PROBLEMAS RESUELTOS ENERGIA POTENCIAL
CAPITULO 8 FISICA I
CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY
Raymond A. Serway
Sección 8.1 Energía potencial de un sistema Sección 8.2 El sistema aislado; Conservación de energía mecánica Sección 8.3 Fuerzas conservativas y no conservativas Sección 8.4 Cambios en la energía mecánica para fuerzas no conservativas Sección 8.5 Relación entre fuerzas conservativas y energía potencial Sección 8.6 Diagramas de energía y equilibrio de un sistema
Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia 2010
Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected]@gmail.com
1
Problema 8.1 Serway quinta edición; Problema 8.1 Serway sexta edición; Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 400 bajo la horizontal, a un punto mas bajo B. a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve. b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A.
m 41,14 cm 100
m 1 * pulg 1
cm 2,54 * pie 1pulg 12 * pies 135 d ==
41,14Y
dY 40sen ==
Y = 41,14 * sen 40 Y = 41,14 * 0,6427 Y = 26,44 m Punto A Existe energía potencial EPA = m * g * Y EPA = 1000 * 9,8 * 26,44 EPA = 259153,96 Newton Punto B No existe energía potencial EPB = 0 El cambio de energía potencial desde el punto A al punto B EPA - EPB 259153,96 Newton – 0 = 259153,96 Newton b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A. EPA = 0 EPB = m * g * (-Y) EPB = 1000 * 9,8 * (-26,44) EPB = - 259153,96 Newton El cambio de energía potencial desde el punto B al punto A EPB - EPA - 259153,96 Newton – 0 = - 259153,96 Newton
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A
B
d = 135 pies
400
Y
Problema 8.5 Serway sexta edición; Problema 8.11 Serway cuarta edición; Problema 8.15 Serway quinta edición Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura P8.5). La cuenta se suelta desde una altura h = 3,5R (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? (b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?
kg 0,005 gr 000 1
kg 1 *gr 5 m ==
En el punto B ECB = 0 EPB = m g h EPB = m g (3,5 R) En el punto A
2AV m
2 1 CAE =
EPA = m g h EPB = m g (2 R) ECB + EPB = ECA + EPA
R) (2 g m 2AV m
2 1 R) (3,5 g m 0 +=+
R) (2 g m 2AV m
2 1 R) (3,5 g m +=
Se cancela la masa (m)
R) (2 g 2AV
2 1 R) (3,5 g +=
Ordenando y despejando la velocidad en el punto A. (VA)
3
R
R2R
Punto B
h = 3,5 R
2AV
2 1 R g 2 - R g 3,5 =
2AV
2 1 R g 1,5 =
2
AV R) g (1,5 * 2 =
2AV R g 3 =
R g 3 AV =
En el punto A. ∑F = m * a
Pero la aceleración en el movimiento circular es: R
2AV
a =
Nota: Cuando el cuerpo esta por debajo de la curva, la Normal (N) apunta hacia abajo
R
2AV
* m F∑ =
R
2AV
* m g m N =+
Despejando la normal
g m - R
2AV
* m N =
9,8 * 0,005 - R
2AV
* 005,0 N =
Reemplazando 2AV R g 3 =
9,8 * 0,005 - R
R 3 * 005,0 N g=
Se cancela R
9,8 * 0,005 - g 3 * 005,0 N = 9,8 * 0,005 - 9,8 * 3 * 005,0 N =
N = 0,147 – 0,,49 N = 0,098 Newton
Problema 8.19 Serway cuarta edición Problema 33 Serway sexta edición Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine: a. El cambio de la energía cinética del bloque b. El cambio en su energía potencial
4
N
W = m g
Punto A
c. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante) d. El coeficiente de fricción cinético. a. El cambio de la energía cinética del bloque
20*
21 VmCinicialE =
2V *m 21E fCfinal =
Energía cinética final – Energía cinética inicial = 0 – 160 julios Δ energía cinética = - 160 julios b. El cambio en su energía potencial Es necesario hallar la altura (h)
330 hsen =
h = 3 * sen 30 h = 3 * 0,5 h = 1,5 metros Energía potencial inicial = m*g * h Energía potencial inicial = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 0 m Energía potencial = 0 julios Energía potencial final = m*g * h Energía potencial final = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 1,5 m Energía potencial = 73,5 julios Δ energía potencial = Energía potencial final - Energía potencial inicial Δ energía potencial = 73,5 julios – 0 julios Δ energía potencial = 73 julios 0
(VF)2 = (V0)2 – 2 * a * X 2 a x = (V0)2
( )2seg
m 10,66 m 6
2seg
2m64
m 3 * 2
2
segm 8
x2
2OV
a ==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
==
a = - 10,66 m/seg2 (es negativa por que el movimiento pierde velocidad hasta que sea cero es decir es un movimiento retardado.)
