CAPITULO V: PUENTE LOSA
Curso: PUENTES Docente: Ing. Luis M. Peralta Ruiz
TIPOS DE SECCIONES DE PUENTES LOSA
PUENTE LOSA ALIGERADA CON VOLADIZOS (vacios rectangulares)
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PUENTE LOSA ALIGERADA CON VOLADIZOS (vacios circulares)
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PUENTE LOSA CON CARGA EXCEPCIONAL
PUENTE LOSA EN ACCESO A PUENTE ATIRANTADO
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LOSA MACIZA CONTINUA EN PUENTE ATIRANTADO DE AUTOPISTA
LOSA CONTINUA EN PUENTE ATIRANTADO DE BELLAVISTA - SAN MARTIN
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PUENTE RETICULADO QUE PORTARA LOSA MACIZA CONTINUA
PUENTE RETICULADO DE CUÑUMBUQUE - LAMAS - SAN MARTIN
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EL INGENIERO DEBE ANALIZAR, DISEÑAR Y CONSTRUIR EFICIENTEMENTE
Caso contrario puede suceder lo siguiente:
PUENTE SAN LORENZO - RIO CARCARAÑA - ARGENTINA
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DERRUMBE PUENTE MINNEAPOLIS, RIO MISSISIPI - USA
DERRUMBE PUENTE GERA - SAN MARTIN - PERU
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Datos de Diseño de la Superestructura:
Sección = Luz del tramo =
Sobrecarga vehicular = HL-93 Número de vías =
Ancho de veredas =
Ancho de calzada =
Espesor del asfalto =
Altura de sardinel =
Resistencia concreto F'c =
Fluencia del acero Fy =
Recubrimiento del acero = 3.00 cm.
2 vías
280 Kg/cm²
4200 Kg/cm²
DISEÑO SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE ROSARIOCARRETERA METAL (San Martín) - MARCOS (La Libertad)
10.00 m.
0.60 m.
6.50 m.
0.05 m.
0.20 m.
Constante
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1.- PRE-DIMENSIONAMIENTO
(Tabla 2.5.2.6.3-1 AASHTO, pág. 2-15)
S = Luz del puente en mm. =
tmín =
Usar : t =
2.- DISEÑO DE LA FRANJA INTERIOR
0.55 m.
tmín = 1.2*( S+3000 )
30
520 mm.
10000 mm.
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Para 1.00m de ancho.
2.1.- Momentos de flexión
Carga muerta (DC):
wlosa =
Carga asfalto (DW): (Tabla 3.5.1-1 AASHTO, pág. 3-18)
wasf. =
Carga viva (LL) = Carga vehicular :
(Art. 3.6.1.2.2 AASHTO, pág. 3-26)
(Tabla 3.6.2.1-1 AASHTO, pág. 3-32)
t x 1.00m x 2.5Tn/m³ = 1.38 Tn/m
0.11 Tn/m
=
MDW = wasf x L²
=8
17.19 Tn-m/m
1.41 Tn-m/m
wlosa x L²
8MDC =
tasf x 1.00m x 2.25Tn/m³ =
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Momento máximo por carga vehicular HL-93, por vía, considerando la carga dinámica = 33%.
(Cuadro siguiente)MLL+IM = 77.77 T-m
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Este momento por carga vehicular se distribuye en un ancho equivalente "E", o faja longitudinal interior:
Para 01 vía cargada:
E = 250 + 0.42*L₁*W₁) (en mm.) (Ecuación 4.6.2.3-1 AASHTO, pág. 4-48)
Para 02 o más vías cargadas:
E = 2100 + 0.12*L₁*W₁) W₁/NL (Ecuación 4.6.2.3-2 AASHTO, pág. 4-48)
Donde:
L₁ = Longitud del tramo = 18 m.
