Quinto grado
Programación anual de la prueba
5ogrado
Unidad Mes para aplicar Útiles de los alumnos
1 Potencia y raíz cuadrada Segunda mitad de
febrero
2 Ángulos
3 Divisibilidad de números Segunda mitad de
marzo
4 Área(1) Segunda mitad de abril
5 Fracciones Primeramitad de junio
6 Gráficas lineales Segunda mitad de junio Regla
7 Números decimales Primera mitadde julio
8 Sólidos geométricos Segunda mitad de julio
9 Área(2) Primera mitad de
septiembre
10 Círculo y circunferencia Segunda mitad de
septiembre Compás
11 Polígonos Segunda mitad de
octubre
12 Sistema de numeración de los
romanos
Unidad∕ Mes Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre
Semana 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1. Potencia y
raíz cuadrada
( 2H)
2. Angulos(2H)
3. Divisibilidad
de números (19H)
4. Area (19 H)
5. Fracciones
(21H)
6. Gráficas
lineales (10H)
7. Números
decimales(17 H)
8. Sólidis
geométricos (7 H)
9. Área (s)
(21H)
10. Círculo y
circunferencia
(11H)
11. Polígonos
(10H)
12. Sistema de
numeración de
los romanos (2 H)
U1, U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9Potencia y raíz
cuadrada, Ángulos
Divisibilidadde números
Area(1) FraccionesGráficaslineales
Númerosdecimales
Sólidosgeométricos
Area(2)
Nombre del alumno/Puntos 10 8 10 13 4 10 3 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
5°Grado sección ( )
U10 U11, U12Círculo y
circunferenciaPolígonos, Sistema de
numeración de los romanos
Nombre del alumno/Puntos 5 101
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
5°Grado sección ( )
Puntuación
máximaPrimera vez Segunda vez
Firma del
profesor
Firma del
padre o
encargado
U1, U2Potencia y raíz cuadrada,
Ángulos10
U3 Divisibilidad de números 8
U4 Area(1) 10
U5 Fracciones 13
U6 Gráficas lineales 4
U7 Números decimales 10
U8 Sólidos geométricos 3
U9 Area(2) 12
U10 Círculo y circunferencia 5
U11, U12Polígonos, Sistema de
numeración de los10
Resultados de la prueba de proceso
5°Grado sección ( ) Nombre
Unidad
Unidad 1: Potencia y raíz cuadrada, Unidad 2: Ángulos【Segunda mitad de febrero】
1. Escriba en la forma de potenciación
(1) 3 x 3 (2) 5 x 5 x 5 x 5 x 5
2. Calcule lo siguiente
(1) 42 R: (2) 33 R:
3. Encuentre el número adecuado para la casilla
(1) 3 es la raíz cuadrada de
(2) 4 =
4. ¿Cuál figura muestra ángulos complementarios y suplementarios?
A B C D
ángulos complementarios ángulos suplementarios
5. ¿Cuántos grados mide el ángulo complementario de cada ángulo dado?
(1) 10° (2) 45°
5° grado Sección( ) Nombre 10
Unidad 3. Divisibilidad de números【Segunda mitad de marzo】
1. Encuentre los divisores de 18
2. Descomponga los siguientes números en factores primos.
(1) 6 (2) 12 (3) 16
3. Encuentre el M.C.D. ( Máximo Común Divisor ).
(1) 30, 42 (2) 48, 16
4. Encuentre el m.c.m.( minimo común múltiplo ).
(1) 6, 10 (2) 3, 7
5° grado Sección( ) Nombre 8
Unidad 4. Área(1)【Segunda mitad de abril】
1. Calcule el área de las siguientes figuras.
(1)
(2)
(3)
2. Calcule el largo y el perímetro de las siguientes figuras.
3. Exprese las siguientes áreas en las unidades que se le pide.
(1) 1 m2 ( cm2 ) (2) 1 km2 ( m2)
8cm
3cm
5cm
12cm
10cm
8cm
5cm 4cm
4cm
4cm
PO :
R :
R :
R :
PO :
PO :
R : R :
5° grado Sección( ) Nombre 10
5cm 45cm 2
largo
R : largo
R : perímetro
cm2 m2
Unidad 5. Fracciones 【Primera mitad de junio】
1. ¿Cuánto mide la parte coloreada? Escribalo con fracciones.
