Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
Estructura de la Materia
Radiacion del cuerpo negro
Martha M. Flores LeonarFQ UNAM
10 de febrero de 2015
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
CONTENIDO
Radiacion termica
Teorema de Kirchhoff
Cuerpo negro
Ley de Planck
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
RADIACION TERMICA
La energıa termica se puede transferir por:
Conduccion→ solidos
Conveccion→ lıquidos, gases
Radiacion→ emision y absorcion de radiacion electromagnetica
T1
T2
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
RADIACION TERMICA
La energıa termica se puede transferir por:
Conduccion→ solidos
Conveccion→ lıquidos, gases
Radiacion→ emision y absorcion de radiacion electromagnetica
T1
T2
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
RADIACION TERMICA
La energıa termica se puede transferir por:
Conduccion→ solidos
Conveccion→ lıquidos, gases
Radiacion→ emision y absorcion de radiacion electromagnetica
T1
T2
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
RADIACION TERMICA
La energıa termica se puede transferir por:
Conduccion→ solidos
Conveccion→ lıquidos, gases
Radiacion→ emision y absorcion de radiacion electromagnetica
T1
T2
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
TEOREMA DE KIRCHHOFF
Estudio de sistemas en equilibrio termico mediante radiacion.
vem = vabs
aλ → Coeficiente de absorcion del solido (a cierta λ):
aλ =Rad absorbidaRad incidente
Si aλ = 1
Rad abs = Rad inc
Un material con esta caracterıstica se conoce como cuerpo negro
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
TEOREMA DE KIRCHHOFF
Estudio de sistemas en equilibrio termico mediante radiacion.
vem = vabs
aλ → Coeficiente de absorcion del solido (a cierta λ):
aλ =Rad absorbidaRad incidente
Si aλ = 1
Rad abs = Rad inc
Un material con esta caracterıstica se conoce como cuerpo negro
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
Un material cuando se calienta emite radiacion:
Eλ → Energıa radiante emitida por unidad de area y tiempo, enun intervalo de λ.
La energıa radiante emitida se relaciona con la temperatura
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
Un material cuando se calienta emite radiacion:
Eλ → Energıa radiante emitida por unidad de area y tiempo, enun intervalo de λ.
La energıa radiante emitida se relaciona con la temperatura
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Teorema de Kirchhoff (1860)
Eλaλ
= J(λ,T) (1)
J(λ,T) = Potencia emisiva de la longitud de onda λ a latemperatura TNo depende de las caracterısticas del cuerpo emisorJs−1m−2
¿Cual es la forma de J(λ,T)?
Para un cuerpo negro (aλ = 1):
Eλ = J(λ,T) (2)
Radiacion termica Teorema de Kirchhoff Cuerpo negro Ley de Planck
Teorema de Kirchhoff (1860)
Eλaλ
= J(λ,T) (1)
J(λ,T) = Potencia emisiva de la longitud de onda λ a latemperatura TNo depende de las caracterısticas del cuerpo emisorJs−1m−2
¿Cual es la forma de J(λ,T)?
Para un cuerpo negro (aλ = 1):
Eλ = J(λ,T) (2)
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CUERPO NEGROUna aproximacion a un cuerpo negro es una cavidad completamentecerrada excepto por una pequena apertura de area conocida.
Cuerpo negro
Eemitida = Eabsorbida
aλ ' 1
Para un cuerpo negro se puede definir la energıa radiante por unidadde volumen (Uλ):
Uλ =4 J(λ,T)
c=
4 Eλc
(3)
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LEY DE STEFAN-BOLTZMANN
Josef Stefan y Ludwig Boltzmann (1879), establecieron que:
Ut = αT4 (4)
Ut =4c
∫ ∞0
Eλdλ = αT4 (5)
α =4cσ = 7.5688× 10−16Jm−3K−4
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SOLUCION AL PROBLEMA DEL CUERPO NEGRO
Wilhelm Wien (1893)
λmax =β
T(6)
UWλ = C1λ
−5 1eC2/λT (7)
Rayleigh (1900) - Jeans (1905)
URJλ =
8πkTλ4 (8)
Max Planck (1900)
UPλ = C1λ
−5 1eC2/λT − 1
(9)
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LEY DE PLANCK
Considero la interaccion entre la radiacion electromagnetica ylos osciladores del cuerpo negro.Un conjunto se osciladores tiene una energıa interna U con unadistribucion de Boltzmann:
U =ε
eε/kT − 1(10)
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Planck encontro una relacion entre U y Uλ:
Uλ =8πν4
c4 U (11)
Sustituyendo (10) en (11):
Uλ =8πν4
c4
ε
eε/kT − 1(12)
Escribimos la ecuacion original (9), en terminos de ν:
UPλ = C1
ν5
c5
1eC2ν/cT − 1
(13)
Para llegar de (12) a (13):
ε = hν (14)
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C1 = 8πhc
C2 =hck
h = Constante de Planck = 6.6262× 10−34 J s
k = Constante de Boltzmann = 1.3806× 10−23 J K−1
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