1
Redes de saneamiento (III):Estadística hidrológica
2
¿Cuánta agua entra a
través de este imbornal en
la alcantarilla?
= f ( intensidad de lluvia, área de aportación)
3
Mapas de isoyetas
Mapa de isoyetas de profundidad total de lluvia (pulgadas) caída desde el
24 al 25 de mayo de 1981 en Austin, Texas, durante una tormenta. La precipitación máxima de 11 pulg. (280 mm !!) se registró en un período de 3h.
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum.
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17
35 0.50 1.67
40 0.50 2.17
45 0.51 2.68
50 0.16 2.84
55 0.31 3.15
60 0.66 3.81
65 0.36 4.17
70 0.39 4.56
75 0.36 4.92
80 0.54 5.46
85 0.76 6.22
90 0.51 6.73
95 0.44 7.17
100 0.25 7.42
105 0.25 7.67
110 0.22 7.89
115 0.15 8.04
120 0.09 8.13
125 0.09 8.22
130 0.12 8.34
135 0.03 8.37
140 0.01 8.38
145 0.02 8.40
150 0.01 8.41
Prof. max (pulg.) 0.76
Int. máx. (pulg./h) 9.12
Hietograma
4
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum.
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17
35 0.50 1.67
40 0.50 2.17
45 0.51 2.68
50 0.16 2.84
55 0.31 3.15
60 0.66 3.81
65 0.36 4.17
70 0.39 4.56
75 0.36 4.92
80 0.54 5.46
85 0.76 6.22
90 0.51 6.73
95 0.44 7.17
100 0.25 7.42
105 0.25 7.67
110 0.22 7.89
115 0.15 8.04
120 0.09 8.13
125 0.09 8.22
130 0.12 8.34
135 0.03 8.37
140 0.01 8.38
145 0.02 8.40
150 0.01 8.41
Prof. max (pulg.) 0.76
Int. máx. (pulg./h) 9.12
Pluviograma(hietograma de lluvia acumulada o curva de
masa de lluvia)
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.67
40 0.50 2.17 2.15
45 0.51 2.68 2.32
50 0.16 2.84 2.38
55 0.31 3.15 2.65
60 0.66 3.81 3.12
65 0.36 4.17 3
70 0.39 4.56 2.89
75 0.36 4.92 2.75
80 0.54 5.46 2.78
85 0.76 6.22 3.38
90 0.51 6.73 3.58
95 0.44 7.17 3.36
100 0.25 7.42 3.25
105 0.25 7.67 3.11
110 0.22 7.89 2.97
115 0.15 8.04 2.58
120 0.09 8.13 1.91
125 0.09 8.22 1.49
130 0.12 8.34 1.17
135 0.03 8.37 0.95
140 0.01 8.38 0.71
145 0.02 8.40 0.51
150 0.01 8.41 0.37
5
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.67
40 0.50 2.17 2.15
45 0.51 2.68 2.32
50 0.16 2.84 2.38
55 0.31 3.15 2.65
60 0.66 3.81 3.12
65 0.36 4.17 3
70 0.39 4.56 2.89
75 0.36 4.92 2.75
80 0.54 5.46 2.78
85 0.76 6.22 3.38
90 0.51 6.73 3.58
95 0.44 7.17 3.36
100 0.25 7.42 3.25
105 0.25 7.67 3.11
110 0.22 7.89 2.97
115 0.15 8.04 2.58
120 0.09 8.13 1.91
125 0.09 8.22 1.49
130 0.12 8.34 1.17
135 0.03 8.37 0.95
140 0.01 8.38 0.71
145 0.02 8.40 0.51
150 0.01 8.41 0.37
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.67
40 0.50 2.17 2.15
45 0.51 2.68 2.32
50 0.16 2.84 2.38
55 0.31 3.15 2.65
60 0.66 3.81 3.12
65 0.36 4.17 3
70 0.39 4.56 2.89
75 0.36 4.92 2.75
80 0.54 5.46 2.78
85 0.76 6.22 3.38
90 0.51 6.73 3.58
95 0.44 7.17 3.36
100 0.25 7.42 3.25
105 0.25 7.67 3.11
110 0.22 7.89 2.97
115 0.15 8.04 2.58
120 0.09 8.13 1.91
125 0.09 8.22 1.49
130 0.12 8.34 1.17
135 0.03 8.37 0.95
140 0.01 8.38 0.71
145 0.02 8.40 0.51
150 0.01 8.41 0.37
6
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.67
40 0.50 2.17 2.15
45 0.51 2.68 2.32
50 0.16 2.84 2.38
55 0.31 3.15 2.65
60 0.66 3.81 3.12
65 0.36 4.17 3
70 0.39 4.56 2.89
75 0.36 4.92 2.75
80 0.54 5.46 2.78
85 0.76 6.22 3.38
90 0.51 6.73 3.58
95 0.44 7.17 3.36
100 0.25 7.42 3.25
105 0.25 7.67 3.11
110 0.22 7.89 2.97
115 0.15 8.04 2.58
120 0.09 8.13 1.91
125 0.09 8.22 1.49
130 0.12 8.34 1.17
135 0.03 8.37 0.95
140 0.01 8.38 0.71
145 0.02 8.40 0.51
150 0.01 8.41 0.37
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min 60 min. 120 min.
