20 Dados los siguientes datos
VERTICE
LATITUD (m)
LONGITUD (m)
K
456
-1028
L
2502
0
M
-596
-887
N
bull -843
0
Calcule el area por el metCldo de las dobles ordenadas
Respuesta
1 1 1 4500 Pree = Pc ~ 9000 = 4500 ~ EL = 9000 = 05111
a EL EL
b N(Ec - Ep)
K 456(- 88 7 - 0) = - 404472
L 2502(- 1028 - 0) = - 2572056
N - 843(0 ~ 887) = - 747741
M - 596(0~ 1028) = - 612688
LA =-4336957 A =- 2168479 m 2
21 Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente
a 10 largo de una nivelacion geometrica compuesta Si al nivel
se Ie cambio de posicion luego de efectuadas la 3 y 7 lecturas
obtengase la respectiva libreta de campo efectuense 10 necesario
para encontrar las cotas de cada uno de los puntos y los chequeos
(sumatorias y desniveles) La cota del BM =1OOOOm Las lecturas
fueron las siguientes 150 200 300 100 400 200 100400
200
bull 126 ~
Respuesta=
Cf =Cj +LV+ -LV- =100-15-20=965
Desnivel = - C j = 965 - 100 = - 35Cf
22 Se hace una nivelacion geometrica compuesta desde un BM de
cota 1625784m hasta un BM2 de cota calculada de 1719123m
clistantes entre si 15Km Si la nivelacion de espalda (V+) tiene una
longitud promedio de 120m y la nivelacion de frente (V-) de 30 m
dado que el nivel tenia una inclinacion en la visual de 1 mm por
cada lOam hacia arriba Corregir la cota del BM bull2
Respuesta=
e+ = - 12mm e_ = - 03mm etv+ = 1200m e _ =03m
Desnivel=Cj - C j =1719123- 1625784= 93 339m
150000Armadas = =1000armadas
150 =1625784- 12 03- 93339=1718223C BM1 C
23 Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente a 10 largo de una nivelacion geometrica compuesta Si al nivel se Ie cambio de posicion luego de efectuadas la 5 7 Y 11 a lecturas obtengase la respectiva libreta de campo efectuense 10 necesario
para encontrar las cotas de cad a uno de los puntos y los cbequeos (sumatorias ydesniveles) La cota del Blv[i = 1OOOOm Las lecturas fueron las siguientes 150 100 200 250 200 300 100 400 300 100 200 400 150
bull 127 bull
Respuesta
EST v+ Al VI v- CHta
8M 1S 1015 1000
11 10 1005
12 20 995
f3 (25) 1040
Ul 30 1025 20 995
en 40 1055 10 J015
f4 to 1025 [5 10 1045
U3 40 1075 20 1035
Bivf (15) 1090
L 125 35
Cf =C +LV +-LV- =100+125-35=1090111
Desnivel =C f - C =109 - 100 =90111
Desnivel=LV+- LV - =125- 35=90111
24 Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente a
10 largo de una velacion geometrica compuesta Si al nivel se Je
cambia de posicion luego de efectuada la 5 y 9 Jectura o btengase
la respectiva libreta de campo y efectuasen los calculos necesarios
para encontrar las co ta s de cada uno de los puntos
Las lecturas fueron las siguientes 280 450 370 2 40 348
182 060 055 472 050 068
La altura sobre el nivel del mar del punta inicial es de 14802 1m
Respuesta
128 bull
Desnivel = I V+- IV - = 5 12- 888= - 376m
25 Los sigujente ~ datos corres pond en a una tabla de una velacion
geometnca com pues ta Complete dicha tabla y efectue los
respectivos chequeos
EST V+ CI VI Vshy COTA
BM-16 300
1-1 400 10850
1-2 -250
PC- l 400 300
PC-2 300 200
1-3 400 11050
PC-3 0 5 500
BM-48 11 500
Respuesta
E ST V+ CI VI Vshy COTA
BM-16 300 11 25 1095
[ -1shy 400 10850
1-2 (2 50) 11500
PC- l 400 11 350 300 10950
PC 2 300 11450 200 111 50
1-3 400 11050
PC-3 05 11 000 5 00 1095
BM-48 (5 00) 11 500
l 1050 500
Desnivel = ~y + - IV- = 10 5 - 5 = 95m
26 Los datos q ue se mencionan a co ntinuacion corres po nden a una
velacion geometrica compuesta 40 37 (4) M (25) (3 5) 40
(2 0) 25 30 20 10 15
Teniendo en cuenta que el nivei cambio de posicion despues d e
Ja cuarta octava y decima lectura
bull 129
a Elabore la respectiva libreta de campo
b Calcule la s cotas de todos los puntos Teniendo como base
la cota del detalle 4 que es de 150m y rea lice los respectivos
chequeos
Respuesta _it 4
Desnivel = 2Y+ - IVshy = 45 - 35 = 1m Desnivel = BM f - BM = 101- 100 = 1111