W₁ = Ancho real de la losa = 9 m. ( para 1 vía)
W₁ = Ancho real de la losa = 18 m. ( 2 ó más vías)
NL = Número de vías =
Reemplazando:
Para 01 vía cargada E =
Para 02 vías cargadas E =
Se usará E = ↔ (02 vías cargadas)
El momento máximo por carga vehicular HL-93, para 1.00 m de faja será:
2.2.- Resumen de Momentos de flexión y aplicando LRFD:
Utilizando la Tabla 3.4.1-1 AASHTO, pág. 3-16
Resistencia I : U = h [1.25*DC + 1.50*DW + 1.75*(LL+IM)]
Servicio II : U = h [1.00*DC + 1.00*DW + 1.30*(LL+IM)]
Fatiga : U = h [ 0.75*(LL+IM)]
Al usar factores de multiplacidad g valores máximos h=hDhRhI = 0.95
10000 mm.
7000 mm.
7000 mm.
2 vías
3764 mm.
3104 mm. 3500 mm.
3.10 m.
MLL+IM = MLL+IM (vía)
E=
77.77 T-m=
3.10 m.25.05 Tn-m/m
MOMENTO
Tn-m. Resistencia I Servicio II Fatiga
g
0.75
17.19 1.25 1.00 0.00
Momento último (h=0.95) = 64.07 48.61
MOMENTOS POSITIVOS EN FRANJA INTERIOR
CARGA
Peso propio (DC)
Asfalto (DW)
Camión (LL+IM)
1.41 1.50 1.00 0.00
25.05 1.75 1.30
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2.3.- Cálculo del Acero por Resistencia I
1 plg. dc =
(Tabla 5.12.3-1 AASHTO, pág. 5-177)
Momento por flexión Mu = ↔ Momento Estado Límite por Resistencia I
Coeficiente por flexión f = 0.90 → (Art. 5.5.4.2 AASHTO, pág. 5-29)
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Por rotura se tiene: r*Fy*b*d² *( 1-0.59*r*Fy/f'c) = Mu/f
Cuantía de acero r =
Espesor mínimo de concreto en cara superior "c":
a 6.29
β₁ 0.85
4.27 cm.
64.07 Tn-m.
4200 Kg/cm².100.00 cm.
Recubrimiento mínimo en:
3.00 cm.→ recubrimiento =Usar As Ø
280 Kg/cm².
a =As * Fy
0.85* F'c * b= 6.29 cm.
7.03 var. @ 0.14 m.
c =
Acero principal → Asp = 35.62 cm². ø de 1"
50.73 cm.
0.0070
= = 7.40 cm.
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2.4.- Verificación del acero máximo (Art. 5.7.3.3.1 AASHTO, pág. 5-46)
La máxima cantidad de acero debe ser tal que c/d 0.42
c 7.40
d 50.73
El momento resistente nominal para sección rectangular será:
Mn = (0.36*β₁ - 0.08*β₁² )*f'c*b*d² =Si: f'c 280Kg/cm² (Art. 5.7.2.2 AASHTO, pág. 5-40)
Si: f'c > 280Kg/cm²
Momento por flexión Mu = ↔ 50% Mn → Zona sísmica
Coeficiente por flexión f = 0.90
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Cuantía máxima r =
Asp = <
2.5.- Verificación del acero mínimo (Art. 5.7.3.3.2 AASHTO, pág. 5-47)
La mínima cantidad de acero debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr ó 1.33Mu
a) 1.2*Mcr = 1.2*fr*Sc = (Art. 5.4.2.6 AASHTO, pág. 5-21)
fr = 0.63*f'c en Mpa = 2.01*f'c en Kg/cm² =
Sc = b*t²/6 =
b) 1.33*Mu =
Momento resistente Mr = ↔ El menor valor de a) ó b) .
Coeficiente por flexión f = 0.90
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Cuantía máxima r =
Asp = >
2.6.- Acero de distribución o repartición (Art. 9.7.3.2 AASHTO, pág. 9-15)
Es perpendicular y un % del acero principal, en la misma capa:
1750 S =
S % = 17.5
3840
S
→
35.62 cm². 51.21 cm². OK
Acero máximo → Asmáx = 51.21 cm². 10.10 var. ø de 1" @ 0.10 m.
35.62 cm². Asmín = 10.82 cm². OK
34 Kg/cm².
50,416.67 cm³
20.35 Tn-m.
50.73 cm.
0.0021
0.146 0.42
Asmáx =
= = OK
4200 Kg/cm².
50.73 cm.
