Radiación y Radiocomunicación
4º Ingeniería de Telecomunicación
Tema 3: Subsistemas de Radio19 de noviembre de 2007
Juan José Murillo Fuentes
Tema 3 INDICETema 3: SUBSISTEMAS DE RADIO
3.1 Circuitos Básicos3.2 Amplificadores3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores3.5 Moduladores y Demoduladores3.6 Receptores Integrados
© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo comoJ.J. Murillo-Fuentes. “Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.
BibliografíaKrauss, H.L.; Bostian,C.W.; Raab,F.H. Solid state radio engineering. John Wiley,1980.Rohde, U.L. ,Bucher, T.T.N. Communications receivers. McGraw-Hill,1988.M. Sierra Pérez, Belén Galocha Iragüen, José Luis Fernández Jambrina, Manuel Sierra Castañer. Electrónica de comunicaciones.Pearson-Prentice Hall, 2003.Haykin, S. An introduction to analog and digital communications. John Wiley & Sons 1989. Qizheng Gu, RF System design of transceivers for wirelesscommunictions. Springer. 2005
Indice
3.1 Circuitos Básicos Tema 3: SUBSISTEMAS DE RADIO
3.1. Circuitos Básicos [Krauss, pp 39]• 3.1.0 Circuito Resonante
serie paralelo
• 3.1.1. Adaptadores de impedanciaDivisor CapacitivoTransformador doblemente sintonizado
• 3.1.2 Filtros3.2 Amplificadores3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores3.5 Moduladores y Demoduladores3.6 Receptores Integrados
3.1.1 Adaptadores de impedanciaObjetivo 1: adaptar una impedancias
• Ej: una impedancia baja (Antena) a una alta (FET)• En principio se puede conseguir diseñando apropiadamente
la longitude impedancia
de una línea, pero interesa ademásObjetivo 2: seleccionar la banda de frecuencia de trabajo
Ctos:• 3.1.1.1. Resonante con divisor capacitivo
o inductivo• 3.1.1.2. Transformador doblemente sintonizado
3.1.1 Adaptadores de impedancia3.1.1.1 Cto Resonante con divisor capacitivo (tapped-capacitor)
• Cto. sencillo, de banda estrecha Qp>10• Muy utilizado en la práctica• Dados
Z0 impedancia de la líneaRL Impedancia de carga (a adaptar)f0 frecuencia de trabajoB ancho de banda de trabajo
• se planteaCalcular los valores R2, L, C1, C2
• Solución: se puede demostrar que si Qt=ω0R2(C1+C2)≥10, el cto. es aproximadamente
Z0
Zin
CL R
1 2
1 2
2 1 22
,
,
C CL L CC C
C CR N R NC
= =+
1
+= =
R2C2
L
C1
3.1.1 Adaptadores de impedancia3.1.1.1 Cto Resonante con divisor capacitivo
• Los pasos de diseño quedan1) Haga 2) Iguale la impedancia de entrada a la de la línea
3) Se despeja el valor de N
4) Despejamos el valor de C
5) Y de C1 y C2
6) Finalmente
0
2 20 2in Lf
Z Z R N R N R= = = =
2LR R=
1 2 1 2 22 1
1 2 1
, , 1
C C C C CC N C NC CC C C N
+= = ⇒ = =
+ −
2 0
L
ZNR
=
0 00
/ tt
QQ f B RC CR
ωω
= = ⇒ =
20
1LCω
= Nota: se adapta una impedancia menor a una mayor
Ejemplo [Krauss]:B=200Khz f0=10.7MHz R2=1KΩRin=10K Ω
Queda:L=2.78μHrC1=116.34pFC2=251.6pF
• Se transforma este circuito al equivalente paralelo, y se igualan impedancias,
Nota: Resolución Cto. Resonante con divisor capacitivo
[ ][ ]
1 2 2
1 2 2
2 22 1 2 2 1 2
1 2 1 2
11 1
Igualando partes real e imaginaria:
- 1 ( )
( )
pp
p p
p p p
p p p
Rj C C RZ Zj C jR C j R C
R R C C R R C C C
R C R C C C R
ωω ω ω
ω ω
+ += ⇒ =
+ +
= − +
= + +
2 2 22 1 2
2 22 2
2 21 2 1 2 1 2
De este modo se obtiene:
1 ( )
( )
p
p
R C CRRC
C R C C C CC
ωω
ω
+ +=
+ += 2 2 2
2 1 2
1 ( )R C Cω+ +
Puede observarse que Rp depende de de la frecuencia. Pero si se cumple la condición:
22 1 2[ ( )] 1R C Cω + >>
21 2 1 2
21 1 2
y p pC C C CR R CC C C+⎡ ⎤
≈ ≈⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦
CpLp RpR2C2
L
C1
z pz
3.1.1 Adaptadores de impedancia 3.1.1.2 Transformador doblemente sintonizado
• Proporciona un ancho de banda mayor• Ajuste de la forma de la curva de selectividad.• Muy usados en IF, ahora sustituidos por filtros SAW (surface-acoustic-wave)• Resolución
La resistencia de carga RL se incluiría en la resistencia del cto secundarioLa de la línea en la del primarioAnálisis: se asume ctos. primario y secundarios igualesSe asume banda estrecha
Cp LpRp CsLs Rs
M
SecundarioPrimario
s p
s p
s p
L L L
C C C
R R R
⎧ = =⎪
= =⎨⎪ = =⎩10Q >
[email protected] 3.10
3.1.1 Adaptadores de impedancia 3.1.2 Transformador doblemente sintonizado
• SoluciónSe define el coeficiente de acoplamiento
Del que depende la función de transferencia
La máxima transferencia de potencia se da para un coeficiente de acoplamiento crítico
Para k>kc hay “sobreacoplamiento” y la respuesta tiene un rizado que viene dado por
p s
M MkLL L
= =
01c
LMkL Q R
ω= = =
10.5vm
vo
A kQA kQ
⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
f0
vmAvoA ck k>
ck k=
ck k<
f
[email protected] 3.11
3.1.2 FiltrosEl objetivo es dejar pasar una banda de frecuencia con el mínimo de atenuación
• en radiocomunicaciones “paso de banda”
En filtros lineales
En la práctica se pueden hacer con cavidades, SAW,…El filtro butterworth modela bien el fenómeno del filtrado.
