111
Csar Huamn Bazn
2015-01
Seccin N71A / V 070A
EPE UPC
Lima, Per
Abril 2015
Evaluacin de Proyectos_
22
1. VPN, TIR y contradicciones entre el VPN y la TIR
ndice: Herramientas, tcnicas y criterios de evaluacin de
proyectos
4. Flujo de caja nominales y reales
3. Proyectos con diferente vida til: CAE y FAE
2. ndice de rentabilidad (IR), periodo de recupero de la inversin
(simple y descontado)
5. Tasa nominal, real e inflacin
6. Tasa en moneda nacional y en moneda extranjera
7. Qu hemos aprendido?
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Para determinar la rentabilidad de un proyecto es necesario
utilizar distintas herramientas, tcnicas e indicadores
VPN
TIR
Periodo de recupero
ndice de rentabilidad
44
El VPN es una de las herramientas ms utilizadas para
determinar la rentabilidad de un proyecto de inversin
VPN
El valor presente neto (VPN) o valor actual neto (VAN) es el
valor presente de los flujos de caja que genera un proyecto.
Expresa el incremento en la riqueza del inversionista como
consecuencia de la ejecucin de una alternativa de inversin
especfica.
Mide en moneda de hoy cunto ms rico es un inversionista en
vez de colocar su dinero en otro proyecto que tiene como
rendimiento la tasa de descuento.
= + =
( + )
: Inversin inicial: Flujo de Caja Neto del
periodo (t) COK: Tasa de descuento o Costo
de Oportunidad : Vida til del proyecto
55
El VPN como criterio de decisin
VPN > 0Si el VPN es mayor a cero, conviene hacer el proyecto y
se acepta
VPN = 0Si el VPN es igual a cero, es indiferente hacer el
proyecto
VPN < 0Si el VPN es menor a cero, NO conviene hacer el
proyecto y se rechaza
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Ejemplo 1
El Sr Prez cuenta con S/ 2,000 para invertir en un negocio. El dinero
lo tiene en un banco en donde gana una tasa de inters anual de 5%
anual. El Sr Prez proyecta su flujo de caja para 5 aos y obtiene lo
siguiente:
Ao 1 Ao 2 Ao 3 Ao 4 Ao 5
Flujo de Caja S/. 400 S/. 600 S/. 1,000 S/. 1,500 S/. 2,500
Le conviene al Sr Prez entrar en el negocio o es preferible
mantener el dinero en el banco?
7Las ventajas y desventajas del uso del VPN como indicador
de rentabilidad
Ventajas
Toma en consideracin elvalor del dinero en el tiempo,
es decir, el costo de
oportunidad del inversionista.
En el caso de proyectosmutuamente excluyentes, es
decir, que no se pueden
realizar a la misma vez,
permite una seleccin eficaz.
Es el indicador derentabilidad ms preciso.
Desventajas
Resulta compleja ladeterminacin del costo de
oportunidad del
inversionista.
Est expresado en valorabsoluto (Soles en vez de
porcertaje, por ejemplo), lo
cual puede dificultar su
interpretacin.
88
La TIR es un indicador que mide la rentabilidad promedio de
un proyecto
TIR
La tasa interna de retorno (TIR) es una tasa porcentual
que mide la rentabilidad promedio por periodo que
genera un capital invertido en un proyecto.
Es la tasa que hace que el VPN sea cero.
= + =
( + )
=
: Flujo de Caja Neto del periodo (t) : Tasa de descuento que iguala VPN a cero : Vida til del proyecto
99
La TIR como criterio de decisin
TIR > COK
Se acepta el proyecto, ya que el retorno o rentabilidad
promedio es mayor al costo de oportunidad del capital
(COK), es decir, a la rentabilidad de la mejor alternativa
dejada de lado.
