8/7/2019 SEMANAL 15 DE ABRIL
1/6
GRUPO A - BFECHA: 15/04/2011
APTITUD ACADEMICA
RAZONAMIENTO MATEMATICO
01. La expresin : 4 ab proviene del desarrollo de:(a+b) 2 - ( a - b) 2 Donde:200 2 - 140 2 = (a + b) 2 - (a - b) 2
Comparando:a + b = 200a - b = 1 40
a = 1702
140200
b= 302
140200
CLAVE D
02.
Hace 8 aos Actual Dentrode 4 aos
Nio (x - 8) x (x+4)
Del enunciado:1) La edad del nio dentro de 4 aos ser un cuadrado
perfecto:(x + 4) = k 2 ..................(
)
2) Hace 8 aos su edad era la raz cuadrada de esecuadrado:
(x - 8) = 2x x - 8 = k
x = k + 8 ...............( )reemplazando ( ) en ( )
k +8 +4 = k 2
k - 4 = 0 k =
k +3 = 0 k = -
0= k 2 - k - 12
Luego reemplazamos el valor de k en p :
X = 4 + 8 x = 12 (Edad actual)Dentro de 8 aos tendr : 12 + 8 = 20 aos
CLAVE C
03.
A
B
C
180-
180-
x
Por propiedad :
X+(180 - ) + (180 - ) =
360400x
360x
Por lo tanto :40x
CLAVE D
04. Del enunciado :
)(...N.)2()2000( ...666.0...1666.0
Las expresiones :
61
9015
90116
...1666.0
32
96
...6666.0
Reemplazando valores en (
) :
N.)2()2000( 32
96
N.22000 3 26 ; haciendo un artificio:
N.220002.3 2.26
N.162000 66
N16
20006
6;
Por propiedad :
N16
20006 N1256
5n
CLAVE C
05. Este tipo de problemas siempre se grfica; parapoder tener el mnimo nmero de soldados encada fila.
1 2
3
4 5
6
7
8
9
1011
12
# Total de soldados = 12
CLAVE D
06. Sea lo que gana el primer obrero en dos das = xsoles.
En un da ganar =2x
soles
Lo que gana el segundo obrero en tres datambin ser : x soles.
En un da ganar = soles3x
Planteamos la ecuacin :
123003x
452x
50
41 x = 12300
300x Por lo tanto :Las jornales para cada uno;
sern :
x2
= =1503002
x3
= =1003003
CLAVE A
07. - Se tiene 100 litros de vino a 45 soles el litro.- Sea el x # de litros de 60 soles el litro qudeben agregarse .- Precio por cada litro de la mezcla de 50 soles .
De la formula :
21
2211CC
P.CP.ComedioPr
x100)60(x)45(100
Soles50 ; simplifi cam
5(100 + x) = 450 + 6 x500 + 5x = 450 +6x
50x
CLAVE D
08. Agrupamos las fracciones en M :
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2/6
cb
ca
bc
ba
ac
ab
M
cba
bca
acb
M . . . .( I )
De la condicin : a + b + c = 0b + c = -aa + c = -b
a + b = -c Reemplazamos estos valores en (I) :
cc
bb
aa
M ;
Simplificamos :M = - 1 - 1 - 1 = - 3
CLAVE D
09. Sea el nmero : N
- Su cuadrado = N 2
- Su raz = N
Del enunciado : N 2 + N = 260 . . . . ( )
xN N= x 2 donde :
Reemplazamos este valor en (
) :
260x)x( 22 x4 + x = 260
Factorizamos x :
Por suma de cubos se obtiene :
X(x+1) (x 2 - x + 1) = 260 ;
Descomponemos 260 :
x (x+1)(x 2 -x+1)= 4 . 5 . 23
x = 4 N = 4 2 = 16
Incgnita: 73)16(41
3N41
CLAVE A
10.
Sean los tres nmeros :
A = 4
B = 50
C = x
(Se conocen)
(No se conocen)La media geomtrica 3 nmeros
3 x.B. A )mg(
3 x.50.420 (20) 3 = 4 . 50 . x
20. 20 . 20 = 4 . 5. 100x40x
CLAVE C
11. De la condicin : a * b = 2a - bCalculamos : 2 * a = 2(2) - a = 4 - a
2 * 3 = 2(2) - 3 = 14 * a = 2(4) - a = 8 - a
Reemplazamos valores en la expresin:(2 * a ) (2 * 3) = 4 * a
(4 - a ) (1) = (8 - a) . . . . (
)
De la condicin : a b = 2b - aCalculamos :
(4 - a) (1) = 2(1) - (4 - a) . . . . ( )
Reemplazamos ( ) en ( ) :2(1) - (4 - a) = (8-a)
2- 4 + a = 8 - a2a = 10
5a CLAVE A
12. Por la formula :
2)1puntos(#puntos#
Segmentos#
# seg = 6
# seg = 6
# seg = 6
# seg =4 (4 - 1)
2= 6
4 (4 - 1)2
= 6# seg =
# total de segmentos : = 30.CLAVE B
RAZONAMIENTO VERBAL
13. CLAVE E 14. CLAVE E 15. CLAVE A 16. CLAVE C 17. CLAVE B 18. CLAVE C 19. CLAVE A 20. CLAVE B 21. CLAVE C 22. CLAVE E 23. CLAVE C 24. CLAVE B
RAZONAMIENTO LOGICO
25. CLAVE E 26. CLAVE E 27. CLAVE B 28. CLAVE C 29. CLAVE B 30. CLAVE C
CONOCIMIENTOS
31.