• La función de transferencia es
• dondeAncho de banda BFrecuencia central f0
Número de polos n
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
y f H f x fy t h t x t
= ⋅= ∗H(f)
22 2
1 1( ) 01
/ 2 / 2
n nH f ff f
B B
= ≈ Δ >> ≈Δ Δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0f f f⇒Δ = −
[email protected] 3.12
10-2
10-1
100
101
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Fun
cion
de tr
ansf
eren
cia
(dB
)
(f-f0)/B
3.1.2 Filtros
21
/ 2
nfB
≈Δ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
Década
20n
Respuesta filtro butterworth normalizada para n=3
También: 6n dB/octava (Octava=duplicar la frecuencia)
[email protected] 3.13
22
1( )1
/ 2
nH ff
B
=Δ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
3.1.2 FiltrosRespuesta filtro butterworth para n=3
B
/2B
0f f fΔ = −
1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2
-35
-30
-25
-20
-15
-10
Func
ión
de tr
ansf
eren
cia
(dB
)
f0 (MHz)
3 dB
[email protected] 3.14
3.1.2 Filtros: SAWSAW: surface-acoustic-wave
•Filtros electromecánicos•La señal eléctrica se convierte en una onda mecánica
La respuesta del filtro se diseña creando versiones retrasadas de esta señalPara finalmente sumarlas todas y convertirla en una señal eléctrica
•Tiene ventajas en precio, tamaño y características.
http://www.dspm.it/uploads/Download.asp?cU=1348 Indice
[email protected] 3.15
3.2.AmplificadoresTema 3: SUBSISTEMAS DE RADIO
3.1 Circuitos Básicos3.2 Amplificadores [Krauss, pp84; Sierra, pp.22; Gu pp.30 y pp.212]
3.2.1 Introducción3.2.2 Prueba de 1 tonos3.2.3 Prueba de 2 tonos3.2.4 Otros aspectos de amplificadores3.2.5 Dos amplificadores en serie3.2.6 Control automático de ganancia
3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores3.5 Moduladores y Demoduladores3.6 Receptores Integrados
[email protected] 3.16
3.2.1 Amplificadores: IntroducciónEl amplificador es un elemento fundamental en sistemas de radiocomunicación
• tanto en el Tx como en el Rx
Su Objetivo: amplificar linealmente la entrada
Pero en la práctica la amplificación es no lineal• la ganancia depende de la potencia de entrada
Modulador DemoduladorLNAPA
PoPi
VoVi
po= g·pi
Po= G+Pi (en dB)
PO= G(Pi)+Pi
[email protected] 3.17
3.2.1 Amplificadores: IntroducciónPor ello se hace indispensable:
• Caracterizar la curva de salida versus entrada de un amplificador• Conocer qué efectos perjudiciales tiene la no linealidad del amplificador
Caracterizar el comportamiento de un amplificador es complicado:• Se recurre a un par de pruebas,
Prueba de un tono: proporciona la potencia de salida frente a la de entrada para una señal sinusoidal.Prueba de dos tonos: nos da la interacción que se produce entre dos sinusoides. En un elemento lineal es nula.
Los efectos perjudiciales son• Incremento de la BER residual• Ensanchamiento del espectro de la señal transmitida
El efecto último es un límite superior en la potencia de trabajo
[email protected] 3.18
3.2.1 Amplificadores: Introducción: EjemploParameter Specification
Frequency Range 2.0 – 2.5 GHz
Pout (P1dB) +42 dBm (min.)
Output Third Order Intercept Point (OIP3)
+61 dBm
Linear Gain 52 dB
Gain Flatness (over full band) ± .5 dB
Gain Change (over temperature) ± .5 dB
VSWR (Input/Output) 1.8:1 / 1.5:1
DC Input Voltage +12 Volts
DC Input Current (operational) 5.5 Amperes
Mechanical Dimensions 6.0 x 2.5 x .56 inches
RF Connectors SMA Female
Operating Temperature 0º to +55ºC
Operating Humidity 95% Non-condensing
Operating Altitude Up to 10,000 feet above Sea Level
SM2025-42LSULTRA LINEAR AMPLIFIER SPECIFICATION(UMTS, WiMAX, ISM,...)
“The LS Series uses the latest GaAs FET technologyalong with a built-in predistortion linearizer”
http://www.stealthmicrowave.com/tech/mpd_future_pa_requirements.htm
[email protected] 3.19
Se ilustrarán las pruebas de 1 y 2 tonos en un amplificador con GaAs FET • se explota su característica tensión a corriente (ley cuadrática)
Este dispositivo tiene la potencia de alimentación limitada• Un incremento de esta potencia aumenta la temperatura y hace que el
dispositivo envejezca rápidamente
En saturación
• definiendo
• la intensidad
3.2.1 Amplificadores: Introducción: FET
VP
G
S
D
ID
VGS
ID
Vi
QIo
Supp
ly L
imite
d Po
wer
Clase A [Sierra pp. 172]
( )2D GS pI k V V= −
, - GS P DS GS PV V V V V> <
2n oxC WkL
μ=
[email protected] 3.20
3.2.2 Amplificadores: prueba de un tono
Objetivos:• Ilustrar el fenómeno no lineal en un amplificador FET
• Obtener la curva característica de un amplificador: Po versus Pi
• Observar las diferencias de la curva expresada En tensión y potenciaEn unidades naturales y en dB
• Establecer la zona de operación linealDefinir el Punto de Compresión de 1 dB
[email protected] 3.21
3.2.2 Amplificadores: prueba de un tono: Amplificador FET
Hay “Clipping” y se reduce la Amplitud
La ganancia experimenta unacompresión
Aparecen tonos en los distintosarmónicos
Q
VGS
IDS
Vi
ΔIo
Po
Pi
En el ejemplo del amplificador FET• al incrementar la potencia de entrada, se supera el límite
Se introduce un tono
[email protected] 3.22
Los dispositivos no-lineales se pueden modelar utilizando las series de Maclaurin:
• Se asumen así dispositivos sin memoriaEn la práctica tienen memoria.
