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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERAELCTRICA
ASIGNATURA:
Laboratorio de control 2
Grupo A
PRCTICA N 3
TEMA:
Redes de compensacin atraso y atraso- adelanto mediantelugar geomtrico de raices
DOCENTE:
Ing. Vctor Cornejo
ALUMNO:
Jorge Antonio Churata Apaza
Arequipa, mayo de 2013
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REDES DE COMPENSACION DE ATRASO Y ATRASO ADELANTO
MEDIANTE LUGAR GEOMETRICO DE RAICES
1. OBJETIVOS1.1 Conocer las diferentes tcnicas de compensacin de sistemas de control.1.2 Realizar el ajuste de ganancia mediante LGR, para satisfacer un error en estado estable.2. FUNDAMENTO TEORICO
Mtodo de diseo de controlador en atraso.
1. Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:FT de lazo abierto: ( )G s
FT de lazo cerrado:
( ) ( )
( ) 1 ( )
C s G s
R s G s
2. Funcin de transferencia del compensador en atraso:1
( )1c
s
TG s Kc
sT
3. Clculo del error esttico de velocidad Kv Sistema no compensado
0lim ( )s
Kv sG s
Sistema compensado0
lim ( ) ( )cs
K v sG s G s
4. Determinar el polo y cero del compensador5. Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistema compensado6. Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:7. Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sin
compensar al una entrada rampa e impulso:
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3. TRABAJO EXPERIMENTAL3.1 Dado el sistema:
2
1( )
6G s
s s
Disee un compensador de atraso ( )cG s tal que la constante de error esttico de velocidad
Kv, mayor a 50 seg-1 sin modificar notablemente la ubicacin de los polos en lazo cerrado
originales, que estn en s=-2+j2.5
8. Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:FT de lazo abierto:
2
1( )
6G s
s s
FT de lazo cerrado:
2
( ) ( ) 1 1
( ) 1 ( ) 6 1 ( 0.172)( 5.828)
C s G s
R s G s s s s s
Polo dominante: s=-0.172
9. Funcin de transferencia del compensador en atraso:1
( )1c
sTG s Kc
sT
10. Clculo del error esttico de velocidad Kv Sistema no compensado
1
0 0
1 1lim ( ) lim 0.167
( 6) 6s sKv sG s s s
s s
Sistema compensado0 0
1 1lim ( ) ( ) lim 50
1 ( 6)c c
s s
sTK v sG s G s s K
s T s s
50
50
300
v c v
v
K K K
K
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Entonces el compensador queda:
1
( )1
300
c
sTG s Kc
sT
11. Determinar el polo y cero del compensadorTomamos un valor de T=20:
Cero:
10.05s
T
Polo:
41 1.67 10s xT
12. Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistemacompensado
En este caso nos piden el polo:
s=-2+i*2.5
13.Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:
2 2.5
( 6)( 0.00167) 15.2480.05 s j
s s sKcs
-3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.9920.9940.996
0.997
0.998
0.999
1
0.9890.9920.994
0.996
0.997
0.998
0.999
1
2.62.833.23.4
Root Locus
Real Axis
Ima
ginaryAxis
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14. Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sincompensar al una entrada rampa e impulso:
Verde: entradaAzul: sin compensar
Rojo: compensado
0 5 10 15 20 25 30 350
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20Step Response
Time (sec)
Amplitude
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3.2 Dado el sistema dado por:1
( )( 4)
G ss s
Disee un compensador de atraso ( )cG s tal que la constante de error esttico de velocidadKv, mayor a 20 seg-1 sin modificar notablemente la ubicacin de los polos en lazo cerrado
originales, que estn en s=-2+j3.4
1) Ubicar el polo dominante de lazo cerrado:FT de lazo abierto:
2
16( )
4G s
s s
FT de lazo cerrado:
2
( ) ( ) 1 1
( ) 1 ( ) 4 1 ( 2 3.46 )( 2 3.46)
C s G s
R s G s s s s i s
Polo dominante: s=-2+j3.46
2) Funcin de transferencia del compensador en atraso:1
( )1c
sTG s Kc
sT
3) Clculo del error esttico de velocidad KvSistema no compensado