hV Sen
V CosV = 0F
V Cos
V
Clculo de la altura mxima en el eje vertical.
gh2 Vo V 22F 0=(VSen
)2 - 2gh
g2Sen V
h22
. . . . . (1)
Cuando
= 45
g245Sen V
h22
1
Cuando = 60
g260Sen V
h22
2
Dividiendo :
60Sen
45
Senhh
2
2
2
1 32
hh
2
1
CLAVE E
32. El trabajo del hombre contra su propio peso es:
W = peso . altura
m))(200sm
(9,8kg)(60W 2. . . . . (1
El tiempo empleado es 4 minutos.
t = 4.60 s . . . . . (2)
luego la potencia ser :
S J
60,4)200)(8,9(60
tW
P
N490P
CLAVE D
33.
H
V
V = o
Eo = E F
H.mgmv21 2 . . . . (1)
Si la velocidad se hiciera nv tendra mos:
22 H.mg)nv(m
21
. . . . (2)
Dividiendo (1) entre (2)
22
2
H.g.m
H.g.m
)nv(m21
mv21
HnH 22
CLAVE C
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3/6
34. La gota de mercurio acelera hacia arriba
aE
W F= m . a
a.gW
WE g.W
WEa
ggVc.
gVc.gVs.a
OH
OHHg
2
2
OH
OHHg
2
2g
a
a= )s /m10(1
16,13 2 = 126 m/s 2
CLAVE B
35. En la superficie la aceleracin de gravedadtambin se halla con:
g = 2RGM ......... (1)
Si la masa y el radio se reducen a la mitad (50%)quedara:
g =2)2 /R(
)2 /M(G
g = 22R
GM......... (2)
Reemplazando (1) en (2):g = 2g g = 2(9,8 m/s 2)g = 19,6 m/s 2
CLAVE C
36. La variacin de longitud ( L) es:L = Lo TL = (200m)(11x10 -6 C-1) (50 C - 10C)L = 0,088 mL = 8,8 cm
CLAVE B 37. Usando la primera ley de la termodinmica:
Q = W + U100 cal = U + 60 J(4,18 J)(100) = U + 60 J
U = 358 JCLAVE D
38. CLAVE C
39.
Fr
Vf = 0
mg
N
Vo=9,8m/s
d
k
Fx = ma-F = m.a- k N = ma
a = - k ga = - 0.7g (mov. Retardado)a = -0,7 (9,8)
Adems: ad2 V V 202F
0 = (9,8) 2 - 2(0,7)(9,8) d
d = 7 m.CLAVE C
40.
x
0
30Sen37
30Cos37
80
50
Puesto que no se conocen las reacciones en elapoyo, ni interesa conocerlas, tomaremosmomentos respecto a ese punto.
Mo0 = 0
80(x) - 30 Sen 37 (50-x) = 0
80x = 3053
(50-x)
x = 9,1 mCLAVE A
41. sabemos que: E 1 = E 2
22
21
)x60(
I
x
I
22 )x60(
80
x
20
22
x602
x1
x = 20 cm
x60 cm
CLAVE C
42.
F1 R = ?
m1
Analizando todo el sistema:Fx = Ma
F1 - F2 = (m 1 + m 2) a6 - 2 = (3 + 2) a
a =54
m/s2
analizando m 1Fx = Ma
F1 - R = m 1 a
6 - R = 354
R = 3,6 NCLAVE A
43. Aplicamos lo siguiente:
2
22
1
11T
VP
T
VP
P1 = P; P 2 = 10080
P
T1 = T ; T 2 =100130
T
V1 = V; V 2 = x
Reemplazamos:
)T130()100()100()x()P(80
TPV
x =8 V13
Si: V 100%
8 V13
??
?? = 162,5 %
aumenta en 62,5%
CLAVE B
44. CLAVE E 45. CLAVE C46. CLAVE B 47. CLAVE C48. CLAVE A
49.