0.0101
β₁ = 0.85
β₁ = 0.85-0.05*(f'c-280)/70
178.85 Tn-m.
89.43 Tn-m.
100.00 cm.
280 Kg/cm².
Acero mínimo → Asmín = 10.82 cm². 2.13 var. ø de 1" @ 0.47 m.
20.35 Tn-m.
100.00 cm. 4200 Kg/cm².
85.21 Tn-m.
280 Kg/cm².
10000 mm.
3.15 var. ø de 5/8" @ 0.32 m.6.23 cm².
Si el acero principal perpendicular al tráfico % =
50%
67%
Si el acero principal es paralelo al tráfico % =
Asrepart = Usar Ø 5/8
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2.7.- Acero de contracción y temperatura
El acero embutido en la zona de compresión del concreto, en cada capa deberá satisfacer:
Astemp ≥ 0.11*Ag/Fy en mm² y MPa (Art. 5.10.8.2-1 AASHTO, pág. 5-119)
ó
Astemp ≥ 0.756*Ag/Fy en cm² y Kg/cm²
Astemp ≥ 0.0018*Ag Temperatura en 01 dirección:
→
3.- DISEÑO POR SERVICIO II
Para 1.00m de ancho, con el camión AASHTO en la franja interior longitudinal.
3.1.- Verificando el área de acero por Servicio II
Ms =
fs =j = 1- k/3 =
fs
n*fc
Es
Ec
Es = = (Art. 5.4.3.2 AASHTO, pág. 5-22)
Ec = 16000*f'c = (Art. 5.4.2.4-1 AASHTO, pág. 5-21)
fc =d = ↔ Peralte incrementado el 2% por el bombeo de la calzada.
Reemplazando:
Asp =
Comparando:
ø de 1" OK
3.2.- Verificación del peralte de la sección de concreto ( d )
Para: b =
Acero por Resistencia I = @ 0.14 m.
@ 0.14 m.
2*Ms
fc*j*k*bdmín = = 50.91 cm. d = 57.23 cm.
Asp = Ms
fs*j*d
48.61 Tn-m.
0.60*Fy = 2520 Kg/cm²
1= 0.2974
0.9009
4.95 cm². Usar Ø 1/2
37.41 cm².
100.00 cm.
@ 0.26 m.ø de 1/2"
Si: Fy = 4200 Kg/cm²
Ag = (1.00m)*t = 5,500.00 cm².
3.90 var.
k =
1 +
0.50*f'c = 140 Kg/cm²
57.23 cm.
7.38 var. ø de 1"
OK
@ 0.14 m.Acero por Servicio II =
0.5*Astemp =
200000 MPa 2039432 Kg/cm²
267731 Kg/cm²
n = = 8
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3.3.- Verificación de Esfuerzos por Servicio ( Controlar la fisuración por distribución del acero)
Esfuerzo admisible del acero:
En estado límite de Servicio, el esfuerzo de tracción en las armaduras de acero, no será mayor que fsa:
(Art. 5.7.3.4 AASHTO, pág. 5-48)
1 plg.
dc =
bs =
nv = 1 Número de barras
Z = =
Z=parámetro relacionado con el ancho de la fisura.
Z=30,000 N/mm. para elementos en condiciones de exposición moderada.
Z=23,000 N/mm. para elementos en condiciones de exposición severa.
Z=17,500 N/mm. para estructuras enterradas.
Reemplazando:
fsa = ↔ Se trata del esfuerzo de tracción última.
fsa =
Esfuerzo actuante en el acero por Cargas de Servicio:
Momento por flexión Mu = ↔ Momento Estado Límite por Servicio II
Es
Ec
Es = = (Art. 5.4.3.2 AASHTO, pág. 5-22)
Ec = 16000*f'c = (Art. 5.4.2.4-1 AASHTO, pág. 5-21)
4.27 cm.
(2*dc)*bsA =
nv
fsa =Z
(dc*A)^⅓ 0.6*Fy
Ms= Mu*bs = 6.80 Tn-m.
2934 Kg/cm²
0.6*Fy = 2520 Kg/cm² 2520 Kg/cm²
14.00 cm.
