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Trabajo Fin de Grado
LOS EMPRÉSTITOS DESDE SU PUNTO DE VISTA
FINANCIERO Y MATEMÁTICO
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Alumno: José María Muñoz Valle
Junio, 2018
1. DEFINICIÓN DE EMPRÉSTITOS 4
2. CLASIFICACIÓN DE LOS EMPRÉSTITOS 72.1. Según la forma en la que se pagan los intereses o cupones; 82.2. Según el momento en el que se reembolsan los títulos. 92.3. Atendiendo a la existencia de características comerciales. 92.4. Atendiendo a la distribución de los títulos. 102.5. Atendiendo a las modalidades de amortización. 102.6. Según el valor de reembolso. 11
3.ESTUDIO DE LOS DISTINTOS TIPOS DESDE EL PUNTO DE VISTA MATEMÁTICO: OBTENCIÓN DE TODOS LOS TÉRMINOS QUE PARTICIPAN EN EL CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE UN EMPRÉSTITO. 12
3.1. Las diferentes abreviaciones con la que vamos a trabajar 123.2 Títulos cupón cero 133.3 Títulos Americanos 173.3.1 Ecuación de equilibrio inicial del empréstito en su conjunto. 183.3.2 Tanto efectivo obligacionista 183.3.3 Tanto efectivo emisor 193.3.4 Valor financiero de un título 203.3.5 Ejemplificación de un empréstito con títulos americanos 203.4 Títulos de amortización progresiva o de reducción del nominal 223.4.1 Ecuación de equilibrio inicial para un título 233.4.2 Ecuación de equilibrio inicial para el empréstito 233.4.3 Tanto efectivo obligacionista 243.4.4 Tanto efectivo emisor 243.4.5 Valor financiero de un título 24
4.TESORO PÚBLICO ESPAÑOL 264.1 Introducción 264.2 Evolución de la deuda pública en España en % sobre el PIB 274.3 Principales funciones del tesoro público 284.4 Subastas del Tesoro Público 29
5.EJEMPLOS 31
6. CONCLUSIÓN 41
7.BIBLIOGRAFÍA 43
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RESUMEN
En este trabajo hago una introducción al mundo de los empréstitos, para ello explico lo
que son y para que sirven, y una vez que sabemos eso, los clasifico en distintos tipos,
esta clasificación es muy importante para después saber como actuar frente al
empréstito que tengamos delante. Presento unas fórmulas para aplicar de forma práctica
a cada tipo de empréstito, debido a que cada empréstito, según sus características, tiene
una aplicación práctica diferenciada y poder calcular cualquier importe o índice que
pueda ser de utilidad a la hora de emitir o comprar un título de deuda.
Después de saber manejar cualquier tipo de empréstito que se nos plantee, entramos en
la institución pública española que más empréstitos emite, el tesoro público español,
vemos su funcionamiento y con que finalidad se utiliza en el sector público español.
ABSTRACT
In this work I make a introduction to a debenture bond and loans, I explain what they
are and what it is their function, when we know about that, I classify in different types,
this classification is very important in order to know how we have to act in front of
different types of loan, because each loan have different characteristic and their practice
application can change depend on the situation, and we can calculate any amount or rate
which can be useful in order to buy or sell debt titles.
After all, when we know how we can manage this situation, we start with the spanish
public institution what most debenture bond make, “el tesoro público”, the public
treasure, we will discover its funtions and what it is the goal into public sector in Spain.
1. DEFINICIÓN DE EMPRÉSTITOS
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Al comenzar a hablar de empréstitos, aparece la definición tradicional de bono u
obligaciones, que suponen un medio de financiación para el prestatario y una inversión
para el comprador, que a diferencia de un préstamo, no se presenta aislado, sino que
todo bono forma parte de un conjunto de títulos de idénticas características puestos en
circulación al mismo tiempo en una operación que se denomina emisión.
Hay autores como (Catalá, 2002) que dice que el empréstito es un “préstamo cuyo
importe se divide en partes alícuotas1”
Por lo tanto, ya podemos decir que los Empréstitos tienen algo de los préstamos, ya que
en su totalidad es un gran préstamo, y tiene parte de bono, debido de que la forma de
llevarlo al mercado es mediante la operación de emisión.
Según (Hurtado, 1877): Empréstitos “Es el nombre que particularmente se da a los
préstamos recibidos por los Gobiernos”. Este autor vuelve a denominar los Empréstitos
como préstamos, pero con una característica más, que es recibido por los Gobiernos.
Entonces podemos acotar más la definición y decir que es un préstamo dividido en
partes iguales y que es emitido por los Gobiernos de las naciones.
Aunque contradiciendo lo escrito por el autor Hurtado en 1877, está claro que la
economía ha evolucionado y en el siglo XXI existen más emisores de empréstitos
distintos a los Gobiernos. Las grandes empresas, todo tipo de entidades públicas e
incluso instituciones financieras se han sumado a la lista de usuarios de esta fuente de
financiación.
Una de las razones de que la lista de prestatarios sea tan reducida es que, una de las
principales características de los empréstitos es la gran cantidad de dinero que
proporcionan, esas cantidades de dinero no suelen conseguirse por medio de préstamos
de las instituciones financieras, bien por no asumir éstas el riesgo o bien por suponer un
coste financiero demasiado alto.
Hemos comparado los empréstitos con préstamos y con bonos desde el punto de vista
del prestatario, pero desde el punto de vista del prestamista podemos compararlo con un
depósito a plazo fijo2, pero existe una gran diferencia y es que los títulos de deuda que
asume el prestamista tienen la característica de poder ser enajenados3 libremente.
Con esta introducción podemos deducir una serie de caracteres:
1 Alícuotas: distintas partes uniformes y homogéneas, es decir, son préstamos de igual cuantía, que se amortizan con la misma ley financiera y tienen las mismas contraprestaciones.2 Depósito a plazo fijo: Es una operación financiera por la cual una entidad financiera, a cambio del mantenimiento de ciertos recursos monetarios inmovilizados en un período determinado, reporta una rentabilidad financiera fija o variable, en forma de dinero o en especie.3 Enajenar: libertad para comprar y vender.
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- Unidad: El conjunto de los bonos componen un único préstamo;
- Carácter colectivo del préstamo: Por norma general existen tantos prestamistas
como bonos;
- División en partes alícuotas: Partes proporcionales e iguales que en su conjunto
forman el empréstito;
- Fijación de un largo plazo: El tiempo que transcurre hasta la liquidación de la
deuda suele ser largo;
- Operación de gran volumen: Las cantidades con las que se trabajan en los
empréstitos son de gran importancia;
- Negociabilidad: Los bonos pueden venderse para recuperar el capital invertido.
Para poder entender mejor lo que es un Empréstitos es necesario saber los típicos y
principales participantes que tienen estas operaciones:
- La entidad emisora o prestatario: Persona jurídica, privada o pública que recibe
un determinado importe en fracciones proporcionales que les llamamos bonos u
obligaciones, estos son títulos que son lanzados al público que esta interesado en
invertir sus ahorros.
- Obligacionistas o prestamistas : Personas físicas o jurídicas que prestan el capital
a las entidades que emiten los títulos de deuda ante la expectativa de obtener una
rentabilidad.
Estos son los dos principales actores de los Empréstitos, aunque actualmente también
podemos encontrar los intermediarios financieros que es el conjunto de entidades
financieras que mediante el cobro de comisiones, guían a los prestamistas para que
inviertan su dinero en este producto financiero y puedan rentabilizar sus ahorros.
Los títulos de deuda que se producen por parte del Estado podemos clasificarlos en tres
tipos, siendo considerados empréstitos, únicamente los bonos y obligaciones:
1º. Letras del Tesoro: Activo emitido por el tesoro público y con vencimiento inferior
a 18 meses. Se crearon en 1987 cuando se puso en marcha el mercado de deuda pública
de anotaciones. Son activos muy seguros para inversiones a corto plazo. El inversor más
asiduo de este activo suelen ser el inversor doméstico.
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Se emiten mensualmente y a modo de descuento4, además se pueden comprar en dos
mercados distintos, mercado primario5 y mercado secundario6 y hay 3 formas de
adquirir este tipo de activos:
- En una entidad financiera puedes comprar las letras en el mercado primario;
- En una cuenta directa en el Banco de España se pueden comprar en el mercado
secundario;
- En una entidad financiera también se puede comprar en el mercado secundario.
2º. Bonos del Estado: Activos emitidos a tres y cinco años y son una forma de
inversión a medio y largo plazo. La forma de pago de intereses es explicita, por lo que
se emiten especificando la rentabilidad que tendrá. En estos activos financieros también
existe mercado secundario7, por lo tanto podemos enajenar el activo si fuera necesario.
