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Circuitos de RadiofrecuenciaMODELADO DE CIRCUITOS PASIVOS
Ing. Alcides Araujo Pacheco
Modelaje de elementos pasivos
I. Conductor
II. Resistencia
III. Condensador
IV. Inductor
V. Toroides
Introducción
Se analizan los modelos de alta frecuencia de los dispositivos pasivos (R, L, C); el
comportamiento en función de la frecuencia de la impedancia o admitancia, el
factor de calidad (o disipación) y se brindaran sugerencias para la elección de los
elementos. Para la resistencia se describe su comportamiento con relación al
ruido.
Se busca realizar una simulación del comportamiento en frecuencia mediante el
uso de software de simulación (Spice o Qucs), con modelos aproximados.
Se plantean modelos equivalentes serie y paralelo del inductor y el condensador.
Introducción
Hasta ahora hemos dado por sentado que los componentes pasivos se comportan como tales. Un resistor es un resistor. Cosa igual ha sido nuestra concepción con relación a un capacitor.
Como esperamos que se comporte una resistencia de 1MΩ ?
Conductor
Conductor coaxial
Conductor de líneas paralelas
𝞴 = c/f
Conductor
Modelo General de una Línea de
Transmisión
v − v + ∆𝑧𝜕𝑣
𝜕𝑧= 𝑅 ∆𝑧 𝑖 + 𝐿 ∆𝑧 (
𝜕𝑖
𝜕𝑡)
i − i + ∆𝑧𝜕𝑖
𝜕𝑧= 𝐺 ∆𝑧 𝑣 + 𝐶 ∆𝑧 (
𝜕𝑣
𝜕𝑡)
Conductor
Modelo General de una Línea de
Transmisión
v − v + ∆𝑧𝜕𝑣
𝜕𝑧= 𝑅 ∆𝑧 𝑖 + 𝐿 ∆𝑧 (
𝜕𝑖
𝜕𝑡)
i − i + ∆𝑧𝜕𝑖
𝜕𝑧= 𝐺 ∆𝑧 𝑣 + 𝐶 ∆𝑧 (
𝜕𝑣
𝜕𝑡)
Conductor
𝜕𝑣
𝜕𝑧= −(𝑅 𝑖 + 𝐿
𝜕𝑖
𝜕𝑡)
𝜕𝑖
𝜕𝑧= −(𝐺 𝑖 + 𝐶
𝜕𝑣
𝜕𝑡)
Utilizando notación fasorial
𝑣 𝑧, 𝑡 𝑉(𝑧) 𝑒𝑗𝜔𝑡
𝑖 𝑧, 𝑡 𝐼(𝑧) 𝑒𝑗𝜔𝑡
𝑑𝑉
𝑑𝑧= − 𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 𝐼
𝑑𝐼
𝑑𝑧= − 𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 𝑉
Conductor
𝑉(𝑧) = 𝐴 𝑒−𝛾𝑧 + 𝐵 𝑒+𝛾𝑧𝛾 = 𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 𝐺 + 𝑗𝜔𝐶 = 𝑍 𝑌
𝐼(𝑧) = 𝐴𝑖 𝑒−𝛾𝑧 + 𝐵𝑖 𝑒
+𝛾𝑧𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽
𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝛼 = 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝛽 = 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒
Conductor: efecto skin e inductancia de un alambre recto
𝛿𝑠 =2
𝜔𝜇𝜎=
1
𝜋𝑓𝜇0𝜎
𝜇0 = 4 𝜋 10−7
𝐿 = 0.002 𝑙 [ 2.3 log(4𝑙
𝑑) – 0.75] [𝜇𝐻]
L = inductancia en µH
l = longitud del cable en cm
d = diámetro del cable en cm
Ejercicio
Calcular la inductancia de un conductor 22 AWG para las
siguientes longitudes: 0.5 cm, 1 cm, 5 cm, 10 cm, 20 cm.
Ejercicio
AWG gauge
Conductor Conductor
Ohms per 1000 ft.
