Download - Semana 04-Prueba Chicuadrado

Lic. Segundo A. Garca Flores

ESTADSTICA PARA NEGOCIOS II

Mdulo: II Unidad: II Semana: 04

TTULO DEL TEMA

PRUEBA NO PARAMTRICAS

ORIENTACIONES

Lea las previamente las orientaciones

generales del curso.

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Participe de los foros

Chi cuadrado

Caracterstica de la chi cuadrado

Hiptesis

CONTENIDOS TEMTICOS

DESARROLLO DE CONTENIDOS - SUBTTULOS

DEL TEMA

Test de hiptesis

Paramtricos: hiptesis sobre los

parmetros que definen la poblacin

(por ej., pobl. Normales, y tests sobre

la media o la desv. tpica).

No paramtricos: no se refieren a

parmetros de la poblacin; se

aplican tpicamente cuando no

conocemos la distribucin de la

poblacin, o cuando su distribucin

es no normal.

7 Para realizar anlisis no paramtricos, debe partirse de las siguientes

consideraciones:

La mayora de estos anlisis no requieren de supuestos acerca de la

forma de la distribucin poblacional. Aceptan distribuciones no

normales.

Las variables no necesariamente deben estar medidas en un nivel por

intervalo o de razn, pueden analizar datos nominales u ordinales.

Si se quieren aplicar anlisis no paramtrica a datos por intervalos o

razn, stos deben ser resumidos a categoras discretas (a unas

cuantas). Las variables deben ser categoras.

CULES SON LAS SUPOSICIONES DE LA

ESTADSTICA NO PARAMTRICA?

81) La Chi-cuadrada o Ji-Cuadrada o X2.

2) Los coeficientes de correlacin e independencia

para tabulaciones cruzadas.

3) Los coeficientes de correlacin por rangos

ordenados de Spearman y Kendall.

4) Prueba de U de Mann Whitney

5) Pruebas W de Wilcoxon

CULES SON LOS MTODOS O PRUEBAS

ESTADSTICAS NO PARAMTRICAS MS UTILIZADAS?

Las Pruebas no paramtricas ms utilizadas son:

Distribucin Ji-Cuadrada o Chi-cuadrada o X2

10

Es una prueba til para variables categricas y

estadstica, es aplicable cuando la variable nominal est

compuesto por dos o ms categoras. Tiene dos

aplicaciones:

1. La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrada.

2. La prueba Chi-cuadrada de asociacin.

3. Prueba de homogeneidad


11


Es una prueba estadstica para evaluar hiptesis acerca de la relacin

entre dos variables categricas.

Smbolo: X2

Hiptesis a probar: Correlaciones

Variables

involucradas:

Dos variables (la prueba Chi-cuadrada no

considera relaciones causales).

Nivel de medicin de

las variables

Nominal u ordinal (o intervalos o razn reducidas

a ordinales)

Procedimiento La Chi-cuadrada se calcula por medio de una

tabla de contingencia o tabulacin cruzada, que

es una tabla de dos dimensiones y cada

dimensin contiene una variable. A su vez, cada

variable se subdivide en dos o ms categoras.


13

Total de Fila x Total de ColumnaF. Esperada=

Total General

CARACTERSTICAS

1. La Distribucin X2 se lee con grados de libertad G.L = (Nde filas - 1)(N de columnas - 1).

2. No tiene valores negativos. El valor mnimo es 0.

3. Todas las curvas son asimtricas

4. Cuando aumentan los grados de libertad las curvas sonmenos elevadas y ms extendidas a la derecha.

5. Se utiliza para variables medidas en escala nominal uordinal.

6. Las frmulas son:

14

Ejemplo 1. Variable, categora y tabla de contingencia 2x2:

Sean las variables SEXO (Masculino y Femenino) y

CANDIDATO (A y B). La tabla de contingencia o tabulacincruzada es:

CANDIDATO

A B

Masculino

SEXO

Femenino

20 30

40 25

15

Ejemplo 2. Estudio de Tabla de contingencia 3x2:

Se estudia a 1040 estudiantes de los niveles de educacin

primaria y secundaria y a los cuales se aplica un instrumento

que mide el aprendizaje de la matemtica, en las dimensiones

de aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal.

Variables:APRENDIZAJE categoras: Conceptual, Procedimental, Actitudinal.

NIVEL DE EDUCACIN categoras: Primaria, Secundaria.