27 Elmiddot cuadro siguiente corresponde a un levantamiento
altiplanimetrico realizado por e metodo de radiaci6n con equipo
electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANGHD DH (m) DV(m) hb
A NORTE 00 00
150 4 2420 39 13554 +278 157
9 1870 24 8926 +198 172
16 1730 04 7236 +069 148 22 180 32 15665 -134 148 19 293 0 28 11278 +623 134
-
a Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las
coordenadas del punto A E = 15000m N = 15000m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cota para cada uno de los puntos si la cota de A
= 15000 m
Realizar el grafico de las curvas de nive metro a metro en
escala 1 1 000 +
130middot
Respuesta=
w
28 El cuadro siguiente corresponde a un levamamiemo alriplanimetrico realizado por el metodo de radiacion con
equipo electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANG HD DH(m) DV(m) I
A NORTE 0deg 00
145 4 232deg 42 13045 +281 152
9 197deg 14 8462 +187 158
16 170deg 40 6981 +065 148
22 24deg 21 15157 -115 130
19 292deg 43 10463 +556 148
Calcule las coordenadas para cada uno de los pumos si las coordenadas del punto A E = 30000 m N =
30000 m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cora para cada uno de los puntos si la cora de A = 5000 m
d Realizar el grafico de las curvas de nivel merro a merro en escala 11000
Respuesra=
~
tAl 10
29 EJ cuadro slgulente corresponde a un Ievantam iento
altiplanimetrico reauzado por el metodo de radiacion con equipo
elec tronico
ESTACI6N PTO
OBSV ANG HDmiddot
DH (m) DV (m) hb
A NORTE 0deg 00
148 1 222deg 24 11004 + 271 150
3 1tlr 07 7926 + 176 155
5 170deg 50 54 82 + 062 148
21 12deg 12 141 75 -125 130
17 292deg 44 101 59 + 565 14tl
a Calcule las coordenadas para cada un o de los p untos si las
coordenadas del punto A E = 20000 m N = 20000 m
b Calc ule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la co ta para cada uno de los puntos si la cota de A
=10000 m
d Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a metro en
esca la 11 000
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
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583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
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1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
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Nacional 2005 133 p
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GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
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IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
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Gustavo GiUi 1944 535 p
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bull 139
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ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
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Nacional 1976 144p
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Nacional 1997 136 p
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de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
Respuesta=
Cf =Cj +LV+ -LV- =100-15-20=965
Desnivel = - C j = 965 - 100 = - 35Cf
22 Se hace una nivelacion geometrica compuesta desde un BM de
cota 1625784m hasta un BM2 de cota calculada de 1719123m
clistantes entre si 15Km Si la nivelacion de espalda (V+) tiene una
longitud promedio de 120m y la nivelacion de frente (V-) de 30 m
dado que el nivel tenia una inclinacion en la visual de 1 mm por
cada lOam hacia arriba Corregir la cota del BM bull2
Respuesta=
e+ = - 12mm e_ = - 03mm etv+ = 1200m e _ =03m
Desnivel=Cj - C j =1719123- 1625784= 93 339m
150000Armadas = =1000armadas
150 =1625784- 12 03- 93339=1718223C BM1 C
23 Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente a 10 largo de una nivelacion geometrica compuesta Si al nivel se Ie cambio de posicion luego de efectuadas la 5 7 Y 11 a lecturas obtengase la respectiva libreta de campo efectuense 10 necesario