Ohms per kmMaximum amps for chassis wiring
Maximum amps for
Maximum frequency for
Breaking force Soft Annealed Cu 37000 PSIDiameter
InchesDiameter mm
power transmission
100% skin depth for solid conductor copper
16 0.0508 129.032 4.016 1.317.248 22 3.7 11 k Hz 75 lbs
17 0.0453 115.062 5.064 1.660.992 19 2.9 13 k Hz 59 lbs
18 0.0403 102.362 6.385 209.428 16 2.3 17 kHz 47 lbs
19 0.0359 0.91186 8.051 2.640.728 14 1.8 21 kHz 37 lbs
20 0.032 0.8128 10.15 33.292 11 1.5 27 kHz 29 lbs
21 0.0285 0.7239 12.8 41.984 9 1.2 33 kHz 23 lbs
22 0.0254 0.64516 16.14 529.392 7 0.92 42 kHz 18 lbs
23 0.0226 0.57404 20.36 667.808 4.7 0.729 53 kHz 14.5 lbs
24 0.0201 0.51054 25.67 841.976 3.5 0.577 68 kHz 11.5 lbs
25 0.0179 0.45466 32.37 1.061.736 2.7 0.457 85 kHz 9 lbs
26 0.0159 0.40386 40.81 1.338.568 2.2 0.361 107 kH 7.2 lbs
Ejercicio
Calcular la profundidad del efecto piel para el aluminio, cobre, oro y
plata, a 60 Hz, a 500 KHz, a 100 MHz, 10 GHz.
Ejercicio
Resistencia del conductor
Donde:
R: Resistencia, [Ω]
ρ: Resistividad, [Ω × m]
L: Longitud de la resistencia, [m].
A: Área transversal, [ m2 ]
Conductor
ϵ = ϵ′ − 𝑗ϵ’’
Permitividad compleja
del medio
Resistencia
Circuito equivalente en alta frecuencia
Circuito equivalente del resistor a frecuencias de radio: R es su propio valor, L es la inductancia
de sus terminales de conexión, y C es una combinación de capacitancias parásitas que varían
de resistor a resistor dependiendo de su estructura.
Resistencia
Circuito equivalente en alta frecuencia
Metal-film resistors
Resistencia
Utilización resistencias metal film
Ejercicio
Calcular la impedancia equivalente a 100 MHz de un resistor con las siguientes características: conductores 18 AWG, capacitancia shunt 0.3 pF. R= 10K.
Ruido térmico
Un problema asociado con los resistores es el ruido térmico producido por el
movimiento aleatorio de electrones libres excitados térmicamente en una red
cristalina.
La densidad espectral de potencia del ruido térmico y su función densidad
de probabilidad.
Ruido térmico
La función de densidad de probabilidad muestra un comportamiento gaussiano:
𝑓𝑑𝑝)𝑥 =1
𝜎 2𝜋𝑒−
𝑥2
2𝜎2
𝜎2 ∶ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑢𝑖𝑑𝑜, [𝑉2]
𝜎 ∶ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑚𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑢𝑖𝑑𝑜, [𝑉 ]
Potencia media del ruido
𝑃 =1
2𝜋 −2𝜋𝐵2𝜋𝐵
𝑆𝑛 𝜔 𝑑𝜔 =𝑘𝑇
4𝜋𝜔
2 𝜋 B
-2 𝜋 B= 𝑘 𝑇 𝐵
=𝑣𝑛2
4 𝑅=
𝑅 𝑖𝑛2
4
Resistor desde el punto de vista de ruido térmico
𝑣𝑛2 = 4 𝜋 𝑇 𝑅 𝐵
𝑖𝑛2 = 4 𝜋 𝑇 𝐺 𝐵
Resistencias equivalentes serie paralelo
Hallar las resistencias equivalentes serie y paralelo
Capacitor
Los capacitores son usados extensivamente en aplicaciones de RF, en acoplamientos inter etapas,circuitos resonantes, filtros. Sin embargo no todos están preparados para actuar en las mismascondiciones en las aplicaciones antes descritas.
La primera tarea para un diseñador de RF, con relación a los capacitores, es elegir el mejorelemento para su aplicación, considerando criterios de eficiencia en costos.
Examinaremos el circuito equivalente del capacitor, se compararan varios tipos de capacitores.
