248
Quincuagésima segunda variable: X52 = NOTA DE
MATEMÁTICAS
TABLA LXXXIIEstadística descriptiva de la NOTA DE MATEMÁTICAS
Esta variable cuantitativa indica la nota que los estudiantes obtuvieron
en la prueba de Matemáticas, la cual fue calificada sobre 100 puntos.
El puntaje máximo obtenido por los estudiantes fue de 99.98 puntos y
el mínimo de 8.4 puntos. El sesgo de esta variable es 0.4678, es decir
tiene una distribución asimétrica positiva, lo que también se puede
determinar si se observa que la media 47.17 es mayor a la mediana
44.5, considerando estos resultados se puede decir que los datos en
su mayor cantidad se encuentran concentrados a la izquierda de la
distribución donde están las calificaciones más bajas. El coeficiente
de kurtosis es de –0.49, el mismo refleja que la distribución de esta
variable es platikúrtica. También se puede observar que la calificación
n 980Mínimo 8.4Máximo 99.98Rango 91.58Suma 46227.6Mediana 44.525Media 47.171Desviación estándar 19.8831049Varianza 395.338Coeficiente de variación 0.4215112Sesgo 0.46781736Kurtosis -0.49027726
249
promedio en Matemáticas fue de 47.17 puntos, con una coeficiente de
variación de 0.42.
Gráfico 3.55Histograma de frecuencias de las calificaciones de Matemáticas
En el histograma de frecuencias se puede ver, que sólo el 5.41% de
los estudiantes obtuvieron calificaciones entre 0 y 20 puntos, el
37.24% tuvieron calificaciones entre 20 y 40 puntos. Al ser evaluados
el 31.73% de los niños alcanzaron notas que varían entre 40 y 60
puntos, mientras que las notas mayores o iguales a 60 (nota
aceptable) y menores a 80 puntos fueron obtenidas únicamente por el
17.76% de los estudiantes. Los alumnos que tienen un nivel de
250
conocimientos muy bueno y excelente comprenden el 7.86%, cuyas
calificaciones estuvieron entre 80 y 100 puntos (ver gráfico 3.55).
Gráfico 3.56Ojiva de las calificaciones de Matemáticas
También se construyó un intervalo con el 95% de confianza, para la
media de la población y el resultado es:
45 . 92<μ<48. 417
251
El cual expresa que el valor del parámetro (media de la nota de
matemáticas de los estudiantes del séptimo año de educación básica
de las escuelas particulares urbanas de Guayaquil) se encuentra entre
45.92 y 48.417 puntos. A continuación se realiza un contraste de
hipótesis con respecto a la distribución de la población con la prueba
de bondad de ajuste de Kolmogorov – Smirnov.
H0: La distribución acumulada de la población de la que se muestrea
es
vs.
H1: niega a H0
El valor p de la prueba es menor a 0.10, por lo que se puede afirmar
que hay suficiente evidencia estadística para rechazar H0 a favor de
H1.
Gráfico 3.57Diagrama de cajas de las calificaciones de Matemáticas
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100calificación
N (47 .2 ,395 )
252
Como se puede apreciar en el Diagrama de cajas, el 50% de las
calificaciones de los estudiantes están sobre los 30 puntos y por
debajo de los 60 puntos (ver Gráfico 3.57).
Quincuagésima tercera variable: X53 = NOTA DE LENGUAJE
TABLA LXXXIIIEstadística descriptiva de la NOTA DE LENGUAJE
La prueba de Lenguaje, igual que la de matemáticas, fue calificada
sobre 100 puntos. El puntaje máximo que obtuvieron los estudiantes
fue de 100 puntos y el mínimo de 0, ya que hubo niños que entregaron
las pruebas sin haber realizado absolutamente ninguno de los
ejercicios. La distribución es asimétrica negativa con un coeficiente de
sesgo –0.6546 es decir que la mayor concentración de los datos esta
en el lado derecho de la distribución, donde se encuentran las notas
más altas. El índice de kurtosis –0.163, refleja que la distribución de la
n 980Mínimo 0Máximo 100Rango 100Suma 66051.9Mediana 71.55Media 67.3999Desviación estándar 21.6081Varianza 466.91Coeficiente de variación 0.3206Sesgo -0.6546Kurtosis -0.2007
253
presente variable es menor a una distribución normal estándar. La
nota promedio en Lenguaje fue de 67.40 puntos. Se puede entonces
notar la diferencia que existe entre los valores descriptivos de la
variable calificación de matemáticas y la de lenguaje, la que permite
concluir que los alumnos tienen un nivel académico superior en
lenguaje que en matemáticas. El coeficiente de variación 0.32
demuestra que los datos para esta variable, están menos dispersos
con respecto a su media que la anterior.
Gráfico 3.58Histograma de frecuencias de las calificaciones de Lenguaje
254
Como se ve en el gráfico 3.58, al ser evaluados los estudiantes
integrantes de la muestra el 3.16% de ellos obtuvieron de 0 a 20
puntos, el 9.08% de los niños alcanzaron notas de 20 a 40 puntos,
mientras que el 22.76 % llegaron a tener de 40 a 60 puntos en la
prueba de lenguaje. De los 980 estudiantes, sólo el 30.92% lograron
una nota entre buena y muy buena (mayores a 60 y menores a 80
puntos), y por último se observa que únicamente el 34.08% de los
estudiantes pudieron obtener calificaciones entre 80 y 100 puntos.
Gráfico 3.59Ojiva de las calificaciones de Lenguaje
255
Además se construyó un intervalo con el 95% de confianza, para la
media poblacional y el resultado es:
El mismo que indica que el valor del parámetro (media de la nota de
lenguaje de los estudiantes del séptimo año de educación básica de
las escuelas particulares urbanas de Guayaquil) se encuentra entre
66.045 y 68.754 puntos.
