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Qu es un Proyecto?
Un proyecto es una secuencia nica de actividadesinterconectadas que tienen un objetivo o propsito
que debe ser alcanzado en un plazo establecido,dentro de un presupuesto y de acuerdo con unasespecificaciones.
Un proyecto tiene inicio y un fin cada proyecto
produce producto nico.
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Valor de Dinero en el Tiempo
Una suma recibida o entregada hoy no es igual que unasuma recibida o entregada en un perodo futuro.
Los proyectos de inversin tienen costos y beneficiosen diferentes perodos.
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Valor de Dinero en el Tiempo
Para fines de evaluacin, los flujos de los proyectos deben
ser llevados a un punto en el tiempo.Generalmente se llevan al perodo en que se realiza lainversin y se trabaja un mismo ciclo de vida.
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Evaluacin de
Proyectos
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Evaluacin de Proyectos
Evaluar un proyecto implica identificar y cuantificar
creativamente costos y beneficios de una idea oalternativa con el objeto de crear valor.
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Evaluacin de Proyectos
La evaluacin hace posible conocer:
Implicancia: consecuencia, secuela. Riesgos: probabilidad de ocurrencia de eventos.
Opciones: proyectos alternativos, etc.
Rentabilidad: TIR, VAN, B/C
Vulnerabilidad: qu daos puede causarme?.
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Evaluacin de Proyectos
Lo que se obtiene del anlisis financierodel proyecto y del flujo de caja:
VAN
TIR
VPN
Toma de decisionesSI
NO
Incertidumbre RiesgoAnlisis de sensibilidad
Evaluar prstamos y anlisisfinanciero
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Evaluacin de Proyectos
INVERSIN = MONTO = SUMA DE TODAS LAS CUOTAS TRAIDAS A VALOR PRESENTE
niA
VP
1
n
n
i
VFVP
iVPVF
1
1
1 2 3 4 5 6 7 8 (PERIODOS) N
A A A A A A A A (CUOTA O ANUALIDAD)
INVERSIN, MONTO, PRESTAMO i = tasa de inters del periodo
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niA
i
A
i
A
i
AMMONTO
1.............
111 321
)1()1(
1
)1(
1
...........
...........
11
11
132
321
n
nn
n
n
n
xx
xMA
x
xAx
x
AxAxM
AxAxMxM
AxAxAxMx
AxAxAxAxM
ix
1
1
1)1(
)1(
n
n
i
iMiAHaciendo el cambio de variable
para calcular la Cuota:
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Ejemplo 1:
Calcular el Valor Presente de un cobro por US$ 1,000 que harla empresa A cada mes por 3 meses.
La tasa de descuento es de 1% mensual.
Cobro a 3 meses: 1,000.00
n (meses): 3.00
Tasa descuento mensual: 1%
VP = 2,940.99
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Ejemplo 2:
Calcular el Pago del Prstamo, segn las siguientes condiciones:
Monto= 500 soles
TEA=24%
Capitalizacin semestral, es decir dos veces al ao, m=2
Aos (n) = 2
Clculo tasa
equivalente:
1)1( mm
ii
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cant. Periodos
en un ao
Tasa semestral 6/12 1/2 2
Tasa trimestral 3/12 1/4 4
Tasa mensual 1/12 1/12 12Tasa cuatrimestral 4/12 1/3 3
Tasa bimestral 2/12 1/6 6
Tasa anual 12/12 1 1
m
Ejemplo 2:
1. Clculo de la Tasa Equivalente (Tasa Efectiva),considerando que la tasa es Anual
1)1( mm
ii
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Ejemplo 2:
Monto= 500 soles
TEA=24%
Capitalizacin semestral, es decir dos veces al ao, m=2
Aos (n) = 2
1136.01)24.01( 2/1 mi
39.1621)1136.01(
)1136.01(1136.05004
4
A
Tasa equivalente:
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Ejemplo 2:
Monto= 500 soles
TEA=24%
Cuota= 162.39 soles
4 periodos
Periodo Capital Inicial Inters Amortizacin Cuota Saldo
0 $500.00
1 $394.39 $56.78 $105.61 $162.39 $500.00
2 $276.79 $44.78 $117.60 $162.39 $394.393 $145.83 $31.43 $130.96 $162.39 $276.79
4 $0.00 $16.56 $145.83 $162.39 $145.83
TOTAL $149.55 $500.00 $649.55 -
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Criterios de
Evaluacin de
Proyectos
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Criterios de Evaluacin de Proyectos:
Tasa o rendimiento: Tasa Interna de Retorno (TIR)
Monetarios: Valor Actual Neto (VAN)
Tiempo: Perodo de Recuperacin de la Inversin
Otros: Razn Costo-Beneficio
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Entendiendo el VAN:
Ejemplo 1:
Inversin: $100
Plazo: 1 aoRendimiento total: $120 (al final del ao)
El inversionista requiere: Recuperar capital
10% $10 (rendimiento mnimo requerido o costode oportunidad)
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(Costo de Oportunidad):
Es la oportunidad a la que un inversionista renunciacuando hace una eleccin de un nuevo proyecto.