(1) (2)
2. Compare las fracciones y escriba el signo < , > ó =, según corresponde.
(1) 5
3
5
2 (2)
2
1
3
1
3. Reduzca las siguientes fracciones a su mínima expresión.
(1) 8
6 (2)
15
62 (3)
2
4
4. Calcule. ( Exprese las fracciones en su mínima expresión )
(1) 7
3 +
7
2 = (2)
9
2 +
9
4 =
(3) 3
11 +
3
12 = (4)
5
4 -
5
1 =
(5) 6
5 -
6
1 = (6)
3
25 -
3
12 =
1 1m
5° grado Sección( ) Nombre 13
m
Unidad 6. Gráficas lineales【Segunda mitad de junio】 Necesita la regla
1. Observe la siguiente gráfica lineal y conteste las preguntas.
(1) ¿Cuántos grados centígrados mide la temperatura a las 4:00 p.m.?
(2) ¿A qué hora se midió 23 grados centígrados?
(3) ¿A qué hora es más alta la temperatura?
2. Represente el resultado con una gráfica lineal.
Años 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Cantidad de sandías 160 220 250 300 260 220
℃
Cosecha de sandías
5° grado Sección( ) Nombre 4
(Años) 2015 2014 2013 2012 2011 2010
0
100
200
300 ( Sandías )
Unidad 7. Números decimales【Primera mitad de julio】
1. Convierta los siguientes números decimales (1) en fracciones en su mínima
expresión y las siguientes fracciones (2) en números decimales.
(1) 0.7 (2) 10
3
2. Calcule.
(1) 3.4 x 4 (2) 0.3 x 3 (3) 14.5 x 26 (4) 1.57 x 8
3. Siga dividiendo hasta que el residuo sea cero.
(1) 9.1 ÷ 7 (2) 758.5 ÷ 37
4. Divida hasta las décimas y halle el residuo.
(1) 7.4 ÷ 8 (2) 97 ÷ 7
5° grado Sección( ) Nombre 10
Unidad 8. Sólidos geométricos【Segunda mitad de julio】
1.Escriba dentro del cuadro la letra que representa el desarrollo del cubo.
2. Escriba dentro del cuadro la letra que representa el desarrollo del prisma
rectangular.
3. ¿Cuál es la figura que se parece el patrón?
A
A B C
B C
B C
5° grado Sección( ) Nombre 3
A
Unidad 9. Área(2)【Primera mitad de septiembre】
1. Encuentre el área de las siguientes figuras.
PO
R
PO
R
PO
R
PO
R
PO
R
PO
R
6cm
8cm 4cm
5cm 7cm 4cm
9cm
5cm
5cm
8cm
5cm
4cm
5cm
6cm
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
5° grado Sección( ) Nombre 12
Unidad 10. Círculo y circunferencia【Segunda mitad de septiembre】 Necesita el compás
1. ¿Cuál es el diámetro y radio de la circunferencia?
diámetro
radio
2. Construya el siguiente diseño con el compás.
3. Escriba PO para encontrar la longitud de cada circunferencia usando π=3.14.
(1) (2)
6cm 4cm
PO:
5° grado Sección( ) Nombre
PO:
D
C
B
A
5
Unidad 11. Polígonos, Unidad 12. Sistema de numeración de los romanos【Segunda mitad de octubre】
1. ¿Cuál figura muestra hexágono y octágono? Conteste con letras.
Hexágono octágono
2. Calcule el perímetro de los siguientes polígonos regulares.
(1) (2)
3. Escriba los números romanos en los espacios en blanco.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I II IV VI VII VIII X XII
A C D B
4cm 9cm
PO:
R:
PO:
R:
5° grado Sección( ) Nombre 10
Respuesta y
Explicación
Unidad 1: Potencia y raíz cuadrada, Unidad 2: Ángulos【Segunda mitad de febrero】
1. Escriba en la forma de potenciación
(1) 3 x 3 (2) 5 x 5 x 5 x 5 x 5
2. Calcule lo siguiente
(1) 42 R: (2) 33 R:
3. Encuentre el número adecuado para la casilla
(1) 3 es la raíz cuadrada de
(2) 4 =
4. ¿Cuál figura muestra ángulos complementarios y suplementarios?
