Presentado a:LUZ ENEIDA DAZA

Presentado por: SEBASTIAN GUZMAN MAICOL ASTUDILLO

XIMENA DAGUA10-02

INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA POPAYAN

NOVIEMBRE 29 DE 2011

REFUERZO TRIGONOMETRIA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y APORTES DE LA TRIGONOMETRÍA

La base de la trigonometría está en las razones trigonométricas, valores numéricos asociados a cada ángulo, que permiten relacionar operativamente los ángulos y lados de los triángulos. Las más importantes son seno, coseno y tangente, que se definen a continuación.

SENO: En un ángulo α de un triángulo rectángulo, ABC, se llama seno de α, y se escribe sen α, al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

COSENO: Análogamente se definen el coseno como cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa :

TANGENTE: la tangente (tg) como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

A partir de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente se definen la cosecante (cosec), la secante (sec) y la cotangente (cot) del siguiente modo:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS

COTANGENTE: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.

SECANTE: razón entre la hipotenusa y el catetoadyacente al ángulo.

COSECANTE: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.

APLICACIONES DE FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS

El pie de una escalera de cinco metros de largo dista 1.9 metros de una pared vertical en la cual se apoya; halla el ángulo formado por ambas.

51.9

Como solucionarlo

Sen = 1,9/5

Sen= 0,38

Sen=22° 20’ 1’’

A una distancia de 105 pies de la base de una torre, se observa que el ángulo de elevación a su cúspide es de 38º 25’. Halla su altura.

H

105

38º 25’.

Como solucionarlo

Tan 38º 25’. = h/105

H = Tan 38º 25’x105H = 83,27

La escalera de un carro de bomberos puede extenderse hasta una longitud máxima de 24m. Cuando se levanta un ángulo de 65º. Si la base de la escalera está a dos metros sobre el suelo, ¿qué altura sobre éste puede alcanzar la escalera?

24m

65º

Como solucionarlo

Sen 65° =h /24

H = sen65x24

Sen=21,75 m

¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de cinco metros de lado?

5m

5m

Como solucionarlo

D²= 5² + 5²

D= 7,07 m

Para resolver triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno.

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos:

TRIANGULOS OBLICUANGULOS

EJEMPLO 1

1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él

EJEMPLO 2

Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LOS TEOREMAS DEL SENO Y COSENO

1. Encontrar el valor de x de la figura indicada

4

5

Como solucionarlo

Sen 60/5= sen x/4senX= 5xsen60/4senX=0,69Sen=43°51’13’’

2. Un hombre mide el ángulo de elevación de una torre desde un punto situado a 100 m de ella. Si el ángulo medido es de 20° y la torre forma un ángulo de 68° con el suelo, determina su altura .

180-(20+68)=92°Sen92°/100=sen20°/cC=100xsen20/sen92C=34,22 m

Como solucionarlo

180-(20+68)=92°Sen92°/100=sen20°/cC=100xsen20/sen92C=34,22 m

Sen75°/50=sen27°/a a=50xsen27/sen75 a=23,5 m

Sen75°/50=sen48°/b a=50xsen48/sen75 a=38,4 m

180-(27+48)=75°

La longitud de cable empleado es de 61,95 metros

De un triangulo sabemos que:

b=120 c= 94A=37°

Hallar a.

a²=b² +c²-2bccos37° a²=23236-22560 a²= 676 a=26