento del proceso hidrogenación

Para el proceso de hidrogenación se utilizara como catalizador formiato de niquel, este proceso se muestra de la siguiente manera.

Preparación del formiato y liberación del níquel metálico catalizador. Se prepara primeramente el formiato de níquel, disolviendo una cierta cantidad de sulfato de níquel en doble cantidad de agua. Se suministra vapor directo y se le añade en pequeñas proporciones el formiato sódico, con lo cual se produce, después de agregar cada porción gran efervescencia, ya que el ácido fórmico que por la reacción queda en libertad, se desprende en estado de vapor. En efecto, la reacción que tiene lugar es la siguiente:

SO4∋+2(H−COONa)→SO4 Na2+(H−COO)2∋¿Sulfato de Níquel + formiato de Sodio » Sulfato Sódico + formiato de Níquel

Prosiguiendo las adiciones parciales del formiato sódico, se va formando un precipitado esponjoso, de color verde oscuro, que se transforma luego en granuloso y de tonalidad más clara.

Posteriormente se filtra y se lava repetidamente con agua. El formiato que ha quedado en el filtro se deseca a baja temperatura y al vacío.

Premezcla del Catalizador y el Aceite. Con el producto obtenido se prepara una suspensión, mezclando 20 partes de este con 100 partes de aceite auxiliar. Para obtener la perfecta uniformidad de la mezcla antes mencionada, se introduce en una autoclave provista de un agitador mecánico, y de un serpentín de tubo por el que se hace circular vapor de agua.

Se cierra el autoclave y se elimina el aire de su interior, ya sea practicando el vacío o introduciendo el hidrógeno por la parte superior. Eliminado el aire, se pone en marcha el agitador y una vez obtenida la suspensión homogénea del formiato en el aceite, se inyecta vapor por el serpentín para que la temperatura de la suspensión se eleve hasta unos 190°C. Es necesario que el siguiente incremento se efectúe gradual y lentamente, porque entre los 190

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y 250°C se forma abundante espuma, y debe evitarse que la formación de ésta sea demasiado rápida. Luego se continúa la operación hasta alcanzar la temperatura de 335-340°C para que se complete la descomposición del formiato de la que resultan: hidrógeno, anhídrido carbónico y níquel metálico. Este último queda en el aceite, en estado de fina suspensión. El proceso puede expresarse según la ecuación:

(H−COO)2∋→H 2+2CO2+¿

De la descomposición de una molécula-gramo (148 gramos) de formiato de níquel, se producen (a 0°C y 1 atm), 62.70 litros de gas, y siendo la temperatura final, a que se opera, bastante superior a los 300°C, es fácil comprender la enorme presión que se desarrollaría en el interior del reactor si no se diese salida a dichos gases. De esta forma queda así preparado el aceite auxiliar, que contiene el níquel metálico que ha sido liberado por el formiato.

Hidrogenación del aceitePara efectuar la hidrogenación propiamente dicha, se utiliza, como ya se ha indicado, un reactor provisto de mecanismo agitador-batidor con paletas y hélice, y un serpentín para el calentamiento de la masa. Se procede como sigue: se mezclan el aceite previamente refinado y el aceite auxiliar. Se elimina el aire del aparato, bien por la acción del vacío, haciéndolo entrar por la parte más elevada del reactor el hidrógeno que va empujando el aire, que es más pesado, hacia abajo y éste sale por una válvula situada al mismo nivel al que se encuentra el nivel del aceite-.

Luego se hace actuar el mecanismo agitador y simultáneamente se eleva la temperatura hasta unos 150°C. Es en este momento, cuando se da entrada al hidrógeno, que debe actuar a una presión comprendida entre 1 y 1.5 atmósferas, mientras se va elevando la temperatura paulatinamente, hasta 180 °C, debiendo ser tanto más elevada, pero dentro de estos límites, cuanto más dificultad ofrezca el aceite a ser hidrogenado.

Filtración. Terminada la hidrogenación se deja enfriar el aceite hasta una temperatura no inferior a 80 °C. La separación se efectúa por medio de un filtro o de una centrífuga y en muchos casos, por medio de ambos métodos. Para la primera operación se puede utilizar un filtro prensa alimentado por bomba de inyección, o bien un filtro rotatorio.

Por medio del filtrado se obtiene el metal catalizador más rápida y fácilmente que por la centrifugación, pero pequeñas trazas de catalizador

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atraviesan la lámina filtrante, mientras que por la centrifugación, se obtiene una separación más completa, aunque la operación es más lenta y dificultosa.

