1. RELACIONES ENTRE MAGNITUDES Para entender la relacin entre
algunas magnitudes fsicas es necesario recordar en qu consiste la
proporcionalidad. Proporcin es la igualdad entre dos razones. Razn
es el cociente entre dos nmeros. = Los cientficos comprobaron que
en los fenmenos fsicos hay dos o ms magnitudes relacionadas entre
s, es decir, que al variar una la otra tambin cambia, entonces se
dice que una es funcin de la otra.
2. EXISTEN VARIOS TIPOS DE FUNCIONES: Proporcionalidad directa.
Proporcionalidad inversa. Proporcionalidad lineal. Proporcionalidad
al cuadrado.
3. GRFICAS Y PROPORCIONALIDAD. Una grfica de puntos est
constituida por 2 ejes perpendiculares de aproximadamente la misma
longitud. En sus extremos se indican con flechas, el sentido en que
crecen las magnitudes. Se especifican las magnitudes en estudio y
junto a ellas se colocan las correspondientes unidades entre
parntesis. en el eje horizontal (abscisas) se colocan los valores
correspondientes a la variable independiente. en el eje vertical
(ordenadas) se colocan los correspondientes a la variable
dependiente. la interseccin de los ejes no tiene que coincidir con
el cero de ambas escalas, pero siempre resulta de utilidad. cada
eje debe tener una escala apropiada teniendo en cuenta el rango de
valores que tenemos que graficar (dicha escala debe estar indicada)
para ubicar los puntos se utilizan lneas auxiliares, generalmente
trazadas de forma punteada o que luego de construir la grfica se
pueden borrar. luego de marcados los puntos trazamos la lnea de
tendencia, dependiendo de la forma en que se encuentren alineados
los puntos (recta o curva)
4. EJEMPLO:
5. PENDIENTE DE UNA RECTA La pendiente es el cociente entre la
variacin de la magnitud que colocamos en el eje vertical y la
correspondiente variacin de la magnitud del eje horizontal.
6. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes
variables A y B que se relacionan en forma directa
proporcionalmente cumplen dos condiciones: I. La grfica A = f (B)
es una curva recta que pasa por el origen de coordenadas.
7. II. El cociente A/ B de todas las parejas de valores es
constante. Pendiente: = se le denomina constante de
proporcionalidad. Si = = = La relacin se establece . " . "y es
directamente proporcional a x"
8. MODELO DE APLICACIN: Un automvil que se mueve con rapidez
constante registra las siguientes posiciones en determinados
tiempos. Identifique las variables. Elabore el grfico. Qu tipo de
proporcionalidad existe entre las variables? Encuentre la ecuacin
que relaciona las magnitudes y la constante de
proporcionalidad.
9. MAGNITUDES FSICAS INVERSAMENTE PROPORCIONALES. Dos
magnitudes variables A y B que se relacionan en forma inversamente
proporcional cumplen: a- La grfica A = f (B) es una hiprbola. b- El
producto A.B de todas las parejas de valores es constante. Si la
grfica A = f (B) es una curva, es posible que la relacin entre las
variables A y B sea inversamente proporcional, pero podra no
serlo.
10. Si . = = = . 1 ; lo que implica que A es directamente
proporcional al inverso de B: 1 . Para verificar una relacin
inversamente proporcionalidad mediante una grfica, debemos
graficar: = 1 y obtener una grfica lineal que pase por el origen
del sistema de coordenadas.
11. MODELO DE APLICACIN Se han registrado los tiempos que tarda
un automvil en recorrer una distancia de 1 km. Identifique las
variables. Elabore el grfico. Qu tipo de proporcionalidad existe
entre las variables? Encuentre la ecuacin que relaciona las
magnitudes y la constante de proporcionalidad. Rapidez (m/s) 5.56
11.11 16.67 22.22 27.78 Tiempo (s) 180 90 60 45 36
12. MAGNITUDES EN PROPORCIONALIDAD LINEAL Algunas variables se
relacionan de tal manera que la representacin grfica es una lnea
recta que no necesariamente pasa por el origen de coordenadas. En
este caso, puede suceder que, cuando una variable aumenta, la otra
tambin aumenta y, sin embargo, las variables no son directamente
proporcionales. Cuando el grfico es en lnea recta que no pasa por
el origen del sistema de coordenadas se dice que las magnitudes
fsicas estn en proporcionalidad lineal.
13. MODELO DE APLICACIN. En la siguiente tabla se presentan los
valores de la velocidad de un objeto para diferentes valores del
tiempo. Identifique las variables. Elabore el grfico. Qu tipo de
proporcionalidad existe entre las variables? Encuentre la ecuacin
que relaciona las magnitudes y la constante de
proporcionalidad.
14. MAGNITUDES EN PROPORCIONALIDAD CUADRTICA. Algunas
magnitudes se relacionan mediante una relacin cuadrtica, como es el
caso de un objeto que se mueve en lnea recta y la distancia
recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo. En la siguiente
tabla se muestran los datos de la distancia y el tiempo para el
movimiento de un objeto bajo esta condicin.
15. La representacin grfica de los valores de la variable se
representa en la figura. Aunque la distancia aumenta cuando el
tiempo aumenta, en este caso las variables no son directamente
proporcionales y la grfica no es una lnea recta que pasa por el
origen. La representacin grfica de una funcin cuadrtica es una
parbola.