TIR = COKEl inversionista es indiferente entre invertir en este
proyecto o en la mejor alternativa
TIR< COKSe rechaza el proyecto, ya que el retorno o rentabilidad
promedio es mayor al COK
1010
Ejemplo 2
La Sra Rivera desea iniciar un negocio de canchas deportivas (grass sinttico) Si bien la
inversin es alta, los costos operativos son constantes y los ingresos son incrementales,
ya que por la alta demanda y escasez de canchas en el futuro se espera incremento de
precios en los alquileres. La inversin inicial es de S/ 30,000. Los ingresos para el
primer ao sern de S/ 15,000 y se estima que a partir del segundo ao crezcan 15%
anual durante los siguientes aos. Los costos operativos se mantienen en S/ 10,000 por
ao durante el horizonte del proyecto. La vida til del negocio se estima en 5 aos. En
estos momentos, la Sra Rivera tiene sus depsitos en el banco en donde gana una tasa
de inters anual de 10% anual. La Sra Rivera no est convencida de entrar al negocio de
las canchas sintticas, por lo que debe obtener la TIR del proyecto.
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Las ventajas y desventajas del uso de la TIR como indicador
de rentabilidad
Ventajas
Se expresa en rentabilidadporcentual, lo cual facilita su
interpretacin.
Desventajas
Es un clculo matemtico,depende de la funcin
puede existir TIR mltiple.
No se debe utilizar paraproyectos mutuamente
excluyentes que no tienen
las mismas caractersticas
(flujo de ingresos, inversin
o plazo)
12
Un mismo
proyecto
Varios proyectos
mutuamente
excluyentes
- TIR mltiple por desembolsos discontinuos
negativos.
- TIR mltiple por existencia de races
imaginarias.
- TIR mltiple por existencias de
inconsistencias.
Los proyectos que NO cumplen con lo siguiente:
- Misma escala de inversin.
- Misma vida til u horizonte.
- Mismo timing en distribucin de flujos de caja
o de ingresos.
En algunos casos el VPN y la TIR no nos conducen a una
misma decisin de inversin y se contradicen
La raz de la contradiccin se encuentra en la tasa en que cada criterio asume se reinvierten los flujos de caja esperados.
El VPN asume reinversiones a la tasa COK, la TIR considera reinversiones a su
tasa.
1313
TIR mltiple debido a desembolsos discontinuos negativos
Ao FCN
0 -7
1 30
2 -20
3 552
4 -50
5 800
Existirn tantas TIR como desembolsos discontinuos negativos existan o cambios de signos
En estos casos, el nico criterio para evaluar proyectos es el VPN.
Sin embargo, existen casos en que a pesar de la presencia de desembolsos discontinuos
negativos, existe una sola TIR (excepcin a la regla)
1414
TIR mltiple debido a TIR mltiple por existencia de races
imaginarias
En algunos casos los flujos futuros presentan races imaginarias.
En esta situacin, la TIR se descarta como criterio para evaluar inversiones.
Ao FCN
0 -1,200
1 4,000
2 -4,000
VPN -869.42
TIR #NUM!
1515
Ejemplo 3: TIR mltiple por existencias de inconsistencias
Periodo (t) 0 1 2 3 4 5
Flujo de Caja -1,000 3,500 -3,000 -2,000 7,000 -6,000
Hallar el VPN si la tasa de descuento es:
50%
100%
Se presenta cuando dentro de un tramo de la curva de VPN, un mayor COK
determina que el VPN tambin aumente, lo cual constituye una inconsistencia.
Causa: funcin VPN presenta races mltiples no imaginarias.
1616
Ejemplo 4: problemas de escala o distinta escala de
inversin
No todos los proyectos requieren la misma cantidad de inversin y esas diferencias traen
contradicciones en la interpretacin del VPN y la TIR
Elegimos el proyecto A o B?
Flujo Proyecto A Proyecto B
Inversin -3,000 -1,800
FC1 200 500
FC2 2,500 1,000
FC3 2,300 1,500
COK
VPN 975.96 607.96
TIR 23.89% 25.25%
10.00%
1717
Unidad 2: problema de escala de inversin
Elegimos el proyecto A o B?
En este caso, el VPN haciendo al proyecto A equivalente (en trmino de inversiones),
sigue siendo el mismo, pero la TIR se redujo a 16.67%; por lo tanto, se elige el proyecto B
Flujo Proyecto A Proyecto B
Inversin -10,000 -15,000
FC1 12,000 17,700
COK
VPN 909.09 1,090.91
TIR 20.00% 18.00%
10.00%
Flujo A equivalente Proyecto B
Inversin -15,000 -15,000
FC1 17,500 17,700
COK
VPN 909.09 1,090.91
TIR 16.67% 18.00%
10.00%
1818
Ejemplo 5: distinto timing en distribucin de flujos de caja
Puede haber casos en los que a pesar de tener el mismo monto de inversin, la
distribucin de beneficios en el tiempo no es la misma
Elegimos el proyecto A o B?
