“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACION”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAAsignatura

TRANSFERENCIA DE CALOR Y APARATOS TERMICOS

Titulo:

ANALISIS NUMERICO PARA SUPERFICIES EXTENDIDASALETA CONICA

Docente:Ing. Sergio Cárdenas García

Alumno:Tovar Villanueva Klaus Patrick

Huancayo–Perú

2015

ALETA CONICA

A travez de la aleta de la imagen se va disipar energia a lo largo

de su eje X, la finalidad de este trabajo es hallar cuanto de calor se

disipa, dividiendo la aleta conica de tal manera que se halle la

temperatura en cada uno de los 15 nodos.

GRAFICA

Datos del Problema

fe 3.5Te 65T1 260K 83L 16r1 0.0625r2 0.03125

Dividiendo la gráfica en 15 partes podremos calcular las temperaturas en cada parte cónica, y para ello se tabulo la siguiente tabla.

∆X (in) ∆X (ft) ∆X radios(ft) A1(ft^2) Ao(ft^2) k*A1/X fe*Ao

2

acumulado

0.5714285 0.04761904 0.02380952 0.06138393 0.01183748 0.01836603 20.6327291 0.06428109

1.142857 0.09523808 0.09523808 0.05915179 0.01099222 0.03539634 9.57972505 0.1238872

1.142857 0.09523808 0.19047617 0.05691964 0.01017828 0.03406063 8.8703685 0.11921221

1.142857 0.09523808 0.28571425 0.0546875 0.00939563 0.03272492 8.18829489 0.11453722

1.142857 0.09523808 0.38095233 0.05245536 0.0086443 0.03138921 7.53350422 0.10986223

1.142857 0.09523808 0.47619042 0.05022322 0.00792426 0.0300535 6.90599649 0.10518724

1.142857 0.09523808 0.5714285 0.04799107 0.00723554 0.02871779 6.3057717 0.10051226

1.142857 0.09523808 0.66666658 0.04575893 0.00657812 0.02738208 5.73282985 0.09583727

1.142857 0.09523808 0.76190467 0.04352679 0.005952 0.02604637 5.18717094 0.09116228

1.142857 0.09523808 0.85714275 0.04129465 0.00535719 0.02471065 4.66879498 0.08648729

1.142857 0.09523808 0.95238083 0.0390625 0.00479369 0.02337494 4.17770195 0.0818123

1.142857 0.09523808 1.04761892 0.03683036 0.00426149 0.02203923 3.71389187 0.07713732

1.142857 0.09523808 1.142857 0.03459822 0.0037606 0.02070352 3.27736472 0.07246233

1.142857 0.09523808 1.23809508 0.03236608 0.00329102 0.01936781 2.86812052 0.06778734

0.5714285 0.04761904 1.30952365 0.03125 0.00306796 0.00934998 5.34745903 0.03272492

La figura muestra la ecuación lineal de la recta del cono tomado en la mitad de su sección.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

f(x) = − 0.0234375 x + 0.0614583334635417

Chart Title

∆X

DIST

ANCI

A DE

L RAD

IO

Para poder hallar la temperatura en cada uno de los puntos hallados desde la ecuación línea, se procede a utilizar matriz inversa para resolverlo de tal manera que sea lo más fácil posible, de ahí salió la tabla presente indicando el coeficiente de la temperatura en cada ecuación lineal que salió del cálculo te temperaturas.

3

TABLA DEL COEFICIENTE DE TEMPERATURAS A DIFERTES PUNTOS

Columna1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 TOTALEC-2 -19.26 9.57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1866.15EC-3 8.87 -17.859 8.87 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

EC-4 0 8.1882-

16.4909 8.1882 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

EC-5 0 0 7.5335-

15.1768 7.5335 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0EC-6 0 0 0 6.9059 -13.917 6.9059 0 0 0 0 0 0 0 0 0