La remuneración de este activo financiero se hace mediante el pago de “cupones”
anualmente. La ventaja de este sistema es que no tenemos que esperar al vencimiento,
sino que recibimos el pago periódico en nuestra cuenta corriente.
3º. Obligaciones del Estado: Este sistema es muy similar a los Bonos del Estado, la
diferencia más significativa es el plazo al que se emiten, que en este caso sería de 10,
15, 30 años, es decir, es una inversión a muy largo plazo.
Viendo el plazo al que se emiten los bonos y las obligaciones, podemos deducir que son
la herramienta más común a la hora de crear los empréstitos, debido a que tienen tiempo
suficiente para amortizar las grandes cantidades que mueven estas operaciones. Como hemos dicho anteriormente, los empréstitos también pueden ser producidos por
las empresas privadas. Las empresas privadas utilizan los mismos métodos que los
Estados excepto por las letras del tesoro que no están consideradas empréstitos.
Valores de los títulos de deuda
Dentro de los conceptos bursátiles básicos hay que distinguir que los títulos de deuda
tienen distintos tipos de valores, esta distinción es muy importante debido a que puede
4 Modo descuento: Los activos nos dan el derecho a cobrar una cantidad prefijada un día determinado y nosotros compramos ese derecho por una cantidad inferior, por lo tanto el beneficio que obtenemos es la diferencia.5 Mercado primario: las letras son emitidas directamente por el estado.6 Mercado secundario: las letras ya han sido emitidas con anterioridad y se compra el activo a alguien que ya lo poseía.7 En este mercado secundario de “cupones” se pueden separar de los títulos, denominado strips.
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determinar la rentabilidad que le vas a sacar a un título de deuda concreto. Entre los
valores encontramos:
1º. Valor nominal: Es el que se le otorga en el momento de la emisión, la cifra se
encuentra impresa en el título. El valor nominal del título de deuda no es importante a la
hora de la valoración real del título de deuda, sino para saber cuanto porcentaje del total
de deuda representa ese título de deuda en concreto, además es imprescindible para
calcular los intereses que reciben los títulos del empréstito.
2º. Valor efectivo: Es el valor del título en un mercado secundario en un determinado
momento. Este valor es importante para saber el valor por el que se podría vender el
título en un momento concreto temporal, esa información no puede ser proporcionada
por el valor nominal que aparece impresa en el título.
3º. Valor de emisión: Es el valor del título en el momento de ponerlo en circulación.
Como hemos dicho, el valor nominal solo sirve para saber el porcentaje de deuda que
tiene cada título, el valor de emisión puede ser incluso inferior al valor nominal, con la
intención de llamar la atención de los prestamistas.
4º Valor de reembolso: Es el valor por el que la entidad emisora se compromete a
amortizarlo. En el caso de que la amortización sea igual a su valor nominal, la llamamos
“a la par” y si la amortización es por un valor superior al nominal, la llamamos “sobre la
par”.
2. CLASIFICACIÓN DE LOS EMPRÉSTITOS
Existen muchos autores que dan muchos tipos de clasificaciones de empréstitos y
aunque sean diferentes, no significa que ninguno de ellos, esté equivocado.
Por ejemplo, un autor que hemos citado anteriormente, hizo uno de los primeros
estudios sobre empréstitos, (Hurtado, 1877): “Las principales clasificaciones que se
hacen de los empréstitos son: por la época del reembolso, en temporales y perpetuo,
por la cantidad que el Gobierno percibe de aquélla que representan los títulos que
entrega, en empréstitos a capital real y a capital nominal, y por la manera de
contratarlos, según que se emplea la emisión, la suscripción o la adjudicación.” Es
una clasificación válida y hoy en día puede seguir siendo utilizada, aunque diríamos que
está un poco incompleta.
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La lista de clasificación de empréstitos es muy amplia, mucho más que en la época del
autor Hurtado, por tanto es más complicado acotar una lista que incluya todas las
distintas variantes que concurren en la actualidad.
En esta lista esta lo más importante de los empréstitos actuales:
2.1. Según la forma en la que se pagan los intereses o cupones;
- 2.1.1. los bonos a tipo de interés predeterminado, la rentabilidad permanece
constante a lo largo de la vida del empréstito, ya que desde el momento de su
emisión se establece el tipo de interés que van a producir los títulos.
Se van a contemplar dos modalidades:
1. Obligaciones con pago periódico de intereses u obligaciones
americanas. Se caracteriza porque cada título que se emite es un préstamo
americano del cual el obligacionista recibe de forma periódica el cupón y
al final de la operación se realiza la amortización del título.
Cupón vencido, cuando se abonan con carácter pospagable, es el
cupón más frecuente.
Cupón anticipado, cuando se abonan con carácter prepagable.
2. Obligaciones sin pago periódico de intereses, implican el pago
acumulado de intereses, estos a su vez se clasifican en:
Obligaciones con intereses acumulados o cupón cero. Valorados
con una ley de capitalización y los intereses se reciben
acumulados cuando se amortizan los títulos.
Obligaciones al descuento. Valorados con una ley de descuento.
Obligaciones con intereses anticipados. Valorados con una ley de
capitalización con réditos anticipados.
- 2.1.2. Empréstitos constituidos por bonos a tipo de interés variable:
Con tipo de interés variado . El tipo de interés permanece fijo mientras dura cada
periodo de amortización, pero varía de un periodo a otro. Normalmente la
variación del tipo de interés viene determinada por la variación de un índice que
se toma como referencia, son las denominadas obligaciones indiciadas.
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Si tenemos en cuenta el efecto de la inflación, existe un índice corrector del
nominal en el momento de reembolso, y que también puede afectar a los
intereses del empréstito.
Clausula “Floor”: palabra inglesa que significa en español “suelo”, por lo
tanto nos estamos refiriendo a una cláusula que fija un tope mínimo en la
variación que puede sufrir el tipo de interés del empréstito.
Cláusula “Cap”: palabra inglesa que significa en español “gorra” o “tapa”, es
decir, asociamos esta cláusula a un tope máximo que puede afectar al tipo
de interés del empréstito.
Cláusula “Collar”: palabra inglesa que significa en español “collar” o
“cuello”, en este caso el collar significaría un tope máximo y mínimo para
el interés del empréstito.
Margen adaptable o variable: esta última cláusula no guarda ningún tope
máximo ni mínimo, por lo tanto es libre de fluctuar dependiendo del índice
corrector del nominal.
2.2. Según el momento en el que se reembolsan los títulos.
- 2.2.1. Empréstitos de obligaciones de amortización periódica o de distinta
duración, o con programa de cancelación escalonada. Se caracterizan en que
todas las obligaciones tienen unas condiciones de partida iguales y son
equiparables, esto quiere decir, que la probabilidad de ser reembolsadas en un
determinado periodo es la misma para todas ellas.
- 2.2.2. Empréstitos de obligaciones de igual duración o reembolso global.
Caracterizados porque todos los títulos se amortizan a la vez, por lo que no hay
programa de cancelación escalonada.
2.3. Atendiendo a la existencia de características comerciales .
- 2.3.1. Empréstitos normales o puros. Son aquellos en los que la prestación
nominal entregada por los obligacionistas y la contraprestación entregada por
el emisor responde únicamente a las características financieras de la operación y
no están afectados por características comerciales.
- 2.3.2. Empréstitos comerciales o con características comerciales. Llevan
incorporados ciertas características de tipo comercial, como pueden ser primas,
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lotes, etc, que modifican la prestación y la contraprestación alterando la
equivalencia financiera inicial.
Este tipo de empréstitos tienen condiciones complementarias a la operación financiera
normal, que en este caso llamamos empréstitos normales o puros, que modifican la
prestación y la contraprestación.
Los podemos diferenciar en dos grandes grupos, según sean las características
comerciales unilaterales o bilaterales.
En las unilaterales, las condiciones las entrega una de las partes y las reciben terceras
personas. Podemos destacar los gastos iniciales, gastos finales, gastos de administración
o impuestos.
En las bilaterales, las condiciones las entrega una de las partes y las recibe la otra parte.
Podemos destacar la prima de emisión, prima de amortización, lote, amortización seca...
2.4. Atendiendo a la distribución de los títulos.
- 2.4.1. Con prima de emisión. Cuando los títulos se emiten bajo la par, es
decir, se entrega a la compra una cantidad monetaria inferior al nominal.
- 2.4.2. Con prima de reembolsos. Cuando se amortizan sobre la par, es decir
las obligaciones son reembolsadas por una cantidad superior al nominal. La
prima de reembolso puede ser fija o variable.
- 2.4.3. Con prima de emisión y de reembolso. Cuando se emiten bajo la par y
se amortizan sobre la par.
- 2.4.4. Sin prima. Cuando se emiten y se reembolsan a la par.