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.65
40 0.50 2.17 1.81
45 0.51 2.68 2.22
50 0.16 2.84 2.34
55 0.31 3.15 2.46
60 0.66 3.81 2.64 3.81
65 0.36 4.17 2.50 4.15
70 0.39 4.56 2.39 4.20
75 0.36 4.92 2.24 4.46
80 0.54 5.46 2.62 4.96
85 0.76 6.22 3.07 5.53
90 0.51 6.73 2.92 5.56
95 0.44 7.17 3.00 5.50
100 0.25 7.42 2.86 5.25
105 0.25 7.67 2.75 4.99
110 0.22 7.89 2.43 5.05
115 0.15 8.04 1.82 4.89
120 0.09 8.13 1.40 4.32 8.13
125 0.09 8.22 1.05 4.05 8.20
130 0.12 8.34 0.92 3.78 7.98
135 0.03 8.37 0.70 3.45 7.91
140 0.01 8.38 0.49 2.92 7.88
145 0.02 8.40 0.36 2.18 7.71
150 0.01 8.41 0.28 1.68 7.24
Prof. max (pulg.) 0.76 3.07 5.56 8.2
Int. máx. (pulg./h) 9.12 6.14 5.56 4.1
7
Tiempo Lluvia Lluvia(min) (pulg.) acum. 30 min 60 min. 120 min.
0 0
5 0.02 0.02
10 0.34 0.36
15 0.10 0.46
20 0.04 0.50
25 0.19 0.69
30 0.48 1.17 1.17
35 0.50 1.67 1.65
40 0.50 2.17 1.81
45 0.51 2.68 2.22
50 0.16 2.84 2.34
55 0.31 3.15 2.46
60 0.66 3.81 2.64 3.81
65 0.36 4.17 2.50 4.15
70 0.39 4.56 2.39 4.20
75 0.36 4.92 2.24 4.46
80 0.54 5.46 2.62 4.96
85 0.76 6.22 3.07 5.53
90 0.51 6.73 2.92 5.56
95 0.44 7.17 3.00 5.50
100 0.25 7.42 2.86 5.25
105 0.25 7.67 2.75 4.99
110 0.22 7.89 2.43 5.05
115 0.15 8.04 1.82 4.89
120 0.09 8.13 1.40 4.32 8.13
125 0.09 8.22 1.05 4.05 8.20
130 0.12 8.34 0.92 3.78 7.98
135 0.03 8.37 0.70 3.45 7.91
140 0.01 8.38 0.49 2.92 7.88
145 0.02 8.40 0.36 2.18 7.71
150 0.01 8.41 0.28 1.68 7.24
Prof. max (pulg.) 0.76 3.07 5.56 8.2
Int. máx. (pulg./h) 9.12 6.14 5.56 4.1
Máximas
profundidades de
lluvia o intensidades
de precipitación que
se registra en un
intervalo de tiempo ∆t
de referencia (5, 30,
60 ó 120 min)
8
Ideal, Miércoles 18.08.2010
Una vez cada 100 años!!
Objetivos del tema
• ¿Qué es, cómo describimos y cómo caracterizamos la lluvia si fijamos la posición espacial? Profundidades, intervalos de
referencia, y probabilidad de ocurrencia
• Estimación de la probabilidad p de un evento de lluvia (identificado por su profundidad en un intervalo definido de referencia).
• Curvas intensidad-duración (para p definida)
• Curvas intensidad-duración-frecuencia: métodos
de construcción (Nadal y DGC)
• Aplicar curvas ID e IDF a casos de estudio.
