EPN/ Fac. Ciencias Prof. Dr. Julio MEDINA

Algebra Lineal Semestre: Julio-Diciembre 2012

Deporte cerebral – Serie 4- Nov. 14

ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDEOS

1. Sea un producto hermitiano. Se supone existen tres vectores tales que

y , calcular

2. En un espacio vectorial real o complejo, demostrar o dar contraejemplo: escalar

3. Sean , y .

a. Mostrar que es un producto escalar definido en

b. Dar una base ortonormal de relativa a este producto escalar

Se define la función por

c. Dar la fórmula de y comparar con Para y d. Calcular (usar el producto escalar definido más arriba) e. Hallar la proyección de sobre ,

f. Hallar el ángulo formado por y

4. Sean el espacio vectorial complejo , elementos de . Se define donde

¿Cómo debe ser para que sea un producto hermitiano?

5. Se define la aplicación por donde

Verificar que es un producto escalar

6. Sea donde se define

a. Mostrar que es un producto escalar

b. Calcular donde y

c. Sean , Mostrar que y son suplementarios

ortogonales