A B C D
ángulos complementarios ángulos suplementarios
5. ¿Cuántos grados mide el ángulo complementario de cada ángulo dado?
(1) 10° (2) 45°
5° grado Sección( ) Nombre 10
32 55
16 27
9
2
C A
80°
45°
Explicación de Unidad 1. Potencia y raíz cuadrada, Unidad 2. Ángulos
La forma de la potenciación (GM pág.4 CT pág.2)
Cálculo de la potenciación (GM pág.4 CT pág.2)
(1) 42 = 4 x 4 = 16 (2) 33 = 3 x 3 x 3 = 27
Raíz cuadrada (GM pág.5 CT pág.3)
Se dan cuenta que se busca la respuesta en
la tabla de multiplicación
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
El término [ángulos complementarios] y [ángulos suplementarios]
(GM pág.8,9 CT pág.4,5)
Cálculo de ángulos complementarios (GM pág.8 CT pág.4)
(1) 90° - 10° = 80° (2) 90° - 45° = 45°
1
2
3
4
5
◎ángulos complementarios
...Son ángulos cuya suma es
igual a 90° (ángulo recto)
10°
80° 45°
45°
Para encontrar la raíz cadrada
de un número...
(1)
3 es la raíz cuadrada de 9
extraer la
raíz cuadrada
32 = 9
Elevar al
cuadrado
3 = 9
(2)
extraer la
raíz cuadrada
22 = 4
Elevar al
cuadrado
2 = 4
◎ángulos complementarios
...Son ángulos cuya suma es
igual a 90° (ángulo recto)
◎ángulos suplementarios
...Son ángulos cuya suma es igual a
180° (ángulo llano)
Unidad 3. Divisibilidad de números【Segunda mitad de marzo】
1. Encuentre los divisores de 18
2. Descomponga los siguientes números en factores primos.
(1) 6 (2) 12 (3) 16
3. Encuentre el M.C.D. ( Máximo Común Divisor ).
(1) 30, 42 (2) 48, 16
【Manera 2】
4. Encuentre el m.c.m.( minimo común múltiplo ).
(1) 6, 10 (2) 3, 7
5° grado Sección( ) Nombre 8
1, 2, 3, 6, 9 y 18
2 x 3 22 x 3 24
6 16
30 21
(2 x 2 x 3) (2 x 2 x 2 x 2)
【Manera 1】
Divisores de 30 :
1 2 3 5 6 10 15 30
Divisores de 42 :
1 2 3 6 7 14 21 42
【Manera 2】
30 = 2 x 3 x 5
42 = 2 x 3 x 7
5
30
2 15
3 7
42
2 21
3 2 x 3 = 6
Factores comunes
【Manera 1】
Divisores de 48 :
1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Divisores de 16 :
1 2 4 8 16
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
2 x 2 x 2 x 2 = 16
【Manera 1】
Múltiplos de 6 :
6 12 18 24 30 36 ...
Múltiplos de 10 :
10 20 30 40 ...
【Manera 2】
6 = 2 x 3
10 = 2 x x 5
6
2 3
10
2 5
2 x 3 x 5= 30
Todos factores
【Manera 1】
Múltiplos de 3 :
3 6 9 12 15 18 21 24...
Múltiplos de 7 :
7 14 21 28...
【Manera 2】
3 y 7 son números primos
3 x 7 = 21
Explicación de Unidad3. Divisibilidad de números
Los divisores (GM pág.18 CT pág.8)
Encuenta los divisores haciendo parejas.
Se prueba 1 18 ÷ 1 = 18 → 1 y 18 Se prueba 5 18 ÷ 5 NO
Se prueba 2 18 ÷ 2 = 9 → 2 y 9 Se prueba 6 18 ÷ 6 = 3
Se prueba 3 18 ÷ 3 = 6 → 3 y 6
Se prueba 4 18 ÷ 4 NO
Descomposición en factores primos (GM pág.27 CT pág.17)
◎número primo ... Tiene sólo dos divisores ( el 1 y el mismo ) → 2, 3, 5, 7,11 ...