Regeneración del Catalizador Usado. A pesar de que el níquel metálico, cuando se ha liberado del formiato en el mismo aceite de la manera descrita, es un catalizador que se envenena con menos facilidad que el níquel suspendido en una materia inerte, es necesario realizar su regeneración con alguna frecuencia. Esto depende de los aceites que se hidrogenan y especialmente del grado de pureza que ellos tengan. Ya que el catalizador es recuperado como precipitado en la filtración, se va añadiendo lentamente y en pequeñas proporciones a una cantidad de ácido sulfúrico de 50-60%, suficiente para disolver el níquel; este ácido se mantiene a elevada temperatura (próxima a la de ebullición), para facilitar la disolución de dicho metal. El catalizador debe ser neutralizado con carbonato de níquel y carbonato sódico, para eliminar las últimas trazas del ácido.

1.4. Esquema del proceso de hidrogenación

1.5. Balance de masa y energía del reactor

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Los caudales están alrededor de 1100 kg/h, entonces la sección de toda la línea de proceso será la misma.

Primero pasamos el dato de flujo másico a flujo volumétrico dividiendo entre la densidad del aceite.

1100Kg /h0.917 Kg /l

=1200 l /h=0.33l /s

Para el sistema dado se asume que la reacción es de primer orden desde el ácido oleico hacia el ácido esteárico dado que el ácido linoleico se consume en su totalidad rápidamente a los pocos minutos de empezar la reacción y los que participan son más el ácido oleico y el ácido estearico, de forma que la cinética de la reacción es:

−ra=K∗Ca

Y donde la constante cinética de la reacción se puede expresar por la ecuación de Arhenius

K=Ko e−E /RT

Las condiciones operativas para la hidrogenación:

Temperatura: .............................. 180 ºC. Presión: ....................................……. 15 PSI (1 atm). Relación de catalizador: .......... 0,02 %. Velocidad de agitación: ........... 600 r.p.m. Tiempo de reacción: ................. 90 minutos.

Y las dimensiones del reactor son:

Diámetro: ............................ 1.72 metro. Altura: ................................. 3 metros.

2. Unidades productivas.

El proceso se lleva a cabo en un sistema trifásico (gas hidrógeno, aceite líquido y catalizador sólido), a temperaturas que varían desde unos 170 °C hasta unos 200°C como máximo en las etapas finales de reacción.

El catalizador consiste en pequeños cristales de níquel soportados por un óxido inorgánico, normalmente sílice o alúmina. Tras la reacción, se filtra el catalizador y se eliminan todas las trazas de níquel residual, hasta conseguir un nivel de 0,1 mg/kg o inferior.

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El proceso de hidrogenación se inicia cargando el reactor de aceite y de catalizador, a continuación se genera una atmósfera inerte dentro del reactor por razones de seguridad y posteriormente se alimenta el hidrógeno de manera continua, facilitando que el reactor opere a presión constante, normalmente entre 1 y 10 atm (14,7 y 147 psi)

La circulación del hidrógeno en el interior del reactor se genera empleando agitadores de flujo axial y radial o mediante un agitador hueco que succiona gas de la parte superior del tanque y lo expulsan en la zona de líquido, operando en forma centrífuga; incluso algunas plantas emplean sistemas externos de circulación para el gas. Los tiempos de reacción están comprendidos entre 90 minutos horas.

Como en todas las plantas catalíticas, el mayor inconveniente en el funcionamiento de la planta es el envenenamiento del catalizador, que se debe evitar en cuanto sea posible, sobre todo que el catalizador es a base de níquel y es bastante costoso.

El envenenamiento y recuperación son factores esenciales para la economía del proceso. Por esta razón una planta de hidrogenación dispondrá de las siguientes secciones.

