Ing. Fidencio Rivas Martnez Pgina 1

MATERIA: SOFTWARE ESPECIALIZADO

ESPECIALIDAD: LIC. EN PEDAGOGIA FECHA: __________

NOMBRE DEL PROFESOR: ING. FIDENCIO RIVAS MARTNEZ

NOMBRE DEL ALUMNO:

PRUEBA DE LAS RACHAS PARA ALEATORIEDAD

Aunque la palabra aleatorio se ha usado muchas veces en este libro, en ninguno de los captulos anteriores

se ha dado una prueba para aleatoriedad. La teora de las rachas proporciona una prueba no paramtrica para

aleatoriedad.

Para entender qu es una racha, considrese una secuencia formada por dos smbolos, a y b, por ejemplo,

a a j b b b j a j b b j a a a a a j b b b j a a a a j (10)

Por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda, a puede representar cara y b puede ser cruz; o al

muestrear los tornillos producidos con una mquina, a puede corresponder a defectuoso y b a no

defectuoso.

Una racha se define como un conjunto de smbolos idnticos (o semejantes) que se encuentran entre dos

smbolos diferentes o entre ningn smbolo (como el principio y el final de la secuencia). Si se lee la secuencia

(10) de izquierda a derecha, la primera racha, cuyo fin est sealado por una lnea vertical, consta de dos a; de

manera similar, la segunda racha consta de tres b; la tercera racha consta de una a, etc. En total hay siete

rachas.

Parece claro que debe existir alguna relacin entre aleatoriedad y cantidad de rachas. As, en la secuencia

a j b j a j b j a j b j a j b j a j b j a j b j (11)

se observa un patrn cclico, en el que aparece una a y luego una b, otra vez una a y luego una b, etc., que

sera difcil pensar que fuera aleatorio. En este caso, se tienen demasiadas rachas (en realidad, se tiene la

cantidad mxima posible, dada la cantidad de letras a y letras b).

Por otro lado, en la secuencia

a a a a a a j b b b b j a a a a a j b b b j

parece haber un patrn de tendencia en el que se agrupan (o acumulan) las letras a y las letras b. En este caso

hay muy pocas rachas y no se puede considerar que esta secuencia sea aleatoria.

Por lo tanto, se considerar que una secuencia no es aleatoria si hay demasiadas o muy pocas rachas; si no es

as, se considera que la secuencia es aleatoria. Para cuantificar esta idea, supngase que se forman todas las

secuencias posibles que tengan una cantidad N1 de letras a y una cantidad N2 de letras b haciendo un total N

de smbolos (o letras) (N1 + N2 = N ). La coleccin de todas estas secuencias proporciona una distribucin

Ing. Fidencio Rivas Martnez Pgina 2

muestral: a cada secuencia le corresponde una cantidad de rachas, denotada V. De esta manera se llega a la

distribucin muestral del estadstico V.

Puede demostrarse que esta distribucin muestral tiene media y varianza dadas, respectivamente, por las

frmulas:

Empleando las frmulas (13), se puede probar la hiptesis de aleatoriedad al nivel de significancia adecuado.

Se encuentra que, si tanto N1 como N2 son por lo menos 8, entonces la distribucin muestral de V se

aproxima a una distribucin normal. Por lo tanto,

tiene distribucin normal, con media 0 y varianza 1, y por lo tanto puede emplearse el apndice II.

EJERCICIOS

1. En cada una de estas secuencias, determinar la cantidad, V, de rachas.

a) A B A B B A A A B B A B

b) H H T H H H T T T T H H T H H T H T

2. A 25 personas se les pregunt si les gustaba un producto (lo que se indica por Y y N, respectivamente).

El resultado muestral obtenido es el que se presenta en la secuencia siguiente:

Y Y N N N N Y Y Y N Y N N Y N N N N N Y Y Y Y N N

a) Determinar la cantidad, V, de rachas.

b) Al nivel de significancia 0.05, probar si estas respuestas son aleatorias

Ing. Fidencio Rivas Martnez Pgina 3

Ing. Fidencio Rivas Martnez Pgina 4