En la prueba de un tono la entrada es
Al introducirlo en el modelo, la salida es igual a
• que reescrita queda
)cos( 0tAvi ω=
2 30 1 2 3 ...o i i iv a a v a v a v= + + + +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++= ttAatAatAavo 00
330
2201 3cos
41cos
432cos
21
21cos ωωωω
tAatAatAaAaAavo 03
302
203
312
2 3cos12cos1cos31 ωωω ++⎟⎞
⎜⎛ ++=
4242 ⎠⎝
3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tono: Curva Po-Pi
[email protected] 3.23
Si a la entrada tenemos
A la salida
• Componente de contínua
• La señal amplificada
• Armónico de segundo orden
• Armónico de tercer orden
Si filtramos la componente fundamental, ¿la respuesta es lineal?
tAa
tAa
tAaAa
Aa
03
3
02
2
03
31
22
3cos41
2cos21
cos43
21
ω
ω
ω⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
2o
3er
f0 2 f0 3f0 f
)cos( 0tAvi ω=
f0 f
3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tono: Curva Po-Pi
[email protected] 3.24
Tras un filtrado, queda sólo la componente fundamental:
Pero amplificada no linealmente
Pasando a potencia
3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tono: Curva Po-Pi
tAaAa 03
31 cos43 ω⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
tAaAavo 03
31 cos43 ω⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
ω0
ivo vAgv ⋅= )(2
2( )2o vAp g AR
= ⋅ 22
1 3
( )
3( )4
o ip g A p
g A a a A
= ⋅
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
21 3 0
3 cos ( )4o v iv a a A A t g A vω⎛ ⎞= + = ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
f
Filtro
[email protected] 3.25
La curva en dB’s
Y la versión ideal lineal con Gp constante
¿Cómo distinguir entre zona lineal y zona no lineal?
3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tono: Curva Po-Pi
Po (dBm)
Pi (dBm)
PoPi
“idea
l=line
al”
Psat.
( )o iP G A P= +
o iP G P= +
1
0
G
“real=no lineal”
[email protected] 3.26
Potencia de saturación y “compresión de la ganancia”• A medida que la potencia aumenta la ganancia se reduce• Hasta llegar a no amplificar, dando a la salida la potencia de saturación
Punto de compresión de 1 dB:
Otros usos:• limitador• multiplicador de frecuencia
Po (dBm)
Pi (dBm)
1 dB
Pi,1dB
Zona Lineal Zona No Lineal
Psat.
3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tono
[email protected] 3.27
3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tonoEn un BJT,
• Un circuito amplificador :
• La entrada:
• La salida
donde
• El punto compresión 1dB:
( ) ( )o m t iv t G R v t= −
Transconductancia
11 26x V mV= ≡ =
er1 1
0
2 ( )( ) ; función Bessel 1 tipo y orden n; ; ( )
cm m n m
I x qV qIG x g I x gI x KT KT
= = =
[email protected] 3.28
3.2.2 Amplificadores: prueba de dos tonosObjetivos:
• Ilustrar el efecto de amplificación con un dispositivo basado en FET
• Describir el proceso de aparición de productos de intermodulaciónEn el ancho de banda a Tx ó Rx
• Derivar una expresión para la potencia de los productos de intermodulaciónen función de la potencia de entrada
• Representar esta expresión junto a la curva de Po(Pi)Definir el “punto de intercepto” como característica de un amplificadorEstimar este parámetro para un amplificador lineal
• Relacionar la potencia de intermodulación con la potencia de salidaDefinir “relación de protección” para intermodulación
[email protected] 3.29
3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: Introducción
Q
VGS
ID
Vi
Io
Po
Pi
En el ejemplo del amplificador FET• Se introducen 2 tonos de
Igual potenciaDistinta frecuencia
Aparecen, además de los armónicos,• Productos de intermodulación
Algunos no se pueden filtrar
[email protected] 3.30
La entrada son 2 tonos de igual potencia y distinta frecuencia
En la salida del modelo polinómico de Maclaurin aparecen, debido al término cúbico,
¿Cómo caracterizar este fenómeno de intermodulación?→ Curva de intermodulación = potencia de producto de intermodulación
)cos(coscoscos 212211 ttAtAtAvi
3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: intermodulación
ωωωω +⇒+=
( ) ...)2cos()2cos(43... 1221
33 +−+−+= ttAavo ωωωω
2f1-f2 2f2-f1
2º3er
ff1 f2 2f22f1
Filtro
Productos de intermodulación de 3er orden que producenDistorsión por intermodulación (IMD)Y ensanchan el espectro
[email protected] 3.31
En la práctica, en la prueba de 2 tonos: • los tonos se sitúan a una distancia fd y 2 fd de la frecuencia central y• fd > B/2 siendo B el ancho de banda
Si representamos las componentes espectrales resultantes
• Y se observa a la salida únicamente un producto de intermodulación
A continuación se calcula la potencia de éste, I3
• Se podría hacer este análisis para intermodulación de orden 5, 7, …
2fd
3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: intermodulación
2º
ffd
Filtro
[email protected] 3.32
En un sistema de radiocomunicaciones• Interesa acotar de alguna forma la distorsión por intermodulación:
La potencia de intermodulación I3 debe estar RP dB’s por debajode la potencia de salida Po
Donde RP es la relación de protección para la intermodulaciónEsta relación fija (junto con el P1dB) la máxima potenciaposible
• El fabricante me dará como datoEl Punto de Intercepto IP3
3o
3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: intermodulación
P I RP− ≥
¿Cómo es I3?¿Qué es el punto de intercepto?¿Cómo compruebo que se cumple la RP?
[email protected] 3.33
3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: curva I3Si nos fijamos en la amplitud de un producto de intermodulación
• Resulta
En función de la potencia de entrada de uno de los tonos
• Queda,
• En dB’s
Donde
( ) ...)2cos()2cos(43... 1221
33 +−+−+= ttAavo ωωωω
23 3
3 3 1 2 3 33 3 1cos(2 )4 4 2
v a A t i a AR
ω ω ⎛ ⎞= − ⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )322 222 3
3 3 32
3 4 3 44 2 4 4 i
A Ri a a R pR R
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2iApR
=
iPGI 333 +=
3 3320log 24
G a R⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Potencia de intermodulación de orden 3
[email protected] 3.34
Se representa I3 sobre la curva ya obtenida en la prueba de un tono
Se define el punto de intercepto de 3er orden, IP3, como• El punto de corte de la potencia de salida lineal e I3
Ejercicio: ¿Cuál es el punto de intercepto de un amplificador ideal lineal?