para encontrar las cotas de cad a uno de los puntos y los cbequeos (sumatorias ydesniveles) La cota del Blv[i = 1OOOOm Las lecturas fueron las siguientes 150 100 200 250 200 300 100 400 300 100 200 400 150
bull 127 bull
Respuesta
EST v+ Al VI v- CHta
8M 1S 1015 1000
11 10 1005
12 20 995
f3 (25) 1040
Ul 30 1025 20 995
en 40 1055 10 J015
f4 to 1025 [5 10 1045
U3 40 1075 20 1035
Bivf (15) 1090
L 125 35
Cf =C +LV +-LV- =100+125-35=1090111
Desnivel =C f - C =109 - 100 =90111
Desnivel=LV+- LV - =125- 35=90111
24 Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente a
10 largo de una velacion geometrica compuesta Si al nivel se Je
cambia de posicion luego de efectuada la 5 y 9 Jectura o btengase
la respectiva libreta de campo y efectuasen los calculos necesarios
para encontrar las co ta s de cada uno de los puntos
Las lecturas fueron las siguientes 280 450 370 2 40 348
182 060 055 472 050 068
La altura sobre el nivel del mar del punta inicial es de 14802 1m
Respuesta
128 bull
Desnivel = I V+- IV - = 5 12- 888= - 376m
25 Los sigujente ~ datos corres pond en a una tabla de una velacion
geometnca com pues ta Complete dicha tabla y efectue los
respectivos chequeos
EST V+ CI VI Vshy COTA
BM-16 300
1-1 400 10850
1-2 -250
PC- l 400 300
PC-2 300 200
1-3 400 11050
PC-3 0 5 500
BM-48 11 500
Respuesta
E ST V+ CI VI Vshy COTA
BM-16 300 11 25 1095
[ -1shy 400 10850
1-2 (2 50) 11500
PC- l 400 11 350 300 10950
PC 2 300 11450 200 111 50
1-3 400 11050
PC-3 05 11 000 5 00 1095
BM-48 (5 00) 11 500
l 1050 500
Desnivel = ~y + - IV- = 10 5 - 5 = 95m
26 Los datos q ue se mencionan a co ntinuacion corres po nden a una
velacion geometrica compuesta 40 37 (4) M (25) (3 5) 40
(2 0) 25 30 20 10 15
Teniendo en cuenta que el nivei cambio de posicion despues d e
Ja cuarta octava y decima lectura
bull 129
a Elabore la respectiva libreta de campo
b Calcule la s cotas de todos los puntos Teniendo como base
la cota del detalle 4 que es de 150m y rea lice los respectivos
chequeos
Respuesta _it 4
Desnivel = 2Y+ - IVshy = 45 - 35 = 1m Desnivel = BM f - BM = 101- 100 = 1111
27 Elmiddot cuadro siguiente corresponde a un levantamiento
altiplanimetrico realizado por e metodo de radiaci6n con equipo
electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANGHD DH (m) DV(m) hb
A NORTE 00 00
150 4 2420 39 13554 +278 157
9 1870 24 8926 +198 172
16 1730 04 7236 +069 148 22 180 32 15665 -134 148 19 293 0 28 11278 +623 134
-
a Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las
coordenadas del punto A E = 15000m N = 15000m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cota para cada uno de los puntos si la cota de A
= 15000 m
Realizar el grafico de las curvas de nive metro a metro en
escala 1 1 000 +
130middot
Respuesta=
w
28 El cuadro siguiente corresponde a un levamamiemo alriplanimetrico realizado por el metodo de radiacion con
equipo electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANG HD DH(m) DV(m) I
A NORTE 0deg 00
145 4 232deg 42 13045 +281 152
9 197deg 14 8462 +187 158
16 170deg 40 6981 +065 148
22 24deg 21 15157 -115 130
19 292deg 43 10463 +556 148
Calcule las coordenadas para cada uno de los pumos si las coordenadas del punto A E = 30000 m N =
30000 m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cora para cada uno de los puntos si la cora de A = 5000 m
d Realizar el grafico de las curvas de nivel merro a merro en escala 11000
Respuesra=
~
tAl 10
29 EJ cuadro slgulente corresponde a un Ievantam iento
altiplanimetrico reauzado por el metodo de radiacion con equipo
elec tronico
ESTACI6N PTO
OBSV ANG HDmiddot
DH (m) DV (m) hb
A NORTE 0deg 00
148 1 222deg 24 11004 + 271 150
3 1tlr 07 7926 + 176 155
5 170deg 50 54 82 + 062 148
21 12deg 12 141 75 -125 130