valor de la mejor opcin no realizada
Se mide por la rentabilidad esperada de los fondosinvertidos en el proyecto.
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Entendiendo el VAN:
-100
120
1
120/(1+0.1)
-109.09
VAN = 109.09 100 = 9.09
Ejemplo 1:
Inversin: $100
Plazo: 1 ao
Rendimiento total: $120 (al final del ao)
El inversionista requiere:
Recuperar capital
10% $10 (rendimiento mnimorequerido o costo de oportunidad)
Grfica: Diagrama Temporal
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Entendiendo el VAN:
Cunto ms rindi esta inversin?
$10 en el ao 1
Cunto es $10 en el ao 0?
VPVF
i
( )1 1
9 0910
1 0 10 1
.
( . )
La inversin rindi $9.09 en exceso de lo que elinversionista requera.$9.09 es el Valor Actual Neto o VAN
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Entendiendo el VAN:
. . . . cuando la tasa de descuento es 10%
El proyecto se acepta porque:
se recupera el capital ($100) rinde lo que el inversionista requiere ($10)
rinde adicionalmente $9.09 (valuados en perodo 0)
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Entendiendo el VAN:
Otra forma de calcular el VAN:
Inversink
CFVAN 1
1)1(
100
)10.01(
10
)10.01(
11011
VAN
09.9100)10.01(
1201
VAN
Donde:CF = cash flow o flujo de efectivo
k = tasa de descuento
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Entendiendo el VAN:
VANCF
k
j
jj
n
( )10
En este caso se asume que la inversin es recuperadantegramente al final del perodo.En trminos generales:
VANCF
k
CF
k
CF
kCF
n
n
1
1
2
2 01 1 1( ) ( ). . .
( )
La inversin se considera con signo negativo
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Entendiendo el VAN:
Otra forma de calcular el VAN:
Usando el Excel:
Se utiliza la funcin VNA (Valor Neto Actual)
VAN = VNA (10 ,120) + Inversin (negativo)
Tomar nota que slo se considera el VNA de los flujos de
efectivo, puesto que la Inversin est en Valor Presente en elperiodo inicial (periodo 0). Adems sta se sumanegativamente para calcular el VAN (en este caso por el hechode que es una salida de dinero del inversionista).
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Clculo del VAN: Rentabilidad Exigida: 10%
Ejemplo 2:
CFo CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10-10000 2500 2600 3100 3500 3400 3600 4100 4200 4300 4500
Periodo Flujo Anual T.Equivalente VP
0 10,000
1 2,500 1.100 2,272.73
2 2,600 1.210 2,148.763 3,100 1.331 2,329.08
4 3,500 1.464 2,390.55
5 3,400 1.611 2,111.13
6 3,600 1.772 2,032.11
7 4,100 1.949 2,103.95
8 4,200 2.144 1,959.339 4,300 2.358 1,823.62
10 4,500 2.594 1,734.94
20,906.19
VAN 10,906.19
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Entendiendo el VAN:
El valor del VAN siempre depender de la tasa dedescuento.