+ >
HCl HCl HCl(0,5M) (0,1M) (0,2M)
V 1 V2 V 3=
Del grfico: V 1 + V 2 = 2 Como el n final es igual a la suma de moles de cidos que se mezclan:
n3 = n 1 + n 2 M = Vn
n = M
M3 V3 = M 1 V1 + M 2 V2
2(0,2) = (0,5) V 1 + (0,1) V 22(0,2) = (0,5)V 1 + (0,1) (2-V 1)
V1 = 0,5 V2 = 1,5
CLAVE C
50. Balanceamos la ecuacin:
2CO + O 2 2CO 2
2(28g) 2(22,4 )140g x
x =)28(2
)4,22)(2(140x = 112
CLAVE A 51. Por la 1ra Ley de Faraday:
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4/6
m. dep. =96500
EgEq.t.I
6,35 g =1
g5,
6396500
)193)(I(
I = 50 amp.
CLAVE A
52. Sal de cocina NaCl ( M = 23 + 35,5 = 58,5)Calculemos la m sal pura.
msal pura = 10059
(37 kg) = 21,83 kg = 21830g
58,5g NaCl 35,5 g Cl21830g NaCl x
x =gNCl5,58
)gCl5,35)(gNaCl21830(= 13247,26 g
CLAVE D
53. CLAVE D 54. C LAVE C 55. CLAVE D 56. CLAVE D 57. CLAVE B 58. CLAVE C 59. CLAVE D 60. CLAVE E 61. CLAVE B 62. CLAVE B 63. CLAVE E 64. CLAVE A 65. CLAVE C 66. CLAVE D 67. CLAVE E
68. Recordemos el indicador de un nmero.Sea N = a x . by . cz ......
(N) = a x-1 . a-1. b y-1 . b-1 . c z-1 . c-1 .........540 = 2 2 . 3 3 . 5
(540) = 1)-).(51)(5-).(31).(3-).(2(21-11-31-2
(540) = (2)(1)(9)(2)(1)(4) = 144
CLAVE E
69. Recordemos ; 0, ab =99ab
99909a
27a
375
5(27) + 37a = 100a + 9
63 a = 126
a = 2
CLAVE B
70.
DP IP
A 2 :51
3
51
.31
= 4604
A : 2
70 B 2 :21
56
21
.65
= 256025
B : 5
C 2 :52
38
52
.83
= 9609
C : 3
10Nos piden:
A =10
)2(70A = 14.
CLAVE B
71. Sea el nmero abc
200 < abc < 300 a = 2
dato : cba = 2 ( abc + 1)100c + 10b + a = 200a + 20b + 2c + 2
98 c = 199a + 10b + 298c = 400 + 10b
termina en cero(necesariamente c = 5)
490 = 400 + 10bb = 9
abc = 295
CLAVE C
72. El dominio de la funcin estar dado por:Dom(F) = {x/x 2 - x - 2 0 3+2x - x 2 0}
Para hallar dicho dominio resolvemos lasinecuaciones:
x2 - x - 2 0 3 + 2x - x 2 0
Multiplicando por -1, la inecuacin de la derecha:
x2 - x - 2 0 x 2 - 2x - 3 0(x - 2)(x+1) 0 (x - 3) (x + 1) 0
Ilustrando la solucin de cada inecuacin:
-1 2 -1 3
Al realizar la interseccin:Dom (F) = x [2, 3] U {-1}
CLAVE C
73. Se pide evaluar P(x) en:
x = ...21
21
21
Elevando al cuadrado ambos lados:
21
x 2 ...21
21
21
x
21
x 2 x
Otra vez al cuadrado:222 x
21
x
24 xx21
.241
x
Acomodando en la derecha:24 xx
41
x
De donde:
41
xxx 24
Se concluye que, cuando:
x = ...21
21
21
41
xxx 24
Esto es:
...21
21
21
P =41
CLAVE D
74. De la condicin:
125
x.x
xx
12
21 ......... (
)
Pero segn Cardanno en la ecuacinx2 - px + 36 = 0.
Suma de races: xx 21 = - 1)P(
xx 21 = P
Producto de races: xx 21 = 136
xx 21 = 1
Sustituir en (
):125
36P
De donde: P = 15.