Flujo Proyecto A Proyecto B
Inversin -3,000 -3,000
FC1 200 0
FC2 2,500 0
FC3 2,300 5,500
COK
VPN 975.96 1,132.23
TIR 23.89% 22.39%
10.00%
1919
Unidad 2: distinto timing
Elegimos el proyecto A o B?
En este caso, el VPN del flujo de la diferencias de proyectos da como positivo (A-B), por lo
tanto el proyecto A es el mejor.
Flujo Proyecto A Proyecto B
Inversin -100 -100
FC1 20 100
FC2 120 31
COK
VPN 17.36 16.74
TIR 20.00% 25.00%
10.00%
Flujo Proyecto A-B Proyecto B-A
Inversin 0 0
FC1 -80 80
FC2 89 -89
COK
VPN 0.62 -0.62
TIR 10.94% 10.94%
10.00%
2020
Ejemplo 6: problemas de horizonte o distinta vida til
En muchas ocasiones se debe elegir entre proyectos con distintas vidas tiles y esas
diferencias traen contradicciones en la interpretacin del VPN y la TIR
Elegimos el proyecto A o B?
Flujo Proyecto A Proyecto B
Inversin -1,000 -1,000
FC1 1,000 1,800
FC2 1,000 0
COK
VPN 735.54 636.36
TIR 61.80% 80.00%
10.00%
2121
Unidad 2: distinto timing
Elegimos el proyecto A o B?
En este caso, el VPN del flujo del proyecto A con reinversin es el mismo, pero la TIR es ms
baja pues resulta ser un promedio de su rentabilidad a lo largo de 4 aos de vida til: 20% en el
primer ao y solo 10% en el resto de aos; por lo tanto, el proyecto B es el mejor.
Flujo Proyecto A Proyecto B
Inversin -100 -100
FC1 120 0
FC2 0 0
FC3 0 0
FC4 0 174
COK
VPN 9.1 18.8
TIR 20.0% 14.9%
10.00%
Flujo A con reinversin Proyecto B
Inversin -100 -100
FC1 0 0
FC2 0 0
FC3 0 0
FC4 160 174
COK
VPN 9.1 18.8
TIR 12.4% 14.9%
10.00%
2222
Cuando no se pueden ejecutar todos los proyectos con VPN
positivo es necesario realizar una priorizacin
IR
El ndice de rentabilidad (IR) se utiliza cuando se
priorizan proyectos y los fondos son limitados o cuentan
con fuerte restriccin presupuestal.
Este ndice mide la rentabilidad del proyecto por
unidad monetaria invertida.
Se tiene que ordenar los proyectos en funcin al VPN y
la inversin inicial.
=()
2323
Ejemplo 7: ndice de rentabilidad (IR)
Se tienen 3 proyectos independientes que presentan VPN positivo, pero solo se cuenta
con S/ 3,000 para invertir, los cuales queremos agotarlos en su totalidad
Elegimos el proyecto A, B o C?
Flujo Proyecto A Proyecto B Proyecto C
Inversin -3,000 -1,500 -1,500
FC1 1,000 1,000 1,500
FC2 15,000 7,000 7,500
COK 10.00%
2424
El periodo de recupero de inversin (PRI) mide el tiempo que
demora un proyecto en redituar la inversin efectuada por el
inversionista
PRI (simple)
Es el plazo para recuperar la inversin realizada en un
proyecto, sin actualizar los flujos de caja.
Su resultado debe ser comparado con el PRI esperado por
el inversionista.
PRI
(descontado)
Es el plazo para recuperar la inversin realizada en un
proyecto considerando el VP de los flujos de caja.
Su resultado debe ser comparado con el PRI esperado por
el inversionista.
2525
Ejemplo 8: PRI simple
Se tiene un proyecto que genera un FC inicial de S/ 500 por ao y se incrementa S/ 200
cada ao. La vida til es de 5 aos. La COK es de 10% y la inversin necesaria para
realizar el proyecto es de S/ 3,000 Cules son los PR simple y descontados?