= 119.56 cm²
23000 N/mm 23453 Kg/cm
Usar As Ø → recubrimiento = 3.00 cm.
fs =Ms*c
Icr/n
48.61 Tn-m.
n = = 8
200000 MPa 2039432 Kg/cm²
267731 Kg/cm²
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bs =
Ab =
↔ Area de acero transformada en concreto.
d =
Cálculo de "y" con momento respecto al eje neutro.
bs*y*(0.50*y) = Ast*(d-y) y =
Inercia de la sección transformada:
bs*y³3
Reemplazando:
Ms*c
Icr/nComparando con el esfuerzo resistente por Servicio:
fs = < fsa₁= Rediseñar por Servicio II:
Aumentar Asp, ó aumentar t
Comparando con el esfuerzo último admisible por Servicio:
fs = < fsa₂= Aceptable
fs = = 2920 Kg/cm²
14.19 cm.
36.54 cm.c = d-y =
+Icr = Ast*c² = 64,869.20 cm4
2920 Kg/cm²
2520 Kg/cm²
2934 Kg/cm²
2920 Kg/cm²
5.07 cm².
50.73 cm.
14.00 cm.
Ast = n*Ab = 38.60 cm².
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4.- DISEÑO DE LA FRANJA DE BORDE
(Art. 4.6.2.1.4 AASHTO, pág. 4-23)
eb + 0.30m + 0.25*Efranja interior ↔ 0.50*Efranja int. =
eb =
Para 1.00m de ancho.
4.1.- Momentos de flexión
Carga muerta (DC):
t x Eborde
Carga asfalto (DW): (Tabla 3.5.1-1 AASHTO, pág. 3-18)
wasf. = tasf x
= 1.14 Tn-m/m8*Eborde
wtotal x L²=
8*Eborde21.34 Tn-m/m
MDW = wasf x L²
1.55 m.
Avereda = 0.1361 m²
wvereda =
1.82 Tn/m
(Avereda )* 0.34 Tn/m
wlosa = *(2.5Tn/m³)=
(2.5Tn/m³ ) =
Efranja interior =
0.25 m.
3.10 m.
1.80 m.
Eborde =
Eborde = 1.33 m.
0.12 Tn/m
wbaranda = 0.10 Tn/m
2.26 Tn/mwtotal =
(2.25Tn/m³) =(Eborde-eb)*
MDC =
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Carga viva :
Carga vehicular (LL+IM): (Art. 3.6.1.2.2 AASHTO, pág. 3-26)
Momento máximo por carga vehicular HL-93, por vía con carga dinámica = 33% → MLL =
↔ (01 línea de ruedas)
El momento máximo por carga vehicular HL-93, para 1.00 m de faja longitudinal de borde será:
Carga peatonal (PL): (Art. 3.6.1.6 AASHTO, pág. 3-32)
4.2.- Resumen de Momentos de flexión y aplicando LRFD:
Utilizando la Tabla 3.4.1-1 AASHTO, pág. 3-16
Resistencia I : U = h [1.25*DC + 1.50*DW + 1.75*(LL+IM)]
Servicio II : U = h [1.00*DC + 1.00*DW + 1.30*(LL+IM)]
Fatiga : U = h [ 0.75*(LL+IM)]
Al usar factores de multiplacidad g valores máximos h=hDhRhI = 0.95
1.30 0.75
49.48 Tn-m.
11.96 Tn-m.
37.19 Tn-m.
Servicio II
Mequiv =
1.00 0.00
1.00 0.00
Fatiga
28.05 Tn-m/m
0.5*MLL*(1+0.33)+Mequiv*(Eborde-eb)/3.00m =
MPL = wPL x L²
= 2.04 Tn-m/m8*Eborde
wPL = (ancho ver. )* (0.36Tn/m²)= 0.216 Tn/m
MLL+IM = MLL+IM (vía)
=37.19 T-m
=
MLL+IM =
Camión (LL+IM) 28.05 1.75
Peso propio (DC) 21.34 1.25
Asfalto (DW) 1.14 1.50
Momento último (h=0.95) = 76.98 58.51
1.30Peatonal (PL) 2.04 1.75
Eborde 1.33 m.