9
Referencias
• [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed. McGraw-Hill.
• [2] Cálculo de caudales en las redes de saneamiento. Catalá, F. 1992. Ed. Paraninfo. Colección Seinor no. 5.
• [3] Restauración hidrológico-forestal de cuencas y control de la erosión. TRAGSA. 1994. Ed. Mundiprensa.
• [4] Hydrology and floodplain analysis. Bedient, P. & W. Huber. 1992. Adison Wesley Ed.
• [5] Manual de saneamiento URALITA. Hernández, A. & Hernández, A. 2004. Ed. Thompson.
• [6] Saneamiento y alcantarillado. Vertidos residuales. Hernández, A. 1997. 5ª edición. CICCP. Colección Seinor no. 7.
• [7] Ingeniería de aguas residuales. Redes de alcantarillado y bombeo. Metcalf & Eddy. 1995. Ed. McGraw-Hill.
Objetivos del tema
• ¿Qué es, cómo describimos y cómo caracterizamos la lluvia si fijamos la posición espacial? Profundidades, intervalos de
referencia, y probabilidad de ocurrencia
• Estimación de la probabilidad p de un evento de lluvia (identificado por su profundidad en un intervalo definido de referencia).
• Curvas intensidad-duración (para p definida)
• Curvas intensidad-duración-frecuencia: métodos
de construcción (Nadal y DGC)
• Aplicar curvas ID e IDF a casos de estudio.
10
¿Cómo describimos un proceso
aleatorio?
Series de experimentos independientes
Asignar a cada evento
o resultado x una probabilidad p, según
el número de veces en
que ese resultado se repite en la serie de experimentos
Contamos el número de
experimentos que hay que hacer para que un evento
se repita (intervalo de
recurrencia) � su valor medio es el tiempo de
retorno T
p = 1/T
( )
[ ] ppp
pppp
ppppppp
ppE
1
)1(1
1
...])1(4)1(3)1(21[
...)1(4)1(3)1(2
)1(
2
32
32
1
1
=−−
=+−+−+−+
=+−+−+−+
=−=∑∞
=
−
τ
τττ
)1( ;2
...]!3/)2)(1([]!2/)1([1)1( 32
pxn
xnnnxnnnxxn
−−=−=
+−−+−++=+
¿ p = 1 / T ?
¡Material complementario!
Supone independencia entre observaciones o eventos
11
¿Cómo describimos un proceso
aleatorio?
Series de experimentos independientes
Asignar a cada
resultado x una probabilidad p
Determinar los intervalos
de recurrencia, y su valor promedio, el tiempo de
retorno T
¿Y si además supiéramos la forma de su función de distribución de probabilidad (p. ej. normal)?
−−=
2
2
1exp
2
1)(
σ
µ
πσ
xxf
… sólo tendríamos que calcular o estimar su media y varianza, y utilizar la función para generar probabilidades
para cualquier evento que propusiéramos
Algunas preguntas sobre dados que nos
resultarán útiles …
Define un ‘evento extremo’ de suerte que salga un 5 o más en un lanzamiento, y sea X la variable aleatoria ‘resultado del lanzamiento de dados’.
• ¿Cuál es la probabilidad que salga un 5 ó un 6, i.e. P (X ≥ 5)?
• ¿Cuál es la probabilidad que NO salga 5 ó 6, i.e. P (X ≤ 4)?
• ¿Cuál es la probabilidad que en N = 10 lanzamientos me salga un 5 ó 6 en todos?
• ¿Cuál es la probabilidad que en N = 10 lanzamientos, al menos una vez le salga un 5 óun 6 a mi adversario? � Riesgo
12
¿Cómo describimos un proceso
aleatorio?
Series de experimentos independientes
Asignar a cada
resultado x una probabilidad p
Determinar los intervalos
de recurrencia, y su valor promedio, el tiempo de
retorno T
¿Y si además supiéramos la forma de su función de distribución de probabilidad (p. ej. normal)?
… sólo tendríamos que calcular o estimar su media y varianza, y utilizar la función para generar probabilidades
para cualquier evento que propusiéramos
Intervalo de referencia o duración
13
Serie anual máxima (o serie de experimentos independientes)
X =
¿Cómo describimos un proceso
aleatorio?