Ao Flujo Caja
1 500
2 700
3 900
4 1,100
5 1,300
2626
El costo anual equivalente (CAE) obtiene el costo que
equivale a la inversin inicial de un proyecto
CAE
Muestra cul es el monto uniforme que se tendra que
ir invirtiendo cada ao durante un periodo de tiempo
para igualar la inversin.
Se utiliza esta herramienta cuando los proyectos a
comparar tienen los mismos ingresos y costos
operativos.
Los proyectos deben ser repetibles a lo largo del
tiempo.
Se elige el proyecto con menor CAE
=
( + )
: Inversin inicial. : Costo anual equivalente: Costo de oportunidad de capital. : Vida til del proyecto
2727
Ejemplo 10: costo anual equivalente (CAE)
Luego de evaluar la rentabilidad del negocio de canchas deportivas y obtener un VAN
positivo, la Sra Rivera decide entrar en el negocio y ha encontrado 2 alternativas para
mantener el grass sinttico en perfectas condiciones. La primera opcin es invertir S/
35,000 en la instalacin del grass directamente y reemplazarlo cada 3 aos. La segunda
opcin es contratar un sistema "llave en mano" que se encargue del reemplazo de grass,
pero a cambio de un pago bianual de S/ 22,000 Qu alternativa le conviene escoger a la
Sra Rivera, si su costo de oportunidad es 10%?
2828
El flujo anual equivalente (FAE) obtiene la distribucin anual
de las ganancias si el reparto fuera equitativo
FAE
Es la anualidad que equivale al VPN del proyecto.
Sirve para tomar decisiones cuando se comparan
proyectos de diferente horizonte de evaluacin.
Es el mtodo alternativo a la uniformizacin de
periodos de proyectos.
Es indispensable en el FAE y CAE que la vida til de los
proyectos sean iguales.
Los proyectos debe ser repetibles a lo largo del tiempo.
Se elige el proyecto con mayor FAE
= ( + )
( + ) : Valor presente neto. : Flujo anual equivalente: Costo de oportunidad de capital. : Vida til del proyecto
2929
Ejemplo 11: flujo anual equivalente (FAE)
Flujo Proyecto A Proyecto B
Inversin -1,000 -1,000
FC1 400 800
FC2 700 1,400
FC3 900 0
FC4 1,100 0
COK 10.00%
3030
Dependiendo de cmo se quiera recoger el efecto de la
inflacin los flujos de caja pueden ser nominales o reales
Flujo de
caja
nominal
Utiliza precios nominales
Considera la moneda de cada periodo de los bienes y servicios del proyecto.
El uso de moneda nominal implica conocer la variacin de precios que afrontar cada cuenta a lo largo del tiempo,
lo cual resulta muy complejo en la realidad.
De poderse realizar esta estimacin, se tendra un clculo preciso de los flujos
Flujo de
caja real
Dado que en la evaluacin del proyectos el fin no es saber
exactamente cunta liquidez se va a generar en el proyecto,
sino el orden de rentabilidad, una alternativa es usar en los
flujos valores reales.
Las variaciones en los flujos reflejan los cambios en cantidades, insumos, tecnologa, pero no variaciones de
precios.
Los precios relativos se mantienen constantes.
Es equivalente a decir que se incrementan todos los precios de la economa en igual proporcin
31
Tasa nominal, real e inflacin
Tasa
nominal
Tasa real
Inflacin
- Se utiliza para evaluar flujos de
caja nominales.
- S incluye el efecto inflacin y
estn expresadas en soles
corrientes de cada ao.
- Se utiliza para evaluar flujos de
caja reales.
- No incluye el efecto inflacin
y estn referidas a un ao base
(soles constante)
La diferencia de una evaluacin nominal o real es la inflacin. Es el aumento generalizado y sostenido de los precios de los bienes y servicios
existentes en el mercado durante un perodo de tiempo.
El plazo de medicin es generalmente un ao.
= + +
: COK real: COK nominal: Tasa de inflacin esperada.
= ( + ) +
32
Ejemplo 12: Tasa nominal y tasa real
A) Los precios de un producto aumentan 5% anualmente en trminos reales y la tasa de
inflacin generalizada es de 3%, calcule la tasa nominal
B) Si la tasa nominal es de 8.15% y la inflacin es de 3%, calcule la tasa real
3333
Fin sesin 2
Muchas Gracias!
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