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Tema 4: Antenas lineales: dipolos cuadros yTema 4: Antenas lineales: dipolos cuadros yTema 4: Antenas lineales: dipolos, cuadros y Tema 4: Antenas lineales: dipolos, cuadros y hélices. Balunes e imágenes.hélices. Balunes e imágenes.
J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañ[email protected]
i t @
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
[email protected] de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Índice
• Radiación de dipolosp
• Teoría de las imágenes con conductor perfecto y Tierra real
• Balunes
• Antenas de cuadro
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 2
• Hélices
• Fractales
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Antenas Lineales
• Bajo esta denominación se estudian las antenas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño enconductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño en comparación con λ). En estas condiciones las corrientes fluyen longitudinalmente sobre la superficie del hilo.
• Para calcular los campos radiados se modelan como una línea de corriente infinitamente delgada coincidente con el eje del conductor real, que soporta en cada punto un valor de corriente idéntico al que transporta la corriente superficial real en el contorno de la sección correspondiente a ese punto.
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 3
( )r r rr
A er
I r e dljkr
jkr r
L= ′ ′
−⋅ ′
′∫µπ4
$Potencial Vector Lejano:
I z I sin k L z z Lm( ) = −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ <
2 2z
El dipolo eléctrico
• Para dipolos como los de la figura, de longitud L alimentados en el centro, la distribución aproximada de corriente es:
⎣ ⎦
L/2
• La distribución de corriente se supone como la de la línea de transmisión en circuito abierto (onda estacionaria de corriente) aún después de haberla rectificado (justificación capítulo 1).
z
z
I(z)
L
θ
I(z)
IIN
Ejemplos de Distribuciones
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 4
z
I(z)Im
z
I(z)Im
I(z)
Im
L=λ/2 L=λL<λ/2
I I sin k LIN m= ⎡
⎣⎢⎤⎦⎥2
Corriente de Alimentación
IIN=Im IIN=0
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El dipolo eléctrico
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 5
L L
Distribuciones de corriente calculadas con el Método de los Momentos(solo representada la del brazo derecho)
( ) =′′µ= ′⋅−
∫rrr r
lderIeA rrjkjkr
Potencial Lejano:
( ) ( )$ sen cos $ sen sen $ cos $ $ cosr r x y z z z z⋅ ′ = + + ⋅ ′ = ′r
θ φ θ φ θ θ
Dipolos: Campo Radiado
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛θθ−θ
θ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ θ
πµ
=
=′⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
πµ
=
=π
=
−
−
θ′−
′
∫
∫
44 344 21z
ˆsenrcossen
2kLcoscos
2kLcos
kI2
re
4
zdzez2LksenI
re
4
lderIr4
A
2m
jkr
2/L
2/L
coszjkm
jkr
LPotencial Lejano:
z
z’
Lθ
I(z’)
θ
r
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 6
( )rE j A A j e
rI
kL kLjkr
m= − + =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ − ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟−
ω θ φ ηπ
θ
θθθ φ
$ $cos cos cos
sen$
22 2Campo Lejano:
Eφ = 0 Polarización Lineal según θ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
2Lksin
II INm
Para θ=π/2 Lr
zE −= (Paralelo al dipolo)
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Dipolos: Parámetros de Radiación
Diagramas Normalizados de Campo:
θ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ θ
π
sen
cos2
cos ( )12
+ cos cossen
π θθ
Diagrama Multilobuladocarente de interés
θsen 2 senθ
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 7
L=0.5λ L=λ L=1.5λ
Directividad:
Rradiación:
D0=1,64 = 2,15 dBi D0=2,41 D0=2,17
Rrad=73 Ω Rrad=∞ ΩCon modelo de onda estacionaria
Rrad=99,5 Ω
Impedancia de entrada: (ZIN=Re+jXe)
L/2a
ZIN(λ/2)=73+j42,5 Ω cuando a → 0
a=radio del dipolo
Dipolos: Impedancia de Entrada
L/λ
L/2a
Condición de Resonancia
L = −⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
λ2
1100%
a radio del dipolo
Resonancia
)capacitivaX(
3.0LparaL20R
IN
2
IN λ<⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
λ=
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 8
L/λ
L/2a
⎣⎢ ⎦⎥2 100
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Dipolos: Impedancia de Entrada
En HF, en muchas ocasiones, por consideraciones de tamaño no se puede alcanzar la resonancia: L<λ/2
L2
L1
Entonces hay que sintonizar la antena con inductancias apropiadas para cancelar XIN, e introducir un transformador de impedancias para subir RIN hasta Zo de la línea.