Ejemplo: 9 no es número primo( tiene tres divisores 1, 3 y 9 )
(1) (2) (3)
M.C.D. ( Máximo Común Divisor ) (GM pág.22,28 CT pág.12,18)
(1) M.C.D. de 30 y 42
(2) M.C.D. de 48 y 16
Divisores de 48 : 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Divisores de 16 : 1 2 4 8 16
m.c.m. ( mínimo común múltiplo ) (GM pág.21,29 CT pág.11,19)
(2) m.c.m. de 3 y 7
Múltiplos de 3 : 3 6 9 12 15 18 21 24...
Múltiplos de 7 : 7 14 21 28...
1
2
3
4
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
2 x 2 x 2 x 2 = 16
3 y 7 son números primos
3 x 7 = 21
1 2 3 6 9 18
6
2 3
12
2 6
3 2
2
4
16
2 8
2
2
Manera 2.
30 = 2 x 3 x 5
42 = 2 x 3 x 7
5
30
2 15
3 7
42
2 21
3 2 x 3 = 6
Factores comunes
Manera 2.
6 = 2 x 3
10 = 2 x x 5
6
2 3
10
2 5
2 x 3 x 5= 30
Todos factores
Manera 1.
Divisores de 30 :
1 2 3 5 6 10 15 30
Divisores de 42 :
1 2 3 6 7 14 21 42
Manera 1.
Múltiplos de 6 :
6 12 18 24 30 36 ...
Múltiplos de 10 :
10 20 30 40 ...
Unidad 4. Área(1)【Segunda mitad de abril】
1. Calcule el área de las siguientes figuras
(1)
(2)
(3)
2. Calcule el largo y el perímetro de las siguientes figuras.
3. Exprese las siguientes áreas en las unidades que se le pide.
(1) 1 m2 ( cm2 ) (2) 1 km2 ( m2)
8cm
3cm
4cm
4cm
PO :
R :
R :
R :
PO :
PO :
R : R :
5° grado Sección( ) Nombre 10
4 x 4 = 16
16 cm2
24 cm2
8 x 3 = 24
5cm
12c
m
10c
m
8cm
5cm 4cm 12 x 5 + 8 x 5 = 100
100 cm2
28 cm
10000 cm2 1000000 m2
5cm 45cm
2
largo
R : largo
R : perímetro
9 cm
Escriba la unidad de área cada resultado.
Hay varias formas de PO
1 m
(100 cm)
1 m (100 cm)
(1) covertir m2 en cm2
1m x 1m = 1m2
100cm x 100cm = 10000cm2
(2) convertir km2 en m2
1km x 1km = 1km2
1000m x 1000m = 1000000m2
Explicación de Unidad4. Área(1)
Cálculo del área (GM pág.38-40 CT pág.26-28)
(3) Hay varias formas de PO para sacar este problema.
12 x 5 + 8 x 5 4 x 5 + 8 x 10 12 x 10-4 x 5
Cálculo del perímetro (GM pág.42 CT pág.30)
Convertir las unidades del área (GM pág.45,46 CT pág.33,34)
1
2
3
Fórmula
Área de un cuadrado = lado x lado
Área de un rectángulo = largo x ancho
Fórmula
Largo ( ancho ) = área ÷ ancho ( largo )
5cm
12cm
m
10cm
8cm
5cm 4cm
1 2
5cm
10cm
12cm
m
4cm
8cm
10cm
5cm
4cm 1
2
Se divide verticalmente u horizontalmente
en 2 partes y luego se suma
12 x 5 + 8 x 5 = 60 + 40 = 100 cm2
4 x 5 + 8 x 10 = 20 + 80 = 100 cm2
1 2
1 2
Sacar un rectángulo
y luego se quita la parte del área
12 x 10 - 4 x 5
= 120 - 20 = 100 cm2
1 m
(100 cm)
1 m (100 cm)
(1) covertir m2 en cm2
1m x 1m = 1m2
100cm x 100cm = 10000cm2
(2) convertir km2 en m2
1km x 1km = 1km2
1000m x 1000m = 1000000m2
5cm 45cm 2
45(área) ÷ 5(largo) = 9(ancho)
( 5 + 9 ) x 2 = 28 cm
※Hay otros lados
Unidad 5. Fracciones 【Primera mitad de junio】
1. ¿Cuánto mide la parte coloreada? Escribalo con fracciones.
