FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

“DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES”

Integrantes:Amaya Vega, Joselyn

Celestino Leyva, SandraGarcía La Torre, Kimy

Huamán Infantes MaríaPuycan Espinoza Brandon 

Docente:Calderón Yarlequé, Ernesto.

 Nuevo Chimbote – Perú

2016

1. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

𝑃 (𝑋 )= 𝑛 !𝑥 !(𝑛−𝑥) !

𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑃 (𝑋 )= 4 !2! (4−2)!

(0.8 )2 (0.2 )4− 2

𝑷 ( 𝑿 )=𝟎 .𝟏𝟓𝟑𝟔

b) ¿Y cómo máximo 2?

𝑃 (𝑋 )= 𝑛 !𝑥 !(𝑛−𝑥) !

𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑃 (𝑋 )= 4 !0 !(4−0)!

(0.8 )0 (0.2 )4+¿

4 !1! (4−1)!

(0.8 )1 (0.2 )3+¿

4 !2! (4−2)!

(0.8 )2 (0.2 )2

P(x)=0.1808

2. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

a) Las cinco personas b) Al menos tres personas

𝑃 (𝑋 )= 𝑛 !𝑥 !(𝑛−𝑥) !

𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑃 (𝑋 )= 5 !5 ! (5−5 ) ! ( 23 )

5

( 13 )5− 5

𝑃 (𝑋 )=0.132

𝑃 (𝑋 )=1− 5 !0 ! (5−0 )! ( 23 )

0

( 13 )5

+¿

5 !1! (5−1 )! ( 23 )

1

( 13 )4

+¿

5 !2! (5−2 ) ! ( 23 )

2

( 13 )3

P(x)=0.791

c) Exactamente dos personas

𝑃 (𝑋 )= 𝑛 !𝑥 !(𝑛−𝑥) !

𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

𝑃 (𝑋 )= 5 !2! (5−2 )! ( 23 )

2

( 13 )3

𝑃 (𝑋 )=0.164

3. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

DatosN= 4

X= 3 + x=4

p= 0.5

q= 0.5

 Resolución:

4. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

Datos:

n= 10x= 2p= 0.2q= 0.8Resolución:

5. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. si dispara 10 veces ¿Cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

DATOS

n=10x=(3)p=0.25q=0.75

DESARROLLO

p( x=3)= = 0.2502

P( al menos uno)= 1= 0.9437

6. En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que e 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de trafico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el numero de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varia al hacer la selección.

p(x=3)= = 0.0223

-Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

Probabilidad de unión

P

𝑃 ( 𝐴∪𝐵 )=0.05+0.1−0.05×0.1=0.145Datos:

n=5X= 3p=

0.145q=0.85

5

7. La probabilidad de que un articulo producido por una fabrica sea defectuoso es p=0.02. Se envió un cargamento de 10000 artículos a unos almacenes. Hallar el numero esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación estándar.

DATOS:

p = 0.02q = 0.98

n = 10000

NÚMERO ESPERADO DE DEFECTUOSOSµ = n*pµ = 10000(0.02)µ = 200

VARIANZAS² =σ²

S² = 14² =16

DESVIACIÓN ESTÁNDARσ = σ =)

σ = 14

8. En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcula la media y la desviación típica.

DATOS:n = 10

p = q =

LA MEDIAµ = n*pµ =10 ()µ = 3.33 =3

DESVIACIÓN TÍPICAσ = σ =)()σ =1.4907

𝑃 (𝑥 )= 𝑛 !𝑥 ! (𝑛−𝑥 )!

𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥

9. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

Ningún paciente tenga efectos secundarios

Datos:p== 0.03q = 1-0.03q= 0.97n= 5x=0

𝑃 (𝑥 )= 5 !0 ! (5−0)!

(0.03)0(0.97 )5−0

𝑷 (𝒙)=𝟎 .𝟖𝟓𝟖𝟕

Al menos dos tengan efectos secundarios 𝑃 (𝑥)=1− ¿

𝑷 (𝒙)=𝟎 .𝟎𝟎𝟖𝟒𝟕

¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

𝜇=𝑛×𝑝

𝜇=100×0.03 𝜇=3→