Series de experimentos independientes
Asignar a cada
resultado x una probabilidad p
Determinar los intervalos
de recurrencia, y su valor promedio, el tiempo de
retorno T
¿Y si además supiéramos la forma de su función de distribución de probabilidad (p. ej. normal)?
… sólo tendríamos que calcular o estimar su media y
varianza, y utilizar la función para generar probabilidades
para cualquier evento que propusiéramos
14
Eventos extremos (X ≥ xT)
xT = 30 mm
X =
Intervalo de recurrencia
τ
T30 = τ = 1.3 años
¿Cómo describimos un proceso
aleatorio?
Series de experimentos independientes
Asignar a cada
resultado x una probabilidad p
Determinar los intervalos
de recurrencia, y su valor promedio, el tiempo de
retorno T
¿Y si además supiéramos la forma de su función de distribución de probabilidad (p. ej. normal)?
… sólo tendríamos que calcular o estimar su media y
varianza, y utilizar la función para generar probabilidades para cualquier evento que propusiéramos
15
• La serie de n registros de precipitaciones máximas anuales (con un intervalo de referencia ∆t) se ordenan de mayor a menor. A cada valor se le asigna su rango, m, (orden que ocupa en la serie ordenada)
• A cada valor de precipitación en la serie se le asigna una probabilidad de excedencia P( X > x), según la ecuación de Weibull
1)(
1
+=≥=
n
mxXP
TT
Asignación de probabilidades a eventos
extremos de lluvia
Ejemplo 1
Año I (mm/día)81 19.00
82 36.00
83 39.90
84 45.00
85 21.00
86 37.00
87 44.90
88 48.00
89 55.10
90 33.80
91 43.20
92 53.50
93 62.20
94 31.60
95 45.20
96 61.10
97 55.00
98 42.40
Media 42.99Desv. Est. 12.14
Dada una serie anual máxima de 18 años (en este caso de Odollo, León) encuentra la probabilidad y tiempo de retorno de los eventos
cuya magnitud aparecen en la tabla.
Ejemplo – EXCEL (página web)
16
¿Cómo describimos un proceso
aleatorio?
Series de experimentos independientes
Asignar a cada
resultado x una probabilidad p
Determinar los intervalos
de recurrencia, y su valor promedio, el tiempo de
retorno T
¿Y si además supiéramos la forma de su función de distribución de probabilidad (p. ej. normal)?
… sólo tendríamos que calcular o estimar su media y
varianza, y utilizar la función para generar probabilidades
para cualquier evento que propusiéramos
17
Distribución de valores extremos
Hay tres formas asintóticas, conocidas como de
Tipo I, Tipo II y Tipo III. Las intensidades máximas
de lluvia se ajustan a las de Tipo I (EVI), ó
distribución de Gumbel,
sx = desv. estándar
x = media muestralα
πα
α
5772.0
6
expexp)()(
−=
=
−−−=≤=
xu
s
uxxXPxF
x
)(1)(1)(1
TTT xFxXPxXPT
−=<−=≥=
)(1)(1)(1
TTT xFxXPxXPT
−=<−=≥=
¿Cuál es la magnitud del evento con un determinado tiempo de retorno?
Método de la variable
reducida(para funciones de
distribución invertibles, p.ej. Gumbel)
Factores de frecuencia
(para funciones de distribución no
necesariamente invertibles)
18
uyxT
Ty TTT +=→
−−= α
1lnln
α
uxy
−= Variable reducida
1. Método de la variable reducida
−=⇒−−=
)(
1lnln)]exp(exp[)(
xFyyxF T
⇒−=<−=≥= )(1)(1)(1
TTT xFxXPxXPT T
TxF T
1)(
−=
−−−=≤=
α
uxxXPxF expexp)()(
Función de distribución de Gumbel
FJR1
FJR2
Ejemplo 2
Año Pmax(10min)1913 0.49
1914 0.66
1915 0.36
1916 0.58
1917 0.41
1918 0.47
1919 0.74
1920 0.53
1921 0.76
1922 0.57
1923 0.8
1924 0.66
1925 0.68
1926 0.68
1927 0.61
1928 0.88
1929 0.49
1930 0.33
1931 0.96
1932 0.94
1933 0.8
1934 0.62
1935 0.71
1936 1.11
1937 0.64
1938 0.52
1939 0.64
1940 0.34
1941 0.7
1942 0.57
1943 0.92
1944 0.66
1945 0.65
1946 0.63
1947 0.6
Utiliza la serie de lluvia máxima de 10 minutos en pulg. en Chicago, Illinois 1913-1947, y desarrolla un modelo para el análisis de frecuencia de tormentas de lluvia utilizando la
distribución EVI (Gumbel). Calcula los valores máximos de lluvias de 10 min. con periodos de retorno T = 5, 10 y 50 años.
