Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Universidad José maría Vargas

Facultad de ingeniería

Asignatura: Resistencia de Materiales

Semestre: Quinto

Deformación Simple

Alumno:

Daniel Urbina C.I.: 19.367.379

Caracas, febrero de 2011

Índice

Introducción………………………………………………………………………………………………………….1

Modulo de elasticidad…………………………………………………………………………………………..3

Plasticidad, Resistencia, ductilidad, dureza……………………………………………………………5

Fatiga, Diagrama de Esfuerzo – Deformación del hueso Vertebral………………………..6

Módulos de elasticidad y los diagramas esfuerzo-deformación

del Aluminio y Vidrio …………………………………………………………………………………………….8

¿Qué indica el coeficiente de Poisson?......................................................................9

Conclusión…………………………………………………………………………………………………………….10

Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………..11

Introducción

Para entender lo que es realmente la deformación simple se debe conocer los siguientes puntos:

Carga: Es la fuerza exterior que actúa sobre un cuerpo.

Consecuencias

Resistencia: Es cuando la carga actúa y produce deformación. Es la capacidad de un cuerpo para resistir una fuerza aun cuando haya deformación.

Rigidez: Es cuando la carga actúa y NO produce deformación. Es la capacidad de un cuerpo para resistir una fuerza sin deformarse.

Esfuerzos: Son las fuerzas internas, debido a las cargas, sometidas a un elemento resistente.

Tipos de carga

Carga estática: Se aplica gradualmente desde en valor inicial cero hasta su máximo valor.

Carga dinámica: Se aplica a una velocidad determinada. Pueden ser: Carga súbita, cuando el valor máximo se aplica instantáneamente; Carga de choque libre, cuando está producida por la caída de un cuerpo sobre un elemento resistente y Carga de choque forzado, cuando una fuerza obliga a dos masas que han colisionado a seguir deformándose después del choque.

Sabiendo esto podemos decir que la deformación simple no es más que el cambio de tamaño o forma de un cuerpo debido a los esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo. Esta deformación puede ser Elástica o Plástica, es decir que cada material tiene un comportamiento diferente y para comprobar esto se realizan una serie de ensayos para determinar que tipo de deformación presenta y hasta qué punto logrará soportar la carga aplicada. Este proceso se realiza utilizando un diagrama de esfuerzo deformación en el cual se indica una zona elástica, plástica, sus puntos de fluencia, rotura y limites de elasticidad y proporcionalidad.

Asignación I

1. Definir las siguientes propiedades de los materiales:a) Módulo de Elasticidadb) Plasticidad.c) Resistencia.d) Dureza.e) Ductilidadf) Fatiga

2. Investigar para el material asignado (ver tabla Nº1) cuál es su diagrama de esfuerzo-deformación, identificando: zona elástica, zona plástica, límite de elasticidad, límite de proporcionalidad, resistencia a la tracción, resistencia a la rotura.

3. Investigar dos materiales distintos y compare sus módulos de elasticidad y los diagramas esfuerzo-deformación para cada uno de ellos. Explique.

4. Dibujar y explicar el diagrama de tracción-deformación de un acero, así como sus zonas y puntos característicos.a. Límite elástico.

b. Zona proporcional y no proporcional.

c. Límite de fluencia.

d. Resistencia a la tracción y resistencia a la rotura

5. ¿Qué indica el coeficiente de Poisson?

Modulo de Elasticidad

El módulo de elasticidad, también denominado módulo de Young, es un parámetro que se obtiene empíricamente a partir de un ensayo denominado ensayo a tracción.

En caso de que tengamos un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young calculado en el ensayo a tracción también resulta válido para los casos en que haya compresión.

El ensayo a tracción estudia el comportamiento de un material sometido a un esfuerzo de tracción progresivamente creciente, ejercido por una maquina apropiada, hasta conseguir la rotura. El ensayo se efectúa sobre una probeta normalizada, marcada con trazos de referencia, para poder determinar las deformaciones en función de los esfuerzos. Los esfuerzos se definen como:

Siendo P la carga aplicada sobre la probeta, con un área transversal inicial A0. Mientras que las deformaciones las definimos como:

Con , siendo l la longitud correspondiente a una carga determinada y l0 la longitud inicial (sin carga).