17 292deg 44 101 59 + 565 14tl
a Calcule las coordenadas para cada un o de los p untos si las
coordenadas del punto A E = 20000 m N = 20000 m
b Calc ule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la co ta para cada uno de los puntos si la cota de A
=10000 m
d Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a metro en
esca la 11 000
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
Respuesta
EST v+ Al VI v- CHta
8M 1S 1015 1000
11 10 1005
12 20 995
f3 (25) 1040
Ul 30 1025 20 995
en 40 1055 10 J015
f4 to 1025 [5 10 1045
U3 40 1075 20 1035
Bivf (15) 1090
L 125 35
Cf =C +LV +-LV- =100+125-35=1090111
Desnivel =C f - C =109 - 100 =90111
Desnivel=LV+- LV - =125- 35=90111
24 Las siguientes lecturas de mira fueron tomadas sucesivamente a
10 largo de una velacion geometrica compuesta Si al nivel se Je
cambia de posicion luego de efectuada la 5 y 9 Jectura o btengase
la respectiva libreta de campo y efectuasen los calculos necesarios
para encontrar las co ta s de cada uno de los puntos
Las lecturas fueron las siguientes 280 450 370 2 40 348
182 060 055 472 050 068
La altura sobre el nivel del mar del punta inicial es de 14802 1m
Respuesta
128 bull
Desnivel = I V+- IV - = 5 12- 888= - 376m
25 Los sigujente ~ datos corres pond en a una tabla de una velacion
geometnca com pues ta Complete dicha tabla y efectue los
respectivos chequeos
EST V+ CI VI Vshy COTA
BM-16 300
1-1 400 10850
1-2 -250
PC- l 400 300
PC-2 300 200
1-3 400 11050
PC-3 0 5 500
BM-48 11 500
Respuesta
E ST V+ CI VI Vshy COTA
BM-16 300 11 25 1095
[ -1shy 400 10850
1-2 (2 50) 11500
PC- l 400 11 350 300 10950
PC 2 300 11450 200 111 50
1-3 400 11050
PC-3 05 11 000 5 00 1095
BM-48 (5 00) 11 500
l 1050 500
Desnivel = ~y + - IV- = 10 5 - 5 = 95m
26 Los datos q ue se mencionan a co ntinuacion corres po nden a una
velacion geometrica compuesta 40 37 (4) M (25) (3 5) 40
(2 0) 25 30 20 10 15
Teniendo en cuenta que el nivei cambio de posicion despues d e
Ja cuarta octava y decima lectura
bull 129
a Elabore la respectiva libreta de campo
b Calcule la s cotas de todos los puntos Teniendo como base
la cota del detalle 4 que es de 150m y rea lice los respectivos
chequeos
Respuesta _it 4
Desnivel = 2Y+ - IVshy = 45 - 35 = 1m Desnivel = BM f - BM = 101- 100 = 1111
27 Elmiddot cuadro siguiente corresponde a un levantamiento
altiplanimetrico realizado por e metodo de radiaci6n con equipo
electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANGHD DH (m) DV(m) hb
A NORTE 00 00
150 4 2420 39 13554 +278 157
9 1870 24 8926 +198 172
16 1730 04 7236 +069 148 22 180 32 15665 -134 148 19 293 0 28 11278 +623 134
-
a Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las
coordenadas del punto A E = 15000m N = 15000m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cota para cada uno de los puntos si la cota de A
= 15000 m
Realizar el grafico de las curvas de nive metro a metro en
escala 1 1 000 +
130middot
Respuesta=
w
28 El cuadro siguiente corresponde a un levamamiemo alriplanimetrico realizado por el metodo de radiacion con
equipo electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANG HD DH(m) DV(m) I
A NORTE 0deg 00
145 4 232deg 42 13045 +281 152
9 197deg 14 8462 +187 158
16 170deg 40 6981 +065 148
22 24deg 21 15157 -115 130
19 292deg 43 10463 +556 148
Calcule las coordenadas para cada uno de los pumos si las coordenadas del punto A E = 30000 m N =
30000 m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cora para cada uno de los puntos si la cora de A = 5000 m
d Realizar el grafico de las curvas de nivel merro a merro en escala 11000
Respuesra=
~
tAl 10
29 EJ cuadro slgulente corresponde a un Ievantam iento
altiplanimetrico reauzado por el metodo de radiacion con equipo
elec tronico
ESTACI6N PTO
OBSV ANG HDmiddot
DH (m) DV (m) hb
A NORTE 0deg 00
148 1 222deg 24 11004 + 271 150
