Download - Proes Sesion 3 Medidas Tend Cent

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

CONTENIDO

Medidas estadsticas unidimensionales:

- Medidas de tendencia central. Datos Agrupados y no agrupados.

- La media aritmtica, la mediana y moda. Frmulas. Propiedades.

LOGRO DE LA SESION:

Al trmino de la sesin, el estudiante resuelve problemas de situaciones

reales, aplicando las medidas de tendencia central en datos agrupados y

no agrupados, con precisin y exactitud en el clculo.

Se ha recopilado, organizado y

presentado los datos de los empleados

de la empresa Glvez y Montenegro,

pero ahora es necesario saber a travs

de un solo valor, la edad de los 329

trabajadores.

Caso de estudio:

PERFIL DE LOS TRABAJORES DE LA EMPRESA

GLVEZ Y MONTENEGRO

Se puede resumir en un solo valor, la informacin de todos los

trabajadores , a partir de una distribucin de frecuencia?

BASE DE DATOS

Intervalo Frecuencia Porcentaje

MENOR DE 500 19 38%

500 - 1000 12 24%

1000 - 2000 8 16%

2000 - 3000 2 4%

MAS DE 3000 9 18%

TOTAL 50

Ingreso Mensual

Medidas de Resumen

Nos ayudan a Describir y Comparar

CUADROS DE DISTRIBUCIN

DE FRECUENCIAS

RECOLECCION DE

DATOS

GRAFICOS

MEDIDAS DE RESUMEN

Medidas de Posicin:

Tendencia Central (media, mediana, moda)

Medidas de Variacin o Dispersin:

Varianza, desviacin estndar, rango, coeficiente de variacin.

RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

Medidas de Posicin - Tendencia Central

MEDIA

o Promedio, Media Aritmtica.

o Valor central del conjunto de datos.

o Se denota con x o M(x) Media x

Valor Mnimo Valor Mximo

RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS.


MEDIA

Datos No Agrupados

Datos Agrupados

n

x

x

n

1i

i

n

fX

x

m

1i

ii

Donde:

Xi = Diferentes valores de la variable en estudio.

n = tamao de la muestra

Donde:

Xi = Marcas de clase.

fi = Frecuencias absolutas simples.

n = tamao de muestra.



MEDIA - Datos No Agrupados

Ej.:

Se tiene las facturaciones anuales de exportacin de

cemento tipo portland, por una Empresa Cementera

Peruana, en el periodo de 2011 y 2014.

Ao 2010 2011 2012 2013

US$ 19 21 23 30

Determine: El promedio de US$ facturados.

n

xx

n

1ii

Frmula:

3.234

30232119

Interpretacin:

El promedio anual de las facturaciones

por exportacin de Cemento en el

periodo 2011 a 2014, es de US$ 23.3

millones de dlares.



MEDIA - Datos Agrupados

n

fX

x

k

1i

ii

Punto de

Fusin

( C)

N de

Filamentos

fi

N de

Filamentos

Acumulados

Fi

Porcentaje de

Filamentos

hi %

Porcentaje de

Filamentos

Acumulados

Hi %

Marca de Clase

Xi Xi x fi

300 350 8 8 20 20 325 2600

350 400 9 17 23 43 375 3375

400 450 6 23 15 58 425 2550

450 500 7 30 17 75 475 3325

500 550 4 34 10 85 525 2100

550 600 6 40 15 100 575 3450

TOTAL n = 40 - 100 - Xi x fi = 17400

Fuente: rea de Produccin de la Fbrica.

Frmula:

40

17400x

435x

Interpretacin:

El Punto promedio

de Fusin de los

filamentos

metlicos, es de

435 ( C).


Ej.:

Un fabricante de aleaciones metlicas est preocupado por las quejas de

sus clientes acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusin ( C) de

los filamentos metlicos producidos.

Se seleccionaron 40 filamentos y sus puntos de fusin fueron los siguientes: Hallar la Media


MODA

o Se denota por Mo

o Se define como el valor que ms repite en un conjunto de datos.

o Un conjunto de datos puede presentar los siguientes casos:

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6

Amodal

Bimodal

Unimodal

Trimodal



MODA - Datos No Agrupados

o Simplemente observar en el conjunto de datos el valor o dato que

ms se repite.

Ej.: La siguiente informacin corresponde al nmero de prestamos

mensuales que aprueba el Banco de materiales, como parte de atencin a la

poblacin de Cajamarca.

Determinar la Moda:

17 19 19 19 18 16 18 18 19 15

Interpretacin:

El nmero de prestamos mensuales ms frecuente es 19.

Por lo tanto, la moda del nmero de prestamos es 19.