A partir de los ensayos de tracción se obtienen las curvas tensión deformación de los distintos materiales. En dichas curvas se representan los valores obtenidos de los alargamientos frente a los esfuerzos aplicados. Las curvas, en el caso de materiales dúctiles, suelen tomar un aspecto similar a este:

Se distinguen cuatro zonas:

Zona 1: Deformación Elástica

Zona 2: Fluencia

Zona 3: Deformación Plástica

Zona 4: Estricción

En nuestro estudio sobre el módulo elástico nos centraremos en la zona 1. En esta zona, si se retirase la carga el material volvería a su longitud inicial. Además las tensiones son proporcionales a los alargamientos unitarios y esto se expresa con una ecuación analítica que constituye la ley de Hooke:

Donde σ representa la tensión normal, ε las deformaciones unitarias y E el módulo de elasticidad.

Por tanto, podemos definir el módulo de elasticidad como la pendiente de la curva tensión-deformación en la zona elástica (zona 1). Es, por tanto, una medida de la rigidez del material, esto es su resistencia a la deformación elástica. El modulo de Young es diferente para cada material. En esta tabla se recogen los valores de los materiales de mayor utilización:

Material E(GPa)Cuarzo 310Acero inoxidable 200Cobre 110-120Bronce 110Latón 105Aluminio 70Granito 50Hormigón 25-30Madera 11-14

Plasticidad

Es la capacidad de un material para deformarse bajo la acción de un esfuerzo y retener dicha acción deformación al retirarlo.

Resistencia

Es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.

Ductilidad

Es la habilidad de un material para deformarse antes de fracturarse. Es una característica muy importante en el diseño estructural, puesto que un material dúctil es usualmente muy resistente a cargas de impacto. Tiene además la ventaja de “avisar” cuando va a ocurrir la fractura, al hacerse visible su gran deformación.

Dureza

Es la propiedad que tienen los materiales de resistir el rayado y el corte de su superficie. Por ejemplo: la madera puede rayarse con facilidad, esto significa, que no tiene mucha dureza, mientras que el vidrio cuando lo rayas no queda marca, y es muy difícil de rayar.

Fatiga

Consiste en el desgaste y posterior ruptura de un objeto construido por el ser humano. La fatiga de material, tiene que ver más que nada, con objetos, los cuales, soportan carga. Y

nos referimos, a todos los objetos construidos por el hombre, diseñados para soportar peso. La rama de la física que la estudia es conocida como resistencia de materiales.

El proceso por el cual, se va generando la fatiga de material, se podría señalar de la siguiente manera. Primero en el material, se comienza a gestar una grieta. La cual en su primera instancia es prácticamente imperceptible. Como segundo paso, tenemos que aquella pequeña grieta, se va ampliando al resto del material. Es en diversas ocasiones, que en éste paso, se logra detectar la fatiga de material y por último el material se fatiga y se rompe.

Diagrama Esfuerzo – Deformación del Hueso Cortical (Vertebral)

Para realizar el Diagrama se utilizo una maquina electromecánica Instron modelo 4206 a una velocidad de 0.05mm/min. Cada espécimen fue colocado entre una placa y un dispositivo cilíndrico para realizar la compresión. La carga se obtuvo con una celda de carga de 5 KN. Las Gráficas esfuerzo vs deformación se obtuvieron de los datos proporcionados por la máquina de compresión.

La velocidad a la cual la carga se aplica al hueso durante las pruebas biomecánicas afectan las mediciones de rigidez y resistencia. En su estado natural, el hueso es visco elástico.

Cuando éste se seca, su naturaleza visco elástica desaparece y se comporta como un resorte perfecto, pero cuando el hueso está húmedo se comporta como un sistema resorte amortiguador. La resistencia del hueso como amortiguador a la carga varía proporcionalmente con la velocidad de deformación.

Los datos obtenidos en los ensayos de compresión se analizaron en Excel mediante la construcción de graficas y un ajuste de regresión lineal para la curva de esfuerzo vs deformación en la región donde se presento un comportamiento elástico. La zona límite para dicho análisis se definió a partir de la evaluación de la pendiente de la curva A partir de los datos obtenidos se procedió a determinar el modulo de elasticidad del material.

En esta curva se observa con claridad la modificación en el comportamiento del material (disminuye la resistencia) situación que se puede relacionar con la falla de la estructura (colapso). EL ensayo se continúo a pesar de la aparente falla del tejido con la finalidad de observar el

comportamiento del hueso al colapsarse.

Curva de una muestra de hueso Vertebral en un ensayo de compresión

De la curva obtenida anteriormente con el ensayo de compresión se definió una región elástica desde un 0.75% de una deformación hasta un 1.75% con un coeficiente de determinación de 0.9885.