(1) (2)
2. Compare las fracciones y escriba el signo < , > ó =, según corresponde.
(1) 5
3 >
5
2 (2)
2
1 >
3
1
3. Reduzca las siguientes fracciones a su mínima expresión.
(1) 8
6
4
3 (2)
15
62
5
22 (3)
2
4 2
4. Calcule. ( Exprese las fracciones en su mínima expresión )
(1) 7
3 +
7
2 =
7
5 (2)
9
2 +
9
4 =
3
2
(3) 3
11 +
3
12 =
3
23 (4)
5
4 -
5
1 =
5
3
(5) 6
5 -
6
1 =
3
2 (6)
3
25 -
3
12 =
3
13
1 1m
5° grado Sección( ) Nombre 13
3
12 m
4
31 Se acepta
3
7 Se acepta
4
7m
Se acepta 5
12m
Se acepta 3
10
Se acepta 3
11
42
- =
63
62
- =
93
Explicación de Unidad5. Fracciones
Expresión la fracción (GM pág.59 CT pág.41)
Puede expresar 2 formas de la fracción mixta e impropia.
(1) 3
12 =
3
7 (2) m
4
31 = m
4
7
Comparación las fracciones (GM pág.63,66 CT pág.45,48)
Necesita tener el mismo denominador para compartir las fracciones. Cuando no lo
tiene, se convierten en fracciones equivalentes con el mismo denominador (un múltiplo
común).
(2) 2
1 y
3
1
6
3 >
6
2
2
1 >
3
1
Simplificación (GM pág.65,66 CT pág.47,48)
Se dividen el numerador y el denominador entre divisor común.
(1) 6 y 8 tienen mitad (2) 6 y 15 tienen tercera (3) 4 y 2 tienen mitad
Cálculo de la fracción (GM pág.68-71 CT pág.50-53)
(2) (3)
(5) (6)
1
2
3
4
2
1=
4
2=
6
3 ...
3
1=
6
2 ...
Diferente denominador
Suma de fracciones ... Se suman los numeradores y se copia el mismo denominador
Resta de fracciones ... Se restan los numeradores y se copia el mismo denominador
9
2 +
9
4 =
3
2
9
6 =
3
2
Tercera
3
11 +
3
12 =
3
23
Calculamos por separado la parte entera
y la parte fraccionaria.
6
5 -
6
1 =
3
2
6
4 =
3
2
Mitad 3
25 -
3
12 =
3
13
Calculamos por separado la parte entera
y la parte fraccionaria.
Unidad 6. Gráficas lineales【Segunda mitad de junio】
Necesita usar regla
1. Observe la siguiente gráfica lineal y conteste las preguntas.
(1) ¿Cuántos grados centígrados mide la temperatura a las 4:00 p.m.?
(2) ¿A qué hora se midió 23 grados centígrados?
(3) ¿A qué hora es más alta la temperatura?
2. Represente el resultado con una gráfica lineal.
Años 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Cantidad de sandías 160 220 250 300 260 220
2010 2011 2012 2013 2014 2015 (Años)
100
200
300
Cosecha de sandías
5° grado Sección( ) Nombre 4
25℃
8:00 a.m.
2:00 p.m.
0
( Sandías )
Explicación de Unidad6. Gráficas lineales
Lectura de gráficas lineales (GM pág.79 CT pág.59)
(1) ¿Cuántos grados centígrados mide la temperatura a las 4:00 p.m.?
(2) ¿A qué hora se midió 23 grados centígrados?
(3) ¿A qué hora es más alta la temperatura?
Construcción de gráficas lineales (GM pág.82,83 CT pág.62,63)
-Eje de horizontal : Años
-Eje de vertical : Cantidad de sandías
( Cada graduación indica 20 unidades de sandías )
1
2
23
Más alta
Unidad 7. Números decimales【Primera mitad de julio】
1. Convierta los siguientes números decimales (1) en fracciones en su mínima
expresión y las siguientes fracciones (2) en números decimales.