3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: curva I3
Po (dBm)
Pi (dBm)
IP3o
I3
IP3i
3 3o iIP G IP= +
iPGI 333 +=
o iP G P= +
A la entrada óA la salida
[email protected] 3.35
3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos, Importante.
Hay que recalcular varios puntos:• Conocido IP3
in el cálculo de IP3o es inmediato:
Y viceversa • Mientras que la potencia de salida crece linealmente con la potencia de
entrada: ¡La intermodulación lo hace con el cubo de ésta!A Pin (ó Po ) bajas I3 es despreciable; y a Pin (ó Po ) altas I3 es importante.
• Interesa que la curva de I3 esté lo más a la derecha posiblePara que el dispositivo sea más lineal
• El dispositivo será más lineal amenor ganancia G3 ≡ mayor IP3 .
Para un amplificador ideal lineal el IP3 estará en el infinito.• El fabricante no da G3 sino IP3
El punto de intercepto es una característica del amplificador. De cómo está diseñado.Con IP3 y Po es posible calcular I3 fácilmente,…
3 3o iIP G IP= +
[email protected] 3.36
Analizando las pendientes de las rectas Po e I3 se deduce que
Despejando
Y la Relación de protección
Ejercicio: calcule, dado un I3, cuánto vale Po.
3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos:relación Po-I3
Po
Pi (dBm)
IP3o
I3
Pi
)(3 333 ooo PIPIIP −=−
3 1
iPGI 333 +=ipo PGP +=
oo IPPI 33 23 −=
3 32( )oo oP I IP P RP− = − ≥
[email protected] 3.37
3.2.3 Amplificadores: Ejercicio (I)Ejercicio: Represente las características más importantes de la curva Po-Pi e I3 del amplificador SM2025-42LS incluido en la introducción.
Pout (P1dB) +42 dBm (min.)
Output Third Order Intercept Point (OIP3)
+61 dBm
Linear Gain 52 dB
Po (dBm)
Pi (dBm)
IP3o
I3
IP3i
-10
42
61
9
50
60
0 10
52
40
[email protected] 3.38
3.2.3 Amplificadores: Ejercicio (II)Ejercicio
•En algunos sistemas receptores de radiocomunicaciones, la especificación de intermodulación de un amplificador se suele dar de la siguiente forma:
El amplificador, para su salida máxima de 120 dBμ, tiene una relación señal a intermodulación de 56 dB
¿Cuál es el punto de intercepto?SOLUCIÓN:
Utilizando I3=3Po-2IP3o el punto de intercepto queda:
IP3o=(3Po-I3)/2=Po+1/2⋅(Po-I3)
Si (Po/I3)max=Pomax-I3
max=56 dB y Pomax=120 dBμ, entonces
IP3o=Po
max+1/2⋅(Po-I3)max = 148dBμ
Nota: se podría haber trabajado en dBm, obteniéndose el mismo resultado.
[email protected] 3.39
3.2.4 Amplificadores: Otros aspectosAmplificación de una señal modulada [Sierra pp.35]
• En amplitud o fase:• Al pasar por la no linealidad• Queda
Cte. Continua
Cte. fundamental
Ctes. Armónicas
• Tras filtrado se observa que la fase no se ve afectada. En la práctica se distorsiona menos que la señal en amplitud
...33
2210 ++++= iiio vavavaav
1( )cos( ( ))iv A x t t tω φ= ⋅ +
2 22 ( ) / 2a A x t
3 31 3 1
3( ) ( ) cos( ( ))4
a Ax t a A x t t tω φ⎡ ⎤+ +⎢ ⎥⎣ ⎦
2 22 1
3 33 1
1 ( ) cos(2 2 ( ))21 ( ) cos(3 3 ( ))4
a A x t t t
a A x t t t
ω φ
ω φ
⎡ ⎤ + +⎣ ⎦
⎡ ⎤ +⎣ ⎦
[email protected] 3.40
3.2.4 Amplificadores: Otros aspectosTransmodulación ó modulación cruzada [Sierra pp. 36] y desensibilización [Rhode]
• Si
• Tras la amplificación, el término lineal queda
• Se observa que la señal interferenteIntroduce una modulación residual: la B “transmodula” a la AAdemás, si B es fuerte, cambia el punto de trabajo
Se amplifica más cerca de la saturación» Menos pendiente: “desensibilización”
1 2( )cos( ) ( ) cos( )iv A t t B t tω ω= + ⋅
3 2
1 3 1
3 2
1 3 2
( ) ( ) ( )... ( ) cos( )2
( ) ( ) ( )( ) cos( ) ...2
A t B t A ta A t a t
B t A t B ta B t a t
ω
ω
⎡ ⎤++ + +⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤++ + +⎢ ⎥⎣ ⎦
Señal interés Señal interferente
[email protected] 3.41
BW m BW m BW mBW mBW m
3rd OrderSpectralRegrowth 5th Order
SpectralRegrowth
3.2.4 Amplificadores: Otros aspectosEnsanchamiento del espectro
Señal Amplificada
Señal a la entrada
Productos de Intermodulación
[email protected] 3.42
3.2.5 Amplificadores: amplificadores en serie
ip3,1gv1
ip3,2gv2
v 1
3,1
v v
v
g 2 1
2 3,1 3,2
v v
v
g g vg v v+
3 3
3 3 3 32 23 3
3 2( )
o o oo o
ip
vV
v
pI P IP iip
= − ⇒ = ⇒ =
3, 2 3,1 3,2T vv v vg= +
Lineal
No lineal
3 3 3,2 ,1 ,2
22 2 23, 3,1 3,2
o o ov
ip T ip ip
v v v
v v vg= +
( ) ( ) ( )3 3 32 1 1 2 1
22 2 2 2 2 2 23, 3,1 3,2 3, 2 3,1 3,2
1 1 1v v v v vv
ip T ip ip ip T v ip ip
v v v
v v v v v v
g g g g gg
g= + ⇒ = +
Sustituyendo
Nota 1: se desprecia la intermodulación en 2 generada por v3,1
[email protected] 3.43
En potencias
Generalizando a k amplificadores
Ejercicios• Calcule la expresión en función de los puntos de intercepto a la entrada.• Dados 2 amplificadores en serie con igual ganancia y distintos IP3
i’s,¿Cuál interesa poner primero?