MOMENTOS POSITIVOS EN FRANJA INTERIOR
CARGAMOMENTO Tn-
m.
gResistencia I
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4.3.- Cálculo del Acero en franja de borde
1 plg. dc =
(Tabla 5.12.3-1 AASHTO, pág. 5-177)
Momento por flexión Mu = ↔ Momento Estado Límite por Resistencia I
Coeficiente por flexión f = 0.90 → (Art. 5.5.4.2 AASHTO, pág. 5-29)
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Por rotura se tiene: r*Fy*b*d² *( 1-0.59*r*Fy/f'c) = Mu/f
Cuantía de acero r =
Espesor mínimo de concreto en cara superior "c":
a 7.67
β₁ 0.825
4.4.- Verificación del acero máximo (Art. 5.7.3.3.1 AASHTO, pág. 5-46)
La máxima cantidad de acero debe ser tal que c/d 0.42
c 9.29
d 50.73
El momento resistente nominal para sección rectangular será:
Mn = (0.36*β₁ - 0.08*β₁² )*f'c*b*d² =Si: f'c 280Kg/cm² (Art. 5.7.2.2 AASHTO, pág. 5-40)
Si: f'c > 280Kg/cm²
Momento por flexión Mu = ↔ 50% Mn → Zona sísmica
Coeficiente por flexión f = 0.90
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Cuantía máxima r =
Asp = <
4.5.- Verificación del acero mínimo (Art. 5.7.3.3.2 AASHTO, pág. 5-47)
La mínima cantidad de acero debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr ó 1.33Mu
a) 1.2*Mcr = 1.2*fr*Sc = (Art. 5.4.2.6 AASHTO, pág. 5-21)
fr = 0.63*f'c en Mpa = 2.01*f'c en Kg/cm² =
Sc = b*t²/6 =
b) 1.33*Mu =
50,416.67 cm³
102.39 Tn-m.
4200 Kg/cm².
= = 0.183 0.42 OK
43.44 cm². Asmáx = 51.21 cm². OK
50.73 cm. 280 Kg/cm².
0.0101
Acero máximo → Asmáx = 51.21 cm². 10.10 var. ø de 1" @ 0.10 m.
@ 0.12 m.
100.00 cm. 4200 Kg/cm².
50.73 cm. 280 Kg/cm².
0.0086
c = = = 9.29 cm.
a =As * Fy
= 7.67 cm.0.85* F'c * b
Usar As Ø → recubrimiento = 3.00 cm. 4.27 cm.
Recubrimiento mínimo en:
76.98 Tn-m.
Acero principal → Asp = 43.44 cm². 8.57 var. ø de 1"
178.85 Tn-m.
β₁ = 0.85
β₁ = 0.85-0.05*(f'c-280)/70
89.43 Tn-m.
100.00 cm.
20.35 Tn-m.
34 Kg/cm².
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Momento resistente Mr = ↔ El menor valor de a) ó b) .
Coeficiente por flexión f = 0.90
Ancho b = Fluencia del acero Fy =
Peralte sección d = Resistencia concreto f'c =
Cuantía máxima r =
Asp = >
4.6.- Acero de distribución o repartición (Art. 9.7.3.2 AASHTO, pág. 9-15)
Es perpendicular y un % del acero principal, en la misma capa:
1750 S =
S % = 17.5
3840
S
→
4.7.- Acero de contracción y temperatura
El acero embutido en la zona de compresión del concreto, en cada capa deberá satisfacer:
Astemp ≥ 0.11*Ag/Fy en mm² y MPa (Art. 5.10.8.2-1 AASHTO, pág. 5-119)
ó
Astemp ≥ 0.756*Ag/Fy en cm² y Kg/cm²
Astemp ≥ 0.0018*Ag Temperatura en 01 dirección:
→
4.8.- Verificación de esfuerzos por Servicio ( Controlar la fisuración por distribución del acero)
Esfuerzo admisible del acero:
En estado límite de Servicio, el esfuerzo de tracción en las armaduras de acero, no será mayor que fsa:
(Art. 5.7.3.4 AASHTO, pág. 5-48)
1 plg.
dc =
bs =
nv = 1 Número de barras
Z = =
Z=parámetro relacionado con el ancho de la fisura.
12.00 cm.
23000 N/mm 23453 Kg/cm
Usar As Ø → recubrimiento = 3.00 cm.