649.0
177.0
=
=
x
sx
Diapositiva 35
FJR1 The +u in the last formula was with a negative sign before 2010 - Make sure you warn the students. Francisco; 19/11/2010
FJR2 el signo de y, aparecía malFrancisco; 26/01/2011
19
2. Método de los factores de frecuencia
La magnitud de un evento extremo xT puede representarse como
σµ TT kx +=
Media Desv. estándarFactor de frecuencia(Tabulados en función
de T, para distintas distribuciones)
skxx TT +≈ó
Para la distribución de valor extremo Tipo I
−+−=
1lnln5772.0
6
T
TkT
π
20
Ejemplo 3
Año Pmax(10min)1913 0.49
1914 0.66
1915 0.36
1916 0.58
1917 0.41
1918 0.47
1919 0.74
1920 0.53
1921 0.76
1922 0.57
1923 0.8
1924 0.66
1925 0.68
1926 0.68
1927 0.61
1928 0.88
1929 0.49
1930 0.33
1931 0.96
1932 0.94
1933 0.8
1934 0.62
1935 0.71
1936 1.11
1937 0.64
1938 0.52
1939 0.64
1940 0.34
1941 0.7
1942 0.57
1943 0.92
1944 0.66
1945 0.65
1946 0.63
1947 0.6
Utiliza la serie de lluvia máxima de 10 minutos en pulg.
en Chicago, Illinois 1913-1947, y calcula los valores máximos de lluvias de 10 min. con periodo de retorno T = 5 años. UTILIZA factores de frecuencia, y supón una
distribución de valores extremos de Tipo I.
649.0
177.0
=
=
x
sx
21
Gráficas de probabilidad
¿Cómo podríamos comprobar que una serie de datos hidrológicos siguen una determinada distribución de probabilidad (por ejemplo, la
distribución de Gumbel)?
1. A partir de series anuales máximas puedo definir pares de valores de (T, x
T) con la ec. Weibull � (k
T, x
T),.
2. Si es cierto que los valores siguen una distribución de Gumbel, la recta en escala normal xT = f(kT) sería una línea
σµ TT kx +=
−+−=
1lnln5772.0
6
T
TkT
π
Relación lineal (xT, kT)
Ejemplo 4
Año I (mm/día)81 19.00
82 36.00
83 39.90
84 45.00
85 21.00
86 37.00
87 44.90
88 48.00
89 55.10
90 33.80
91 43.20
92 53.50
93 62.20
94 31.60
95 45.20
96 61.10
97 55.00
98 42.40
Media 42.99Desv. Est. 12.14
Dada una serie anual máxima de 18 años (en este caso de Odollo, León), comprueba que los datos siguen una distribución de Gumbel.
Ejemplo – EXCEL (página web)
22
Objetivos del tema
• ¿Qué es, cómo describimos y cómo caracterizamos la lluvia si fijamos la posición espacial? Profundidades, intervalos de
referencia, y probabilidad de ocurrencia
• Estimación de la probabilidad p de un evento de lluvia (identificado por su profundidad) en un intervalo definido de referencia.
• Curvas intensidad-duración (para p definida)
• Curvas intensidad-duración-frecuencia: métodos
de construcción (Nadal y DGC)
• Aplicar curvas ID e IDF a casos de estudio.
23
Curvas Intensidad - Duración
Partimos de varias series máximas anuales cada una de ellas con alturas de lluvia (mm) referidas
a distintos períodos de referencia (∆t)
Curvas de probabilidad
de la intensidad, fijando los intervalos de
referencia
Curvas de intensidad en
función de la duración ∆t, fijando los tiempos de retorno T o valores
de probabilidad
Curvas Intensidad - Duración
Partimos de varias series máximas anuales cada una de ellas con alturas de lluvia (mm) referidas
a distintos períodos de referencia (∆t)
Curvas de probabilidad de la intensidad, fijando
los intervalos de referencia
Curvas de intensidad en función de la duración ∆t, fijando los tiempos de retorno T o valores
de probabilidad
Curvas I.D.