Dosificación del catalizador Hidrogenación Recuperación y reciclado del catalizador

3. Equipos usados.

Dentro de la planta de hidrogenación contamos con los siguientes equipos

3.1. Hidrogenador o reactor Batch

Es un tanque donde se lleva cabo la reacción de hidrogenación, es de tipo AT y de fondo cóncavo con un diámetro de 1.72 m, con una capacidad de tratamiento de 7850 Litros de aceite. Tiene una chaqueta que hace controlar la temperatura del reactor, lo cual hace un área de transferencia de 60 m2. Tiene un agitador vertical de paleta de diseño especial de 5 niveles, cuya velocidad de giro es de 600 rev/min. Tiene instalado 4 capas deflectoras a lo largo para evitar la formación de vórtice al momento de agitar el aceite. Posee además en la parte inferior un anillo circular de 1 metro de diámetro con 22 agujeros de 3mm por donde se inyecta el gas hidrogeno por donde se hace el máximo vacío por medio del rota vapor, el cual permite que las presiones de vacío lleguen hasta 500 mbar 

3.2. Tanque de blanqueo

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Son tanques cilíndricos de fondo cóncavo donde se lleva a cabo la operación de post blanqueo, la cual consiste en agregar insumos, fluido y tierra. Tierra para detener las trazas de catalizador presentes KO en el mismo punto. Tiene un serpentín en forma de espiral formado por tubería de 3 pulgadas de diámetro con un agitador lleno de paletas de conexión, tienen un área de transferencia de 37.5 m2 y una capacidad de 22.2 m3; segundo tanque de blanqueo tiene un área de transferencia de 20.7m2 y una capacidad de 21.3m3

3.3. Filtros de prensa

Son filtros de tipo placas y marcos. Tiene 42 placas y 41 marcos. Las placas son cuadradas con una longitud de 0.91m y un medio de filtrado de 1.27cm 2

por placa. Tienen una capacidad de 37m2 de superficie. Tienen una capacidad de retención de 400 kg. Posee un sistema de cerrado hidráulico y una bandeja

4. Materias primas.

Con respecto al proceso de hidrogenación del aceite se tiene los siguientes datos

Aceite

El aceite que se utiliza como materia prima es el aceite de girasol, los ácidos grasos que forman el aceite de girasol son:

Ácidos grasos. Rango de variación.Porcentaje en peso.

Valor medio.Porcentaje en peso.

Láurico. Cero - Trazas TrazasMirístico. Trazas TrazasPalmítico. 5,0 - 8,0 6,0Esteárico. 3,0 - 6,0 4,0Aráquico. 0,2 - 1,2 0,4Behénico. < 0,1 TrazasLinoleico. 50,0 - 72,0 60,1Oleico. 16,0 - 37,4 27,6Palmitoleico. 0,1 - 0,2 0,12Linolénico. 0 - 0,4 Trazas

Fuente: Norma UNE - 55095

Hidrogeno

El Hidrógeno se suministra en estado gaseoso a 100 atm. de presión y en plataformas de hasta 4500 Nm3 de capacidad.

Catalizador

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Las necesidades diarias de catalizador de níquel necesario para la hidrogenación del aceite de girasol son de 1,06 kilogramos y su aprovisionamiento será semestral en contenedores de 50 kg.

El catalizador de Níquel utilizado en la hidrogenación es un polvo negro que queda retenido en los filtros prensa. Este catalizador queda embebido en aceite.

La recuperación del níquel puede ser electrolítica para producción de cátodos de níquel; o en ambiente ácido para producción de sulfato de níquel.

Agua

Se utiliza para el enfriamiento en la chaqueta del reactor, las cantidades son relativas

5. Objetivos del control

Se desea controlar la temperatura en el reactor así que los objetivos para el control en el reactor batch

Evitar un aumento de temperatura del proceso que puede acelerar una reacción exotérmica o puede causar la descomposición térmica del aceite.

Operar el reactor por encima de la temperatura mínima a la cual empezaría un descontrol exotérmico y mantener el margen de seguridad entre esta temperatura y la temperatura normal de operación.

Evitar una disminución de temperatura que pueda provocar la acumulación de material no reaccionado.

Mantener la temperatura mínima y/o máxima a la cual ocurre la reacción deseada y se tenga la mayor selectividad.

6. Variables del proceso

6.1. Variables controladas

Temperatura dentro del reactor.

6.2. Variables manipuladas

Flujo de agua a través de la chaqueta de enfriamiento.

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7. Instrumentos para la medición

Medidores de Flujo volumétrico para el aguaMedidores de agua de área variable conformados por un tubo transparente con flotador central (más pesado que el líquido) el cual se desplaza hacia arriba por el flujo ascendente de un fluido en la tubería. El tubo se encuentra graduado en litros ó galones para una lectura directa del caudal, permiten medir el flujo de agua que entra a la chaqueta del reactor.