- 2.4.5. Con premio o lote. Cuando algunas obligaciones son reembolsadas por su
valor nominal incrementado por el premio o lote. Este premio se concede
aleatoriamente en cada sorteo de amortización.
2.5. Atendiendo a las modalidades de amortización.
- 2.5.1. Empréstitos con amortización única.
- 2.5.2. Empréstitos con varias fechas de amortización:
o 2.5.2.1. Con amortización por sorteo.
En la amortización por sorteo cada año se amortiza un número de títulos de acuerdo con
el plan de amortización previamente diseñado. Las obligaciones concretas que van a
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resultar amortizadas en cada año dependerán del resultado arrojado por el sorteo. De
esta forma, todos los títulos tienen, a priori, la misma duración probable.
Dentro de los empréstitos que se amortizan por sorteo podemos distinguir dos casos:
- 2.5.2.1.1. Empréstitos con pago de intereses periódicos o cupones
vencidos.
- 2.5.2.1.2. Empréstitos con pago acumulado de intereses o cupón cero.
o 2.5.2.2. Con amortización sucesiva de cada título por reducción de
nominal.
En esta modalidad de empréstitos, en cada periodo se amortiza una parte del valor
nominal, pero permanecen vivos todos los títulos hasta el final de la operación. Los
intereses que el prestatario abona a los prestamistas en cada período se calculan sobre el
empréstito vivo.
- 2.5.3. Empréstitos sin compromiso de amortización (deuda perpetua). Cuando
sólo hay compromiso de pagar los intereses, suele ser utilizado por el Estado y
este suele reservarse la posibilidad de amortización si lo considera oportuno.
2.6. Según el valor de reembolso.
- 2.6.1. Obligaciones partícipes: se liga la redistribución de las obligaciones con
el resultado alcanzado por la empresa. En este caso se deja a salvo unos mínimos
de interés y reembolso.
- 2.6.2. Obligaciones convertibles: aquellas que llevan incorporadas una opción
de recibir acciones de la compañía a cambio de las obligaciones en el momento
de reembolso.
- 2.6.3. Obligaciones con warrant: son aquellas obligaciones que en el momento
de amortización se convierten en dos; la obligación propiamente dicha, que se
reembolsa en efectivo; y el “warrant” que permite a su poseedor acudir a la
suscripción de acciones en la proporción correspondiente, o negociarlo en bolsa,
cediéndoselo a un tercero del mismo modo que los derechos de suscripción.
- 2.6.4. Obligaciones indizadas: si tenemos en cuento el efecto de la inflación,
existe un índice corrector del nominal en el momento de reembolso, y que
también puede afectar a los intereses del empréstito.
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Existen muchas posibles listas clasificatorias para los empréstitos, como pueden ser
según la garantía otorgada, que pueden ser simple, garantía de todo el patrimonio o
garantizadas, con un bien específico como garantía. Incluso podemos clasificarlo como
bono doméstico o bono internacional, según la procedencia del prestatario o
prestamista.
Sin embargo, la lista de 6 puntos mencionada arriba, puede ser un buen punto de partida
para hacer una buena clasificación de los empréstitos.
Los empréstitos de obligaciones pueden clasificarse atendiendo a diferentes criterios no
excluyentes entre sí, esto quiere decir que un empréstito tenga una característica del
punto 4 no significa que ya no pueda tener una característica del punto 1, por ejemplo
un empréstito amortizado por sorteo, también puede tener un interés predeterminado o
variable.
3. ESTUDIO DE LOS DISTINTOS TIPOS DESDE EL PUNTO DE VISTA
MATEMÁTICO: OBTENCIÓN DE TODOS LOS TÉRMINOS QUE
PARTICIPAN EN EL CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE UN EMPRÉSTITO.
3.1. Las diferentes abreviaciones con la que vamos a trabajar
(N) = Número de obligaciones emitidas
(Ns) = Número de obligaciones vivas que quedan vivas al final del período s
(Ms) = Número de obligaciones amortizadas en el período s.
(C) = Valor nominal de cada obligación.
(CN)(S) = valor nominal del empréstito, es el resultado de multiplicar el valor nominal
de una obligación (C) por el número de obligaciones (N).
(CsNs) = Capital vivo del empréstito, es el resultado de multiplicar el capital vivo de
una obligación por el número de obligaciones vivas en el período.
(P) = periodicidad del empréstito expresado en años, cada cuanto tiempo se amortiza
(n) = duración del empréstito en años
(Im) = Tanto efectivo de interés de la emisión, cuya periodicidad coincide con la del
empréstito (m = 1/p) -> frecuencia de capitalización
(as) = Término amortizativo del año s, que amortiza el empréstito.
(Ce) = Precio de emisión. -> Ce = C – Pe
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(Pe) = prima de emisión. Que puede ser:
- Pe > 0 -> Ce < C. emisión bajo la par
- Pe = 0 -> Ce = C. emisión a la par
- Pe < 0 -> Ce > C. emisión sobre la par
(E) = Cuantía efectivamente recibida por el emisor. E = Ce*N
(Ge) = Gastos a cargo del emisor valorados en el origen de la operación. Estos suelen
venir dados por diferentes conceptos como son entre otros: gastos en publicidad, gastos
notariales, comisiones, gastos derivados de la Comisión Nacional del Mercado de
Valores, etc.
(Go) = Gastos a cargo del obligacionista por cada título en la fecha de compra r. Estos
gastos suelen venir dados por las comisiones que los obligacionistas satisfacen a los
intermediarios financieros, en concepto de gastos de gestión, por la compra de los
títulos.
Hay que aclarar que las características comerciales de los empréstitos no afectan a la
estructura de amortización de los títulos, tan solo afectaría al precio de adquisición y a
los tantos efectivos.
3.2 Títulos cupón cero
3.2.1. Ecuación de equilibrio inicial para un título8
(C ,0) (C ' , np)
Donde, sabiendo que los beneficios que se lleva el inversor son la diferencia entre C’ y
C, y tal diferencia son los Intereses Im.
C '=C ∙(1+ℑ)n
Las ecuaciones expuestas hasta ahora serían para un solo título emitido del conjunto de
títulos que tiene un empréstito, por ello añadimos a esa ecuación de equilibrio inicial la
N que representa el número de obligaciones emitidas.
( N ∙C , 0 ) ( N ∙ C' , np )Siendo:
N ∙C '=N ∙C ∙ (1+ℑ)n
3.2.2. Tanto efectivo obligacionista
8 Le añadimos a la C un apostrofe para indicar que es el valor nominal de la obligación al finalizar el periodo de amortización.
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Vamos a estudiar la rentabilidad que proporciona un título al cabo de r periodos desde la
fecha de emisión, r siempre será mayor o igual a 0 y siempre menos que n, porque
estamos haciendo referencia a un punto intermedio entre el momento 1º de la emisión
del título y el momento de final de amortización del título que sería n y conservado
hasta su amortización total, para que no influya ninguna otra variable.
El tanto efectivo obligacionista es el que equilibra las prestaciones y contraprestaciones
de un obligacionista generadas desde el momento de la compra del mismo en el periodo
r hasta su amortización, incluyendo las características comerciales.
Las prestaciones o precio por el que se adquiere el título estarán constituidas por el
precio del título Pr en r, y por los posibles gastos Go que se puedan ocasionar al
obligacionista al comprar el título en el periodo r.
Las contraprestaciones o beneficios que pueda obtener el obligacionista estarán
formadas por los capitales financieros que el título proporciona a su comprador a partir
de r y hasta su amortización. Al tratarse de títulos cupón cero, la contraprestación es
única y viene dada por una ecuación antes expuesta:
C '=C ∙(1+ℑ)n
La equivalencia que permite calcular el tanto efectivo obligacionista es:
[ ( Pr+Go, rp ) ] [(C ' ,np )]
Siendo la ecuación de equilibrio en r que permite obtener el tanto efectivo
obligacionista:
Pr+Gob=C ' ∙(1+ Iob)−(n−r )
De donde:
Iob=( Pr+GoC ' )
−1n−r−1
Si el título es adquirido en el momento de la suscripción, es decir, r = 0, al tanto efectivo
obligacionista también se le denomina tanto efectivo suscriptor y se simboliza “Is”.
Donde el precio del título coincide con el precio de emisión. (P0=Ce), siendo la formula
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igual que la del tanto efectivo obligacionista pero introduciendo algunas variaciones por
ser en el periodo 0.
Is=(Ce+GobC' )
−1n −1
3.2.3 Tanto efectivo emisor
Aquí igual que en el tanto efectivo obligacionista, la frecuencia de capitalización
coincide con la del empréstito (m), y este tanto nos dice, cual es el coste que tiene un
empréstito para el emisor. Resulta de equilibrar las prestaciones y contraprestaciones de
las operaciones desde el punto de vista del emisor, teniendo en cuenta la prima de
emisión Pe y los gastos del emisor Ge.