CLAVE E
75. Se recomienda que en aquellas divisiones donde los coeficientes iniciales sean desconocidemplear el mtodo de Horner invertido.Hagamos el esquema:
-4 8 -18 9 c b a
-3 6 0 4
0 -9 0 -6-2 0 0 0
-2 3 0 c+4 b-6 a
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5/6
Y segn dato del problema es una divisin exacta,esto implica que la tres columnas del resto soncero.c+4 = 0 b-6 = 0 a = 0c = -4 b = 6 a = 0
y se pide:2a
+ b + c =20
+ 6 + (-4)
2a
+ b + c = 2
CLAVE C
76. Transformando la diferencia de logaritmos enlogaritmo de un cociente. En el radicando. O sea:
xxx LogbLog-aLog ba
Log 2Log2
LogxLogx
Log -Logx
]Logx[Log= 0
Como:
bLoga1
bLog xa
x
aLogbx
xbaLog
La ecuacin se transforma en:
2Log1
LogLogx
]Logx[LogLogx
)Logx2(Log
Logx]Logx[Log
2Log]2Log[Log
x = 2
CLAVE D
77. Observemos que: 416 216 Se tendr:
L =
41
2 2 2x 2x2x 24 4 44
16.16
L =
41
2 2x22x2x 2
4 444
16.16
L =
41
2)2x(2
2x
2x
24444
16.16
L=
41
2)2x(2
2x2.2444
4
16
41
22
244
16
L =
4
1
2
22
4
16 L = (16) 1/4 = 41
42
L = 2
CLAVE B
78.
3030
r
rr
r2
3r2
3
= r 3 donde r = 4 12
A =4
32
A = (r 3 )243
=43
3 r2
A =43
3 2
4 12
A =4
3 3 12 =
4
3 36 =
4
3(6)
= 4,5 m 2
CLAVE B
79. Por ser un cuadriltero inscriptible se cumple que:
y+2
x-40
y
2x+1
x - 40 + 2x + 1 = 180 x = 73
y + y + 2 = 180 y = 89Nos piden: x + y = 162
CLAVE E
80. Aplicamos el teorema de las cuerdas:
A E
BF
Q
x
x9
4
x . x = 9.4x2 = 36x = 6
AB = 2x
AB = 2(6) = 12
CLAVE D
81. Por propiedad:
A BO
N
M
H
rrr
51
rr
El ngulo: P =2
MB AN; donde:
=2
513 = 51 =17
En el tringulo rectngulo NHP.+ + 90 = 180 17 + = 90
= 73
CLAVE C
82.
y
5
P-3
0
OP = 22 )3()5( OP = 3
Sen = -34
3
Cos =34
5
Ctg = -35
R = 173
5
34
9
34
25R =
3
19
CLAVE E
83. Sabemos que: Tg 2 x + 1 = Sec 2 xDel dato:
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6/6
Tg 12 =39Tg.51Tg1
39Tg51Tg
Tg 12 =11
aTg 12 =
2a
(Tg 12) 2 + 1 = Sec 2 12
4a 2
+ 1 = Sec 2 12
a2
+ 4 = 4 Sec2
12
CLAVE C
84. CLAVE B 85. CLAVE D 86. CLAVE B 87. CLAVE D 88. CLAVE B 89. CLAVE B 90. CLAVE B 91. CLAVE A 92. CLAVE A
GRUPO A
93. CLAVE C 94. CLAVE E 95. CLAVE D 96. CLAVE E 97. CLAVE B 98. CLAVE D 99. CLAVE A 100. CLAVE E
GRUPO B
93. CLAVE C
94. Planteamos lo siguiente:
T
15 10 5 25
H V=15 M=30
T = 15 + 10 + 5 + 25 = 55CLAVE B
95. Intercambiamos variables:
2xx4
m2mxx0x6x242
234 R = 0
Aplicando el mtodo de Horner:
4 -24 6 -0 -m 2m
1 -6 12-2 0 0
3 -6
-6 0 3 0 0
resto
Del esquema: 2m - 6 = 0m = 3
CLAVE B
96. La expresin ser racional entera si: Todos losexponentes de la variable x son enteros ypositivos. Para que ello suceda en primera
circunstancia deber anularse x y 3 x ; ello seproduce cuando sus coeficientes tome el valor decero.
Luego: n - 2 = 0 n = 2 ; m - 3 = 0 m = 3
Reemplazando y reduciendo al mnimo:
E(x) = 7x1025mx
mx 3 626
2
E(x) = 7x1025x 22 4
E(x) = 71026x71025xx 222
CLAVE E
97. Teorema de la tangente:
A
B C
D
E
F
93
16
m
p
m2 = 3 . 12 m = 6P2 = 16 . 25 p = 20
Pero BC = m + p= 20 + 6 = 26
CLAVE E
98. Tenemos lo siguiente:
Q =aCos1
aCos.
a2Cos1a2Sen
Para poder simplificar haremos lo siguiente:
Sen 2a = 2 Sen a. Cos 2 a
Cos 2 2a = 2 Cos 2 a - 1
1 + Cos 2a = 2 Cos 2 a
Q =)aCos1(aCos2
aCos.aCos.aSen22
Q =aCos1
aSen
De la misma manera reemplazamos:
Q =)2 /a(Cos2
)2 /a(Cos).2 /a(Sen22
Q =)2 /a(Cos)2 /a(Sen
Q = Tg (a/2)
CLAVE C
99. CLAVE B 100. CLAVE C
Copyright. 2000.Centro de Cmputo .
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