3 1tlr 07 7926 + 176 155
5 170deg 50 54 82 + 062 148
21 12deg 12 141 75 -125 130
17 292deg 44 101 59 + 565 14tl
a Calcule las coordenadas para cada un o de los p untos si las
coordenadas del punto A E = 20000 m N = 20000 m
b Calc ule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la co ta para cada uno de los puntos si la cota de A
=10000 m
d Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a metro en
esca la 11 000
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
Desnivel = I V+- IV - = 5 12- 888= - 376m
25 Los sigujente ~ datos corres pond en a una tabla de una velacion
geometnca com pues ta Complete dicha tabla y efectue los
respectivos chequeos
EST V+ CI VI Vshy COTA
BM-16 300
1-1 400 10850
1-2 -250
PC- l 400 300
PC-2 300 200
1-3 400 11050
PC-3 0 5 500
BM-48 11 500
Respuesta
E ST V+ CI VI Vshy COTA
BM-16 300 11 25 1095
[ -1shy 400 10850
1-2 (2 50) 11500
PC- l 400 11 350 300 10950
PC 2 300 11450 200 111 50
1-3 400 11050
PC-3 05 11 000 5 00 1095
BM-48 (5 00) 11 500
l 1050 500
Desnivel = ~y + - IV- = 10 5 - 5 = 95m
26 Los datos q ue se mencionan a co ntinuacion corres po nden a una
velacion geometrica compuesta 40 37 (4) M (25) (3 5) 40
(2 0) 25 30 20 10 15
Teniendo en cuenta que el nivei cambio de posicion despues d e
Ja cuarta octava y decima lectura
bull 129
a Elabore la respectiva libreta de campo
b Calcule la s cotas de todos los puntos Teniendo como base
la cota del detalle 4 que es de 150m y rea lice los respectivos
chequeos
Respuesta _it 4
Desnivel = 2Y+ - IVshy = 45 - 35 = 1m Desnivel = BM f - BM = 101- 100 = 1111
27 Elmiddot cuadro siguiente corresponde a un levantamiento
altiplanimetrico realizado por e metodo de radiaci6n con equipo
electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANGHD DH (m) DV(m) hb
A NORTE 00 00
150 4 2420 39 13554 +278 157
9 1870 24 8926 +198 172
16 1730 04 7236 +069 148 22 180 32 15665 -134 148 19 293 0 28 11278 +623 134
-
a Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las
coordenadas del punto A E = 15000m N = 15000m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cota para cada uno de los puntos si la cota de A
= 15000 m
Realizar el grafico de las curvas de nive metro a metro en
escala 1 1 000 +
130middot
Respuesta=
w
28 El cuadro siguiente corresponde a un levamamiemo alriplanimetrico realizado por el metodo de radiacion con
equipo electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANG HD DH(m) DV(m) I
A NORTE 0deg 00
145 4 232deg 42 13045 +281 152
9 197deg 14 8462 +187 158
16 170deg 40 6981 +065 148
22 24deg 21 15157 -115 130
19 292deg 43 10463 +556 148
Calcule las coordenadas para cada uno de los pumos si las coordenadas del punto A E = 30000 m N =
30000 m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cora para cada uno de los puntos si la cora de A = 5000 m
d Realizar el grafico de las curvas de nivel merro a merro en escala 11000
Respuesra=
~
tAl 10
29 EJ cuadro slgulente corresponde a un Ievantam iento
altiplanimetrico reauzado por el metodo de radiacion con equipo
elec tronico
ESTACI6N PTO
OBSV ANG HDmiddot
DH (m) DV (m) hb
A NORTE 0deg 00
148 1 222deg 24 11004 + 271 150
3 1tlr 07 7926 + 176 155
5 170deg 50 54 82 + 062 148
21 12deg 12 141 75 -125 130
17 292deg 44 101 59 + 565 14tl
a Calcule las coordenadas para cada un o de los p untos si las
coordenadas del punto A E = 20000 m N = 20000 m
b Calc ule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la co ta para cada uno de los puntos si la cota de A
=10000 m
d Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a metro en
esca la 11 000
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
a Elabore la respectiva libreta de campo
b Calcule la s cotas de todos los puntos Teniendo como base
la cota del detalle 4 que es de 150m y rea lice los respectivos
chequeos
Respuesta _it 4