4.27 cm.
A =(2*dc)*bs
= 102.48 cm²nv
ø de 1/2" @ 0.26 m.
fsa =Z
0.6*Fy(dc*A)^⅓
Si: Fy = 4200 Kg/cm²
Ag = (1.00m)*t = 5,500.00 cm².
4.95 cm². Usar Ø 1/2 3.90 var.
Asrepart = 7.60 cm². Usar Ø 5/8 3.84 var. ø de 5/8" @ 0.26 m.
Si el acero principal es paralelo al tráfico % = 50%10000 mm.
Si el acero principal perpendicular al tráfico % = 67%
Acero mínimo → Asmín = 10.82 cm². 2.13 var. ø de 1" @ 0.47 m.
43.44 cm². Asmín = 10.82 cm². OK
280 Kg/cm².
0.0021
20.35 Tn-m.
100.00 cm.
0.5*Astemp =
4200 Kg/cm².
50.73 cm.
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Z=30,000 N/mm. para elementos en condiciones de exposición moderada.
Z=23,000 N/mm. para elementos en condiciones de exposición severa.
Z=17,500 N/mm. para estructuras enterradas.
Reemplazando:
fsa = ↔ Se trata del esfuerzo de tracción última.
fsa =
Esfuerzo actuante en el acero por Cargas de Servicio:
Momento por flexión Mu = ↔ Momento Estado Límite por Servicio II
Es
Ec
Es = = (Art. 5.4.3.2 AASHTO, pág. 5-22)
Ec = 16000*f'c = (Art. 5.4.2.4-1 AASHTO, pág. 5-21)
bs =
Ab =
↔ Area de acero transformada en concreto.
d =
Cálculo de "y" con momento respecto al eje neutro.
bs*y*(0.50*y) = Ast*(d-y) y =
Inercia de la sección transformada:
bs*y³3
Reemplazando:
Ms*c
Icr/nComparando con el esfuerzo resistente por Servicio:
fs = < fsa₁= Rediseñar por Servicio II:
Aumentar Asp, ó aumentar t
Comparando con el esfuerzo último admisible por Servicio:
fs = < fsa₂= Aceptable
Icr = Ast*c² + = 62,772.03 cm4
fs = = 3033 Kg/cm²
12.00 cm.
5.07 cm².
50.73 cm.
15.13 cm.
c = d-y = 35.60 cm.
38.60 cm².Ast = n*Ab =
n = = 8
200000 MPa 2039432 Kg/cm²
267731 Kg/cm²
fs =Ms*c
Icr/n58.51 Tn-m.
Ms= Mu*bs = 7.02 Tn-m.
3089 Kg/cm²
0.6*Fy = 2520 Kg/cm² 2520 Kg/cm²
3033 Kg/cm²
3033 Kg/cm²
2520 Kg/cm²
3089 Kg/cm²
Curso: PUENTES Docente: Ing. Luis M. Peralta Ruiz
5.- VERIFICACION POR FATIGA
5.1.- Momento por Fatiga
(Art. 3.6.1.4.1 AASHTO, pág. 3-30)
No se aplica el factor de presencia múltiple. (Art. 3.6.1.1.2-1 AASHTO, pág. 3-20)
Incremento por carga dinámica IM = 15% (Tabla 3.6.2.1-1 AASHTO, pág. 3-32)
MLL = 4.6*L-7.74 = Para: L= y una vía.
Diseño por Fatiga: 1.00
Para 1.00m de ancho de sección transversal:
(Tabla 3.4.1-1 AASHTO, pág. 3-16)
IM = 15 %
Mfat =
5.2.- Condición para verificación por Fatiga
La condición de sección fisurada debe cumplir: (Art. 5.5.3 AASHTO, pág. 5-27)
Esfuerzo fisurado > 0.25*f'c en Mpa
Esfuerzo fisurado > 0.80*f'c en Kg/cm²
Un camión de diseño, en una vía, con una separación constante de 9.0m entre
los ejes posteriores de 14.8Tn.
10.00 m.38.26 Tn-m.
