Prueba Chi-CuadradoCrecimientos de las
poblaciones, prueba Chi-cuadrado
CHI-CUADRADO
Chi-Cuadrado () es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no, está prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal.
¿Qué se comprueba con el Chi-Cuadrado?
La prueba Chi cuadrado se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que observamos: Esta dentro de lo normal y probable, es decir, la
diferencia que observamos en los datos es debida al azar.
Recordemos que la HO establece que no hay diferencia o lo que es lo mismo hay igualdad.
Aceptamos la HO. La diferencia que observamos es debida a algo
más. Rechazamos la Hipótesis nula.
PASOSPara calcular la prueba Chi-Cuadrado. Realizar una conjetura. Escribir la hipótesis nula y la
alternativa. Calcular el valor de x2 calc. Determinar el valor de p y el grado de
libertad. Obtener el valor crítico. Realizar una comparación entre el Chi-
cuadrado calculado y el valor crítico
Tabla de contingencia
Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados.
Ejemplo:
USO DE CINTURON DE SEGURIDAD
GENERO SI NO
FEMENINO 50 25
MASCULINO 40 45
FORMULACION DE HIPOTESIS
Nula (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.
Alternativa (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados si son dependientes.
EJEMPLO
: El uso del cinturón de seguridad es independiente del genero.
: el uso del cinturón de seguridad no es independiente del genero
Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, esta relacionado con el genero.
TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS
Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de fercuencias esperadas se realiza:
Realizar las sumas por filas, por columnas y la suma total
50 25 75
40 45 85
90 70 160
SUMA DE FILAS
SUMA DE COLUMNAS SUMA TOTAL
FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS
Usar formula para obtener las frecuencias esperadas
42.1875
32.8125
47.8125
37.1875
90 75
160
90 85
160
70 75
160
70 85
160
FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS
CHI-CUADRADO CALCULADO
𝑥2𝑐𝑎𝑙𝑐=∑ ( 𝑓 0− 𝑓 𝑒)2
𝑓 𝑒
Para obtener el valor de Chi-Cuadrado calculado se tiene la formula
TABLA DE VALORES OBSERVADOS
TABLA DE VALORES ESPERADOS
GRADO DE LIBERTAD
Para calcular el grado de libertas(v) se realiza:
𝑣=(𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠−1)(𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠−1)
EJEMPLO
NIVEL DE SIGNIFICANCIA
Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera
Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera.
Melissa melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%, en
Entonces su nivel de significancias es de 0.01
Valor del parametro p
Para calcular el valor p se realiza:
Ejemplo:
Chi-cuadrado critico Valores cristicos de la distribucion
Tomado del intertnet
Comparación entre los valores del chi-cuadrado calculado y el critico
Si el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la hipótesis nula, caso contrario no se la acepta
Ejemplo:
Entonces se acepta la hipótesis nula, la cual es “El uso del cinturón de seguridad es independiente del género”.