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ANLISIS ESTRUCTURALMTODO DE LOS NUDOS
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ANLISIS ESTRUCTURAL
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ANLISIS ESTRUCTURAL
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ANLISIS ESTRUCTURAL
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ARMADURAS SIMPLES
Una armadura es una estructura compuesta por miembros esbeltos unidos entre sen sus puntos extremos. Los miembros usados son barras metlicas.
Las conexiones en los nudos estn formados por pernos o soldadura en una placade unin, o simplemente un gran perno o pasador.
Placa de
unin
Perno
de
unin
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ARMADURAS PLANAS
Se tienden en un solo plano y a menudo son usadas para soportar techos y puentes,la armadura ABCDE es una armadura tpica para techo.
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HIPTESIS DE DISEO
Es necesario determinar primero la fuerza desarrollada en cada miembro cuando laarmadura est sometida a una carga dada. Al respecto se formulan dos hiptesis:
Todas las cargas estn aplicadas en los nudos (en armaduras de puentes y techos) Los miembros estn unidos entre si mediante pasadores lisos. En los casos que se
usen conexiones con pernos o soldadura, siempre que las lneas de los centros delos miembros conectados sean concurrentes.
TT
CC
Tensin
compresin
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ARMADURA SIMPLE
Para prevenir el colapso, la forma de una armadura debe ser rgida. La forma ABCDde cuatro barras se colapsar a menos que un miembro diagonal AC, se le agregueal soporte.
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EL MTODO DE LOS NUDOS
Para analizar o disear una armadura, debemos obtener la fuerza en cada uno desus miembros. Para ello debemos seguir los siguientes pasos:
Diagrama de cuerpo libre de la armadura. Calcular las reacciones en los apoyos de la armadura
FRA FRE
E A
B D
C
P1= 400N P2= 800NP2=800NP2=800N
Apoyo
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EL MTODO DE LOS NUDOS
Diagrama de cuerpo libre en el nudo de la armadura (ejemplo: diagrama de cuerpolibre del nudo E)
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EL MTODO DE LOS NUDOS
Aplicar las ecuaciones de equilibrio para obtener la magnitud de las fuerzas en losmiembros de la armadura.
El anlisis debe comenzar en un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida ycuando mucho dos fuerzas desconocidas.
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EL MTODO DE LOS NUDOS
Para el caso de la determinacin de los esfuerzos sobre los miembros, supongasiempre que las fuerzas desconocidas en los miembros que actan sobre eldiagrama de cuerpo libre del nudo estn en tensin es decir jalando. As la solucinnumrica de las ecuaciones de equilibrio darn escalares positivos para miembrosen tensin y escalares negativos para miembros en compresin.
= 0 + = 0
= 0
= 0
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EJEMPLO
Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembrosestn en tensin o en compresin. Establezca P1=500lb, P2=1500lb.
Primer paso: Calcular las reacciones en A y D = 0 1 10 2 20 + 30 = 0
(500 10 ) 1500 20 + 30 = 0 = 1167 lb
= 0 1 2 + = 0 500 1500 + 1167 = 0
= 833,4 lb
FRA FRD
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EJEMPLO
Diagrama de cuerpo libre en el nudo A, y aplicacin de ecuaciones de equilibrio = 0
833,4 + 45 = 0
833,4 + 0,707 = 0
= 1179 ) compresion
= 0 F + 45 = 0 F + (1179 0,707) = 0
= 833,4 ( ) tension
FAG
FAB
FRA=833lb
y
x45
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EJEMPLO
Diagrama de cuerpo libre en el nudo B, y aplicacin de ecuaciones para el equilibrio = 0
500 + = 0 = 500 tensin
= 0 F + = 0833,4 + = 0
= 833,4 ( ) tensin
FBG
FBC
P1=500lb
y
xFAB
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EJEMPLO
Diagrama de cuerpo libre en el nudo G y aplicacin de ecuaciones de equilibrio = 0
45 45 = 0 500 0,707 (1179 0,707) = 0 500 0,707 + 833,4 = 0
= 472 tensin
= 0 F + 45 45 = 0F + 472 0,707 (1179 0,707) = 0
+ 333,5 + 833,4 = 0 = 1167 ( ) compresin
FGC
FGB
y
x
FAG45 45 45
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EJEMPLO
Diagrama de cuerpo libre en el nudo C, y aplicacin de ecuaciones para el equilibrio = 0
1500 + 45 = 0 F 1500 + (472 0,707) = 0 F 1500 + 333,5 = 0
= 1167 tensin
= 0 F 45 = 0F 833,4 472 0,707 = 0
833,4 333,5 = 0 = 1167 ( ) tensin
FCD
P2=1500lb
y
xFBC
45 45
FCEFGC
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EJEMPLO
Diagrama de cuerpo libre en el nudo E, y aplicacin de ecuaciones para el equilibrio = 0
+ 45 = 0 1167 + ( 0,707) = 0
= 1650 compresin
FED
FCE
y
xFGE 45
45
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= 1179
F = 833,4 F = 500
= 418 F = 1168 F = 1168
= 833,4
F = 1168 F = 1650
RESUMEN
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Para la armadura Gambrel de techo que muestra la figura, determine la fuerzapresente en los elementos CG y CI y en cada elemento localizado a la derecha de lalnea central de la armadura. Adems, establezca los elementos si se encuentran entensin o en compresin.