(1) 0.7 10
7 (2) 10
3 0.3
2. Calcule.
(1) 3.4 x 4 (2) 0.3 x 3 (3) 14.5 x 26 (4) 1.57 x 8
3. Siga dividiendo hasta que el residuo sea cero.
(1) 9.1 ÷ 7 (2) 758.5 ÷ 37
4. Divida hasta las décimas y halle el residuo.
(1) 7.4 ÷ 8 (2) 97 ÷ 7
5° grado Sección( ) Nombre 10
3 4
X 4
1 3 6
.
.
0 3
X 3
0 9
.
.
1 4 5
X 2 6
8 7 0
2 9 0
3 7 7 0
.
.
1 5 7
X 8
1 2 5 6
.
.
1 3
7 9 1
7
2 1
2 1
0
.
.
2 0 5
3 7 7 5 8 5
7 4
1 8
0
1 8 5
1 8 5
0
.
.
0 9
8 7 4
7 2
0 2
.
.
. 1 3 8
7 9 7
7
2 7
2 1
6 0
5 6
0 4
.
.
Explicación de Unidad7. Números decimales
Conversión entre fracciones y números decimales (GM pág.95 CT pág.69)
Los números decimales hasta las décimas, se pueden expresar con fracciones cuyo
denominador es 10.
Calculo de la multiplicación con números decimales (GM pág.97,98 CT pág.71,72)
(2) Se coloca el cero y el punto decimal porque el 9 tiene el valor de las décimas
(3) Se tacha el cero de las décimas porque no es neceario
La división de números decimales sin residuo (GM pág.100,101 CT pág.74,75)
(1)
(2)
La división de números decimales con residuo (GM pág.103 CT pág.77)
(1)
1
2
3
4
10
7
0.7 0
0 1
1
10
3
0.3 0
0 1
1
Colocar el punto decimal de modo
que producto tenga el mismo
número de cifras decimales como
el multiplicando
Hay 1 cifra
3 4
X 4
1 3 6
.
.
1 3
7 9 1
7
2 1
2 1
0
.
.
0 9
8 7 4
7 2
0 2
.
.
.
Se coloca el punto
decimal justo arriba
del dividendo
2 0 5
3 7 7 5 8 5
7 4
1 8
0
1 8 5
1 8 5
0
.
.
18 ÷ 37 no se puede
→Se coloca el 0 y el punto
decimal en el cociente y se
baja el 5
Se colocan los puntos decimales
justo arriba para el cociente y
abajo para el residuo
Unidad 8. Sólidos geométricos【Segunda mitad de julio】
1.Escriba dentro del cuadro la letra que representa el desarrollo del cubo.
2. Escriba dentro del cuadro la letra que representa el desarrollo del prisma
rectangular.
3. ¿Cuál es la figura que se parece el patrón?
A
A
A B C
B C
B C
5° grado Sección( ) Nombre 3
A
C
C
Explicación de Unidad8. Sólidos geométricos
Encontrar el desarrollo correcto del cubo (GM pág.111 CT pág.83)
Encontrar el desarrollo correcto del prisma rectangular (GM pág.112 CT pág.84)
El desarrollo de pirámide cuadrangular (GM pág.113 CT pág.85)
La base de este desarrollo es un cuadrado
Las figuras A y B tienen la base de tríangulo y la figura C tiene la base de cuadrado.
1
2
3
Desarrollo B :
No se puede formar un cubo por esta cara.
✔
✔
Desarrollo C :
Solo tiene 5 caras.