• Dados 2 amplificadores en serie con igual IP3i’s y distintas ganancias
¿Cuál interesa poner primero?Nota 1: La potencia de intermodulación crece con el cubo de la potencia de
entrada, y ésta será siempre mayor a la entrada del segundo.Nota 2: IP3
o = G+ IP3i
3.2.5 Amplificadores: amplificadores en serie
2 2 2 23, 2 3,1 3,2 3, 2 3,1 3,2
1 1 1 1 1 1o o o
ip T v ip ip TV V Vg ip g ip ip= + ⇒ = +
3, 2 3,1 3 3,2 3,
1 1 1 1...... ...o o o o
T k k kip g g ip g g ip ip= + + +
[email protected] 3.44
3.2.6 Amplificadores: CAGDado que pueden llegar niveles de señales con un rango dinámico muy alto y además con variaciones
• Ej: Receptor FMEs necesario introducir un controlador
• Para dar un nivel adecuado y constante de señal a la salida
RF IF
DetectorCAG
Demodulador
Amplif.Filtro
ControlCAG
[email protected] 3.45
3.2.6 Amplificadores: CAGAsí es posible recibir señales entre, por ejemplo, 1μV y 10mV (80dB’s)
• Dando salidas entre 0.1V y 10V
• A tener en cuenta: ganancia distribuidas: evitar saturacionesruido: el ruido depende de gananciastiempo de respuesta:
Histéresisinestabilidades
1μV
10mV
10V
0.1V
Gmx
Gmn
mx mn rf oG G G P PΔ = − = Δ − Δ
[email protected] 3.46
NOTA: dBm y dBuNota
2
( ) 20 log dB (ó dBu)
En dBm
(dBw) 20 log ( ) 10 log 20 log ( ) 10 log 120
(dBm) (dBw) 30 (dB ) 10 log 90
v V v
vp P v V R v V RR
P P V R
μ μ
μ
μ
→
= → = − = − −
= + = − −
[email protected] 3.47
3.2 AmplificadoresAmplificadores en Z: se amplifica sólo un conjunto de canales
• Hay un amplificador “en Z” para cada canalCada amplificador en Z amplifica un canal y deja el resto igual.
[email protected] 3.48
ResumenEl amplificador es no lineal (Ej: FET)
• Tiene Saturación: limitadoresArmónicos: multiplicadores de frecuenciaIntermodulación
• Estos efectos se estudian conprueba de 1 tono: punto de compresión de 1 dBprueba de 2 tonos: el punto de intercepto (bloques en serie)
Se mide la IMD a partir de la Po
• Efectos nocivos: empeora BER, ensancha el espectro, produce transmodulación y desensibilización.
Puede ser necesario controlar su ganancia: CAGIndice
[email protected] 3.49
3.3 Osciladores y sintetizadoresSirven para
• Modular y demodular• Trasladar en frecuencia (up/down converter)
El esquema básico,
• Donde se distingueDispositivo activo con ganancia de potenciaRed H(jω) que fija la frecuencia (un armónico)
Debe ser lo más estrecho posible: cristales de cuarzoMecanismo que limite la amplitud
Generalmente en dispositivo activo
Parámetros: Frecuencia y margen de sintonía, estabilidad, potencias, armónicos y espurias, load pulling, supply pushing, deriva con temperatura, espectro de ruido (modelo de Leeson).
Vin
H(jω)
Vo
símbolo
fo
[email protected] 3.50
3.3 Osciladores y sintetizadoresSuelen realizarse con VCO
• Se utiliza como red, que fija la frecuenciaPermite variar la frecuencia filtrada
• Se construyen con un diodo varactor (ó varicap):
Donde Vd, k y n son parámetros del diodo
• Símbolos:
Sintetizadores
• Son osciladores que permiten generar una frecuencia determinada a partir de una señal de referencia: suelen dar una señal de salida que es el tono de entrada con su frecuencia multiplicada por un entero.
( )( ) n
d
kC VV V
=+
VCOfo(Vref)Vref V
VCO
Vref fo(Vref)
Indice
[email protected] 3.51
3.4 Mezcladores
3.1 Circuitos Básicos3.2 Amplificadores 3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores
3.4.1 Principio de funcionamiento3.4.2 Especificaciones de un mezclador3.4.3 Problemas en un mezclador
3.5 Moduladores y Demoduladores3.6 Receptores Integrados
[email protected] 3.52
3.4 Mezcladores: principios básicosSe utilizan para
• Modular y demodular• Subir bajar en frecuencia
El esquema básico es
• Donde el elemento clave es la no linealidadSi se modela por un polinomio de Mclaurin
vS
vOL
vo
cos cosi S OL S S OL OLv v v A t A tω ω= + = +
( )
( )
22 2
2
2
... ... ... 2 ...... 2 cos cos ...... cos( ) cos( ) ...
o S OL S OL
S OL S OL
S OL S OL S OL
v a v v a v va A A t t
a A A t tω ωω ω ω ω
= + + + = + + =
= + + =
= + + + − +
símbolos
“Término multiplicativo”
[email protected] 3.53
3.4 Mezcladores: principios básicosEntre otras, aparecerían las siguientes frecuencias:
• Filtro, por ejemplo si quiero un DC (Down converter),
Interesa que el término a2 cuadrático de la no linealidad sea alto• Y los demás muy bajos
El FET es muy apropiado• En estas circunstancias, se dice que el mezclador es “muy lineal”
Porque nos da una versión lineal de la entrada subida o bajada en frecuencia
OJO!: Los términos de intermodulación de 3er orden son
fS-fOLffOL fS
Filtro
fS+fOL
1 2 2 1(2 ) y (2 )OL OLf f f f f f− ± − ±
[email protected] 3.54
3.4 Mezcladores: especificacionesEspecificaciones:
• Frecuencia de funcionamiento• Ganancia, o pérdida, de conversión g=po/pi
• Aislamiento pi/pOL, po/pOL ó pi/po
• Factor o figura de ruido f=snri/snro
• Impedancia y adaptaciónZ cargaZ entrada
Pérdidas de retorno
Relación de onda estacionaria
pi po
pOL
0
0
20log | | donde Z ZZ Z−
Γ Γ =+
1ROE(VSWR)
1+ Γ
=− Γ
[email protected] 3.55
3.4 Mezcladores: especificacionesEspecificaciones (cont.):
• Margen dinámico • Punto de compresión de 1dB• Punto de intercepto• Distorsión por intermodulación de 3er orden:
A la entrada se introducen dos tonosQue se mezclan con el oscilador localDando una señal a la salida a frecuencias
• Distorsión por intermodulación de armónicos (o atenuación armónica):A la entrada se introduce un tonoSe mide la mezcla del armónico m de este tono con el armónico ndel oscilador localEste parámetro es especialmente importante
Porque nos describe la no linealidad del mezclador• Otros: distorsión por modulación cruzada, desensibilización,…
pi po
pOL
i OLmf nf± ±
1 2 2 1(2 ) y (2 )OL OLf f f f f f− ± − ±
[email protected] 3.56
3.4 Mezcladores: especificaciones.Distorsión Armónica
La distorsión armónica Im,n
• De cualquier orden m,n: el armónico de orden m de un tono a la entrada se mezcla con el armónico de orden n
• Se suele expresar dandoLa potencia de intermodulación de orden m,n: Im,n
La salida a la frecuencia Cuando a la entrada hay un tono de una potencia especificadaY una potencia del oscilador local también dada
• Generalmente se da la diferencia de Im,n respecto a la señal útil, Esto es, respecto a la salida a la frecuencia (downconverter)
i OLmf nf± ±
i OLf f+ −
[email protected] 3.57
• El efecto de la potencia del oscilador local es aumentar o disminuir Gm.