→ h=hDhRhI =
3.76 m.
h*0.75*MLL*(1+IM)
EinteriorMfat =
Einterior =Para 01 vía →
8.77 Tn-m/m
Según el Art. 5.5.3 de las especificaciones AASHTO, "Las propiedades seccionales a utilizar en los estudios de
fatiga se deberán basar en secciones fisuradas".
0.80*f'c = 13.39 Kg/cm²
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Mfisu
Sc
Reemplazando:
ffisu =
Comparando:
ffisu = > Sección fisurada
5.3.- Verificación de esfuerzos del concreto (suponiendo que el esfuerzo en compresión es igual que de tracción)
ffisu = Sección de concreto OK
5.4.- Verificación de esfuerzos del acero
Esfuerzo del acero por carga viva ( fLL)
1 plg. Asp =
d =
y =
Mfat =
Mfat
Asp*jd
Esfuerzo mínimo del acero ( fmín)
Es el esfuerzo por carga permanente para la franja interior.
MD = MDC + MDW =
MD
Asp*jd
Sc = b*t²/6 =
140.00 Kg/cm²
Donde:
8.77 Tn-m.
fmín = = 1,116.84 Kg/cm²
1.41 Tn-m.
18.59 Tn-m.
17.19 Tn-m.MDC =
MDW =
Con acero As = 1Ø @ 0.14 m.
fLL = =
46.00 cm.
62.96 Kg/cm²
36.19 cm².
62.96 Kg/cm² 0.80*f'c = 13.39 Kg/cm²
17.19 Tn-m/m
1.41 Tn-m/mMDW =
Mfat =
31.74 Tn-m/m
jd = d - y/3 =
526.60 Kg/cm²
8.77 Tn-m/m
62.96 Kg/cm²
ffisu =Donde : Mfisu = MDC + MDW + 1.5*Mfat =
MDC =
50,416.67 cm³
0.50*f'c =
50.73 cm.
14.19 cm.
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Esfuerzo admisible o límite del acero ( flímite)
145 - 0.33*fmín + 55*(r/h) en Mpa (Art. 5.5.3.2 AASHTO, pág. 5-27)
1479 - 0.33*fmín + 561*(r/h) en Kg/cm²
fmín =
r/h = 0.30 ↔ Relación entre el radio de base y la altura de las deformaciones.
Comparando:
< flímite= OK
6.- DISTRIBUCION DE ACERO EN LA LOSA
1278.74 Kg/cm²
flímite =
flímite = 1,278.74 Kg/cm²
fLL = 526.60 Kg/cm²
1,116.84 Kg/cm²
flímite =
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7.- DEFLEXIONES (Art. 5.7.3.6 AASHTO, pág. 5-51)
Deflexión por carga distribuida: Donde: W = Carga uniformemente distribuida.
L = Luz libre simple apoyada.
E = Módulo de elasticidad del concreto.
I = Inercia de la sección, respecto eje neutro.
Deflexión por carga puntual: P = Carga puntual.
a = Distancia del extremo izquierdo.
b = Distancia del extremo derecho.
Inercia efectiva : (Art. 5.7.3.6.2 AASHTO, pág. 5-51)
Momento de fisuración.
fr = Módulo de rotura del concreto.
Ig = Inercia de la sección bruta, respecto al eje neutro.
y = Distancia del eje neutro a fibra en tracción.
Ma = Momento actuante para la deformación correspondiente.
Icr = Inercia crítica de la sección.
7.1.- Deflexión instantánea (por peso propio).
Carga muerta (DC): Total del puente.
t x Ancho ↔ t =Ancho=
↔
Carga asfalto (DW): En todo el ancho de la calzada.
tasf x (2.25Tn/m³) = ↔
Ancho=
L = Luz del puente simple apoyada.
Ec = Módulo de elasticidad del concreto.
Inercia efectiva :
11,869,904.96 Kg-cm.
(Ancho calz)* 0.73 Tn/m tasf. =WDW =
WD = WDC + WDW = 11.24 Tn/m = 112.37 Kg/cm.
WDC = 10.51 Tn/m
wlosa = 0.55 m.
7.00 m.
Avereda = 0.1361 m²wveredas = (2*Avereda )* (2.5Tn/m³ ) = 0.68 Tn/m
wbarandas = 0.20 Tn/m
*(2.5Tn/m³)= 9.63 Tn/m
0.05 m.