Desnivel = 2Y+ - IVshy = 45 - 35 = 1m Desnivel = BM f - BM = 101- 100 = 1111
27 Elmiddot cuadro siguiente corresponde a un levantamiento
altiplanimetrico realizado por e metodo de radiaci6n con equipo
electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANGHD DH (m) DV(m) hb
A NORTE 00 00
150 4 2420 39 13554 +278 157
9 1870 24 8926 +198 172
16 1730 04 7236 +069 148 22 180 32 15665 -134 148 19 293 0 28 11278 +623 134
-
a Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las
coordenadas del punto A E = 15000m N = 15000m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cota para cada uno de los puntos si la cota de A
= 15000 m
Realizar el grafico de las curvas de nive metro a metro en
escala 1 1 000 +
130middot
Respuesta=
w
28 El cuadro siguiente corresponde a un levamamiemo alriplanimetrico realizado por el metodo de radiacion con
equipo electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANG HD DH(m) DV(m) I
A NORTE 0deg 00
145 4 232deg 42 13045 +281 152
9 197deg 14 8462 +187 158
16 170deg 40 6981 +065 148
22 24deg 21 15157 -115 130
19 292deg 43 10463 +556 148
Calcule las coordenadas para cada uno de los pumos si las coordenadas del punto A E = 30000 m N =
30000 m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cora para cada uno de los puntos si la cora de A = 5000 m
d Realizar el grafico de las curvas de nivel merro a merro en escala 11000
Respuesra=
~
tAl 10
29 EJ cuadro slgulente corresponde a un Ievantam iento
altiplanimetrico reauzado por el metodo de radiacion con equipo
elec tronico
ESTACI6N PTO
OBSV ANG HDmiddot
DH (m) DV (m) hb
A NORTE 0deg 00
148 1 222deg 24 11004 + 271 150
3 1tlr 07 7926 + 176 155
5 170deg 50 54 82 + 062 148
21 12deg 12 141 75 -125 130
17 292deg 44 101 59 + 565 14tl
a Calcule las coordenadas para cada un o de los p untos si las
coordenadas del punto A E = 20000 m N = 20000 m
b Calc ule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la co ta para cada uno de los puntos si la cota de A
=10000 m
d Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a metro en
esca la 11 000
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
Respuesta=
w
28 El cuadro siguiente corresponde a un levamamiemo alriplanimetrico realizado por el metodo de radiacion con
equipo electronico
ESTCI6N PTO OBSV ANG HD DH(m) DV(m) I
A NORTE 0deg 00
145 4 232deg 42 13045 +281 152
9 197deg 14 8462 +187 158
16 170deg 40 6981 +065 148
22 24deg 21 15157 -115 130
19 292deg 43 10463 +556 148
Calcule las coordenadas para cada uno de los pumos si las coordenadas del punto A E = 30000 m N =
30000 m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cora para cada uno de los puntos si la cora de A = 5000 m
d Realizar el grafico de las curvas de nivel merro a merro en escala 11000
Respuesra=
~
tAl 10
29 EJ cuadro slgulente corresponde a un Ievantam iento
altiplanimetrico reauzado por el metodo de radiacion con equipo
elec tronico
ESTACI6N PTO
OBSV ANG HDmiddot
DH (m) DV (m) hb
A NORTE 0deg 00
148 1 222deg 24 11004 + 271 150
3 1tlr 07 7926 + 176 155
5 170deg 50 54 82 + 062 148
21 12deg 12 141 75 -125 130
17 292deg 44 101 59 + 565 14tl
a Calcule las coordenadas para cada un o de los p untos si las
coordenadas del punto A E = 20000 m N = 20000 m
b Calc ule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la co ta para cada uno de los puntos si la cota de A
=10000 m
d Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a metro en
esca la 11 000
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
Calcule las coordenadas para cada uno de los pumos si las coordenadas del punto A E = 30000 m N =
30000 m
b Calcule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la cora para cada uno de los puntos si la cora de A = 5000 m
d Realizar el grafico de las curvas de nivel merro a merro en escala 11000
Respuesra=
~
tAl 10
29 EJ cuadro slgulente corresponde a un Ievantam iento