Condiciones:L1 = c/2f1L2 = c/2f2
A veces se utilizan dipolos multiresonantes introduciendo circuitos tanques resonantes a distancia apropiada:
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 9
L,CLC2
1f2 π=
p p
rJ
ρ
rJ
ρ
Resultadosválidos sólo para z ≥0
Teorema de Imágenes en Electrodinámica
dV
ρ
Conductor EléctricoPerfecto, Plano e Indefinido
dV
ρ
dV
rρ ρi = −
h
h
$z
( )rE zt = =0 0
Cargas y Corrientes Imágenes
>< ( )rE zt = =0 0
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 10
rJ iρ
ρ ρi
x y z
i x y z
J J x J y J zJ J x J y J z= −
⎧⎨⎩
= + += − − +
⎧⎨⎪
⎩⎪
r
r$ $ $
$ $ $
0EplanoAyplano,0
:0zplanoelEnAjE
0zt =⇒⎭⎬⎫
⊥⊥Φ∇=Φ
=
ω−Φ−∇=
=r
rrDemostración:
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Monopolo Vertical sobre Plano Conductor Perfecto
z z
><
U⎧
V
IIN
h I(z)
2V
IIN2h
IIN
I(z)
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 11
D Dmonopolo dipolo= 2 Z ZINmonopolo INdipolo=12
( )( )
D UP
D UP
U U
P U d d P
mm
m
dd
d
m d
m m d
=
=
= ≤ ≤
= =
⎧⎨⎪
⎩⎪ == ∫∫
4
4
0 2120
2
0
2
π
π
θ π
θ φ θ θ φθ
π
φ
π, sen
Z VI
ZINdipolo INMonopolo= =2 2
dipoloradmonopolorad R21R =
RIN monopolo resonante del orden de 35Ω
Monopolos de radiodifusión de Onda Media sobre tierra
Monopolo sobre plano conductor simulado con varillas
Ejemplos de Monopolos Verticales
Carga Capacitiva
Ω≈ 30R IN
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 12
Varillas radiales para reducir pérdidas
ohmicasDiagrama
Típico
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Acoplamientos Mutuos entre Antenas
• Cuando se estudian Antenas Compuestas formadas por varios elementos radiantes próximos entre si hay que considerar los Acoplamientos Mutuos que aparecen entre ellos.
VV
Z Z ZZ Z Z
II
N
N
1
2
11 12 1
21 22 2
1
2
M
L
L
M M O M M
⎡⎢⎢⎢⎢
⎤⎥⎥⎥⎥
=
⎡⎢⎢⎢⎢
⎤⎥⎥⎥⎥
⋅
⎡⎢⎢⎢⎢
⎤⎥⎥⎥⎥
I1
I2
V1VN
IN
...
p q p– Tanto desde el punto de vista de la radiación (cálculo de las corrientes
de alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancias presentadas a la red de alimentación) la antena se comporta como una RED LINEAL MULTIPUERTA.