Controlador de Temperatura del reactor: Es un controlador indicador análogo. La señal de salida va directamente al elemento de control final, el cual es una válvula de control tipo diafragma aire para abrir, que regula el flujo de agua que ingresa a la chaqueta del reactor.

Sensores de Temperatura: Debido a que la temperatura del aceite en los distintos tanques nunca es mayor del 250ºC, se utiliza en toda la planta de hidrogenación sensores de temperatura tipo T.

8. Diagrama de instrumentación.

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9. Modelamiento del proceso

Balance de componente “A” (‘Acido Estearico’)

−K0⋅e−E/ RT⋅C A⋅V=

d (V⋅C A)dt

Balance de energía en el reactor Batch:

FH 2⋅CpH 2⋅T H2−U⋅A⋅(TW−TW 0)−H r⋅K0⋅e−E / RT⋅C A⋅V=

d (V⋅CA⋅M A⋅Cp⋅T )dt

Balance de energía en la chaqueta de enfriamiento:

W 0⋅CpW 0⋅TW 0−W⋅CpW⋅TW−U⋅A⋅(TW−TW 0)=d (m⋅CpW⋅TW )

dtPara nuestro caso vamos a asumir constantes: V, ρ y Cp, Operando

Balance de componente “A”

[−K 0⋅e−E /RT ]C A=

d(C A )dt

Balance de energía:

FH 2⋅CpH 2⋅T H2−U⋅A⋅(TW−TW 0)−H⋅K0⋅e−E/ RT⋅C A⋅V=V⋅M A⋅Cp⋅

d(C A⋅T )dt

Balance de energía en la chaqueta:

(W⋅CpW−U⋅A )⋅(TW−TW 0 )=m⋅CpWd (TW )dt

Para el estado estacionario se tienen las siguientes ecuaciones:

Balance de energía en estado estacionario

FH 20⋅CpH 2⋅TH 2−U⋅A⋅(TW0

−TW 00)−H⋅K 0¿ (e−E /RT 0 ¿CA 0 )¿V=V⋅M A¿Cp⋅d (C A0 ¿T0 )

dtAl restar del estado dinámico con el estado estacionario resulta:

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−U⋅A⋅( Tw−Two) ( s)−H⋅K0⋅(e−E/ RT⋅CA−e−E/ RT 0⋅C A0)⋅V ==V⋅M A⋅Cp⋅d (C A⋅T−C A 0⋅T0 )

dtPero el exponente e-E/RT se linealiza:

(e−E /RT⋅C A−e−E /RT 0⋅C A0 )=e−E /RT 0⋅C A(s )+C A0⋅e−E /RT 0⋅ E

RT 02⋅(T−T 0)

Finalmente aplicando las transformadas tenemos que:

−U⋅A⋅TW (s )−H⋅K0⋅(e−E /RT 0⋅C A ( s)+C A0⋅e−E / RT 0⋅E

RT02⋅T ( s))⋅V

¿V⋅M A⋅Cp⋅d (CA 0⋅T−C A⋅T 0 )dt

U⋅A⋅TW (s )−H⋅K0⋅(e−E /RT 0⋅C ( s )+C A0⋅e−E /RT 0⋅E

RT02⋅T ( s ))⋅V

¿V⋅M A⋅Cp⋅CA 0⋅s⋅T ( s)+V⋅M A⋅Cp⋅T 0⋅s⋅C ( s )⋯⋯(1)

Analizando para el balance de masa del componente A, se tiene que en estado dinámico

es:

[−K 0⋅e−E /RT ]C A=

d(C A )dt

En estado estacionario:

[−K 0⋅e−E /RT 0]C A0=

d (CA 0 )dt

Linealizando tenemos que:

−K0⋅(e−E /RT 0⋅CA ( s)+C A0⋅e−E/ RT 0⋅ E

RT02⋅(T−T 0 ))=d (CA⋅−CA 0 )

dt

−K0⋅(e−E /RT 0⋅CA ( s)+C A0⋅e−E/ RT 0⋅

ERT0

2⋅T ( s))=s⋅C A ( s)

Agrupando términos se tiene:

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C A ( s)=−K0⋅CA 0⋅e

−E /RT 0

K0⋅CA 0⋅e−E /RT 0+s

⋅( ERT 0

2⋅T ( s )). .. . .. .. . .(2)

Analizando ahora el balance energético en la chaqueta

W 0⋅CpW 0⋅TW 0−W⋅CpW⋅TW−U⋅A⋅(TW−TW 0)=d (m⋅CpW⋅TW )

dtLinealizando y agrupando términos llegamos a:

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TW ( s )=(1m .Cpw

A⋅U2

+ ρW .CpW .W 0

.S+1 )⋅((ρW .CpW .T 1− ρW .CpW .T 20

A⋅U2 +ρW .CpW .W )⋅W ( s ))

+(1m .Cpw

A⋅U2 + ρW .CpW .W 0

.S+1 )⋅(A .UA⋅U2

+ ρW .CpW .W )⋅T ( s ). . .. . .. . .. . . ..(3 )

Reemplazando (2) , (3) en (1) :

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−U⋅A⋅((1m .Cpw

A⋅U2

+ρW .CpW .W 0

.S+1 )⋅((ρW .CpW .T 1−ρW .CpW .T20

A⋅U2

+ρW .CpW .W 0 )⋅W ( s)))−U⋅A⋅(

1m .Cpw

A⋅U2

+ ρW .CpW .W 0

.S+1 )⋅(A .UA⋅U2 +ρW .CpW .W )⋅T ( s )

−H⋅K 0⋅(e−E / RT 0⋅−K0⋅C A0⋅e

−E /RT 0

K0⋅C A0⋅e−E /RT 0+s

⋅(ERT 02⋅T ( s ))+C A0⋅e

−E/ RT 0⋅ERT 0

2⋅T ( s))⋅V¿V⋅M A⋅Cp⋅CA 0⋅s⋅T ( s )+V⋅M A⋅Cp⋅T0⋅s⋅

−K0⋅C A 0⋅e−E/ RT 0

K 0⋅C A0⋅e−E/ RT0+s

⋅(ERT02⋅T ( s))

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HACIENDO:

K 1=−K0⋅C A0⋅e−E / RT 0⋅( E

RT 02 ) K 2=K0⋅C A0⋅e

−E /RT 0

K 3=m .Cpw

A⋅U2

+ρW .CpW .W 0

K 4=(ρW .CpW .T1−ρW .CpW .T 20

A⋅U2

+ ρW .CpW .W 0 )K 5=(A .U

A⋅U2

+ρW .CpW .W 0 )

K 6=H⋅K0⋅(e−E /RT 0⋅K 0⋅C A0⋅e−E/ RT 0⋅(ERT0

2 ))⋅VK 7=−H⋅K0⋅(C A0⋅e

−E/ RT 0⋅(ERT02 ))⋅V

K 8=V⋅M A⋅Cp⋅C A0K 9=V⋅M A⋅Cp⋅T 0

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TH 2⋅Cp⋅F( s )−U⋅A⋅((1K 3 .S+1 )⋅(K 4⋅W ( s) ))−U⋅A⋅(1

K3 .S+1 )⋅(K 5 )⋅T ( s)+K 6K 2+s

⋅T ( s)+K 7⋅T ( s )

¿K 8⋅s⋅T ( s )+K 90⋅s⋅−K 2K 2+s⋅(ERT0

2⋅T ( s))ACOMODANDO TERMINOS:

T (s )=1

K 8⋅s+−K 2K 2+s

⋅ERT0

2 +U⋅A⋅(1K 3 .S+1 )⋅(K 5 )−K 6K 2+s

(−U⋅A⋅(1K 3 .S+1 )⋅(K 4⋅W ( s) ))

M 1=U⋅A⋅( 1K 3. S+1 )⋅K 4

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Diagrama de bloques:

Donde

Gc ( s)=Kc⋅¿¿GV ( s )= Kv

τ v⋅¿ s+1¿

Gm ( s )= Km⋅e−τD⋅s

τm⋅¿ s+1¿

Donde la función de transferencia es:

1

K 8⋅s+ −K 2K 2+s

⋅ ERT0

2+U⋅A⋅( 1K 3. S+1 )⋅(K 5 )− K 6

K 2+s

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10. DISEÑAR UN CONTROLADOR PID POR EL MÉTODO DE ZIEGLER/NICHOLS, FINALMENTE AJUSTAR EL KC PARA OBTENER UN MARGEN DE GANANCIA IGUAL A 2.De la ecuación de transferencia, tomando como forzante a W(s), que relaciona la temperatura

del reactor con el flujo de agua del enchaquetado.