altiplanimetrico reauzado por el metodo de radiacion con equipo
elec tronico
ESTACI6N PTO
OBSV ANG HDmiddot
DH (m) DV (m) hb
A NORTE 0deg 00
148 1 222deg 24 11004 + 271 150
3 1tlr 07 7926 + 176 155
5 170deg 50 54 82 + 062 148
21 12deg 12 141 75 -125 130
17 292deg 44 101 59 + 565 14tl
a Calcule las coordenadas para cada un o de los p untos si las
coordenadas del punto A E = 20000 m N = 20000 m
b Calc ule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la co ta para cada uno de los puntos si la cota de A
=10000 m
d Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a metro en
esca la 11 000
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
29 EJ cuadro slgulente corresponde a un Ievantam iento
altiplanimetrico reauzado por el metodo de radiacion con equipo
elec tronico
ESTACI6N PTO
OBSV ANG HDmiddot
DH (m) DV (m) hb
A NORTE 0deg 00
148 1 222deg 24 11004 + 271 150
3 1tlr 07 7926 + 176 155
5 170deg 50 54 82 + 062 148
21 12deg 12 141 75 -125 130
17 292deg 44 101 59 + 565 14tl
a Calcule las coordenadas para cada un o de los p untos si las
coordenadas del punto A E = 20000 m N = 20000 m
b Calc ule el area por el metodo de las coordenadas
c Calcule la co ta para cada uno de los puntos si la cota de A
=10000 m
d Rea Li zar eJ grafico de las curvas de nivel metro a metro en
esca la 11 000
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
~
w ~
~ -7- ~ ~ _18131712-14754470 =1688621m 2 A = 2 shy
gt E 21 22996m - 250
ltE 1710630m- 100
gt N 21 338 55m - 350
lt N1 10630m - 100
2
150m
250m
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
30 A partir de los sigu ientes datos calcular
a La diferencia entre cotas
b La distancia entre puntOS XY y XZ
ESTCI6N PTO OBSV ANlY
HD HiHs Hm
ANG
IFNTTAT
X Y 19deg 45 1201 90 155 97deg 42
150 Z 282deg 15 lOO3 00 200 76deg 10
Respuesta=
K DV=( S)xSen2y DH-(K S) S ]
a) Teniendo en cuenta (jue 2 y - x en y Tenemos
DVyy =50x(l90- 120)xSen2(9742)
DVn = 50x (07) x Sen (I 95 24) = - 9294m
DV7 = 50x (30 - O) x Sen2(7610j
DVAL = 50x(20)x Sen(l5220) = - 46433m
Asi la Diferencia de cotas sera AI+DV-Hm
Dif - COla n =15 - 9294 - 155 = - 9344m
Dif- middot Cota)(1 =5- 46433 - 200 = 45 933m
b) DH Xl ~ 100 x (90 -120) x Sen (9742)
DHn =100x (0 70) x 098204702 1 = 68743m
DH )(l = 100x(30 - 10)xSen 2 (7610j
DH X7 = 100x (20)x 094283 1955 = 188 566m
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
Se hace un levantamiento taquimetrico del cual se tienen los siguientes datos
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N A E N
A C 05 2 89deg32 268deg 0deg00 C 200 200
L 1 17 91 deg11 228deg56 L
C 1 2 88deg18 889deg30 C ~- ----shy ~- -shy -------shy
a obtenga los valores que Ie faltan para completar el cuadra
b Calcule el area entre los puntos C L1 C 1
IN Respuesta 0shy
EST
A
OBSV
C
L
C
HT
05
1
1
H S
2
17
2
4 CENT
89deg32
91deg 11
880 18
S
152
0 68
096
DV
+ 062
-o~n
+ 142
DH
7599
3399
9796
ACIMUT
268deg
136deg56
889deg30
4DH
0deg00
228deg56
71deg30
PROYECCION
E N
-7594 -265
+23 21 -2483
-1679 4492
PTO
A
C
L
C
COoRriENADA
E N
200 200
12406 19735
22321 1751 7
1832 1 24492
2 A rea =3014m
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
DAVlS RE FOOTE FS Tratado de topografia Valencia Aguilar
1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
GIL L Luis Levantamientos topograficos
Nacional 2005 133 p
Medellin Universidad
GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
Mexico Alfaomega
IRVINE W Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1975259 p
JORDAN W Tratado general de topografia Planimetria Barcelona
Gustavo GiUi 1944 535 p
JORDAN W Tratado de topografia AJtimetria fotogrametria y
replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
KISSAM P Topografia para ingenieros Madrid Castilla 1967 63 p
MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Planimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 83 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altimetda MedeUin
Universidad Nacional 2005 35 p
MEJIA G Angela B OSPINA j Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de Altiplanimetria Medellin
Universidad Nacional 2005 58 p
OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
Nacional 1976 144p
OSPINA j Felipe Apuntes de topografia Medellin Universidad
Nacional 1997 136 p
TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
32 Un planimetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perimetro para obtener la constante planimetria cuando se
trabaja en un plano de escala 110000 posteriormente se
requiere encontrar el area de una figura barriendo el polo trazado
en el sencido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniendose las siguientes lecturas ef = 3425 Ii = 8642
ENClJENTRE
I La constante planimetrica
ii Area de la figura en m2
Respuesta 2Ac =150x150=22500m
K = Ac = 24271845m 2
n
n = IJ - I = O 783
A = KXn =11609223m 2
33 Con el punzon trazado de un planimetro se recorre una
circunferencia de 10cm de diametro de izquierda a derecha y
con el polo fuera La lectura inicial es 5 648 y la final 3832
Encuentre la constante del planimetro si se va trabajar sobre
pIanos a escalera 1 200 1 1 000
1= 13832
I =5648 n = I - I = 8 184
Ac =rrr2 = 100Jr = 31415927m 2
ESC 1 200 K = Ac = 31415927 =38387007m 2
r =10m 11 8184
Ac =rrr2 = 2500Jr = 785398 16m 2
ESC 1 1000 K = Ac = 7853981 =95967518m 2
r =50m n 8184
bull 137
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
~ 138 bull
REFERENCIAS BIBLlOGRFICAS
ALCANTARA G Dante Topografia Mexico Mcgraw - Hill 1990
583 p
BARRY Austin Topografia aplicada a la construcci6n Mexico
Limusa 1982 342p
BRlNKER R c WOLF PR Topografia moderna Mexico Harla
1982542 p
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1964880 p
DAVlS RE KELLY]W Topografia Elementa l Mexico Continental
1979 648 p
DOMINGUEZ G Francisco Topografia general yapLicada Madrid
Dosat 1998 823 p
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Nacional 2005 133 p
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GOMEZ T Ana Topograffa Subteminea
Ediciones upc 1999 212 p
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Gustavo GiUi 1944 535 p
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replanteos Barcelona Gustavo Gilli 1944 572 p
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MCCORMAC] Topografia Mexico Limusa Wiley 2004 416 p
bull 139
MEJIA G Angela B OSP1NA J Felipe Sierra L Alonso
ZAPATA 0 Oscar Propuesta de Modernizacion de enseiianza
en la Facultad de Minas Cuaderno de topografia Generalidades
Medellin Universidad Nacional 2005 31 p
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Nacional 1976 144p
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de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
34 Can un planimetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diametro de izquierda a derecha yean eJ polo fue ra D eterminar
la constante del planimetro Si se va a trabajar en un polo esc ala
1400 y 11250 teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7423
y al final 5678
= 15678
I = 7423 n = Ir - Ii = 8255 ( 2 2Ac = m - = 7[ 36) = 407J 504m
ESC J 400 K = plusmn = 4071504 =493217m2
n 8255
Ac = rt = 7[( 1 J 25 = 39760 782m 2
ESCJJ250 Ac 39760782 2 K = -= = 481657m
n 8255
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OSPINA j Felipe Pnicticas de topografia Medellin Unjversidad
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TORRES A V1LLATE E Topografia Bogota Escuela Colombiana
de Ingenieria 2001460 p
ZAPATA 0 Oscar Ejercicios de topografia Trabajo par la promocion
a Profesor Asistente Medellin Universidad Nacional 1992 144
p
bull 140 (
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