NIVEL DE EDUCACIN

Primaria Secundaria

APRENDIZAJE

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

180 100

190 280

170 120

Tabla de contingencia

16

Tabla de frecuencias observadas (O):

NIVEL DE EDUCACIN TOTAL

Primaria Secundaria

APRENDIZAJE

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

180 100 280

190 280 470

170 120 290

TOTAL 540 500 1040

La Chi-cuadrada es una comparacin entre las tablas de

frecuencias observadas y la denominada tabla de frecuencias

esperadas (la tabla que esperaramos encontrar si las variables

fueran estadsticamente independientes o no estuvieran

relacionadas).

17

La frecuencia esperada de cada celda, casilla o recuadro, se

calcula mediante la siguiente frmula aplicada a la tabla de

frecuencias observadas:

N = nmero total de frecuencias observadas.

E = (marginal del regln)*(marginal de columna) / N.

NIVEL DE EDUCACINMarginal

de filasPrimaria Secundaria

APRENDIZAJE

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

(280)*(540)/1040 (280)*(500)/1040 280

(470)*(540)/1040 (470)*( 500)/1040 470

(290)*(540)/1040 (290)*(500)/1040 290

marginal de columnas540 500 1040

Tabla de frecuencias esperadas (E):

18

NIVEL DE EDUCACIN TOTAL

Primaria Secundaria

O E O E

APRENDIZAJE

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

180 145,4 100 134,6 280

190 244,0 280 226,0 470

170 150,6 120 139,4 290

TOTAL 540 500 1040

Frecuencias observada y esperada en una sola tabla:

Donde:

O: frecuencia observada en cada celda

E: frecuencia esperada en cada celda

19

Celda O E O - E (O - E)2 (O - E)2 / E

Conceptual/Primaria 180 145,4 34,6 1197,16 8,23

Procedimental/ Primaria 190 244,4 -54,4 2959,36 12,11

Actitudinal / Primaria 170 150,6 19,4 376,36 2,50

Conceptual / Secundaria 100 134,6 -34,6 1197,16 8,69

Procedimental /Secundaria 280 226,0 54,0 2916,00 12,80

Actitudinal / Secundaria 120 139,4 -19,4 376,36 2,70

X2 = 47,33

Para saber si el valor de X2 es o no significativo, debemos

calcular los grados de libertad.

G.L. = (N de filas - 1)(N de columnas - 1).

E

EOX

2

2

20

Para el ejemplo: N de filas = 3 y N de columnas = 2;entonces G.L. = (3-1)*(2-1) = 2.

Luego, acudimos a la tabla de distribucin de Chi-cuadrado,

eligiendo nuestro nivel de significancia ( = 0,05 = 0,01).

Si el valor obtenido de X2 es igual o superior al valor de la

tabla, decimos que las variables estn relacionadas o noson independientes.

Aplicacin:

Para el nivel de significancia de =0,05 y g.l. = 2, el X2 de

tabla es 5,9915 (ver tabla).

X2Obtenido = 47,33

X2Crtico = 5,9915

22

Prueba de hiptesis:

H0: No existe relacin entre el aprendizaje y los niveles

de educacin.

H1: Existe relacin entre el aprendizaje y niveles de

educacin.

X2obtenido X2crtico entonces variables no son

independientes; es decir existe una relacin entre

Aprendizaje y los niveles educativos

X2obtenido X2crtico entonces se rechaza la

hiptesis nula (H0), y por lo tanto se acepta la hiptesis

alterna (H1).

23

Establezca la Ho a ser probada;

por ejemplo, Ho: 1 = 2 = 0,5

Especifique el nivel de significancia , por ejemplo:

= 0.5

Haga una tabla de frecuencias obtenidas

Deduzca las frecuencias esperadas a partir de Ho:

Calcule el grado de libertad: Producto de (categoras - 1)

Calcule el valor de X2 a partir de las frecuencias obtenidas y

frecuencias esperadas.

Mediante la tabla de X2 obtenga el valor terico.

Compara dichos valores.

Establezca la conclusin con respecto a Ho:

Retenga Ho si valor de tabla > Valor calculado.

Retenga Ho si valor de tabla < Valor calculado.

Paso N 1

Paso N 2

Paso N 3

Paso N 4

24

1. Un politlogo cree que, durante los ltimos aos, la composicin tnicade la ciudad donde vive ha cambiado. Las cifras ms actuales (reunidas

hace unos cuntos aos) muestran que los habitantes de dicha ciudad

presentan la siguiente composicin tnica: 53% noruegos, 32% suecos, 8%

irlandeses, 5% alemanes y 2% italianos. Para verificar esta idea, este

cientfico social obtiene una muestra aleatoria de 750 habitantes, con los

resultados que se presentan en la siguiente tabla:

Pases Noruegos Suecos Irlandeses Alemanes Italianos

frecuencia 399 193 63 82 13

a). Cul es la hiptesis nula?

b). Cul es la hiptesis alterna?

c). Cul es la conclusin?. Utilice = 0,05.