A continuación se determina mediante la prueba de bondad de ajuste
de Kolmogorov – Smirnov, si la variable NOTA DE LENGUAJE de los
estudiantes tiene una distribución beta con α=2 .50 y β=1 .21 .
Sean:
H0 : La variable NOTA_LENG de los estudiantes es una variable
aleatoria Beta (2.50, 1.21)
vs.
Ha : Niega a H0
Estadístico de prueba
66 .045<μ<68 . 754
Dn=max|F̂ (X )−F0(X )|
256
Donde:
F0(X): es la distribución acumulada propuesta en Ho
F̂ (X ) : es la distribución empírica.
Se rechaza H0 a favor de H1 si Dn>Dα¿
Como el valor p de la prueba es 0.839, se puede afirmar que existe
suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis nula, lo
que significa que la variable NOTA DE LENGUAJE sigue una
distribución beta con α=2 .50 y β=1 .21 . (ver Gráfico 3.60),
Gráfico 3.60Modelo poblacional alcanzado
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
00.070.140.210.280.350.420.490.560.63 0.7 0.7
70.840.910.98
Calificación
Frec
uenc
ia r
elat
iva
257
En el Diagrama de cajas, el 50% de las calificaciones de los
estudiantes están sobre los 50 puntos y por debajo de los 90 puntos
(ver gráfico 3.61).
Gráfico 3.61Diagrama de cajas de las calificaciones de Lenguaje
Sexagésima octava variable: X68 = Calificación global
TABLA LXXXIVEstadística descriptiva de la CALIFICACIÓN GLOBAL
n 980Mínimo 5.875Máximo 99.605Rango 93.73Suma 56113.8Mediana 58.0438Media 57.259Desviación estándar 18.5972Varianza 345.857Coeficiente de variación 0.32479Sesgo -0.1861Kurtosis -0.5068
258
En vista de que las pruebas de matemáticas y lenguaje son calificadas
sobre un mismo puntaje (100/100), y que el tiempo de duración para
cada prueba es aproximadamente igual (1 hora), se decidió sacar un
promedio de las dos notas con el propósito de evaluar el nivel de
conocimientos en lenguaje y matemáticas de los estudiantes de
séptimo año de educación básica de las escuelas particulares urbanas
del cantón Guayaquil. Los resultados descriptivos de esta variable
llamada CALIFICACIÓN GLOBAL indican que su rango es 93.73
puntos, donde la máxima nota alcanzada fue 99.6 puntos y la mínima
5.875 puntos. El índice de kurtosis –0.5 refleja una distribución
platikúrtica, la cual es menor a una distribución normal estándar, con
respecto al índice de asimetría este resultó negativo pero pequeño
–0.186, es decir que su distribución es sesgada hacia la izquierda, lo
que significa que existe una pequeña aglomeración de datos a la
derecha de la distribución donde de encuentran las calificaciones
altas, pero esta concentración no es tan significativa. El promedio de
la nota general alcanzada por los alumnos fue 57.259 con un
coeficiente de variación 0.32, el mismo que indica que la mayor parte
de los datos no se encuentran muy dispersos de su media, ya que
éste es relativamente pequeño.
259
Como se puede observar en el gráfico 3.62 los estudiantes que
obtuvieron calificaciones entre 0 y 50 corresponden al 34.29%,
aquellos que alcanzaron una nota mayor o igual a 50 y menor a 60
representan el 19.8%, y el 34.69% de los 980 estudiantes que forman
parte de la muestra lograron notas entre 60 y 80, es decir bueno y muy
bueno, únicamente el 11.22% de los niños en la evaluación obtuvieron
calificaciones entre 80 y 100. Estos resultados permiten concluir que el
45.89%, un poco menos de la mitad de los estudiantes tienen un nivel
de conocimientos en Matemáticas y Lenguaje aceptable que varían
entre bueno, muy bueno y excelente.
Gráfico 3.62Histograma de frecuencias de la calificación global
260
Como se puede apreciar en el diagrama de caja, el 50% de las
calificaciones de los estudiantes están sobre los 43 puntos y por
debajo de los 72 puntos (ver Gráfico 3.63).
Gráfico 3.63Ojiva de la calificación global
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Calificacion
261
Para esta variable calificación global, se construyó un intervalo con el
95% de confianza para la media poblacional, que nos dio el siguiente
resultado.
Este intervalo mismo que muestra que el valor del parámetro
(media de la calificación general de los estudiantes del séptimo año de
educación básica de las escuelas particulares urbanas de Guayaquil)
se encuentra entre 56.093 y 58.425 puntos.
Además a través de la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov –
Smirnov se determinará, si la variable CALIFICACIÓN GLOBAL tiene
una distribución normal con media 57.26 y varianza 361 (desviación
estándar 19).
Sean:
H0 : La variable CALIFICACIÓN GLOBAL de los estudiantes es
una variable aleatoria N(57.26, 361)
vs.
Ha : Niega a H0
Estadístico de prueba
56 .093<μ<58 . 425
Dn=max|F̂ (X )−F0(X )|
262
Donde:
F0(X): es la distribución acumulada propuesta en Ho
F̂ (X ) : es la distribución empírica.
Se rechaza H0 a favor de H1 si Dn>Dα¿
En vista de que el valor p de la prueba es 0.335, se puede afirmar que
existe suficiente evidencia estadística para aceptar la hipótesis nula, lo
que quiere decir que la variable CALIFICACIÓN GLOBAL (calificación
global de las pruebas) sigue una distribución normal con media 57.26
y varianza 361 (ver Gráfico 3.64)
Gráfico 3.64Modelo poblacional alcanzado
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Calificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
263