6.50 m.
1,000.00 cm.
267,731.21 Kg/cm²
= 5 W L´
384 E I
= P a² b²
3 E I L
Ie =Mcr
Ma³ Ig + 1 −
Mcr
Ma
3 Icr Ig
Mcr = fr Ig
y
D = 5 WD L´
384 EcI𝑒
Ie =Mcr
Ma³ Ig + 1 −
Mcr
Ma
3 Icr Ig
Mcr = fr Ig
y =
Curso: PUENTES Docente: Ing. Luis M. Peralta Ruiz
fr = 2.01*f'c =
Ig = cm⁴ B =
t =y = t/2 =
Icr por Servicio * B
bs
cm⁴
bs =
Ie = cm⁴ Ig = cm⁴ Usar Ie
Reemplazando:
=
7.2.- Deflexión a largo plazo.
Es la deflexión instantánea multiplicada por el factor: Si: Ie = Ig Factor = 4
(Art. 5.7.3.6.2 AASHTO, pág. 5-52)
Acero en compresión:
A's = ø 5/8"
Acero en tracción:
As = ø 1"
2.748 1.6
Luego contraflecha puede ser 4 a 5 veces LP
7.3.- Deflexión por sobrecarga (carga viva).
2.10 cm.
@ 0.14 m. = 36.21 cm²
= 3,243,459.87 cm4
7,143,235.12 9,705,208.33
0.77 cm.
14.00 cm.
@ 0.26 m. = 7.62 cm²
14,045,937.50 Kg-cm.
Icr =
64,869.20Icr por Servicio =
55.00 cm.
27.50 cm.
9,705,208.33
34 Kg/cm².
B*t³/12 = 700.00 cm.
Ma = WD L²
8=
D = 5 WD L´
384 EcI𝑒
Si: Ie < Ig Factor = 3-1.2 A′s
As] 1.6
Factor = 3-1.2 A′s
As]=
LP= 3-1.2 A′s
As] D =
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Carga uniforme: En las 02 vías del puente.
2vías*
Sobrecarga en las veredas:
Carga vehicular camión tandem: En las 02 vías del puente.
P(LL+IM) = (Tab.3.6.2.1-1 AASHTO, pág. 3-32)
a =
b =
M(LL+IM) = 49.48 Tn-m= ↔ (Momento de la tabla)
Inercia efectiva :
fr = 2.01*f'c =
Ig = cm⁴ B =
t =y = t/2 =
Icr por Servicio * B
bs
cm⁴
bs =
Ie = cm⁴ Ig = cm⁴ OK
Reemplazando: L = Luz del puente simple apoyada.
Ec = Módulo de elasticidad del concreto.
Deflexión Admisible:
Comparando :
< OK
0.68 cm.
1.25 cm.
0.68 cm. 1.25 cm.
WPL = 2*(Ancho ver. )*
2*11.20 Tn.*1.33 = 29,792.00 Kg.
4,948,000.00 Kg-cm.
12,836,000.00 Kg-cm.
0.5*L - 60 = 440.00 cm.
Icr por Servicio = 64,869.20
14.00 cm.
9,705,208.338,353,245.12
Ancho ver. = 0.60 m.
2.352 Tn/m = 23.52 Kg/cm.
0.432 Tn/m
700.00 cm.
55.00 cm.
27.50 cm.
Icr = = 3,243,459.87 cm4
267,731.21 Kg/cm²
11,869,904.96 Kg-cm.
34 Kg/cm².
B*t³/12 = 9,705,208.33
0.5*L + 60 = 560.00 cm.
WLP = WPL+WPL=
(0.36Tn/m²)=
WLL = 0.96 Tn/m = 1.92 Tn/m
0.14 cm. + 0.54 cm. =
1,000.00 cm.
Ie =Mcr
Ma³ Ig + 1 −
Mcr
Ma
3 Icr Ig
Mcr = fr Ig
y =
Ma = WLP L²
8 + 2M(LL+IM)=
L = 5 WLP L´
384 EcI𝑒+ 2
P a² b²
3 EcI𝑒 L] =
adm. = L
800 =
L= adm.=
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