POTENCIAS¿Qué es una Potencia?
1. Potencia de Exponente 0
2. Potencia de Exponente 1
3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente
4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes
6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
7. Potencia de una Potencia
8. Potencia de Exponente Negativo
Potencias de Bases 2 y 3. SERGIO GONZALEZProfesor de Matemática
Ing. Ej. En Procesos Industriales
¿Qué es una Potencia?Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE.
¿Qué es una Base y un Exponente?
24
BASE EXPONENTE
(-5,3)8
4
5
4
ab
¿Qué significa una Potencia?
Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente.
24
(-5,3)5
2
5
4
= 2 2 2 2 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4.
= (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)
5
4
5
4= Ojo: El Exponente 1 no se
escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1.
nm
= n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m.
m veces
Algo importante:
Lectura de una Potencia.
-Exponente 2, Cuadrado. Ej. -Exponente 3, Cubo. Ej. -En General se puede usar la palabra “ELEVADO A”.
36
Paréntesis en una Potencia.
No es lo mismo 23 y 23
9 9
26
3 3 33
3g2x
1 - Propiedad:
Potencia de Exponente Cero.
20
= 12 - Propiedad:
Potencia de Exponente Uno.
21
= 2
Excepción
00
No Existe m0
= 1
n1
= n
3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
34
32
33 3 3 =3
4 veces 2 veces En Total son
3 3 3 333 3
= 36
= 34+2
6 veces
na n
b= n
a+bEn General
Escribe o di un enunciado que
describa la Propiedad
25
23
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
27
a) =
3
7b) =
5
4
5
4
5
4
3
5
-6c) =
2
1
2
1
2
1
25 7
3 2
2d) = 7
2
Ordene
75
=
=
Resultado Final
3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.
28
4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
52 3
2
55 =3
2 veces 2 veces En Total son
3 (5 (5 3)3)
= 3)2
= 152
2 veces
(5
ma n
a= (n • m)
aEn General
Escribe o di un enunciado que
describa la Propiedad
66
26
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
564
a) =
4
4
b) =
5
1
3
2
4
1
3
3
3
c) =
3
5
3
2
3
1
84
53
74
d) = 63
Ordene
303
=
=
Resultado Final
4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.
4
46
5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
34: 3
2
4 veces
─= 34
32 = ______________ 33 3 3
3 32 veces
y 14
4
3
3_=
3
3_
3 3
= 1 1 3 3 = 32
Lo anterior se puede separar así
─34 - 2
32
Más Rápido = 3 =2
34
na
: nb
= na-b
En General
25
: 23
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
a) =
b) 9
5
8
8
c) =53
48
125
125
e)
5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.
28
: d) 2
4
2121
73
63
102
210
2515 99f)
6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
94: 3
4
4 veces
─= 94
34 = ______________ 99 9 9
3 34 veces
y 14
4
9
3_=
9
3_
9 9
= 3 3 3 3 = 34
Lo anterior se puede separar así
─93
4Más Rápido =
4
34
3 3
_ _3 3
4
3
9 ma: n
a=(m : n)
aEn General
53: 10
3
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
a) =
b) 5
5
12
6
c) =43
43
125
215
e)
6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.
23
: d) 4
4
2141
36
63
54
210
2525 93f)
7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Sabiendo que: 24
= 2 2 2 2
4 veces¿Cuál será el resultado de?
52
)6
=2•6
= 1512
5(5
2
52
52
52
52
52
6 veces
55
12 veces
5 5 5 55 5 5 55 5 = 512
(m )a b=m
a • bEn General
7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Resuelve usando Propiedad de Potencia
32
)3
(a)
3
)1
(b)
3
)2
(c)
49
)0
(d)
22
)4
(e)
73
)4
(f)
5
)2
(g)
-4
)-3
(h)
2
3
2
1
4
1
=
=
=
=
=
=
=
=
2- 4
Ejemplos
0,6- 3
(-7)- 10
- 2
5
4
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
¿Qué hace la propiedad?
2- 4
0,6- 3
=__1
24
=__1
0,63
(-5)4
=___1-
(-5)- 4
7
=
7
__3
2
-
2
3__
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
En General
aa
mm
1 aa
m
n
n
m
ó
Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número.
72
= __1
7-2 7
2= __1
7-2=
7-2
= __1
72 7
-2= __1
72=
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejercicios: Cambiar el signo del exponente
64
3
12,1
64
1
312,1
1
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
65
3
2
3
651
3
3
2
Observa lo siguiente
102
928272625242
32
221202
2
12 1
4
1
2
12
22
8
1
2
12
33
1
2
12 4
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
4 16
1
2
12 5
5 32
1
2
12 6
6 64
Observa lo siguiente
103
938373635343
33
231303
3
13 1
9
1
3
13
22
27
1
3
13
33
1
3
13 4
59049
19683
6561
2187
729
243
81
27
9
3
1
4 81
1
3
13 5
5 243
1
3
13 6
6 729
Curiosidades
8215
51283
1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente.
2738691
19683273
2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos.
350144121100
121110 222
350196169
1413 22
Y de dos números consecutivos
12345432111111
12343211111
12321111
12111
11
2
2
2
2
2
3)
LINKS
http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potencias_desarrollo.htm
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-5/potencias.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm
http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52
POTENCIAS
SERGIO GONZALEZ
PROFESOR MATEMATICA Y FISICA
ESTIMADOS ALUMNOS, JUNTOS CONSTRUYAMOS EL CONOCIMIENTO.
• “EJERCITAR , EJERCITAR Y ANALIZAR. LOGRA LA MAESTRIA
• “DEPENDE DE UD. EL FUTURO QUE QUIEREN”
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