Cálculo de las constantes:Calculo de las constantes de tiempo y las ganancias estáticas

Cpi linoleico 2000 J/Kg.KT1 60+273 KT 453 KTh2 agua 453 KV reactor 7.85 m3K0 1.61 (m3)3/2mol-1/2Kg-1S-1∆Hr 0.357 J/molR 8.3144 J/mol.KE 35900 J/molA 8.26 m2U 315.2 J/sm2KQ 0.015 m3/s

M agua 100 Kgρ agua 1000 Kg/m3Cp agua 4.18 KJ/Kg°CTh1 agua 180 °CQ agua 2.733E-06 m3/s

T (s )=1

−K 8⋅s+K 2K 2+s

⋅ERT 0

2⋅K 9⋅s−U⋅A⋅(1K 3 .S+1 )⋅(K 5 )+K6K2+s

+K7(U⋅A⋅(1K 3 .S+1 )⋅(K 4⋅W (s )) )

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Con estos valores ya fijados calculamos todas nuestras variables asignadas.

K1 -7.74E-150K2 7.51E-150K3 31.4503K4 8.59E+05K5 1.9577K6 2.72E-298K7 -2.17E-149K8 942000K9 522810000

Función de transferencia sin el controlador:

GP1 = -7.026e010 s^3 - 2.234e009 s^2 - 3.355e-140 s - 1.26e-289

9.318e008 s^5 + 5.925e007s^4 + 1.102e006 s^3 + 5094 s^2 + 7.65e-146 s+2.873e-295

Gm(s )= e−1/60⋅s

2⋅¿ s+1¿

Gv=1/(s+1)

Función de transferencia en lazo abierto:

G1=Gm*Gv*Gp1

Por el método de retroalimentación unitaria hallamos un sistema de 2do orden

equivalente a nuestro proceso.

Para la función de transferencia en lazo cerrado.

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GLC=G1/(1+G1);

Graficamos el diagrama de bode en matlab:

>>bode(GLC)

Obetenmos:

Gp=1.37

Go=1;

Entonces ARmax = Gp/Go

ARmax = 1.37

ARmax= 12∗ζ √1−ζ 2

Con ello se obtiene: ζ (factor de amortiguación) = 0.3977

Asi como el valor de la frecuencia:

Wr = 2.37

Con estos valores procedemos a hallar el valor de Tau

SIMULACIÓN Y PROCESOS DE CONTROL Página 24

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τ= 1ωr

√1−2 ζ 2

TAU=0.3564

Entonces nuestro sistema de 2do orden equivalente seria:

G (s )= 1τ2 s2+2ζτs+1

>>G2do = 1 / (0.3564^2*s^2 + 2*0.3564*0.3977*s + 1)

Transfer function: 1------------------------0.127 s^2 + 0.2835 s + 1

Ahora para poder graficas el diagrama de bode sin incluir el controlador y usar Ziegler

Nichols.

>>G2=Gm*Gv*G2do

>> G2

Transfer function: 1exp(-1*s) * ----------------------------------- 0.254 s^3 + 0.694 s^2 + 2.283 s + 1

Usando matlab:

>>Bode(G2)

SIMULACIÓN Y PROCESOS DE CONTROL Página 25

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W = 2.94 rad/s;

AR=0.197

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POR ZIEGLER NICHOLS

De gráfico de Bode, se obtiene la frecuencia y el AR:

Para la fase de -180o:

ω=2.94 rad/s del cual AR=0.197Entonces, las constantes por el Método de Ziegler – Nichols.

Wu = 2.94 rad/s Pu = 2*π/Wu 2.12AR = 0.197 Ku = 1/AR 5.076

Kc = 0.6*Ku 3.04τ I = Pu/2 1.06τ D = Pu/8 0.265

PARA OBTENER UN MARGEN DE GANANCIA IGUAL A 2

FTLA= e−s∗10.254∗S3+0.694∗S2+2.283∗s+1

∗Kc(1+ 1τ1∗s

+ τD∗s)

FTLA= e−s∗10 .254∗S3+0 .694∗S2+2.283∗s+1

∗3.04(1+ 11.06∗s

+0.265∗s)

Por el método de respuesta a la frecuencia se halla para un angulo de fase igual a -180 º , se halla

w el cual es 3.79 entonces AR 0.368,

Se requiere multiplicar por un factor de corrección

F=1/(0.368*2) = 1.358

Entonces obtenemos: Kc-nuevo = 3.04*1.358 =4.128

Usando simulink se obtiene la siguiente respuesta:

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Y la respuesta respectiva gráficamente es:

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