Ejercicios propuestos:

25

2. Una universidad est pensando en implantar uno de los tres sistemas decalificaciones siguientes: (1) todas las calificaciones son aprobados-

reprobado; (2) todas las calificaciones estn en el sistema 4.0 y (3) 90% de

las calificaciones estn en el sistema 4.0 y 10% son a probados-reprobado.

Se realiza una encuesta para determinar si existe una relacin entre el rea

de inters de cada alumno y su presencia para algn sistema de

calificacin. Se elige una muestra aleatoria de 200 estudiantes del rea

ingeniera, 200 de ciencias, y 100 de bellas artes. Se pregunta a cada

alumno cul de los tres calificaciones prefieren. Los resultados aparecen en

la siguiente tabla:

Sistema de calificacin

Aprobado-reprobado 4,0 4,0 y aprobado-reprobado

Bellas artes 26 55 19

Ciencias 24 118 58

Ingeniera 20 112 68

a). Cul es la

hiptesis nula?

b). Cul es la

hiptesis alterna?

c). Cul es la

conclusin?. Utilice

= 0,05.

26

3. Debido a la inflacin galopante, el gobierno est considerando laimposicin de un control de precios y salarios. Un economista del gobierno,

interesado en determinar si existe una relacin entre el empleo y la actitud

hacia este control, rene los siguientes datos. Los datos muestran, para cada

tipo de empleo, el nmero de individuos en la muestra que estn a favor o

contra de los controles.

a). Cul es la hiptesis nula?

b). Cul es la hiptesis alterna?

c). Cul es la conclusin?. Utilice = 0,05.

Actitud hacia el control de precios y salarios

A favor En contra

Obreros 90 60

Empresarios 100 150

Profesionales 110 90

CHI CUADRADO

Cundo usar esta distribucin?

Esta es una distribucin de muestreo asociada a la

probabilidad de la varianza (2). Por medio de ella se

determina la probabilidad de ocurrencia de un valor

especfico de varianza con v=n-1 grados de libertad en

una muestra de tamao n.

Varianza

f(x)

CHI CUADRADO

Frmulas

tabuladaEst

dxxfxF

exv

xf

densidadFuncin

xv

v

)()(

**

2*2

1)( 2

12

2

Forma de la curva de esta distribucin segn v

CHI CUADRADO

Cmo usar las tablas?

La tabla da valores de probabilidad acumulados de derecha

a izquierda. Para extraer valores de probabilidad de esta

tabla se sigue el siguiente procedimiento:

Estimar el valor de la verdadera desviacin estndar.

Determinar los grados de libertad (v) tal que v=n-1.

Calcular el valor de 2=v*(s2/2)

CHI CUADRADO


Localizar en tablas el valor de la probabilidad

asociada a los valores de 2 y de v. En algunos

casos, puede ser necesario interpolar para encontrar

el valor exacto buscado, de lo contrario, se escoge el

que ms se aproxime. Por ejemplo, si 2 es igual 0.48

con 4 grados de libertad, el valor de la probabilidad

mayor a el es 0.975, pues se localiza en la direccin

vertical en la parte superior, tal y como se muestra a

continuacin.

CHI CUADRADO


CHI CUADRADO

EJEMPLO

Una mquina llenadora ha ejecutado su operacin con

una varianza de 0.83 grms2. Si se toma una muestra de

15 unidades, cul es la probabilidad de tener una

varianza:

a. superior a 1.249 grms2?

b. inferior a 0.3896 grms2?

CHI CUADRADO

SOLUCIN

a. La probabilidad de tener una varianza superior a

1.249 grms2 es 0.1.

1.0067.2183.0

249.1*14)249.1( 222

PPP

CHI CUADRADOSOLUCIN

a. La probabilidad de tener una

varianza superior a 1.249 grms2

es 0.1.

En Excel se pulsa en el men:

INSERTAR, FUNCIN,

ESTADSTICAS, DISTR.CHI

P(2>1.249) se introduce el

valor de 2 que es 21.067 y el

nmero de grados de libertad

que es 14. Excel retorna el

valor de la probabilidad que es

0.099.

CHI CUADRADO

SOLUCIN

b. La probabilidad de tener una varianza inferior a

0.3896 grms2 es 0.05.

05.095.0157.683.0

3896.0*14)3896.0( 222

PPP

CHI CUADRADO

GRACIAS

Cortesia: DR. JORGE ACUA A.