Las prestaciones están formadas por los ingresos de la venta de todos los títulos y las
contraprestaciones los pagos que realiza el emisor al obligacionista.
Estamos analizando los títulos de cupón cero, los cuales tiene dos momentos de
desembolso por parte del emisor, uno de ellos sería al principio de la operación, y el
otro momento es cuando llegue el momento de amortización de cada uno de los títulos.
Obtenemos el tanto efectivo emisor, Ie, de equilibrar los siguientes conjuntos de
capitales financieros:
[ ( N ∙Ce ,0 ) ] [ (¿ ,0 ) ; ( N ∙C ' , np )]Ese sería el punto de partida de donde obtendríamos dicho tanto, y de donde sacaríamos
la ecuación de equilibrio:
N ∙Ce=¿+N ∙C ' ∙(1+ Ie)−n
De ahí, pasamos a,
Ie=(N ∙Ce−¿N ∙ C ' )
−1n −1
3.2.4 Valor financiero de un título
El valor financiero después de “r” periodos desde la fecha de la emisión, Vr, con 0<r<n,
se determina como el valor del conjunto de beneficios que se obtienen con el título a
partir de r a su comprador, siempre valorados al tipo de interés que haya en el mercado
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en el momento r. Este tanto efectivo de interés de mercado en r se simboliza como Im y
su frecuencia de capitalización debe coincidir con la del tanto efectivo de interés de
emisión Ie.
Vr=C ' ∙(1+ℑ)−(n−r )
Ejemplificación de un empréstito a cupón cero
Hace 2 años se emitió un empréstito de títulos de cupón cero de igual duración con las
siguientes características:
Números de títulos emitidos: N= 75.000
Nominal del título: C=25.000€
Periodicidad: p=1
Duración: n= 10 años
Tanto efectivo anual de emisión: Ie=0,045
Prima de emisión sobre la par: Pe=1.000€
Gastos iniciales a cargo del emisor: Ge=150.000€
Nuestro objetivo en el ejemplo es obtener:
1. El tanto efectivo suscriptor
2. El tanto efectivo anual obligacionista a los dos años de emisión al precio de 27.000€
3. Tanto efectivo emisor
4. Valor de un título a los 3 años si el interés de mercado es del 5% efectivo anual.
Teniendo en cuenta:
Ce = C+Pe = 26.000€
C’ = C ∙(1+ Ie)10= 38.824,24
El esquema temporal de la operación es el siguiente: 26.000€ 38.824,24€
|------------------------------------| 0 10 años
1. Tanto efectivo suscriptor
Is=(Ce+GobC' )
−1n −1
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Is=( 26.000 €38.824,24 € )
−110 −1=¿ 0,040909474
2. Tanto efectivo anual obligacionista a los dos años de emisión al precio de 27.000€
Iob2=( Pr+GoC' )
−1n−r −1
Iob2=( 27.000 €38.824,2 € )
−18 −1= 0,04644726
3. Tanto efectivo emisor
Ie=(N ∙Ce−¿N ∙ C ' )
−1n −1
Ie=(75.000 € ∙26.000 €−150.000 €75.000 € ∙ 38.824,24 € )
−110 −1= 0,040917
4. Valor de un título a los 3 años si el interés anual efectivo es de 5%
26.000€ X€ 38.824,24€
|------------|---------------------------|
0 3 10
Vr=C ' ∙(1+ℑ)−(n−r )
Vr=38.824,24 € ∙ (1+0,05 )−(10−3)= 27591.66€
3.3 Títulos Americanos
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El suscriptor compra un título C en el momento de la emisión, y a cambio recibe
periódicamente unos intereses C∙Ie, a los que llamaremos cupones, y transcurridos n
periodos la devolución del nominal.
La equivalencia entre prestación y contraprestaciones es:
[ (C ,0 ) ] [ (C ∙ Ie, rp )r=1,2 , …, n; (C ,np )]
La ecuación de equilibrio desde el origen de la operación para un título:
C=C ∙ I e ∙ an∨Ie+C ∙(1+ I e)−n
Es importante asumir la hipótesis de que la frecuencia de capitalización del tanto
efectivo de emisión (Ie) coincide con la frecuencia de pago de los cupones.
3.3.1 Ecuación de equilibrio inicial del empréstito en su conjunto.
Las ecuaciones que hemos visto hasta ahora para títulos americanos se refieren solo a un
título, para el conjunto de títulos hay que añadir la variable N que es el total de títulos
que se emiten en una operación de empréstitos.
Equivalencia financiera
[ ( N ∙C ,0 ) ] [( N ∙C ∙ I e , rp )r=1,2 ,… ,n ; (N ∙ C ,np )]
Ecuación de equilibrio inicial
N ∙C=N ∙ C ∙ I e ∙ aa∨Ie+ N ∙ C ∙(1+ I e)−n
3.3.2 Tanto efectivo obligacionista
Los títulos americanos, a veces se pactan con prima de amortización, la cual se
simbolizaPa, se hace efectiva en el momento de amortización del título. Cuando existe
este tipo de prima, se dice que se amortiza sobre la par.
La representación del tanto efectivo obligacionista en los títulos americanos tiene una
pequeña diferencia con los cupones cero y es que se le añade la r de los periodos desde
la fecha de emisión,I ob ,r, con una r siempre menos que n y siempre mayor o igual que 0.
18
[ ( Pr+Gob ,r , rp ) ] [ (C ∙ I e , sp)s=r+1 ,… n; (C+Pa , np )]
A partir de esta equivalencia, la ecuación de equilibrio planteada en r que permite
obtener el tanto efectivo obligacionista:
Pr+G ob, r=C ∙ I e ∙ an−r∨Iob ,r+(C+Pa) ∙(1+ I ob, r)
−(n−r )
En el apartado anterior de títulos cupón cero, a partir de esta ecuación despejábamos Iob
de la ecuación de equilibrio, pero en los títulos americanos no puede despejarse, por lo
tanto, determinaremos su valor por tanteo o utilizando algún programa de ordenador.
Como en los títulos cupón cero, también hay un tanto efectivo suscriptor que se
simboliza Is, se produce cuando r = 0, y lo obtenemos a partir de esta ecuación de
equilibrio:
C e+G s=C ∙ Ie ∙ an∨I s+(C+Pa)∙(1+ I s)
−n
Ya que P0=C e y Gob , 0=Gs , 0
Si el titulo se compra en τ , con r < τ<(r+1), es decir, se compra en un momento donde
no hay pago de cupones, y su precio Pτ, es el precio de este excupón9 que viene
determinado por el mercado en τ , más el importe del cupón que ha pasado, que se le
llamaría cupón corrido y se representaría CC, calculándolo así;
CC=C ∙ I e ∙ Número de días desdeel último cupónNúmero de días del periodo del cupón
Por lo tanto,
Pτ=Precio excupón+CC
3.3.3 Tanto efectivo emisor
Refleja los costes que tiene el empréstito para el emisor, y se representa con I e en la
siguiente ecuación:
[ ( N ∙Ce ,0 ) ] [ (Ge ,0 ); ( N ∙C ∙ I e ,rp )r=1 , …n ; (N ∙ (c+Pa ) , np )]
9 Ex cupón: Los ex cupones se compran y se venden en el mercado secundario, y cuando decimos que tienen cotización ex cupón nos referimos a que los precios varían limpios en los mercados, es decir, no tienen ningún tipo de interés.
19
Como hemos estado haciendo hasta ahora, a partir de esta equivalencia sacamos la
ecuación que nos permite obtener el tanto efectivo emisor.
N ∙C e=Ge+ N ∙ C ∙ Ie ∙ an∨I e+N ∙(C+Pa) ∙(1+ I e)
−n
3.3.4 Valor financiero de un título
El valor de los títulos americanos viene dado por el valor del título en r al tipo de interés
de mercado I m del momento r. Se representa como V r, con r siempre mayor que 0 y
menor que n. Hay que tener en cuenta los cupones pendientes de cobro a partir de r y el
nominal y la prima de amortización en el caso de que hubiere, que se recibe al final de
la vida del empréstito.
V r=C ∙I e ∙ an−r∨I m+(C+Pa)∙(1+ I m)
−(n−r )
En el cálculo de V r se considera que el cupón del r –ésimo periodo lo recibe el vendedor
del título.