1
0 0
16lim ( ) lim 4
( 4)s sKv sG s s s
s s
Sistema compensado
0 0
1 16lim ( ) ( ) lim 20
1 ( 4)c c
s s
sTK v sG s G s s K
s T s s
20
20
5
v c v
v
K K K
K
Entonces el compensador queda:
1
( )1
5
c
sTG s Kc
s T
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4) Determinar el polo y cero del compensadorTomamos un valor de T=20:
Cero:
1
0.05s T Polo:
10.01s
T
5) Dibujar el lugar geomtrico de races y ubicar el polo dominante del sistemacompensado
En este caso nos piden el polo:
s=-2+j3.4
6) Aplicar condicin de magnitud para finalmente tener la ganancia del compensador:
2 3.4
( 4)( 0.01)0.9775
16( 0.05)s j
s s sKc
s
-2.6 -2.4 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6 0.920.940.9560.968
0.98
0.989
0.995
0.999
0.920.940.9560.9680.98
0.989
0.995
0.999
1.41.61.822.22.4.6
Root Locus
Real Axis
ImaginaryAxis
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7) Finalmente observamos las respuesta en el tiempo del sistema compensado y sincompensar al una entrada rampa e impulso:
Verde: entradaAzul: sin compensar
Rojo: compensado
1 2 3 4 5 6
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Step Response
Time (sec)
Amplitude
11.9 12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8
11.7
11.8
11.9
12
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
Step Response
Time (sec)
Amplitude
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3.3 Dado el sistema por:( )
( 10)( 50)
kG s
s s s
Se desea compensar el sistema para que el coeficiente de amortiguamiento sea 0.5 y error en
estado estacionario menor a 0.01
3.4 Realizar un programa en MATLAB, que compense en adelanto y atraso, en funcin alas especificaciones del problema. Verificar los resultados de los casos anteriores.
clear all
n=input('ingrese el num de ft n=');
d=input('ingrese el den de ft d=');
pd=input('ingrese el polo deseado pd=');
la=tf(n,d);
lc=feedback(la,1);
%Polo dominante de la ft
p=esort(pole(lc))
pdom=p(1)
%Factor de amortiguamiento y frecuencia natural
x=-real(pdom);
y=imag(pdom);
e=x/(sqrt(x^2+y^2));
%calculo de beta
syms s
num=poly2sym(n,s);
T=15;
den=poly2sym(d,s);
gs=num/den;
kvc=input('Error estatico de velocidad deseado kv=');
kvs=limit(s*gs,0);
kv=sym2poly(kvs);
beta=kvc/kv
%Calculo del cero y polo del compensador
T=20;
c=1/T;
cero=-c
p=1/(beta*T);polo=-p
%Lugar de raices del sistema sin compensar
figure(1)
rlocus(n,d,'b')
hold
grid
%Funcion de transferencia del compensador
nc=[1 c];
dc=[1 p];
%Funcion de transferencia del sistema compensado
nsc=[conv(nc,n)];
dsc=[conv(dc,d)];rlocus(nsc,dsc,'r')
hold off
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if pd==0
s=pdom
else
s=pd
end
%Calculo de la ganancia
Kc=1/(abs(polyval(conv(n,nc),s))/(abs(polyval(conv(d,dc),s))))disp('Funcion de transferencia del compensador')
func_comp=Kc*tf(nc,dc)
% RESPUESTA EN EL TIEMPO A UNA ENTRADA ESCALON
figure(2)
ne=[1];
de=[1];
step(ne,de,'g') %Entrada escalon
hold on
lc=feedback([tf(n,d)],1);
step(lc,'b') %Respuesta del sistema no compensado
hold on
nc=Kc*[1 c];dc=[1 p];
nsc=[conv(nc,n)];
dsc=[conv(dc,d)];
disp('Funcion de transferencia del sistema conmpensado')
ftcpensado=tf(nsc,dsc)
lcc=feedback([tf(nsc,dsc)],1);
step(lcc,'r'),grid %Respuesta del sistema compensado
hold off
%RESPUESTA EN EL TIEMPO A UNA ENTRADA RAMPA
figure(3)
nr=[1];
dr=[1 0];step(nr,dr,'g') % Entrada rampa
hold on
[n1,d1]=feedback(n,d,1,1,-1);
nr=n1;
dr=[d1 0];
step(nr,dr,'b') %Salida rampa sin compensar
hold on
[num,den]=feedback(nsc,dsc,1,1,-1);
nlcr=num;
dlcr=[den 0];
step(nlcr,dlcr,'r') %Salida rampa compensado
axis ([0 20 0 20])hold off
grid
%Calculo de error de velocidad esttico del sistema compensado
syms s
num1=poly2sym(nsc,s);
den1=poly2sym(dsc,s);
gs=num1/den1;
kvs1=limit(s*gs,0);
kvcom=sym2poly(kvs1)