A mayor tasa de descuento, menor ser el VAN.
Existe una tasa de descuento que hace que el VAN
sea igual a 0. A esta tasa de descuento se le llamaTIR.
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-Co CF1 CF2 CF3 TIR
-100 40 60 65 27.27%
tasa desc VAN
5% 48.67
10% 34.79
15% 22.89
20% 12.62
25% 3.68
30% -4.1435% -11.03
40% -17.13
45% -22.56
Qu ocurrio
aqu?
VAN a diferentes tasa de descuento:
Ejemplo 3:
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-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
Tasa de descuento
VAN
VAN a diferentes tasa de descuento
TIR = 27.27%
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Entendiendo el VAN:
Definiciones de VAN:
Diferencia entre el valor presente de los flujosnetos de efectivo en el futuro y la inversin inicial.
Monto a obtener por encima del monto mnimo
requerido.
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Entendiendo el VAN:
Ventajas del VAN: Permite definir rentabilidad en trminos
monetarios. Permite apreciar el monto en que la empresa
aumenta su valor cuando VAN es positivo.
Desventajas: Requiere estimar y asumir una tasa de
descuento.
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Entendiendo el VAN:
Cundo rechazar proyectos?No acepte un proyecto a menos que genere un VANpositivo.
Cuando existen restricciones
presupuestarias seleccione elsubconjunto de proyectos quemaximizan el VAN.
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Entendiendo el VAN:
Proyecto E Costo $1 m VAN $60,000
Proyecto F Costo $3 m VAN $400,000
Proyecto G Costo $2 m VAN $150,000
Proyecto H Costo $2 m VAN $225,000
El subconjunto H y F maximizan VAN
Se cuenta con presupuesto de $ 4 millones:
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Entendiendo el VAN:
Cuando se requiera evaluar proyectos alternativoscon diferente vida til, para no poner en ventaja alproyecto de mayor duracin, se puede replicar elproyecto de menor duracin de manera de contarcon ambos proyectos de vida til equivalente.
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Entendiendo la TIR
Ejemplo 1:Inversin: $100Plazo: 1 aoRendimiento total: $120 (al final del ao)Rendimiento neto: $20Cunto es $20 de $100?20%20% es la Tasa Interna de Retorno (TIR) de este proyecto
Inversin: $100 CF 0 FC1
Plazo: 1 ao -100 120
Rendimiento total: $120 (al final del ao)
TIR = 20%
En Excel:
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Entendiendo la TIR
En otras palabras:20% es la tasa que hace que $100 se conviertan en$120 luego de un ao.
1)1(100120 tasa 1)1(
120100
tasa
1
1
)1( TIR
CFMontoInversin
1)1( tasaVPVF
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Entendiendo la TIREn trminos generales:
n
n
TIR
CF
TIR
CF
TIR
CFCFInversin
)1(........
)1()1( 22
1
10
n
jj
j
TIR
CFCF
1
0)1(
0
CFCF
TIR
CF
TIR
CF
TIR
n
n01
1
2
21 1 1
( ) ( ). .
( )
0 1 1 101
1
2
2 CF
CF
TIR
CF
TIR
CF
TIR
n
n( ) ( ) . . ( )
(CF = Cash Flow)
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Entendiendo la TIR
El proyecto se acepta cuando su TIR supera la TIRrequerida.
Los montos de inversin tienen signo negativo y puedehaber ms de un flujo indicando inversin.
El clculo de la TIR requiere un proceso iterativo o deaproximaciones sucesivas.
El clculo de la TIR se hace utilizando la funcin TIR en lahoja de clculo.
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Entendiendo la TIR
Definiciones de TIR:
Indicador de la rentabilidad de un proyecto. Tasa de descuento que iguala los flujos netos (CF Cash
Flow) del proyecto con la inversin inicial. Tasa de descuento que hace el VAN igual a 0.
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Entendiendo la TIR
Ventajas: No necesita estimar una tasa de descuento.
Permite comparacin con otro tipo de tasas orendimientos de instrumentos financieros.