3.3.5 Ejemplificación de un empréstito con títulos americanos
Hace 2 años se emitió un empréstito de títulos americanos con las siguientes
características:
Números de títulos emitidos: N= 100000
Nominal del título: C=10000€
Periodicidad: p=1
Duración: n= 7 años
Tanto efectivo anual de emisión: Ie=0,05
Prima de emisión bajo la par: Pe=-1.000€
Gastos iniciales a cargo del emisor: Ge=100.000€
Nuestro objetivo en el ejemplo es obtener: 0
1. Tanto efectivo suscriptor
20
2. Tanto efectivo emisor
3. Valor financiero hoy de un título si el tipo de interés de mercado es del 3,5% anual Teniendo en cuenta:
Ce = C+Pe = 9000€
C’ = C ∙(1+ Ie)7= 14071€
El esquema temporal es el siguiente:
9.000€ 14.071€
|------------------------------------|
0 7 años
1. Tanto efectivo suscriptor
Lo calculamos a partir de la siguiente ecuación
C e+G s=C ∙ Ie ∙ an∨I s+(C+Pa)∙(1+ I s)
−n
Que sacamos la siguiente conclusión:
Para calcular el valor del tanto efectivo suscriptor, necesitamos averiguar lo que vale lo
siguiente: an∨I s
an∨I s=
1−(1+ Is)−7
Is
Sustituimos en la primera ecuación todos los valores por los datos que tenemos del
ejemplo, e insertamos en un Excel la ecuación dejando en incognita el interés del Is, con
la opción de buscar objetivo de Excel podemos averiguar cuál es el porcentaje exacto
que se adaptaría a la incognita que hemos dejado en la ecuación.
9000=10000∗0.05∗1−(1+ Is )−7
Is+10000∗(1+ Is )−7
En este caso concreto el Tanto efectivo suscriptor sería 6,845%
21
2. Tanto efectivo Emisor
El tanto efectivo emisor se calcula a través de la siguiente ecuación:
N ∙C e=Ge+ N ∙ C ∙ Ie ∙ an∨I e+N ∙(C+Pa) ∙(1+ I e)
−n
100000∗9000=100000+ 100000∗10000∗0,05∗1−(1+ Ie )−7
Ie+100000∗10000∗(1+ Ie )−7
Utilizamos el mismo procedimiento que para calcular el tanto efectivo suscriptor, y
volvemos a utilizar la función Buscar objetivo de Excel para averiguarlo.
El resultado obtenido sería: 6,847%
3. Valor financiero hoy de un título si el tipo de interés de mercado es del 3,5% anual
El enunciado nos dice que estamos en el segundo año de la vida del empréstito, por
tanto tenemos que calcular el valor financiero en el año 2, a través de la siguiente
ecuación:
V r=C ∙I e ∙ an−r∨I m+(C+Pa)∙(1+ I m)
−(n−r )
La forma de calcularlo es más sencilla que en los dos anteriores puntos, ya que solo hay
que sustituir valores porque el tipo de interés de mercado nos lo da el enunciado.
Vr=10000∗0.05∗1−(1+0.035 )−5
0.035+10000∗(1+0.035 )−5
El resultado sería: 10.677,26 €
3.4 Títulos de amortización progresiva o de reducción del nominal
Al igual que en los otros tipos de empréstitos el emisor emite N títulos de nominal C,
pero en esta ocasión tiene que pagar al final de cada uno de los n periodos que dura la
22
operación, en este caso los términos amortizativos están compuestos por los intereses
del periodo y la cuota de amortización.
Abreviaciones con las que trabajaremos en estos títulos:
α r= El término amortizativo que satisface el emisor al final del periodo r-ésimo.
Ar= La cuota de amortización del periodo r-ésimo. Es la parte del nominal del título que
el emisor devuelve al obligacionista en el periodo r.
Y r= La cuota de interés del periodo r-ésimo. Recoge los intereses generados por el título
en ese periodo.
3.4.1 Ecuación de equilibrio inicial para un título
El obligacionista compra un título en el momento de emisión del nominal, y a cambio
recibe del emisor, por periodos vencidos, los términos amortizativos correspondientes.
Equivalencia financiera:
[ (C ,0 ) ] [ (α ,rp )]r=1,2 ,… ,n
Ecuación de equilibrio en el origen:
C=α ∙ an∨I e
Es importante que coincida el tiempo del tanto efectivo de emisión y la frecuencia de
pago de los términos amortizativos, si se paga mensualmente el tanto efectivo de
emisión debe ser mensual.
3.4.2 Ecuación de equilibrio inicial para el empréstito
Equivalencia financiera:
[ ( N ∙C ,0 ) ] [ (N ∙α , rp )]r=1,2 , …, n
23
Ecuación de equilibrio en el origen:
N ∙C=N ∙ α ∙ am∨ I e
La diferencia entre la equivalencia financiera y la ecuación de equilibrio en el primer y
segundo apartado es simplemente que en la segunda se considera la N, que es el total de
títulos emitidos.
3.4.3 Tanto efectivo obligacionista
Como en los otros se representa como I ob ,r, teniendo en cuenta los r periodos desde la
fecha de emisión, con r siempre igual o mayor que 0 y menor que n. En el caso de que
r=0, pasaría a llamarse tanto efectivo suscriptor que se simboliza I s.
Equivalencia financiera
[ ( Pr+Gob , rp ) ] [ (α , sp )]s=r+1 , …, n
Ecuación de equilibrio para obtener tanto efectivo obligacionista
Pr+Gob=α ∙ an−r∨I ob ,r
Ecuación de equilibrio para obtener tanto efectivo suscriptor, siempre que P0=C e y que
Gob=G s
C e+G s=α ∙ an∨I s
3.4.4 Tanto efectivo emisor
Equilibrio financiero
[ ( N ∙Ce ,0 ) ] [ (Ge ,0 ); ( N ∙ α , rp )r=1 ,… ,n]
Ecuación de equilibrio
N ∙C e=Ge+ N ∙α ∙an∨I e
3.4.5 Valor financiero de un título
24
En estos títulos, el valor financiero transcurridos r periodos desde la fecha de emisión,
con r mayor que 0 y menos que n, viene dado por el valor en r, al tipo de interés de
mercado I m del periodo r, de los términos amortizativos a satisfacer por el emisor a
partir de r.
V r=C+α ∙ an−r∨ Im
EJEMPLO
Hace 2 años se emitió un empréstito por reducción del Nominal con las siguientes
características:
Números de títulos emitidos: N= 7500
Nominal del título: C=200€
Periodicidad: p=1
Duración: n= 8 años
Tanto efectivo anual de emisión: Ie=0,045
1. Tanto efectivo suscriptor
Para calcular el tanto efectivo suscriptor por reducción del nominal es necesario utilizar
la siguiente ecuación:
C e+G s=α ∙ an∨I s
α=4,5 %∗200=9
200=9∗1− (1+ Is )−8
Is
El resultado sería del 4,5% debido a que no existe ningún gasto inicial extra por parte
del obligacionista.
2. Tanto efectivo emisor
N ∙C e=Ge+ N ∙α ∙an∨I e
25
7500∗200= 7500∗9∗1−(1+ Is )−8
Is
En esta ocasión nos encontramos con que no existe tampoco ningún gasto por parte del
emisor por tanto, el resultado al despejar la ecuación es de 4,5%
3. Valor financiero de un título a los 2 años a valor de mercado que es 4%
Llegamos a calcular el valor financiero del empréstito, donde es necesario utilizar la
siguiente ecuación:
V r=C+α ∙ an−r∨ Im
Vr=200+9∗1−(1+0.04 )−5
0.04
Sustituimos los valores por los números que ya tenemos del enunciado y obtenemos el
siguiente resultado: 240.07€
4. TESORO PÚBLICO ESPAÑOL
4.1 Introducción
En el último apartado del trabajo voy a hablar de una parte de la economía pública muy
importante, que es donde se concentran expresados la mayor parte de los empréstitos,
26
divididos en tres tipos, como hemos dicho en otro apartado del trabajo, en letras del
tesoro, bonos y obligaciones.
Para definir el Tesoro público podemos decir que es uno de los instrumentos de
financiación más importantes del Estado, que permite al Estado financiar los proyectos
de inversión dentro del territorio nacional.
El tesoro público se administra a través de la Secretaría General del Tesoro y Política
Financiera que es un órgano importante del Ministerio de Economía, Industria y
Competitividad.