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 13
V Z Z Z IN N N NN N1 2 L⎣⎢
⎦⎥
⎣⎢
⎦⎥
⎣⎢
⎦⎥
Impedancia Activa del elemento i:(Impedancia presentada a su línea de alimentación)
Z VI
ZII
Z ZIIi
i
iij
j
ij
N
ii ijj
iji j
N
= = = += =
≠
∑ ∑1 1
V2
Gráficas de Impedancias Mutuas entre Dipolos
(z=y) (z=y) (z=y)
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 14
kL/2
Impedancia mutua entre dos dipolos idénticos, paralelos, enfrentados y separados λ/2
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Dipolos paralelos a un plano conductor perfecto
I1
z
h
zI1
h
A la hora de aplicar imágenes a estos dipolos se utiliza el teorema de las imágenes para estimar la impedancia de entrada y el modelo de reflexión
>< I2=-I1hde la Figura para el diagrama de radiación.
12111
212111
1
1 zzI
IzIzIVZIN −=
+==
En resonancia ZIN = R1
Modelo de reflexión en plano perpendicular al dipolo:
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 15
Dipolos paralelos a un plano conductor perfecto
( ) ( )( )[ ]hk2RG 11
Ganancia de campo respecto del campo propio del dipolo:
( ) ( )( )[ ]α⋅−
=α senhksen2RR
G o1211
11E
La ganancia directiva se obtiene:
( ) ( )[ ] 64.1GD 2E ⋅α=α
Nótese como para NVIS (Near vertical incident skywave) en HF conviene situar el dipolo a una altura de 0.1λ (RIN ≈20Ω)
f l di ió i l
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 16
para reforzar la radiación vertical y reducir la excitación de la onda de Tierra y la respuesta en recepción al ruido atmosférico.
Para comunicaciones a larga distancia conviene utilizar, sin embargo, alturas del orden de 1 λ
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Comunicaciones NVIS
Concepto Antena látigo
dB10110
Ld4log20 ion
+≈
+λπ
E i i NVIS h tili f i d t i ió i f i l
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 17
En comunicaciones NVIS hay que utilizar frecuencias de transmisión inferiores a la frecuencia crítica de la capa F2 para que la energía retorne a Tierra. Durante el día se utilizan frecuencias entre 4 y 8 MHz y por la noche entre 2 y 4 MHz.Las antenas látigo deben curvarse a una posición aproximadamente horizontal para conseguir una radiación similar a la del dipolo paralelo a Tierra.
Alimentación de DipolosBalunes (Simetrizadores)
– Son dispositivos que transforman una línea balanceada a no balanceada como su nombre indica: “balun” = balanced to unbalanced.
P it li t d f ilib d t t i ét i l di l– Permiten alimentar de forma equilibrada estructuras simétricas, como los dipolos, con líneas de transmisión asimétricas, como los cables coaxiales utilizados para transportar la energía desde el transmisor hasta la antena.
+V/2
-V/2
Bifilar
Bifilar Apantallada
Coplanar εr
Líneas equilibradas:
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 18
C p
+V
0
Coaxial
Microtira (microstrip)
Stripline εr
εr
Líneas no equilibradas:
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BalunesAlimentación no equilibrada
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 19
Balun Bazooka o Sleeve Balun Partido
L=λ/4
Ejemplos de Balunes reales utilizados en paneles de dipolos
a
Circuito EquivalenteL
I3=0a b
h=λ/4 b
Zc ZIN Z jZ khBALUN b= tg
Para h=λ/4 => ZBALUM= ∞
ZIN se calcula aplicando imágenes: ZIN = z11-z12
LíneaCoaxial
Plano Reflector
Zb
Zc
3
Soporte
w≈0,46λ0
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 20
Para frecuencias h ≠λ/4, este balun continua simetrizando las corrientes, aunque I3 ≠0
w
λ0/4
Remache
Coaxial
t
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Balunes y Dipolos apantallados
Balun y dipolo apantallado simple. Los dipolos apantallados tienen una doble resonancia que consigue adaptación en una
banda mucho más ancha que un dipolo simple.