Desventajas: Existen flujos que pueden arrojar mltiples TIR.
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Ejemplo 2: Clculo de VAN y TIR
Supongamos que en una panadera analizamos una inversin de 10,000dlares en un horno industrial.
Estimamos que el horizonte de inversin es de 3 aos y la tasa de descuento
a aplicar es de 12%.
Al construir el correspondiente cuadro de flujos de fondos se obtiene lasiguiente fila de flujos netos, donde el perodo 0 corresponde al de lainversin:
C F F C 1 C F 2 F C 3
10,000- 3,450 4,300 6,000
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Ejemplo 2: Clculo de VAN y TIR
La inversin es rentable.El dinero que se proyecta recuperar, an despus deajustarlo a la tasa de descuento, es superior a cero.
Podemos concluir que si pedimos el dinero prestado,la tasa de prstamo no puede superar el valor de laTIR obtenido.
1. Probar colocar el Valor de la TIR en la tasa de descuento. Qu pasara?2. Probar colocar una Tasa de Descuento mayor a la TIR. Qu pasara?
Inversin 10,000
Aos (n) 3
TEA 12%
VP = S/. 10,778.97
VAN = 778.97
TIR = 16.076%
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Ejemplo 3: Clculo de VAN y TIR
PROYECTO INMOBILIARIO:Inversin: 10,000Costos Fijos anuales: 2,000
Valor Residual: 150Duracin (aos): 3Tasa de descuento anual: 6%
Ingresos por ventas:V en ta s a o 1 V en ta s a o 2 V en ta s a o 3
9,000 8,000 6,000
1. Dibujar el Diagrama Temporal:
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Ejemplo 3: Clculo de VAN y TIR
2. Hacer el Flujo de Caja:
3. Calcular el VAN:
CF FC1 CF2 FC3
10,000- 7,000 6,000 4,150
En Excel: VAN = $5,120.92
A Mano: VP = $15,428.17VAN = $5,428.17
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Ejemplo 3: Clculo de VAN y TIR
4. Cul sera la Inversin Inicial del Proyecto si la rentabilidad
de la Inversin fuera 30 ?
Rentabilidad de la Inversin: 30%
VP Inversin = VAN = 0
$10,823.85 - Inversin = 0
$10,823.85 = Inversin
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Mltiples TIR
Ejemplo:Proyectos donde se requiere inversin de capital nosolo al inicio del proyecto sino durante la ejecucindel mismo por ejemplo reemplazar un equipo por falla
o siniestro dando lugar a flujos negativos.
Se supone que este reemplazo no estaba planificado.
Cuando despus de la inversin inicial los Flujos deefectivo netos no son siempre positivos.
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Mltiples TIR
VAN a Diferentes Tasas de Descuento
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0%
50%
1
00%
1
50%
2
00%
2
50%
3
00%
3
50%
4
00%
4
50%
5
00%
5
50%
Tasa de Descuento
VAN
TIR1= 25% TIR 2= 400%
Flujos-CF0 CF1 CF2
-1.6 10 -10
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Mltiples TIR Flujos
VAN a Diferentes Tasas de Descuento
-80.00
-60.00
-40.00
-20.00
0.00
20.00
0%
50%
100%
150%
200%
250%
300%
350%
400%
450%
500%
550%
Tasa de Descuento
VAN
TIR2= 100%
TIR1= 0%
-CF0 CF1 CF2
-100 300 -200
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Problema de Reinversin en TIR
Los siguientes flujos:-100 40 40 40-100 0 0 132.02
Tienen ambos una TIR de 9.70%
C F F C 1 C F 2 F C 3 T IR
-100 40 40 40 9.70%
-100 0 0 132.02 9.70%
404040
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La tasa t para esta condicin es la TIR.
Resolviendo la TIR = 9.70%
Se puede calcular el monto equivalente de CF3 en elltimo periodo.