El concepto de tesoro público lleva existiendo varios siglos con otras denominaciones
distintas a la actual, pero con el mismo concepto, que es la financiación del Estado. En
los últimos años ha tenido un gran protagonismo debido a la gran necesidad de liquidez
que han necesitado los gobiernos de turno en sus políticas públicas, y para ello han
fomentado una gran emisión de deuda pública. Podemos observar en el siguiente cuadro
como ha evolucionado la deuda pública española en los últimos años, y qué partido
político gobernaba en los momentos de las variaciones más significativas;
4.2 Evolución de la deuda pública en España en % sobre el PIB
27
Gobierno de España
Ministerio de Economía, Industria
y Competitividad
Secretaria General del Tesoro y Política
financiera
Emisión de Letras del Tesoro, Bonos y
Obligaciones
Liquidez mediante la financiación
Distintas políticas desarrolladas por el Gobierno
Fuente: Banco de España y datosmacro.com (*la deuda fluctúa mes a mes, pendiente de
confirmar el % al final de año)
Evolución de la deuda sobre el PIB durante los últimos gobiernos de España
1996 - 2000 - José María Aznar - En 1996 la cifra estaba en el 67,4% del PIB y
en 2000 en el 59,4%. Se considera que en 1997 dio comienzo la burbuja
inmobiliaria en España -aprobación de la Ley del suelo de 1998 y subida de
precios- con una duración de 10 años. La burbuja estallaría en 2008.
2000 - 2004 - José María Aznar - En 2000 la cifra estaba en el 59,4& del PIB y
en 2004 en el 46,3%.
2004 - 2008 - José Luis Rodríguez Zapatero - En 2004 la deuda estaba en el
46,3% del PIB -llegó a su mínimo en 2007 con el 36,3%- y en 2008 en el 40,2%.
2008 - 2011 - José Luis Rodríguez Zapatero - En 2008 la cifra estaba en el
40,2% del PIB y en 2011 alcanzó el 70,5% del PIB.
2011 - 2016 - Mariano Rajoy Brey - En 2011 estaba en el 70,5%, en 2012 en el
86%, en 2014 alcanzó el 96%, en 2015 el 99,8% y en el tercer trimestre de 2016
el 98,98 % del PIB.
4.3 Principales funciones del tesoro público
1. Compra y venta de valores de deuda del Tesoro Público
2. Financiación del Estado
3. Herramienta de política económica y social
4. Atraer inversores nacionales e internacionales
28
5. Es ejemplo de buena praxis para inversión en activos financieros en el mercado
privado
6. Controlar los riesgos financieros de la deuda del Estado
7. Gestionar el control de pagos en el exterior y la acuñación de moneda y llevar el
control de la Caja General de Depósitos.
8. Coordinación de los asuntos financieros en el Comité Económico y Financiero de la
UE.
4.4 Subastas del Tesoro Público
Cuando el Tesoro realiza una subasta, primero solicita un depósito previo, este es un
requisito indispensable para poder optar finalmente por la compra de activos financieros
públicos. Este depósito se aplica sobre el nominal a invertir y se tiene que tener en
cuenta al realizar la suscripción. Cuando se ha celebrado la subasta y ya sabemos el
precio del valor que vamos a comprar, cogemos la diferencia entre el depósito previo y
el precio efectivo, y en el caso de que sea positivo o negativo, se le reembolsara o se le
exigirá más dinero al inversor.
En la celebración de las subastas del Tesoro Público podemos conocer las características
concretas que tendrán los títulos y el calendario de cada valor que se negocia:
- Fechas de las subastas
- Fechas de vencimiento
- Fecha de liquidación
- Nominal solicitado
- Nominal adjudicado
- Precio mínimo aceptado
- Tipo de interés marginal
- Precio medio
- Tipo de interés medio
- Adjudicado al marginal
- Primer precio no admitido
- Anterior tipo marginal
- Situación actual de la deuda del tesoro público español
29
Actualmente las personas físicas o jurídicas que más participan en la adquisición de
activos financieros públicos del Estado español son las entidades bancarias y otros
estados.
Uno de los motivos por los que sucede esto es porque son entidades con mucha
capacidad económica para realizar inversiones, cosa que los inversores domésticos no
tiene la capacidad de abarcar tales cantidades. Además, otro motivo por el cual no es
muy atractivo para los inversores domésticos es por el índice de rentabilidad;
RENTABILIDADES ÚLTIMA SUBASTA a 13/01/2018: Letras a 3 Meses -0,610%
Letras a 6 Meses -0,407%
Letras a 9 Meses -0,414%
Letras a 12 Meses -0,375%
Bonos a 3 Años -0,005%
Bonos a 5 Años 0,356%
Obligaciones a 10 Años 1,525%
Obligaciones a 15 Años 2,170%
Obligaciones a 30 Años 2,836%
Bonos Indexados a 5 Años -1,183%
Obligaciones Indexadas a 10 Años 0,241%
Obligaciones Vr 23,8 Años 2,427%
Obligaciones Indexadas a 15 Años 0,479%
Obligaciones a 50 Años 3,190%
Obligaciones Vr 7,9 Años 1,124%
Obligaciones Vr 14,7 Años 1,943%
Fuente: www.Tesoro.es
Como podemos apreciar en el cuadro de rentabilidades de la subasta del 13 de enero de
2018, obtenido en la página oficial del tesoro público, las rentabilidades que reciben las
letras y bonos a corto plazo son 0% o incluso negativas, para poder conseguir una
rentabilidad superior al 3% debemos irnos a las obligaciones a 50 años, cosa que no es
atractiva para inversores domésticos, pero sí pueden ser atractivas para otros Estados,
30
que quizás no van pensando en la rentabilidad que obtendrán en 50 años, sino que
piensan en conseguir contratos o favores de gobiernos exteriores para poder ampliar
otro tipo de negocios.
Es interesante analizar un gráfico donde dividen la deuda pública española en
porcentajes según a qué banco o a qué país corresponda;
Fuente: http://auditoriaciudadana.net/entendiendo-la-deuda/
Podemos ver como dentro de los bancos, predominan el Santander y el BBVA, esta
situación puede tener sentido a la hora de analizar algunas legislaciones muy laxas con
los bancos en España.
Y por otro lado, vemos como Alemania y Francia se llevan entre los dos casi el 50% de
deuda pública externa, algo previsible al ser dos de los grandes motores de la Unión
Europea, y justifica la presión que hacen países como Alemania, en el parlamento
europeo y en el consejo europeo, sobre el déficit producido en nuestro país en los
últimos años de crisis.
5. EJEMPLOS
Caso práctico 1: Capitalización de residuos
Elabora el cuadro de amortización de un empréstito de 100000 obligaciones de 25 €
nominales, emitidas y amortizadas a la par. El reembolso se efectúa mediante
31
anualidades constantes y pospagables en doce años, con un tipo de interés efectivo anual
del 5,75%.
Aquí expongo un Excel de realización propia donde desarrollo el ejemplo práctico
número 1.
Podemos observar distintas columnas, siempre distinguiendo entre práctica y teórica,
tanto las anualidades como las amortizaciones.
Dentro de las dos columnas de anualidad, la principal distinción entre anualidad teórica
y anualidad práctica es que la anualidad teórica sería la cantidad exacta que deberíamos
de pagar al banco, según las cuentas matemáticas, pero en el caso de los empréstitos no
podemos pagar medio título, por lo tanto, se genera un residuo que se acumula, en su
correspondiente columna de residuos para la próxima cuota.
También nos encontramos con una columna de intereses, los cuales van descendiendo
con el paso de los años debido a que la cantidad a pagar con el paso del tiempo es
menor.
En medio del cuadro Excel, nos aparecen las dos columnas de amortizaciones, las
cuales también se dividen entre prácticas y teóricas, la cantidad de diferencia entre ellas
es la misma que en las anualidades, se diferencian en los residuos generados por no
poder amortizar un título entero, pero a diferencia de la anualidad, que es la cantidad
32
total a pagar al banco, las amortizaciones es lo que va destinado íntegramente a pagar
títulos del empréstitos sin incluir intereses, es decir, la diferencia entre la amortización y
la anualidad es la columna que aparece en medio de ambas, los intereses.
Los residuos generados, no solo se quedan sin pagar, sino que además generan unos
intereses hasta la llegada de otra cuota, en este caso anual. Por este motivo aparece otra
columna de residuos más intereses al lado de intereses.
Las últimas columnas que aparecen se refieren a los títulos amortizados y a los títulos
vivos, los cuales sirven para llevar la cuenta de cuantos títulos nos quedan por
amortizar, cuantos amortizamos por año, y cuantos llevamos amortizados hasta la fecha.
Distintas fórmulas aplicadas para conseguir esas cantidades:
Para comenzar, nos fijamos en las cinco cantidades que aparecen debajo del recuadro,
las cuales son; valor del título, capital inicial, años, tipo de interés, y montante.
Las 4 primeras han sido proporcionadas por el ejercicio práctico 1, y la última del
montante la calculamos con la función PAGO de Excel. La cual irá pidiéndonos los
datos, que en este caso, sí nos proporciona el ejercicio (capital inicial, años, tipo de
interés). Una vez obtenido el montante, cogemos ese número y lo fijamos en la columna
de anualidad teórica del año 1, debido a que son pospagables a títulos vencidos y le
sumamos los residuos más intereses del año 0 sin fijar, para que al arrastrar el recuadro
en Excel nos vaya sumando los residuos más intereses de los sucesivos años.