EC-7 0 0 0 0 6.3058-

12.7121 6.3058 0 0 0 0 0 0 0 0

EC-8 0 0 0 0 0 5.7328-

11.5614 5.7328 0 0 0 0 0 0 0

EC-9 0 0 0 0 0 0 5.1871-

10.4653 5.1871 0 0 0 0 0 0EC-10 0 0 0 0 0 0 0 4.6687 -9.4238 4.6687 0 0 0 0 0EC-11 0 0 0 0 0 0 0 0 4.1777 -8.4372 4.1777 0 0 0 0EC-12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.7138 -7.5047 3.7138 0 0 0EC-13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.2773 -6.627 3.2773 0 0

EC-14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.8681-

5.80398 2.8681 0

EC-15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.3474-

5.39045 0

Después de que se hiso la tabla de matriz de las ecuaciones para las temperaturas se calculó la inversa de la matriz de tal manera que queda como se muestra en la tabla:

-0.09 -0.09 -0.09 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.09 -0.09 -0.10 -0.05

-0.08 -0.18 -0.17 -0.17 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.17 -0.17 -0.19 -0.21 -0.11

-0.07 -0.16 -0.26 -0.26 -0.25 -0.24 -0.24 -0.24 -0.24 -0.25 -0.26 -0.28 -0.31 -0.17

-0.07 -0.14 -0.23 -0.35 -0.34 -0.33 -0.33 -0.33 -0.33 -0.34 -0.36 -0.38 -0.43 -0.23

-0.06 -0.13 -0.21 -0.31 -0.43 -0.42 -0.42 -0.42 -0.42 -0.43 -0.46 -0.49 -0.54 -0.29

-0.05 -0.11 -0.19 -0.28 -0.38 -0.52 -0.51 -0.51 -0.52 -0.53 -0.56 -0.60 -0.67 -0.36

-0.05 -0.10 -0.17 -0.25 -0.35 -0.47 -0.62 -0.62 -0.62 -0.64 -0.68 -0.73 -0.81 -0.43

-0.04 -0.09 -0.15 -0.22 -0.31 -0.42 -0.56 -0.73 -0.74 -0.76 -0.80 -0.86 -0.96 -0.51

-0.04 -0.08 -0.14 -0.20 -0.28 -0.38 -0.51 -0.67 -0.87 -0.90 -0.94 -1.01 -1.12 -0.60

-0.04 -0.08 -0.13 -0.19 -0.26 -0.35 -0.47 -0.61 -0.80 -1.05 -1.10 -1.18 -1.31 -0.70

-0.03 -0.07 -0.12 -0.18 -0.24 -0.33 -0.44 -0.57 -0.75 -0.98 -1.28 -1.37 -1.52 -0.81

-0.03 -0.07 -0.11 -0.17 -0.23 -0.31 -0.42 -0.54 -0.71 -0.93 -1.21 -1.60 -1.77 -0.94

-0.03 -0.07 -0.11 -0.16 -0.23 -0.30 -0.40 -0.53 -0.69 -0.90 -1.18 -1.55 -2.05 -1.09

-0.03 -0.07 -0.11 -0.16 -0.22 -0.30 -0.40 -0.52 -0.68 -0.89 -1.17 -1.53 -2.03 -1.27

Una vez hallado la tabla de matrices procedemos a hallar la temperatura la cual se muestra en la siguiente tabla

T1 260T2 238.826178T3 219.831995T4 202.915039T5 187.926624T6 174.729851T7 163.204632T8 153.24457T9 144.75915T10 137.674524T11 131.934829T12 127.505728T13 124.374271T14 122.554472T15 122.094822

Hallando el calor inicial con la siguiente ecuación

q0−4035.86+20.6327T2=0

Sabiendo que T2 es igual a:

T2 = 238.826178

Remplazando en la ecuación del calor inicial tenemos:

q0=5381.142−20.6327∗238.826178

q0=453.5131

Graficando la temperatura vs X acumulado tenemos el siguiente grafico polinomio:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

50

100

150

200

250

300

f(x) = 89.1613021697112 x² − 221.448139772453 x + 260.717858130391

∆X

TEM

PERA

TURA

6