Capacitor
Aspectos generales
Cualquier dispositivo que consiste de dos superficies conductoras separados por un material aislante o dieléctrico, El dieléctrico puede ser cerámica, aire, papel, mica, plástico, vidrio, aceite.
𝑪 =𝑸
𝑽C = capacitancia en faradios
Q = carga en coulombs
V= voltaje en voltios
Capacitor
Aspectos generales
El faradio es una unidad muy grande, por lo que se utilizan unidades más pequeñas: µF, pF.
Como se dijo, el capacitor en su forma fundamental consiste de 2 placas metálicas separadas por un dieléctrico en algún tipo de arreglo:
dϵ
A
A es el área de la placa metálica, d la distancia entre las placas (pulgadas), ϵ es la permitividad del material dieléctrico F/m, ∈0= 8.854 × 10−12 𝐹/𝑚
𝐶 =0.2249 휀 𝐴
𝑑 휀0
Capacitor
Aspectos generales
𝑘 = 휀 휀0Constante dieléctrica del material
Dieléctrico K
Aire 1
Poliéster 2.5
Papel 4
Mica 5
Cerámica (low k) 10
Cerámica (high k) 100 – 10.000
Capacitor reales
El uso de un capacitor depende de las características de su dieléctrico. Este también determina los
niveles de voltaje, límites de temperatura. Así, las pérdidas o imperfecciones en el dieléctrico tienen
enorme efecto en la operación del circuito.
La corriente de fuga es en realidad la suma de dos intensidades que circulan por el dieléctrico, una
denominada corriente superficial (que circula por la superficie del dieléctrico), y la otra denominada
corriente volumétrica (que circula a través del dieléctrico)
Capacitor reales
La corriente superficial genera pérdidas por calor por lo que se puede representar como una resistencia Rs.
La corriente volumétrica en sus dos componentes:
La corriente de conducción se puede representar como una resistencia Rc, debido a las pérdidas que genera la misma.
La corriente de polarización, también genera pérdidas por lo que se representa como una resistencia Rp.
La C, capacitancia ideal del dieléctrico.
Capacitor: circuito equivalente en altas frecuencias
El uso de un capacitor depende de las características de su dieléctrico. Este también determina los
niveles de voltaje, limites de temperatura. Así, las pérdidas o imperfecciones en el dieléctrico tienen
enorme efecto en la operación del circuito.
C es el valor de capacitancia ideal del elemento
L inductancia de los hilos conectores y las placas
Rp resistencia de aislamiento
Rs expresa las pérdidas por disipación de calor
Capacitor: algunas definiciones
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂: En un capacitor perfecto la corriente alterna adelanta al voltaje aplicado en
90 grados. En un capacitor real este ángulo es menor debido a la resistencias Rs y Rp
𝑓𝑑𝑝 = 𝐶𝑜𝑠 𝜙
𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒊𝒔𝒍𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐: es una medida de la corriente DC que fluye a través del dieléctrico
del capacitor con un voltaje aplicado. No hay material aislante perfecto, siempre habría una
corriente de fuga. Esta corriente es representada por Rp en el circuito equivalente, y típicamente
tiende un valor de 100000 Mohm o más.
Capacitor: algunas definiciones
𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑺𝒆𝒓𝒊𝒆 𝑬𝒇𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂: abreviado como ESR, es el equivalente combinado de Rs y Rp, y
es la resistencia en AC de un capacitor.
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒊𝒑𝒂𝒄𝒊ó𝒏: la razón de ESR a la reactancia del capacitor.
𝐷𝐹 =𝐸𝑆𝑅
𝑋𝐶x 100%
𝑓𝑑𝑝 =𝐸𝑆𝑅
𝐸𝑆𝑅2 + 𝑋𝑐2
Capacitor: algunas definiciones
𝑸: el Q de un circuito es el reciproco de DF y ese define como el factor de calidad de un
capacitor.
𝑄 =1
𝐷𝐹=
𝑋𝐶𝐸𝑆𝑅
Mientras as grande es Q, mejor es el capacitor
Las imperfecciones del inductor se evidencian en el gráfico. A la frecuencia Fr la inductancia esta en resonancia en serie con el capacitor, sobre esta frecuencia el elemento se comporta como si fuse un inductor
Capacitor
En general un valor de capacitor más grande tiene a exhibir una inductancia interna mayor que un
capacitor de valor menor. Dependiendo de su estructura interna un capacitor de 1 µF podría no
ser tan bueno como uno de 300 pF en una aplicación RF a 250 MHz.