La anualidad práctica se obtendrá de la suma de la columna de intereses más la
amortización práctica, las cuales las insertaremos sin fijar para que al arrastrar las celdas
avancen.
La cuota de interés esta formada por la multiplicación de 3 números; primero, el total de
títulos vivos que aparecen en la columna horizontal en el año 0, sin fijar para poder
arrastrar, segundo, el valor de un título, que en este caso son 25 y aparecen en los datos
que nos proporciona el ejercicio, y por último, el tipo de interés, que también nos
proporciona el ejercicio, y en este caso son 5.75%, este número si hay que fijarlo porque
permanece constante en toda la vida del empréstito.
33
Amortización teórica es obtenida a partir de la resta de la anualidad teórica y la cuota de
interés
Amortización práctica se obtiene con la multiplicación de los títulos vivos amortizados
en el año donde nos encontremos y el valor de un título.
Los residuos son la resta entre la amortización teórica y la amortización práctica.
Los residuos más intereses, por otro lado, se obtienen con el total del residuo de ese año
y actualizado al tipo de interés del ejercicio, con una fórmula que quedaría tal que así; =
(residuos)*(1+interés), al igual que hemos comentado antes, el tipo de interés se
mantiene constante a lo largo de la vida del empréstito, por tanto, debemos fijarlo para
no tener problema a la hora de arrastrar en Excel.
Por último nos encontramos las columnas de los títulos vivos y títulos amortizados,
Para obtener el número exacto de los títulos amortizados en un año, que es la primera de
las tres columnas, es necesario utilizar una función de Excel que nos redondee el total
que nos aparezca por defecto hacía el número inferior, ya que no podemos amortizar un
título del empréstito en partes. La función utilizada es TRUNCAR, con la cantidad de la
amortización teórica dividida por el valor de un título, apareciendo el número de títulos
exactos que han sido amortizados ese año, los cuales serán utilizados para ir sumándose
y poder ir obteniendo el total de títulos amortizados e ir restándoselo a los títulos vivos,
para saber cuantos quedan por amortizar exactamente.
Caso práctico 2:
Método de redondeo de las amortizaciones: en este método no es necesario saber con
anterioridad la anualidad como ocurre con el método anteriormente explicado. La
diferencia más significativa con el otro método es que aquí debemos redondear por
exceso de valores de los títulos amortizados en los que tengan más cantidad o
elevados decimales hasta que podamos compensar con la diferencia del anterior. El
resto de valores los redondearemos por defecto.
Elabora el cuadro de amortización de un empréstito de 10000 obligaciones de 30.05 €
nominales, emitidas y amortizadas a la par. El reembolso se efectúa mediante
anualidades constantes y pospagables en cinco años, con un tipo de interés efectivo
anual del 5%.
34
A partir de este Excel de elaboración propia, comenzaré a explicar paso a paso, como
elaborar el cuadro de amortización por el método de redondeo de las amortizaciones. El
cual es el más utilizado en la práctica cotidiana de los empréstitos.
El enunciado del caso práctico nos proporciona una serie de datos que incluimos en la
parte superior del recuadro, los datos son los siguientes; el total de obligaciones que
tiene el empréstito, el valor total de cada una de ellas, el tipo de interés con el que
calcularemos las cuotas y el total de años que tenemos para amortizarlo.
Nos encontramos con una primera columna al lado de los años llamada capital vivo, el
cual se calcula de forma muy simple, situándonos en la columna horizontal de años 0,
con la multiplicación del total de obligaciones y del valor de cada título, para calcular el
montante total del empréstito.
Los intereses empiezan a aparecer a partir del año 1, y se calculan multiplicando el
capital vivo que aparece en el año 0, por el interés del empréstito, que debe ir fijado
para que se mantenga siempre el mismo a lo largo de la vida del empréstito.
La columna de la amortización nos proporciona el dinero total que va dedicado a la
amortización de títulos del empréstito, y se calcula restando anualidad menos interés.
35
La anualidad, también comienza en el año 1, y se calcula como en el método anterior de
capitalización de residuos, con la función PAGO de Excel, utilizando los datos
proporcionados por el caso práctico de tipo de interés, años y capital vivo que aparece
en el año 0, todos ellos fijados, debido a que la anualidad se mantiene constante durante
toda la vida del empréstito.
Las tres columnas de títulos amortizados se tratan de forma muy parecidas al ejemplo
práctico anterior, pero cambiamos la función TRUNCAR por la función
REDONDEAR, debido a que no queremos que siempre nos redondeen los títulos hacia
el número inferior, si nos redondea siempre al número inferior se quedaran títulos sin
amortizar.
Se ha podido apreciar una mayor simpleza a la hora de elaborar este cuadro, este es una
de los motivos por los cuales, este método es mucho más utilizado que el anterior.
Ejemplo real
Este ejemplo ha sido obtenido de la página del tesoro público español y es la subasta
producida el 3 de mayo de 2018, vamos a pasar a analizar esta subasta basándonos en el
análisis que realiza el Profesor Andrés de Pablo López en su libro Manual Práctico de
Matemática comercial y financiera, el cual se encuentra citado en la bibliografía, y nos
va ayudar a profundizar en un caso real actual, debido a que el caso que analiza el
profesor en su libro es de 1993.
Observaremos como los conocimiento tanto prácticos como teóricos que hemos
obtenido leyendo el trabajo nos ayuda, tanto a comprender el significado de la emisión
como la rentabilidad que se puede obtener, y por supuesto, a calcular un cuadro de
amortización completo donde poder apreciar la emisión en perspectiva.
Plazo 3 AÑOS 5 AÑOS
Denominación B 0,05% B 0,35%
36
Plazo 3 AÑOS 5 AÑOS
Fecha subasta 03/05/2018 17/05/2018
Fecha vencimiento 31/01/2021 30/07/2023
Fecha de liquidación 08/05/2018 22/05/2018
Nominal solicitado 3,698.02 4,715.72
Nominal adjudicado 1,390.00 2,575.72
Precio mínimo aceptado 100.520 99.430
Tipo de interés marginal -0.138 0.461
Precio medio ex-cupón 100.541 99.521
Precio medio de compra 100.551 99.521
Tipo de interés medio -0.145 0.443
Adjudicado al marginal 390.00 200.00
1er precio no admitido 100.510 99.420
Anterior tipo marginal -0.219 0.208
En el cuadro podemos apreciar un ejemplo real de subastas de títulos públicos realizada
por el estado español el 3 de mayo de 2018, a diferencia de las subastas producidas hace
25 años, la rentabilidad que se obtiene es muy inferior que en los años 90.
Para analizar esta subasta concreta vamos a centrar nuestra atención en la obtención de
unas cifras que expone en su libro el profesor Andrés de Pablo López, donde analiza
diferentes emisiones del año 1993.
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Lo primero que nos pide el libro del profesor Andrés de Pablo López es calcular el TAE
del bono a 3 años para su precio medio, que en este caso es de 100.551€
Necesitamos la fórmula del TAE:
Ce=(1+ tae )−diasdesde suscripcionhasta pago
tiempo para pagoen días ∗(∫ . Nominal∗an∨tae+C)∗(1+tae)−n
1005,51=(1+tae )−273365 ∗(0,5∗( (1−(1+ tae )−3 )
tae ))∗(1+tae)+1000∗(1+tae )−2
Con esta fórmula añadiéndole un (1+tae) multiplicando después de an∨tae porque es
diferida y utilizando la función buscar objetivo en Excel, obtenemos un TAE de -
0,1454%, este porcentaje difiere mucho del análisis original de 1993 donde el TAE era
del 10,591%
Lo siguiente que nos pide el profesor es calcular un cuadro de intereses y amortización
de un bono teniendo en cuenta la retención del 20% de los intereses percibidos a cuenta
del IRPF.
Con este cuadro veremos lo que el inversor percibiría exactamente con el paso de los
años vencidos, al contrario de los anteriores cuadros que hemos hecho que eran cuadros
que amortizaban el empréstito totalmente, con este cuadro veremos lo que exactamente
se recibe por un único título.
Esta vez no nos apoyaremos en Excel para calcular el cuadro, porque la pagina del
tesoro público español nos ofrece el cuadro realizado solo introduciendo los datos del
bono exacto que queremos calcular.
Cuadro obtenido de la página del tesoro público español:
http://elijo.tesoro.es/productos_bonos
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Viendo el cuadro que hemos obtenido de la página oficial del tesoro, podemos apreciar
una clara distinción entre el importe bruto y neto.