Escribimos Gm,n, Im,n, IPm,n
• Se puede escribir:
•Generalmente nos dan
para alguna potencia de entrada•Se puede despejar el IP
y calcular Im,n para cualquier Po
La potencia Im,n se trata de igual forma que la potencia de intermodulación de tercer orden, I3, pero con orden m.
• Si se asume la potencia del oscilador local constante• Se puede representar la potencia de salida Im
, ,( 1)( )oo m n m n oP I m IP P− = − −
3.4 Mezcladores: especificaciones.Distorsión Armónica
Po
Pi (dBm)
IPmo
Im
Pi
m 1
m m iI G mP= +
o p iP G P= +
,o m nP I−
[email protected] 3.58
3.4 Mezcladores: Ejemplo
http://www.analog.com/UploadedFiles/Data_Sheets/AD831.pdf
[email protected] 3.59
Ejercicio: Calcule los puntos de intercepto:
Para orden 3 (m=1,n=2)Para orden m,n
[email protected] 3.60
3.4.3 Mezcladores: problemasEl proceso ideal de bajada de RF a FI en un receptor Superheterodino es el siguiente
La pregunta es si pueden aparecer en FI señales de otras frecuencias distintas a las de RF
Detector
RF IF
OLRFf
RFf
FIf
FIf
[email protected] 3.61
3.4.3 Mezcladores: problemas1) Frecuencia Imagen
• Causa: Inherente • Se baja RF, y también IM• Solución: filtro
2) Frecuencia fRF/2• Causa: Intermodulación
• Solución: filtromezclador lineal
3) Frecuencia en fIM/2• Causa: Intermodulación
• Solución: filtromezclador lineal
ffOL fRF
fIM
fFI
fOL-fIM
ffOL fRFfFI
fIM/2
fOL-2⋅fIM/2
ffOL fRFfFI
fRF/2
2⋅fRF/2-fOL
Entrada 1: señal de interésEntrada 1: otrasEntrada 2: Oscilador LocalSalida
2 1i OLf f+ −
2 1i OLf f− +
[email protected] 3.62
3.4.3 Mezcladores: problemas
4) Frecuencia en fRF+fOL
•4.1.- Causa: Intermodulación
Solución: filtradomezclador lineal
•4.2.- Causa: 2º Armónico OL
Solución: filtradooscilador puro
ffOL fRFfFI
fRF+fOL
(fRF+fOL)-2⋅fOL2i OLf f+ −
1 1(2 )i OLf f+ −
ffOL fRFfFI
fRF+fOL
(fRF+fOL)-(2⋅fOL)
2fOL
Entrada 1: señal de interésEntrada 1: otrasEntrada 2: Oscilador LocalSalida
Aquí no se arregla nada haciendo lineal el mezclador
[email protected] 3.63
3.4.3 Mezcladores: problemas
5) Frecuencia en fRF-fFI/2 No se puede filtrar!!, (muy cerca de RF)
•5.1.- Causa: Intermodulación
Solución: mezclador lineal
•5.2.- Causa: Intermodulación y
2º Armónico OL:
Solución: oscilador puromezclador lineal
2 2i OLf f+ −
2 1(2 )i OLf f+ −
Entrada 1: señal de interésEntrada 1: otrasEntrada 2: Oscilador LocalSalida
ffOL fRFfFI
fRF-fFI/22⋅(fRF-fFI/2)-2⋅fOL
f2fOLfRFfFI
fRF-fFI/22⋅(fRF-fFI/2)-(2⋅fOL)
[email protected] 3.64
3.4.3 Mezcladores: problemas
6) Señal en fFI
• Causa: termino estrictamente lineal
• Solución: filtromezclador “lineal”
Conclusión: Filtrado, linealidad y oscilador puro
ffOL fRFfFI
1 0i OLf f+ ⋅ − ⋅
Entrada 1: señal de interésEntrada 1: otrasEntrada 2: Oscilador LocalSalida
[email protected] 3.65
Nota: Frecuencia intermediaEntrada y OL
Tras el mezclador, la entrada se repite en + fo
• Y en - fo
El resultado total, en la frecuencia intermedia, es
0-fIm- fRF -fOL fIm fRFfOL
fIF fIm+ fOL0 fRF+ fOL
fIF-fRF- fOL 0
fIF0 Indice
[email protected] 3.66
3.5 Moduladores3.1 Circuitos Básicos3.2 Amplificadores 3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores3.5 Moduladores y Demoduladores
3.5.1 Modulación en Amplitud3.5.1.1 Modulación3.5.1.2 Demoduladores3.5.1.3 Variantes de AM
3.5.2 Modulación en Ángulo3.5.3 Modulación PM3.5.4 Modulación FM
3.5.4.1 Modulación3.5.4.2 Demoduladores
3.6 Receptores Integrados
[email protected] 3.67
3.5 Moduladores y DemoduladoresLa Modulación es el proceso de codificar información de un mensajede forma apropiada para transmitirlaLleva asociada la conversión de una señal en banda base a una señalpaso de banda a frecuencias que son muy altas comparadas con lasfrecuencias en banda base.La señal en banda base se denomina señal moduladoraLa señal banda de paso se denomina señal modulada.La modulación se puede hacer de la• Amplitud• Fase, o• Frequencia
de una portadora de alta frecuencia de acuerdo a la amplitud de la moduladora.