En otras palabras, la clásica ecuación de la reactancia capacitiva 𝑋𝑒 =1
𝑗𝜔𝐶que indica que a mayor
valor de C, la reactancia es menor, a frecuencia de RF lo contrario podría ser cierto. Esto es algo
que debería considerarse en diseños sobre los 100 MHz.
Capacitor : tipos
Existen muchos tipos de materiales dieléctricos utilizados e la fabricación de capacitores: papel, plástico, cerámica, polyester, mica, teflón, aceite, policarbonato, vidrio, aire. Cada uno con sus ventajas y desventajas.
Investigar: Condensadores de cerámica, mica, metalizados de película
Inductores
Un inductor no es más que un conductor enrollado, o bobina de tal manera que el campomagnético se incremente con cada vuelta de la bobina.
Los inductores son utilizados de manera extensiva en circuitos de RF, circuitos resonantes, filtros,cambiadores de fase, redes de retardo, chokes de RF.
Inductores
Al igual que los componentes anteriores, los inductores no son perfectos, y el inductor es
probablemente el elemento más sensible a los cambios de frecuencia.
El siguiente gráfico muestra como un inductor luciría a frecuencias de RF.
Dos conductores próximos separados por un
dieléctrico forman un capacitor.
Hay una diferencia de voltaje entre los dos
conductores.
Si está presente una resistencia del conductor,
consecuentemente habrá caídas de tensión , y
los pequeños capacitores se habrán formado.
𝐶𝑑 es la capacitancia distribuida
Inductor: circuito equivalente
En el circuito equivalente es un agregado de las capacitancias parásitas distribuidas de la
bobina.
L inductancia de la bobina
Cd capacitancia agregada
Rs resistencia del conductor de la bobina
𝐶𝑑
Inductor: respuesta de frecuencia
Efecto de Cd en la respuesta de frecuencia del
inductor real.
Arriba de Fr, la reactancia del inductor comienza a
decrecer con la frecuencia, el inductor comienza a
parecer un capacitor.
Recientes avances en la tecnología de inductores han
permitido desarrollar inductores fijados en chip, y
pueden tener valores de 0.01 µH a 1.0 mH, con Qs
típicos de 40 a 60 a 200 MHz.
La resistencia de la bobina impide, a la frecuencia de
resonancia, que la impedancia sea infinita. Otro efecto
es que hace que el pico de resonancia sea más ancho.
Inductor: respuesta de frecuencia
A la razón entre la reactancia del inductor a su resistencia se utiliza
como una medida de su calidad. A mayor Q, mejor es la calidad del
inductor.
Si el inductor estuviera hecho de un conductor perfecto, su calidad
sería infinita.
A bajas frecuencias la calidad de un inductor es buena, solo
consideraríamos la resistencia DC que es baja. A altas frecuencias el
efecto skin y la capacitancia parasita degradan la calidad del
inductor.
𝑄 =X
𝑅𝑠
Inductor: formas de aumentar el Q de un inductor
El uso de un mayor diámetro de conductor disminuye la resistencia AC y DC
Separar las espiras para disminuir la capacitancia parásita
Aumentar la permeabilidad para el recorrido del flujo magnético, esto se realiza utilizando un núcleo de material magnético como hierro o ferrita. Un núcleo de este tipo redunda en menos espiras para una inductancia dada.
Inductor con núcleo de aire
𝐿 =0.394 𝑟2 𝑁2
9𝑟 + 10 𝑙
r= radio de la bobina [cm]
l= longitud de la bobina [cm]
L= inductancia [µH]
L > 0.67 r
Diseñar un inductor con núcleo de aire de 100 nH, y diámetro igual a 0.25 pulgadas. Considerar l= 2r.
