Evaluación  de  Experimentos    Mínimos  cuadrados    Búsqueda  de  funciones      Propiedades  de  los  logaritmos    𝑦 = 𝑏!       =>    log! 𝑦 = 𝑥    

log 1 = 0  log! 𝑏 = 1  log! 𝑏! = 𝑥  

log! 𝑏 =1

log! 𝑎  

 Productos:  

log𝑎𝑏 = log𝑎 + log 𝑏    Potencias  

log! 𝑥! = 𝑛 log! 𝑥    cambio  de  base  

log! 𝑥 =log! 𝑥log! 𝑎

 

 Funciones  de  potencias    Consideremos  la  siguiente  función  

𝑦 = 𝑥!  aplicando  en  ambos  lados  de  la  ecuación  las  funciones  log  se  tiene:  

log𝑦 = 𝑎 log 𝑥  por  lo  tanto  si  en  la  gráfica  de  log  y  vs.  log  x  se  encuentra  una  línea  recta  la  relación  es  una  función  de  potencias.  En  donde  la  pendiente  es  la  potencia  buscada.    Funciones  exponenciales    En  ocasiones  el  fenómeno  es  explicado  por  una  función  exponencial  del  tipo:  

𝑦 = 𝑎𝑒!"  en  donde  a  y  b  son  constantes.    Por  lo  tanto  aplicando  las  funciones  loge  en  ambos  lados  de  la  ecuación  se  tiene:  

log! 𝑦 = log! 𝑎 + 𝑏𝑥  ln𝑦 = ln𝑎 + 𝑏𝑥  

 En  este  caso  la  línea  recta  se  dará  al  graficar  log  y  vs.  x  (papel  semilogarítmico),  en  donde  b  es  la  pendiente  de  la  recta  y  loge  a  es  la  ordenada  al  origen.      Representación  polinomial      En  algunas  ocasiones  es  necesario  hacer  una  estimación  polinomial,  para  lo  cual  se  puede  recurrir  a  la  siguiente  representación:  

𝑦 = 𝑎! + 𝑎!𝑥 + 𝑎!𝑥! +⋯  Casos  en  los  cuales  lo  más  conveniente  es  hacer  un  ajuste  ya  sea  por  métodos  de  mínimos  cuadrados  u  algún  otro  método  similar.    Cambio  de  base      Sea  la  siguiente  relación:  

log! 𝑦 = 𝑐log! 𝑥  aplicando  cambio  de  base  b  en  ambos  lados  se  tiene:  

log! 𝑦log! 𝑎

= 𝑐  log! 𝑥log! 𝑎

 

de  donde:  

log! 𝑦 = 𝑐  log! 𝑥log! 𝑎

  log! 𝑎  

y  por  lo  tanto:  log! 𝑦 = 𝑐 log! 𝑥