5
juliossegmkgCfinalE 0
20*5*
21
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Nota: Si el cuerpo se desplaza 3 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial. La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando
juliossegmkgCinicialE 160
28*5*
21
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
FRVO = 8 m/seg
Vf = 0 m/seg
600
W
N
300
x = 3 m
h = ?
Pero: WXW
= W * sen 30 * g * sen 30
* 0,5
Y = m * g * cos 30 * 0,866
= W 3 Newton
R = μ * N 42,43
μ
*a (Ecuación 1)
ecuación x (-1)
X = mWX = 5 kg * 9,8 m/seg2
WX = 24,5 Newton WY = W * cos 30 WWY = 5 kg * 9,8 m/seg2
WY = 42,43 Newton ΣFY = 0 N YN = 42,4 Pero: FFR = μ * FR = 42,43 ΣFx = m * a -WX - FR = m-24,5 – 42,43 μ = 5 * (-10,66) -24,5 – 42,43 μ = -53,3 multiplicando la24,5 + 42,43 μ = 53,3 42,43 μ = 53,3 -24,5 42,43 μ = 28,8
678,08,28==μ
43,42 Coeficiente de fricción cinético
Hallar la fuerza de fricción
R = μ * N
ewton
sexta edición
oeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es μK.
FFR = 0,678 * 42,43 FR = 28,8 N Problema 8.48 SerwayUn bloque se desliza hacia abajo por una vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano inclinado, como en la figura P8.48. El cUse métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es
θμ cot k 1hY
=
max +
N
WX
300
W
F WYR
La fuerza de rozamiento FR siempre se opone al movimiento, por eso F se dibuja
6
Ren sentido contrario al movimiento
∑FY = 0 N - WY = 0 N = WY
WyW
cos =θ
WY = W COS θ WY = m g COS θ N = WY N = WY = m g COS θ FR = μ * N FR = μ * m g COS θ
SmaxY
sen =θ
θsen maxY
S=
En el punto A ECA = 0 EPA = m g h En el punto B ECB = 0 EPB = m g Ymax ECA + EPA - FR * S = ECB + EPB 0 + m g h - μ * m g COS θ (S) = 0 + m g Ymax
maxY g m sen maxY
cos g m -h g m =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛θ
θμ
se cancela m g
maxY sen maxY
cos -h =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛θ
θμ
7
Punto B
Punto A
d
FR
Wy
Wx
N
d
W = m g
maxY sen
cos maxY -h =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
θθμ
h - μ Ymax ctg θ = Ymax Despejando Ymaxh = Ymax + μ Ymax ctg θ h = Ymax (1+ μ ctg θ)
)cot (1h maxY
θμ+=
un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado 37 grados, mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2. a) ¿que trabajo a realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F? b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo? Datos: F = 500 Newton d = 6 metros μ = 0,2 m = 5 Kg.
FXF
=37cos
FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 = 391,33 Newton FX = 399,31 Newton
50037 YF
FYF
sen ==
FY = 500 * sen 37 FY = 500 * 0,601815 FY = 300,9 Newton Pero:
498,9*537 XWXW
WXW
sen ===
WX = 49 * sen 37 WX = 49 * 0,601815 WX = 29,48 Newton
498,9*537cos YWYW
WYW
===
WY = 49 * cos 37 WY = 49 * 0,798635 WY = 39,13 Newton
8
370
WYWX
W = m * g
FX
FY
N
370
FR F = 500 N
h = ?? FR
F = 500 N
370
d = 6 m
Σ FY = 0 N – WY - FY = 0 N – 39,13 - 300,9 = 0 N = 39,13 + 300,9 N = 340,03 Newton FR = μ * N FR = 0,2 * 340,03 FR = 68 Newton Σ FX = m * a FX - FR – WX = m * a 399,31 - 68 – 29,48 = m * a 301,83 = m * a
236,60
583,30183,301
seg
mkgNewton
ma ===
Trabajo efectuado por la fuerza aplicada de 500 Newton FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 FX = 399,31 Newton
Pero: d = 6 metros
W = FX * d = 399,31 * 6 W = 2395,86 Newton * metro W = 2395,86 julios
637 hsen =
h = 6 * sen 37 h = 6 * 0,601815 h = 3,61 metros Energía potencial = m*g * h Energía potencial = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 3,61 m Energía potencial = 176,93 julios
9
d = 6 m
370
h = ??
Nota: Si el cuerpo se desplaza 6 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial. La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando
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