La Demodulación es la operación inversa: extraer de la señal paso de banda el mensaje
[email protected] 3.68
3.5 Moduladores y DemoduladoresModulación Analógica• La entrada es una señal continua • Presente en sistemas de generaciones pasadas.
Modulación digital (Ver Tema 6)• La entrada es una secuencia de símbolos o pulsos • Presente en muchos sistemas actuales y futuros de radio
La modulación es una tarea difícil dado que el canal de modulación es hostil
Variaciones de niveles de llegada, ISI, ruido, intermodulación,…
El objetivo de un esquema de modulación es: • Transportar la señal mensaje a través del canal radio con la mayor calidad• Ocupar el menor espectro radio (RF) posible.
[email protected] 3.69
3.5 Moduladores y DemoduladoresAmplitude Modulation (AM)
• AM en general ocupa menos ancho de banda que los sistemas FM.
• Sensible a cambios en la amplitud de la señal:
Cualquier ruido impulsivo causa rápidas fluctuaciones en la amplitud.
Cambios en los niveles de señal debido a desvanecimientosrápidos
Distorsión en elementos no lineales.
• El ancho de banda de la señal modulada es el de la señal moduladora
• Se mejora la SNR en el demodulador aumentando la potencia (VerTema 4)
• Relación lineal entre la calidad de la señal y la potencia recibida (VerTema 4)
[email protected] 3.70
3.5 Moduladores y DemoduladoresFrequency Modulation (FM)
• Mayor inmunidad a cambios en amplitud debidas:
El ruido atmosférico o cualquier ruido impulsivo causa rápidasfluctuaciones en la amplitud.
Cambios en los niveles de señal debido a desvanecimientos rápidos
Distorsión en elementos no lineales
• Permite controlar la SNR a la salida del Demodulador con el ancho de banda
Un incremento del ancho de banda ocupado incrementa la relaciónSNR.
• La relación entre potencia recibida y calidad es no lineal
Rápido incremento de la calidad para un incremento de la potenciarecibida
Resistente a interferecia cocanal (efecto de captura).
[email protected] 3.71
3.5.1.1 Modulación AMTransmisión-Recepción en AM
Modulador Demodulador
Señal en banda basecon frecuencia
fm(Señal moduladora)
Señal en banda de pasocon frecuencia central
fc(Señal Modulada)
Canal radio
Señal original con frequencia
fm
fc >> fm
[email protected] 3.72
3.5.1.1 Modulación AMEn AM, la señal modulada es
• Dondem(t) es la señal moduladora de ancho de banda Bk es la sensibilidad de amplitud o profundidad de modulación
es la portadora
[ ]( ) 1 ( ) cos( )AM c cv t V km t tω= +
( )AMv t
( )m tEnvolvente
t
Vmx
Vmn
( ) cos( )c c cv t V tω=
[email protected] 3.73
3.5.1.1 Modulación AM: Ejemplo
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 2 4 6 8 10 12 14
Señal mensaje:
Portadora :
Señal AM
Envolvente
( ) 2 2cos( )cos(2 ) 4cos(10 )
( ) [1 ( )]cos(2 )( ) 4[1 2 2cos( )]cos(2 )
c c
AM c c
AM c
V
v
v
m t tf t t
t V m t f tt t f t
ππ
π
= +=
= += + +
10 1.621 0.16
2
c
m
f Hz
f Hz
π
π
= ≅
= =
1/fm
1/fc
[email protected] 3.74
3.5.1.1 Modulación AMDada
• La envolvente
repite exactamente la moduladora si
Se define el índice de modulación
• Si
[ ]( ) 1 ( ) cos( )AM c cv t V km t tω= +
[ ]( ) 1 ( )cA t V km t= +
a) 0 1 ( ) 0 ( ) 1b)
mn
c
V km t km tB f
> ⇒ + > ⇒ <
<<
mx mn
mx mn
V VV V
μ −=
+
( ) ( )( ) ( )1 1
( ) cos( )1 1
m mm m m m
m m
kV kVv t V t kV
kV kVω μ
+ − −= ⇒ = =
+ + −
[email protected] 3.75
3.5.1.1 Modulación AMDada
• El espectro queda
• Rendimiento para
[ ]( ) 1 ( ) cos( )AM c cv t V km t tω= +
[ ] [ ]1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2AM c c c c c cV f V f f f f kV M f f M f fδ δ= − + + + − + +
oM12 cV1
2 c okV M
B 2B1( ) cos( )2m om t t Mω= ⇒ =
2 22 2
sin portadora2 2
2 2 2
14 1 1/ 3 33%161 1 1/5 1/51 2%2 24 2
16 4
AM
AM
cv
vc c
k VP kP kk V V
μ ημημ ημ
− = → = =⎧= = = = = ⎨ = → = ≈+ + ⎩+
[email protected] 3.76
3.5.1.2 Demodulación AMPara demodular la señal AM, el circuito más simple y utilizado es el detector de envolvente [Sierra, pág 230]
• El circuito funciona en dos etapas:a) El diodo conduce y el condensador se cargab) El diodo no conduce y el condensador se descarga en la resistencia
• La componente de continua se puede utilizar en un CAG
ˆ( )m tRoCo( )AMv t
[email protected] 3.77
3.5.1.2 Demodulación AMPara evitar una descarga rápida
• Y que en vez de la envolvente detectemos la señal modulada
Para evitar una descarga demasiado lenta
12 o o
c
R Cfπ≤
1/ 2
2
1 1 1o om
R Cω μ
⎡ ⎤≤ −⎢ ⎥
⎣ ⎦
Tensión de descarga:/( ) (0) o ot R C
c cv t v e−=
[email protected] 3.78
3.5.1.3Variantes de AMProblemas de AM
• Rendimiento de Potencia: se incluye la portadora• Ancho de banda: se mandan dos bandas simétricas iguales