Inductor con núcleo de aire
Materiales para núcleo magnético
La densidad de flujo magnético puede ser aumentada mediante la reducción de la reluctancia o resistencia alflujo magnético que atraviesa las espiras del inductor. Esto se logra utilizando núcleos de hierro o ferrita cuyapermeabilidad µ es mucho mayor que la del aire. La ventaja conseguida es que con un núcleo de materialmagnético se requieren menos espiras, que un inductor con núcleo de aire, para un valor dado deinductancia, con lo que se tienen las siguientes ventajas:
Menor tamaño
Incremento de Q. Con menos espiras se tiene menor resistencia
Variabilidad conseguida al mover el núcleo magnético dentro y fuera de las espiras.
Algunos problemas con los núcleos magnéticos
Cada núcleo tiende a introducir sus propias pérdidas, dependiendo del material y la
frecuencia de operación, al introducir un núcleo magnético en un inductor con núcleo de aire,
se podrá disminuir Q.
La permeabilidad de un núcleo magnético cambia con la frecuencia y usualmente decrece
muy rápido cuando se supera el rango de operación, aproximándose aun a la permeabilidad
del aire.
Mientras mayor es la permeabilidad del núcleo, es más sensible a los cambios de
temperatura.
La permeabilidad del núcleo magnético cambia con el nivel de señal aplicada. Si este es muy
alto podría alcanzarse la saturación del núcleo.
Toroides
Un toroide es un anillo, o una forma de dona realizado con material magnético y es muy utilizado en circuitos de RF para realizar inductores y transformadores. Generalmente son de hierro o ferrita. Cuando se los usa, generalmente se tienen muy altos Qs
Toroides
Comparación del flujo
magnético en un inductor con
núcleo de aire con uno de
núcleo de material magnético
Toroides
𝑩 = 𝝁𝑯
En aplicaciones de RF se mantiene el nivel de
señal eléctrica suficientemente pequeña para
mantenerse en el rango lineal de operación.
Bsat varia de núcleo a núcleo y depende del
tamaño y forma del material.
Conocidos los datos del fabricante se puede
establecer el nivel de operación.
𝐵𝑜𝑝 =𝐸 × 108
4.44 𝑓 𝑁 𝐴𝑒
Bop= densidad de flujo magnético [gauss]E = mayor voltaje rms en el inductor [V]F= frecuencia [Hz]N= numero de espirasAe= sección efectiva del núcleo [cm2]
Inductor: circuito equivalente para un inductor con núcleo magnético
𝑄 =𝑋𝐿𝑅𝑠
Rp representa las pérdidas que tienen lugar en el núcleo. Las pérdidas están en la forma de histéresis. Lahistéresis es la energía perdida en el núcleo debido al realineamiento de las partículas dentro del material, y alflujo de corrientes de Eddy dentro del núcleo debido al voltaje inducido en él. Las pérdidas son inherentes almaterial y son inevitables.
Qué sucede con Q? cuando se inserta un núcleo el valor de inductancia es incrementado. Para determinar el nuevo Q debemos saber los factores por los que se incrementa la reactancia y las pérdidas. Estos factores se derivan de los datos proporcionados por el fabricante.
Inductor: algunos datos
Inductor: algunos datos, comportamiento de Q
Diseño de un inductor toroidal
𝐿 =0.4 𝜋 𝑁2 𝜇𝑖 𝐴𝑐 × 10−2
𝑙𝑒
L= inductancia [nH]N= número de espirasµi= permeabilidad inicialAc= área de la sección transversal del núcleo [cm2]Le= longitud efectiva del núcleo [cm]
Los fabricantes definen el índice de inductancia 𝐴𝐿 = 𝑓 𝜇𝑖 , 𝐴𝑐 , 𝑙𝑒 , simplificando la ecuación anterior.
𝐿 = 𝑁2 𝐴𝐿 [𝑛𝐻]
L= inductancia [nH]N= numero de espirasAL= índice de inductancia [nH]
𝑁 =𝐿
𝐴𝐿
Diseño de un inductor toroidal
Circuitos de ResonantesCAPITULO 3
Ing. Alcides Araujo Pacheco
Circuitos Resonantes
Se introduce el concepto de circuito resonante
Se revisa el concepto de Q cargada y su relación con las impedancias de Fuente y cargada
Se tratarán circuito resonantes en paralelo que tienen aplicación en RF
Finalmente se revisarán métodos de acoplamiento para incrementar la selectividad de un circuito resonante.