La diferencia que encontramos entre estos dos importes, como en muchas operaciones
que realizamos a lo largo de nuestra vida cotidiana, es que el importe bruto es el importe
antes de impuestos, y el importe neto es el importe después de aplicar los impuestos y
en este caso también las comisiones que aplica el Banco de España.
Estos dos importes trasladados a una operación usual de la vida cotidiana podría ser lo
que un trabajador cobra en su nómina, donde también hay una distinción clara entre el
importe bruto y neto, y es que lo que llega realmente al bolsillo del trabajador es el
importe neto, porque por el camino se quedan los impuestos y retenciones que realiza el
estado, al igual que en los empréstitos.
Lo siguiente que nos encontramos en el análisis del profesor Andrés de Pablo Lopez es
muy interesante, ya que el TAE de la operación que hemos calculado al principio no nos
refleja el tanto efectivo para el inversor teniendo en cuenta el efecto de la retención
impositiva.
Para calcular el efecto de la retención impositiva, debemos coger el interés nominal de
la emisión y quitarle un 20%, en este caso sería 0.05*0.80= 0.04%
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A la ecuación que hemos utilizado en el cálculo del TAE, le sustituimos el interés
nominal por el nuevo interés que hemos calculado aplicándole el efecto de la retención.
Sustituyendo ese interés obtendremos el tanto efectivo que en este caso sería: -0,1454%.
La diferencia es mínima porque los porcentajes con los que estamos trabajando son muy
bajos.
Por último, para la emisión de Bonos a 5 años, nos pide que calculemos el tanto efectivo
que obtiene un inversor con un IRPF del 20%, que adquiere sus obligaciones al precio
medio y que paga los impuestos el 30 de mayo del año siguiente al que devengan los
intereses.
Realizamos un cuadro con todos los datos relevantes que habrá a lo largo de la vida del
empréstito.
La tributación varía según las cantidades que obtengamos, para cantidades inferiores a
6000€, hablamos de un IRPF del 20%, entre 6000€ y 50000€, 22% y las cantidades
superiores a 50000€ tributarían al 24%.
Esta vez el cuadro será de elaboración propia paso a paso.
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En el cuadro observamos 6 columnas distintas:
1ª la columna de las fechas, ponemos todas las fechas relevantes dentro de la vida del
empréstito, en este caso ponemos el día de suscripción primero, luego los días de pago
de intereses, y el día de pago de IRPF.
2ª columna, de intereses brutos, cogemos los intereses que ingresaríamos antes de
impuestos, que se calcularían con el valor de un título, en este caso 1000 euros,
multiplicado con el tipo de interés nominal de la obligación a 5 años, en este caso 0.35%
3ª columna, practicamos una retención del 20% sobre los intereses brutos, que servirán
para atender las demandas del impuesto sobre la renta de las personas físicas, IRPF.
4ª columna, los intereses netos que ingresamos, que es la resta de los intereses brutos y
la retención del 20% que ha nos ha practicado el estado.
5ª columna, la retención que nos ha practicado el estado en este caso si es suficiente
para cubrir el IRPF, por eso se queda a 0€ esa columna, pero en otro caso tendría que
pagar el total que faltara para poder pagar todo el impuesto del IRPF.
6ª columna, vemos la evolución de cobros y pagos que sufre el inversor a lo largo de la
vida del empréstito. 6. CONCLUSIÓN
La realización y lectura de este trabajo nos ha mostrado que cada empréstito puede tener
un matiz diferente que puede cambiar por completo dos empréstitos que aparentemente
son iguales.
Es una gran fuente de financiación para grandes empresas y para el sector público, la
oferta de este tipo de emisiones de bonos y obligaciones ha sido tan grande en los
últimos años que hemos experimentado un aumento muy significativo en muchas
condiciones comerciales de los empréstitos, con la finalidad de convertir la emisión de
los empréstitos en algo diferente al resto y poder atraer la atención de los consumidores,
al fin y al cabo los bonos y obligaciones son un producto en un mercado bastante
saturado y que tanto, el sector público, como privado solo busca vender para obtener esa
financiación y las características comerciales les ayudan a diferenciarse del resto y
conseguir una mayor cantidad de inversores.
Junto al aumento de características comerciales, se ha experimentado una enorme
bajada de los tipos de interés, hemos pasado de un TAE del 10,59% en 1993 a un -
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0.1454% en 2018 en bonos del estado a 3 y 5 años, un desplome del porcentaje
elevadísimo. Esta situación se ha producido por la estabilidad política que ha
proporcionado, en este caso, el Estado español y que ha convertido con el paso de los
años a los bonos y obligaciones en un producto estrella dentro de las inversiones
financieras a un producto residual que no esta siendo muy utilizado.
Por otro lado, analizando distintos tipos de inversiones en los simuladores del tesoro
público, como pueden ser las obligaciones del estado a 15 o 30 años, donde el
porcentaje de rentabilidad es aún mayor, podemos apreciar que a inversiones de 200.000
€ aún se le puede sacar una rentabilidad aceptable con ingresos anuales que rondan los
4.000 €, que comparado a otro tipo de inversión típica como puede ser la compra-venta-
alquiler de inmuebles, la rentabilidad es bastante más baja, pero hay que tener en cuenta
el trabajo físico y el tiempo que tiene que aportar a la inversión. El inmueble puede
proporcionarte 3 veces más beneficios pero también el trabajo será mayor.
Por tanto, siempre desde un punto subjetivo, me parece que los bonos y obligaciones
emitidos por el estado a día de hoy, no son igual de interesantes que hace 25 años, pero
sigue siendo una buena opción para inversores domésticos que buscan poder diversificar
su dinero. La diversificación dentro de las inversiones financieras es algo indispensable
e inteligente, y esta inversión ayuda a que tu dinero no este parado y que este
repercutiéndote beneficios.
7.Bibliografía
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Banco Popular. (25 de Marzo de 2015). https://www.blogbancopopular.es. Obtenido de https://www.blogbancopopular.es/que-es-valor-nominal-accion/
BBVA. (1 de Septiembre de 2015). https://www.bbva.com/es. Obtenido de https://www.bbva.com/es/los-distintos-tipos-de-deuda-publica-letras-del-tesoro-bonos-y-obligaciones-del-estado/
Bermejo, D. J. (Julio de 2013). http://economipedia.com. Obtenido de http://economipedia.com/definiciones/letra-del-tesoro.html
Bermejo, D. J. (2014). http://economipedia.com. Obtenido de http://economipedia.com/definiciones/letra-del-tesoro.html
Burguillo, R. V. (2014). http://economipedia.com. Obtenido de http://economipedia.com/definiciones/tesoro-publico-espanol.html
Catalá, V. T. (2002). Introducción a las operaciones financieras, bancarias y bursátiles. Madrid: Tebar Flores.
CEF.es. (5 de Septiembre de 2017). http://www.contabilidad.tk. Obtenido de http://www.contabilidad.tk/emprestitos-i-64.htm
Dominguez, I. L. (15 de Octubre de 2014). http://www.enciclopediafinanciera.com. Obtenido de http://www.enciclopediafinanciera.com/diccionario/clases-de-emprestitos-de-obligaciones.html
Emprestitos.blogspot. (19 de mayo de 2011). http://emprestitos.blogspot.com.es. Obtenido de http://emprestitos.blogspot.com.es/p/conceptos-basicos-de-los-emprestitos.html
Entornomacroeconomico. (8 de Abril de 2011). http://entornomacroeconomico4g2.blogspot.com.es. Obtenido de http://entornomacroeconomico4g2.blogspot.com.es/2011/04/instrumentos-de-las-finanzas-publicas.html
Finanzascontabilidad.com. (6 de Septiembre de 2016). https://finanzascontabilidad.com. Obtenido de https://finanzascontabilidad.com/emprestitos-que-son-como-se-clasifican/
Hurtado, J. M. (1877). Vocabulario de la economía. Barcelona: Manuel Soler.
ING DIRECT. (16 de Febrero de 2012). https://www.ennaranja.com. Obtenido de https://www.ennaranja.com/economia-facil/formas-de-invertir-en-las-empresas-los-bonos-y-obligaciones-privados/
Lopez, A. d. (1996). Manual Práctico de Matemática comercial y financiera. Madrid: Centro de estudios Ramón Areces, S.A.
María, L. y. (31 de enero de 2011). http://finazasconmariaylaura.blogspot.com.es. Obtenido de http://finanzasconmariaylaura.blogspot.com.es/p/emprestitos.html
Universidad de Valencia. (2009). https://www.uv.es. Obtenido de https://www.uv.es/ecglez/albacete/tema%202/tema-emprestitos-2008-09.pdf
Vidal, C. (4 de Noviembre de 2012). https://www.slideserve.com. Obtenido de https://www.slideserve.com/kristian/empr-stitos-definici-n
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