Soluciones• DBL-PS (en inglés DSB-SC): doble banda lateral-portadora suprimida
Sigue empleando el mismo ancho de bandaLa demulación se complica
Hay que recuperar la portadora (frecuencia y fase)Como modulador o demodulador: mezclador doblemente balanceado a diodos
• BLU ó (en inglés SSB): banda lateral únicaSe Tx sólo una banda, sin portadoraSe puede obtener filtrando una DBL (fácil en voz)Como modulador o demodulador: mezclador doblemente balanceado a diodos
[email protected] 3.79
3.5.2 Modulación de ánguloEl ángulo de la portadora Φ(t) varía de acuerdo a la amplitud de la señal moduladora. Tenemos dos clases de técnicas de modulación de ángulo: • Modulación en frecuencia
La frecuencia de la portadora varía linealmente con la señal mensajem(t)
• Modulación de faseLa fase de la portadora varía linealmente con la señal mensaje m(t)
La señal PM (phase modulation) queda
( ) cos( ( )) cos( ( ))PM c c cv t V t V t tω θ= Φ = +
3.5.3 Modulación de fase
[ ]( ) cos 2 ( )PM c cv t V f t k m tθπ= +
[email protected] 3.80
3.5.4.1 Modulación en frecuenciaEn FM (frequency modulation) el mensaje modula la frecuencia linealmente
• La señal modulada queda
Donde kf es la constante de desviación de frecuencia (kHz/V)Una señal FM es una señal PM si se redefine la señalmoduladora como
Si la señal moduladora es un tono:
• Y la frecuencia instantánea
( )( ) cos 2 ( ) cos 2 2 ( )t
FM c c c c fv t A f t t A f t k m x dxπ θ π π−∞
⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
( ) cos 2 sin(2 )f mFM c c m
m
k Vv t V f t f t
fπ π
⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) cos( )m mm t V tω=
2 2 ( ) ( ) 2 2 ( )t
c f c ff k m t t f t k m x dxπ π π π−∞
+ ⇒Φ = + ∫
'( ) 2 ( )t
m t m x dxπ−∞
= ∫
( ) cos( )c f m mf t f k V tω= +
[email protected] 3.81
3.5.4.1 FM, Ejemplo
[ ]( ) 4cos(2 )
( ) cos 2 8 4sin(2 )( ) cos(2 8 )
FM
c
m t tv t t tv t t
ππ π
π
=
= +
=
ModuladoraSeñal FMPortadora
0
-4
4
10.5 1.5 2
[email protected] 3.82
3.5.4.1 Indice de modulación en FMPara un tono como moduladora,
f m
m m
k V ff f
β Δ= =
fm: máximo ancho de banda de la señal moduladora∆f: desviación pico de frecuencia en el transmisor.β: desviación pico de fase en el transmisor. Vm: desviación pico de la señal moduladora
Ejemplo: Dado m(t) = 4cos(2π4x103t) y kf= 10kHz/V;Calcule fm,∆f y β
fm=4kHzΔf = 10kHz/V · 4V = 40kHz.β= 40kHz / 4kHz = 10
Solución:
( )( ) cos 2 sin(2 ) cos 2 sin(2 )f mFM c c m c c m
m
k Vv t V f t f t V f t f t
fπ π π β π
⎞⎛= + = +⎟⎜
⎝ ⎠
Indice de modulación
[email protected] 3.83
3.5.4.1 Espectro y Ancho de banda de FM
Una señal FM tiene el 98% de la potencia total transmitida en unancho de banda B dado por la Regla de Carson.
2( 1) 2( )m mB f f fβ= + = Δ +
Ejemplo: El sistema analógico AMPS utiliza FM con índice β= 3 y fm = 4kHz. Utilizando la regla de Carson: AMPS tiene 32kHz de ancho de banda.
Regla de Carson
[email protected] 3.84
3.5.4.1 Modulador FMUn modulador se puede construir con un VCO.
• Se precisa una pureza espectral adecuada:Se realiza con cristal de cuarzo: XVCO
Cristal de cuarzo
Clapp modificado a cristal VCO
[email protected] 3.85
3.5.4.2 Demodulación FM: principio básico
[ ]
( )
)(22
)(2)(
)(2sin2)()(
)(22cos)(2cos)(
11
1
11
2
111
tmkVfV
tdtdfVtv
ttfdtdfV
dttdvtv
dxxmktfVttfVtv
fc
cout
cc
t
fcc
ππ
θπ
θπθπ
ππθπ
+=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +−==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=+= ∫
∞−
Limitador Diferenciador Detector de Envolvente
VFM(t) V1(t) V2(t) Vout(t)
Proporcional a la señalModuladora!!
Ejemplo: Discriminador de Fooster-Seeley [Sierra, Krauss]
[email protected] 3.86
3.5.4.2 Demodulación FM: detector en cuadraturaSe busca la relación entre tensiones [Krauss pp310]
• En el mezclador (multiplicador) las entradas están aisladasSe calcula fácilmente la relación v2/v1
Si a la entrada la señal es de banda estrecha:
A la salida vo(t) queda
LPF
vFM(t)=v1
C1
v2C RL
vo(t)
( ) sin( )FM cv t V tω=21( )o cv t V k
2ω≈ Δ
cω ω ω= + Δ
[email protected] 3.87
3.5.4.2 Demodulación FM: detector en cuadraturaDetalles sobre la solución
• El desfase entre v2 y v1
con
• Queda
• En el mezclador (multiplicador)El producto de una señal y ésta desfasada ∆θ
Tras filtrado y eliminando componente de continua
( )211/c L C Cω = +⎡ ⎤⎣ ⎦Q R Lc= ω
( )2arctan arctan2FM
v Qv
πθ δ⎛ ⎞
⇒ = Δ ≈ −⎜ ⎟⎝ ⎠
c
c
ω ωδω ω
= −
donde 2 c
Qk kπθ ωω
Δ = − Δ =
2( ) ( )FMv t v t×
2
( ) cos( )
( ) cos( ) cos( )2
FM c
c c
v t V t
v t V t V t k
ωπω θ ω ω
=
= + Δ = + − Δ
2 2 21 1 1( ) cos sin( )2 2 2 2o c c cv t V k V k V kπ ω ω ω⎞⎛= − Δ = Δ ≈ Δ⎜ ⎟
⎝ ⎠ Indice
[email protected] 3.88
3.6 Receptores integrados
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