Desarrollo A Desarrollo B
✔ ...Estas caras son un ejemplo para el desarrollo correcto
No se puede formar un prisma rectangular
por estas partes ( )
A B C
Unidad 9. Área(2)【Primera mitad de septiembre】
1. Encuentre el área de las siguientes figuras.
PO
R
PO
R
PO
R
PO
R
PO
R
PO
R
6cm
8cm 4cm
5cm 7cm 4cm
9cm
5cm
5cm
8cm
5cm
4cm
5cm
6cm
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
5° grado Sección( ) Nombre 12
24 cm2
8 x 6 ÷ 2 = 24 4 x 5 ÷ 2 = 10
10 cm2 14 cm2
7 x 4 ÷ 2 = 14
5 x 5 = 25
25 cm2
(4 + 8 ) x 5 ÷ 2 = 30
30 cm2
6 x 5 ÷ 2 = 15
15 cm2
Se acepta 4 x 7 ÷ 2 = 14
Se acepta (8 + 4) x 5 ÷ 2 = 30 Se acepta 5 x 6 ÷ 2 = 15
Explicación de Unidad9. Área(2)
(1)(2)(3) El área de triángulos (GM pág.120-122 CT pág.90-92)
La altura es siempre un segmento perpendicular a la base
(4) El área del romboide (GM pág.126 CT pág.96)
(5) El área del trapecio (GM pág.128 CT pág.98)
(6) El área del rombo (GM pág.129 CT pág.99)
1
Fórmula
Área del tríangulo = base x altura ÷ 2
base
altura
base
Fórmula
Área del trapecio = ( base mayor + base menor ) x altura ÷ 2
base menor
base mayor
altura
Fórmula
Área del rombo = diagonal mayor x diagonal menor ÷ 2
diagonal mayor
diagonal menor
7cm 4cm
9cm
base
altura
Fórmula
Área del romboide = base x altura
4 x 7 ÷ 2 = 14 7 x 4 ÷ 2 = 14
base
altura
base
altura
Unidad 10. Círculo y circunferencia【Segunda mitad de septiembre】
Necesita usar sólo compás
1. ¿Cuál es el diámetro y radio de la circunferencia?
diámetro
radio
2. Construya el siguiente diseño con el compás.
3. Escriba PO para encontrar la longitud de cada circunferencia usando π=3.14.
(1) (2)
6cm 4cm
PO:
5° grado Sección( ) Nombre
PO:
D
C
B
A
5
B
D
6 x 3.14 4 x 2 x 3.14
Se acepta (4+4) x 3.14
Explicación de Unidad10. Círculo y circunferencia
Los elementos del círculo y la circunferencia (GM pág.139,140 CT pág.107,108)
Nombre de cada elemento
Construcción del diseño con círculos (GM pág.143 CT pág.111)
Encontrar la longitud de la circunferencia (GM pág.146 CT pág.114)
La multiplicación (números naturales o decimales x números decimales) se orienta en
6to grado. En este caso no es tan importante que la respuesta de PO esté correcta o
no.
(1) (2)
6 x 3.14 = 18.84 4 x 2 x 3.14 = 25.12
1
2
3
D
C
B
A A = cuerda
B = diámetro
C = arco
D = radio
Para construir este diseño, hay que
encontrar 4 puntos del centro y la
medida del radio ( 2 cuadrados ) radio
Fórmula
circunferencia = diámetro x π (3.14 aproximadamente)
4cm
diámetro
6cm
diámetro
Unidad 11. Polígonos, Unidad 12. Sistema de numeración de los romanos【Segunda mitad de octubre】
1. ¿Cuál figura muestra hexágono y octágono? Conteste con letras.
Hexágono octágono
2. Calcule el perímetro de los siguientes polígonos regulares.
(1) (2)
3. Escriba los números romanos en los espacios en blanco.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I II
IV
VI VII VIII
X
XII
A C D B
4cm 9cm
PO:
R:
PO:
R:
5° grado Sección( ) Nombre 10
4 x 6
24 cm
9 x 5
45 cm
III V IX XI
A D
Explicación de Unidad11. Polígonos, Unidad12. Sistema de numeración de los romanos
Los polígonos por el número de lados (GM pág.152 CT pág.118)
Tiene 6 lados Tiene 7 lados Tiene 5 lados Tiene 8 lados
hexágono heptágono pentágono octágono
Calculo del perímetro de los polígonos regulares (GM pág.157 CT pág.123)
(1) (2)
Los símbolos de los números romanos (GM pág.162 CT pág.126)
1
2
3
A B C D
Perímetro del polígono regular = medida de un lado x número de lados
hexágono pentágono
4(cm) x 6(lados) = 24(cm) 9(cm) x 5(lados) = 45(cm)
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