Región elástica de la curva de una muestra de hueso vertebral en un ensayo de compresión

En la grafica anterior se puede observar el comportamiento típico de las muestras provenientes del hueso vertebral, la diferencia que se presenta con los ensayos realizados se presenta en el escalón entre las dos regiones elásticas, del análisis de pendientes se observa que la variación entre estas es mínima por lo que se pueden considerar como regiones con el mismo comportamiento. Para este caso se determinara las propiedades elásticas considerando solo los datos provenientes de la zona inicial.

Módulos de elasticidad y los diagramas esfuerzo-deformación del Aluminio y Vidrio

Diagrama de esfuerzo-deformación para el material rígido conocido como vidrio.

Diagrama de esfuerzo-deformación para el material dúctil conocido como aluminio

De acuerdo con lo que se observa en las graficas anteriores con los distintos tipos de materiales que se eligieron se puede decir que para el aluminio la zona de elasticidad es bastante amplia ya que este tipo de material se caracteriza por poseer una gran elasticidad y de recuperar su forma original siempre y cuando las condiciones sean las apropiadas. Para el Vidrio la pendiente de elasticidad es muy pronunciada y alargada lo que indica que al igual que el posee una elasticidad considerable y en este caso no es tan grande ya que cuando se le aplica un esfuerzo muy grande la deformación ocasionada se convierte en permanente o irreversible.

La zona plástica para el Vidrio es de gran consideración, ya que en la misma la deformación es permanente pero tiene la característica de que mientras más alargada sea el material no es tan frágil como ocurre en sentido contrario al ser una zona muy corta el material se considera como frágil. Para el Aluminio la zona de plasticidad igualmente es alargada pero con una curva no tan pronunciada, ya que los mismos no soportan una deformación tan fuerte debido a que por ser un material rígido se rompería con más facilidad.

Diagrama de tracción-deformación de un acero

De acuerdo con lo que se puede observar en la grafica de tracción-deformación para el acero, la misma inicia con una pendiente pronunciada, la cual indica la zona elástica del elemento que para este caso es el acero. Al momento en que la pendiente comienza a disminuir en un sentido opuesto o decreciente entra en la zona conocida como zona de fluencia, la cual es aquella zona que después de pasada el límite de elasticidad se puede retomar un poco la posición inicial del elemento acero antes de la tracción. Luego de finalizada la zona de fluencia se llega a la zona plástica, la cual es la zona donde toda deformación ocurrida es permanente y a medida que el esfuerzo de tracción aumente se acerca al punto de tracción pero aparente y no verdadera, ya que el mismo se encuentra a partir del valor mínimo que posee la zona de fluencia y a medida que incrementa la tracción en un sentido que al principio es paralelo da un valor real en qué punto ocurre la tracción verdadera.

¿Qué indica el coeficiente de Poisson?

Es un parámetro característico de cada material que indica la relación entre las deformaciones relativas en sentido transversal que sufre el material y las deformaciones relativas en dirección de la fuerza aplicada sobre el mismo. Así, si sobre el cuerpo de la figura se aplica una fuerza de tracción en dirección x se produce un alargamiento relativo ex en esa dirección y un acortamiento relativo ey y ez en las dos direcciones transversales, definiéndose el coeficiente de Poisson como:

El coeficiente de Poisson está comprendido entre 0 y 0.5, siendo su valor alrededor de 0.3 para gran parte de materiales, como el acero.

Conclusión

Para concluir este trabajo se ha llegado a la conclusión de que la resistencia de Materiales estudia las relaciones entre las cargas exteriores aplicadas y sus efectos en el interior de los cuerpos, además no supone que los cuerpos son idealmente rígidos como en estática, sino que las deformaciones por pequeñas que sean tienen gran interés, esta materia comprende los métodos analíticos para determinar la resistencia, la rigidez y la estabilidad de los diversos medios soportadores de carga.

Todo cuerpo está constituido por una serie de partículas pequeñas entre las cuales actúan fuerzas (internas), estas fuerzas se oponen a los cambios de forma del cuerpo cuando sobre él actúan fuerzas exteriores, si un sistema de fuerzas exteriores se aplican a un cuerpo o un sólido sus partículas se desplazan relativamente entre sí, y estos desplazamientos continúan hasta que se establece el equilibrio entre fuerzas exteriores y fuerzas interiores.

Bibliografía

Pytel &Singer, Resistencia de materiales , Editorial OXFORD, Cuarta Edición Fitzgerald, Mecánica de materiales, Edición revisada, Editorial Alfaomega. Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecánica de materiales. Santafé de Bogotá,

Colombia: McGraw-Hill Galambos, T.; Lin, F. y Johnston, B. (1999). Diseño de estructuras de acero con LRFD.

Naucalpan de Juarez, México: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.