Es decir para calcular el CF equivalente a la reinversinde los flujos a la tasa de la TIR se puede calcular con laexpresin:
0)1(
40
)1(
40
)1(
40100
321
ttt
0)1()1(
0
)1(
0100
3
3
21
t
CF
tt
n
n TIRCFCF )1(0
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-100 40 40 40
40(1+0.0970)2 = 48.136
40(1+0.0970)1 = 43.880
= 40
132.02
x (1+TIR)-1
x (1+TIR)-2
x (1+TIR)-3
Suma = 0
(reinversin a la tasa de la TIR)
C F F C 1 C F 2 F C 3 T IR
-100 40 40 40 9.70%
-100 0 0 132.02 9.70%
Grfica: Diagrama Temporal
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Problema de Reinversin en TIR
132.02 es el resultado de reinvertir los 40 auna tasa de 9.70%.
Notar que se est recibiendo ms en este ltimo
periodo. (132 > 40 x 3)
Es decir, los saldos netos de efectivo se reinvierten ala tasa de la TIR.
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Entendiendo el Periodo deRecuperacin de la Inversin
Mide el nmero de aos que se necesitan para recuperarla inversin. Se debe utilizar los flujos descontados.
Ventaja:Permite, en cierta forma, evaluar el riesgo de unproyecto: a menor nmero de aos, menor riesgo.
Desventaja:Deja de tomar en cuenta los beneficios posteriores a larecuperacin de la inversin.
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Entendiendo el Periodo deRecuperacin de la Inversin
Mide el nmero de aos que se necesitan para recuperarla inversin. Se debe utilizar los flujos descontados.
Ventaja:Permite, en cierta forma, evaluar el riesgo de unproyecto: a menor nmero de aos, menor riesgo.
Desventaja:Deja de tomar en cuenta los beneficios posteriores a larecuperacin de la inversin.
Ejemplo:
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-Cfo CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10
10,000- 2,000 2,600 3,200 3,200 3,200 2,900 2,900 2,900 2,900 2,900
Periodo Flujo Anual T.Equivalente VP Saldo
Rentabilidad
Exigida (sobre el
saldo)
Devolucin
Inversin
0 10,000
1 2,000 1.100 1,818.18 1,000.00 1,000.00
2 2,600 1.210 2,148.76 9,000.00 900.00 1,700.003 3,200 1.331 2,404.21 7,300.00 730.00 2,470.00
4 3,200 1.464 2,185.64 4,830.00 483.00 2,717.00
5 3,200 1.611 1,986.95 2,113.00 211.30 2,988.70
6 2,900 1.772 1,636.97 -875.70 87.57- 2,987.57
7 2,900 1.949 1,488.16 -3,863.27 386.33- 3,286.33
8 2,900 2.144 1,352.87 -7,149.60 714.96- 3,614.96
9 2,900 2.358 1,229.88 -10,764.56 1,076.46- 3,976.46
10 2,900 2.594 1,118.08 -14,741.01 1,474.10- 4,374.10
17,369.70 -19,115.11 1,911.51- 1,911.51
VAN 7,369.70
VNA S/. 7,369.70 (en frmula excel)
Saldo: 875.70
Ejemplo:
d d l l f
7/24/2019 Semana 11 - TIR Y VAN
55/56
Entendiendo la relacin Beneficio-Costo
La razn Beneficio-Costo (B/C) es sensible a la forma enque se calculan costos y beneficios.
Por lo tanto, su uso puede dar lugar a decisionesincorrectas.
Es un procedimiento para comparar posibles decisionesalternas de inversin o accin, con base en los beneficiosnetos que se pueden obtener.
El trmino beneficios netos alude a la diferencia entre losbeneficios y costos sociales
di d l l i fi i
7/24/2019 Semana 11 - TIR Y VAN
56/56
Divide el valor presente de los beneficios entre el valor presentede los costos.
Si la razn es mayor a 1, se acepta el proyecto.Puede dar lugar a decisiones incorrectas.
ValorPresente de
los Costos($)
ValorPresente de
los Beneficios($)
Razn B/C VAN
($)
Proy I 1000,000 1300,000 1.3 300,000
Proy J 4000,000 4700,000 1.175 700,000
Proy K 1500,000 2100,000 1.4 600,000
Entendiendo la relacin Beneficio-Costo