L≈λ/4
Conjunto de 5 alimentadores de banda S para un reflector de seguimiento, de 6 m de
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 21
diámetro, del Arianne 5 durante la fase de lanzamiento. Cada alimentador está formado
por 2 dipolos ortogonales como el de la izquierda que se excitan mediante un híbrido
90º para conseguir polarización circular. Diseño GR-UPM
S22=pérdidas de retornoS21=aislamiento entre dipolos
Antenas HF de onda progresiva
⎤⎡ λθ 11
θmax
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ λ
−=θ −
L21cos 1
max
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 22
Antena de onda progresiva Beverage sobre Tierra
Radiación de un hilo largo aislado con corriente I=Ioe-jkoz
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Antenas rómbicas y V
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 23
Antenas rómbicas sobre Tierra Antenas en V
Implantación real de antena en V
Distribuciones de Corriente Aproximadas
Aproximación de línea corta en l=λ/2
Espira eléctricamente pequeña:Espira eléctricamente grande:
Antenas de Cuadro
l<<λ
Aproximación de línea corta en c.c. = corriente uniforme
l=λ/2
Nulo
Nulo
Máximo
Máximo
Línea Larga en c.c.a
2 2C aπ= ≈ l
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 24
Diagrama multilobulado con rendimiento alto
Nulo
Los cuadros situados en el plano XY radian polarización según φ
Sistema de representación para el cuadro
I(φ)
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Antenas de Cuadro con corriente uniforme
Si la corriente es uniforme: I(φ)=Io, el campo lejano vale:
( )θ⋅π⋅φ=−
senakJeak60ˆE 1
jkorr ( )θπφ senakJr
ak60E o1o
Función de Bessel Cλ=2πa/λ=koa
Para Cλ<1, RIN=197(C/ λ)4 (+XIN inductiva)Directividad Do = 1.5
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 25
Evolución del diagrama de radiación en función del diámetro 2a Cuadro de Alford para conseguir corriente aproximadamente uniforme
Antenas de banda ancha VHF/UHF
La antena discono de banda ancha de la figura se utiliza en estas frecuencias y se deriva de la antena bicónica Comose deriva de la antena bicónica. Como se puede ver en los diagramas de radiación, puede funcionar en una banda f4/f1 ≈ 4, con ROE < 3.
Fotografía con varias antenas Discono y una antena Yagi en
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 26
Discono y una antena Yagi en Mallorca.
Las dimensiones se calculan para la frecuencia inferior de la banda
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Hélices
• La geometría de la hélice se caracteriza por:– D= Diámetro de la hélice (diámetro del cilindro
sobre el que se arrolla)d– C= Perímetro del cilindro= πD
– S= Paso (Espaciado entre vueltas)= πD tanα– α= Angulo de Inclinación= atan(S/C)– L= Longitud de una vuelta– N= Número de vueltas– A= Longitud Axial= NS– d= Diámetro del conductor de la hélice
d
D
S
A
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 27
• Las hélices se utilizan normalmente en el modo de radiación axial que se da de forma natural cuando C es del orden de λ.
C=πD
S
α
L
HélicesModo Axial de Radiación
• Este modo de radiación se da para hélices eléctricamente grandes, de dimensiones 3/4<C/λ<4/3 y α ≈ 12º-15º, y se caracteriza por:
POLARIZACIÓN CIRCULAR
– La corriente es una onda progresiva sobre la hélice: I(l)=I0exp(-jkl)
– Funciona en banda ancha: fsup/finf=1,78– La impedancia de entrada es aproximadamente
real, de valor:
– La polarización nominal es circular del mismo sentido de giro que el arrollamiento.
Ω≈λ
≈ 140C140Rin
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 28
sentido de giro que el arrollamiento.– Diagrama directivo tipo array endfire de Hansen-
Woodyard, con un nivel de lóbulo secundario de -9 dB.
– Directividad: λ
≈λ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
λ≈
A12NSC12D2
I(l)
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