MODA - Datos Agrupados

Determinar el intervalo modal, este intervalo modal ser aquel

donde se encuentra la mayor

fi (frecuencia absoluta simple) Donde: Li = Lmite inferior del intervalo modal

A = Amplitud intervlica

Frmula:

21

1ALiMo

1ii2

1ii1

ff

ff

f i-1 = F.A.S. anterior del intervalo modal

f i+1 = F.A.S. siguiente del intervalo modal



MODA - Datos Agrupados

Punto de

Fusin

( C)

N de

Filamentos

fi

N de

Filamentos

Acumulados

Fi

Porcentaje de

Filamentos

hi %

Porcentaje de

Filamentos

Acumulados

Hi %

300 350 8 8 20 20

350 400 9 17 23 43

400 450 6 23 15 58

450 500 7 30 17 75

500 550 4 34 10 85

550 600 6 40 15 100

TOTAL 40 - 100 - Frmula:

Interpretacin:

El Punto de Fusin ms frecuente es 362.5 ( C).

21

1ALiMo

1ii2

1ii1

ff

ff

6989

8950350Mo 5.362

Identificar Mayor fi


Ej.:

Un fabricante de aleaciones metlicas

esta preocupado por las quejas de sus

clientes acerca de la falta de

uniformidad en el punto de fusin ( C)

de los filamentos metlicos

producidos.

Se seleccionaron 40 filamentos y sus

puntos de fusin fueron los siguientes:


Hallar la Moda

fi =

fi-1 =

fi+1 =


MEDIANA

o Se denota por Me.

o Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales. La

mitad de ellos son menores a Me y la otra mitad son mayores a Me.

Mediana Me

Valor Mnimo Valor Mximo

50% 50%



MEDIANA - Datos No Agrupados

Cuando n es impar:

1. Se ordenan los nmeros en forma ascendente o descendente.

2. Se calcula el valor (n + 1)/2 y el valor mediano ser el N que ocupa el lugar

(n + 1)/2

Cuando n es par:

1. Se ordena la serie en forma ascendente o descendente.

2. El valor mediano ser el promedio de los valores centrales correspondientes a

la serie ordenada.



Ej.: La siguiente informacin corresponde al nmero de prestamos mensuales

que aprueba el Banco de materiales, como parte de atencin a la poblacin de

Cajamarca.

. Determinar la Mediana:

17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20

Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20

Como n es impar, Calcular: (11+1) / 2 = 6 , Buscar en datos ordenados el lugar 6. Me = 18

Interpretacin:

El 50% del nmero de prestamos se encuentran sobre 18


i

1i

f

F2

n

ALiMe

Calcular el elemento determinante: n/2, donde

n = nmero de datos.

Ubicar este elemento en la columna de las Fi (frecuencias

absolutas acumuladas).

Determinar el intervalo mediano, este intervalo es aquel donde se

encuentre la Fi inmediatamente

mayor o igual a n/2.

Donde:

Li = Lmite inferior del intervalo de inters

A = Amplitud intervlica

n = nmero de datos

i = intervalo de inters

i-1 = intervalo anterior al intervalo de inters.

Frmula:



MEDIANA - Datos Agrupados


Ej.:

Punto de

Fusin

N de

Filamentos

fi

N de

Filamentos

Acumulados

Fi

Porcentaje de

Filamentos

hi %

Porcentaje de

Filamentos

Acumulados

Hi %

300 350 8 8 20 20

350 400 9 17 23 43

400 450 6 23 15 58

450 500 7 30 17 75

500 550 4 34 10 85

550 600 6 40 15 100

TOTAL 40 - 100 -

Se seleccionaron 40 filamentos y sus puntos de fusin

fueron los siguientes:

Interpretacin:

El 50% de los Puntos de Fusin son

menores o iguales a 425 y el restante

50% son mayores a 425 ( C) .

i

1i

f

F2

n

ALiMe

6

170205004Me

Buscar Intervalo Mediano

encontrando una Fi n/2=20

F3 20

425Me


MEDIANA - Datos

Agrupados


Hallar la Mediana

Un fabricante de aleaciones metlicas est preocupado por las quejas de

sus clientes acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusin de los

filamentos ( C) metlicos producidos.

QU HEMOS VISTO?

Medidas estadsticas unidimensionales:

- Medidas de tendencia central. Datos Agrupados y no agrupados.

- La media aritmtica, la mediana y moda. Frmulas. Propiedades.

La estadstica es una ciencia que demuestra que si mi vecino

tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno.

George Bernard Shaw (1856-1950) Escritor irlands.

BIBLIOGRAFIA BASICA:

Estimado estudiante, puedes revisar los siguientes textos que se encuentran en

tu biblioteca:

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