24
Ejemplo 4
Una estación pluviométrica ha recogido registros de profundidad de lluvia en intervalos de 5-min durante 32 años. Las profundidades máximas de lluvia en
intervalos ∆t de 5, 10, 15, 20, 25 y 30 min han sido calculadas y ordenadas. Las valores máximos de
profundidad (mm) para cada valor de ∆t aparecen en la tabla siguiente. Calcula la curva ID para 20 años de
período de retorno.
∆t (min)Rango 5 10 15 20 25 30
1 12.1 18.5 24.2 28.3 29.5 31.5
2 11 17.9 22.1 26 28.4 30.2
3 10.7 17.5 21.9 25.2 27.6 29.9
[2, 5]
t = tiempo en horas
Lluvias con intensidades máximas en España ( T = 10 años)
25
T = 10 años
[2]
T = 10 años
[2]
26
Ejemplo 5
Calcular la intensidad máxima en 20 min. para Almería con
períodos de retorno de 10, 5 y 50 años.82.0
3.060
7.124
−
+
∆=
tiM
27
Objetivos del tema
• ¿Qué es, cómo describimos y cómo caracterizamos la lluvia si fijamos la posición espacial? Profundidades, intervalos de
referencia, y probabilidad de ocurrencia
• Estimación de la probabilidad p de un evento de lluvia (identificado por su profundidad) en un intervalo definido de referencia.
• Curvas intensidad-duración (para p definida)
• Curvas intensidad-duración-frecuencia: métodos
de construcción (Nadal y DGC)
• Aplicar curvas IDF a casos de estudio.
Método de la DGC*
∆t = duración (min) del intervalo al que se refiere la intensidad.
* Témez J.R. (1987). Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas
cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.
Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T.
Intensidad media máxima (mm/h) durante 24 h y un período de
retorno T.
Parámetro que representa la relación de la intensidad horaria con la diaria del mismo período de retorno � es independiente de T, y variable en el espacio (ver mapa 1)
1.0)(679.1529.3
) min;1440(
) min;60(
) min;1440(
) ;(t
M
M
M
M
i
i
Ti
Tti∆−
−
−=
∆
28
Mapa de isolíneas IM(60min;-) /IM(1440min;-) [3]
Método de la DGC 1.0)(679.1529.3
) min;1440(
) min;60(
) min;1440(
) ;(t
M
M
M
M
i
i
Ti
Tti∆−
−
−=
∆
Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T ���� INCÓGNITA
= f [ ∆t , IM(1440 min;T) ]
Análisis de datos locales de
precipitación en 24 h (existe suficiente cobertura)
Mapas de isolíneas de máxima precipitación en 24 h y distintos tiempos de retorno, que proporcionan
las agencias estatales (DGC, Min. Agricultura, …)
29
Método de Nadal
Intensidad media máxima (mm/h) para una duración ∆t y un período de retorno T.
Intensidad media máxima (mm/h) durante 1 h y un período de
retorno T.
55.0) ;min 60( 25.9) ;( −∆=∆ tTiTti MM
) ;min 1440( 144025.9
1) ;min 60(
55.0TtiTi MM =∆
×=
−
Análisis de datos locales de
precipitación en 24 h (existe suficiente cobertura)
Mapas de isolíneas de máxima precipitación en 24
h y distintos tiempos de retorno, que proporcionan las agencias estatales (DGC, Min. Agricultura, …)
∆t = duración (min) del intervalo al que se refiere la intensidad.
30
Ejemplo 6
El período de vida útil de un proyecto de saneamiento es de 50 años. El tiempo de retorno de la lluvia de cálculo X la estimamos suponiendo que ésta tiene un 10% de probabilidad que no ocurra durante la vida útil del proyecto. Estudias una serie de estaciones pluviométricas de la zona y seleccionas el pluviómetro de Odollo, por localizarse en la cuenca objeto de estudio. Suponiendo que los valores extremos siguen una distribución de Gumbel, calcula cuál es la precipitación media máxima en 24h para el tiempo de retorno del proyecto. Construye una curva Intensidad-Duración para el proyecto, utilizando el método de la DGC y el método de Nadal.
Año I (mm/día)81 19.00
82 36.00
83 39.90
84 45.00
85 21.00
86 37.00
87 44.90
88 48.00
89 55.10
90 33.80
91 43.20
92 53.50
93 62.20
94 31.60
95 45.20
96 61.10
97 55.00
98 42.40
Media 42.99Desv. Est. 12.14
Top Related