Circuitos Resonantes
Un circuito resonante se usa en circuitos de RF se utiliza en todo transmisor, receptor, o en cualquier
equipo de prueba para que selectivamente deje pasar solo cierta frecuencia o grupo de frecuencias
desde la fuente a la carga, atenuando todas las demás frecuencias fuera de la banda.
Definiciones
1. Decibel: establece una relación entre dos medidas de señales eléctrica, 𝑑𝐵 = 20 log(𝑉1
𝑉2). Se definen
además unidades derivadas: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝐵𝑚 = 10 log(𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑊
1𝑚𝑊); 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝐵𝑊 =
10 log𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑊
1𝑊; 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝐵𝑚𝑉 = 20 log(
𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒(𝑚𝑉)
1𝑚𝑉).
2. Ancho de banda: 𝐵 = 𝑓2 − 𝑓1 medidas 3dB más debajo de la respuesta de pasabanda.
3. Ultima atenuación4. Pérdidas de inserción [dB]5. Ripple: medida de respuesta plana de
las respuesta de pasabanda, diferencia entre el máximo y mínimo en la parte plana.
Definiciones
6. Q.- si f1 y f2 definen el intervalo de frecuencias y fe la frecuencia central del mismo, entonces:
𝑄 =𝑓𝑒
𝑓2 − 𝑓1
La Q de un circuito es una medida de la selectividad de un circuito resonante. A mayor Q, más estrecho es el ancho de banda, por lo que es mayor la selectividad del circuito resonante.
7. Factor de forma: se define como la razón entre los anchos de banda a 60 dB de atenuación, al ancho de banda a 3 dB. Para un circuito perfecto el factor de forma sería 1.
Ejercicio
𝑉𝑜𝑢𝑡 =𝑍𝑝
𝑅𝑠 + 𝑍𝑝(𝑉𝑖𝑛)
𝑉𝑜𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛
= 20 log𝑋𝑥𝑥
𝑅𝑠 + 𝑋𝑥𝑥
Ejercicio
𝑋𝑐 = 1
𝑗 𝜔 𝐶
𝑋𝐿 = 𝑗 𝜔 𝐿
Simulación
Simulación
Circuito LC
Ahora, que sucede si colocamos tanto el inductor como el capacitor, formando un circuito LC?
Demostrar: 𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛= 20 log [𝑚𝑎𝑔
𝑗 𝜔 𝐿
𝑅𝑠 −𝜔2 𝑅𝑠 𝐿 𝐶 +𝑗 𝜔 𝐿]
Circuito LC
Ahora, que sucede si colocamos tanto el inductor como el capacitor, formando un circuito LC?
Q cargado
Hasta ahora se ha definido el Q de los componentes considerándolos por separado. Es diferente el Qde un circuito, y más aun cuando se consideran las condiciones dentro de un circuito.
Se llama Q cargado cuando se consideran las condiciones del circuito en el cual trabaja el circuitoresonante.
Efecto de Rs y RL sobre Q cargado
𝑅𝑠= 50 Ω𝑅𝑠= 1000 Ω
Transformador con capacitor con derivación
Transformador con inductor con derivación
Pérdidas de inserción
𝐼𝐿 = 20 log 1 −𝑄𝐿𝑄𝑈
𝑄𝐿 = 𝑄 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑜
𝑄𝑈 = 𝑄 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒
Resonadores con acoplamiento capacitivo
𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.707 ∗ 𝑄
Resonadores con acoplamiento capacitivo
Efecto de diferentes valores de acoplamiento
Resonadores con acoplamiento capacitivo
Circuito equivalente
Resonadores con acoplamiento inductivo
Resonadores con acoplamiento inductivo
Circuito equivalente
Resonadores con acoplamiento activo
Q vs Rs
Q vs Rs
Q vs RL
Q vs RL
Tapped Capacitor
Tapped Capacitor
Tapped Capacitor
Tapped Capacitor
2 resonadores acoplados
2 resonadores acoplados
2 resonadores acoplados
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